小學語文、數(shù)學、英語小學生課堂學習材料匯總。 下載并關(guān)注
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單元 1 圖形的轉(zhuǎn)換
圖形變換的基本方法是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。
1、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線對折，且兩部分完全重合，這樣的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線稱為對稱軸。
(1)學過的軸對稱平面圖形：長方形(長方形)正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
等腰三角形有一個對稱軸，
等邊三角形有 3 個對稱軸，
矩形有 2 個對稱軸，
正方形有 4 個對稱軸，
等腰梯形有一個對稱軸，
任何梯形和平行四邊形都不是軸對稱圖形。
(2) 圓有無數(shù)條對稱軸。
(3) 對稱點到對稱軸的距離相等。
(4)軸對稱圖形的特征??和性質(zhì)：
①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；
②對應(yīng)點的連線垂直于對稱軸；
③對稱軸兩側(cè)圖形的大小和形狀完全相同。
(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。 平行四邊形（棱柱除外）是中心對稱圖形。
2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)一定角度，以獲得另一個圖形的變化。 固定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角度。 原圖形上的一個點旋轉(zhuǎn)后，就變成了另一個點，就變成了對應(yīng)的點。
(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、輪子、紙風車
(2)旋轉(zhuǎn)點、角度、方向必須明確。
(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。 等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度，與原來的形狀一致。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上各點繞平面上固定點作固定角度的位置運動；
(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀不發(fā)生變化；
(4)兩組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度相等，且都等于旋轉(zhuǎn)角度；
(5) 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不移動的點。
3.如何畫對稱和旋轉(zhuǎn)：注意旋轉(zhuǎn)：順時針、逆時針、度數(shù)
第 2 單元 因數(shù)和倍數(shù)
1、整數(shù)除法：被除數(shù)、除數(shù)、商都是自然數(shù)，沒有余數(shù)。
整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包含自然數(shù)。
2、因數(shù)和倍數(shù)：當大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。
示例：12 是 6 的倍數(shù)，6 是 12 的因數(shù)。
(1) 如果數(shù) a 能被 b 整除，則 a 是 b 的倍數(shù)，b 是 a 的因數(shù)。 因子和倍數(shù)是相互依存的，不能獨立存在。
（2）一個數(shù)的因數(shù)數(shù)量是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
如何求一個數(shù)的因數(shù)：按順序成對地求它們。
(3) 一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)就是它本身。
如何求一個數(shù)的倍數(shù)：將自然數(shù)依次相乘。
(4)2、3、5的倍數(shù)的特征
1）個位數(shù)為0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2）如果一個數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則該數(shù)是3的倍數(shù)。
3）個位數(shù)為0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
4）能同時被2、3、5（即2、3、5的倍數(shù)）整除的最大兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。
同時滿足2、3、5的倍數(shù)。 事實上，它是2×3×5=30的倍數(shù)。
5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那么它的個位數(shù)一定是0。
3、完全數(shù)：除自身以外的所有因數(shù)之和等于自身的數(shù)稱為完全數(shù)。
例如：6的因數(shù)為：1、2、3（6除外），正好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小完全數(shù)包括6、28等。
4：自然數(shù)按照能否被2整除來劃分：奇數(shù)和偶數(shù)。
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，稱為奇數(shù)。 即個位數(shù)為1、3、5、7、9。
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)稱為偶數(shù)（0也是偶數(shù)），即個位數(shù)為0、2、4、6、8的數(shù)。
最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0。
關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。
5、自然數(shù)按因數(shù)的多少分為四類：素數(shù)、合數(shù)、1、0。
素數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。
合數(shù)：除了1和它本身之外，還有其他因素（至少三個因素：1、它本身、其他因素）。
1：只有1個因素。 “1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是2和3。
每個合數(shù)都可以通過幾個素數(shù)相乘得到，并且素數(shù)相乘必然得到一個合數(shù)。
20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：8 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19)
100以內(nèi)有25個質(zhì)數(shù)：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
查找 100 以內(nèi)的素數(shù)和合數(shù)的技巧：
看看是不是2、3、5、7、11、13……的倍數(shù)，如果是，就是合數(shù)，如果不是，就是質(zhì)數(shù)。
關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
素數(shù) × 素數(shù) = 合數(shù)
6. 最大值和最小值
A的最小因數(shù)為：1；
A的最大因數(shù)為：A；
A的最小倍數(shù)為：A；
最小的自然數(shù)是：0；
最小的奇數(shù)是：1；
最小的偶數(shù)是：0；
最小的質(zhì)數(shù)是：2；
最小的總和是：4。
7、分解質(zhì)因數(shù)：將一個合數(shù)分解為多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。
使用短除法來分解素數(shù)（合數(shù)寫為幾個素數(shù)的乘積）。
例如：30的質(zhì)因數(shù)為：(30=2×3×5)
8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)僅為1的兩個數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)。
兩個素數(shù)的互質(zhì)：5 和 7
兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8 和 9
具有一個素數(shù)和一個并集的互質(zhì)數(shù)：7 和 8
兩個數(shù)互質(zhì)的特殊情況：
⑴1與任意自然數(shù)互質(zhì)；
⑵相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；
⑶兩個素數(shù)必須互質(zhì)；
⑷2 與所有奇數(shù)互質(zhì)；
⑸質(zhì)數(shù)與較小的合數(shù)互質(zhì)；
9.公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個數(shù)的公因數(shù)稱為這些數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的一個稱為它們的最大公因數(shù)。
使用短除法求兩個或三個數(shù)字的最大公因數(shù)（除以它們互質(zhì)，然后將所有除數(shù)相乘）
如果幾個數(shù)的公因數(shù)僅為 1，則稱它們互質(zhì)。
如果兩個數(shù)是倍數(shù)，則較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
如果兩個數(shù)互質(zhì)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。
10.公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個數(shù)的公倍數(shù)稱為這些數(shù)的公倍數(shù)。 其中最小的一個稱為它們的最小公倍數(shù)。
使用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除以互質(zhì)，然后將所有除數(shù)和商相乘）
使用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除以兩個數(shù)互質(zhì)，然后將所有除數(shù)和商相乘）
如果兩個數(shù)是倍數(shù)，則較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。
如果兩個數(shù)互質(zhì)，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。
11.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法
以12和16為例
1. 方法一：（列出尋求同意的方法）
如何求最大公因數(shù)：
12 的因數(shù)是： 1, 12, 2, 6, 3, 4
16 的因數(shù)是： 1, 16, 2, 8, 4
最大公因數(shù)是4
如何求最小公倍數(shù)：
12 的倍數(shù)有：12、24、36、48……
16 的倍數(shù)有：16, 32, 48,…
最小公倍數(shù)是 48
2、方法二：（素因數(shù)分解）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數(shù)是：
2×2=4（同乘法）
最小公倍數(shù)是：
2×2×3×2×2= 48（同乘×異乘）
第三單元 長方體和正方體
1、由6個矩形（特殊情況下兩個相對的面為正方形）圍成的三維圖形稱為長方體。 兩個面相交的邊稱為邊。 三條邊相交的點稱為頂點。 相交于一個頂點的三條邊的長度分別稱為長方體的長、寬、高。
長方體的特點：
(1) 有 6 個面、8 個頂點、12 條邊。 相對面的面積相等，相對邊的長度也相等。
(2)長方體最多有6個面是長方形完全相同的兩個圖形，至少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個相同的正方形圍成的三維圖形稱為正方體（也稱正方體）。
立方體特點：
(1) 正方體有 12 條邊，且邊長都相等。
（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，并且每個面的面積相等。
(3) 正方體可以說是長、寬、高相等的長方體。 這是一個特殊的長方體。
3、長方體、正方體邊長計算公式：
長方體的邊長之和=（長+寬+高）×4=長×4+寬×4+高×4
L=(a+b+h)×4
長度 = 邊長總和 ÷ 4 - 寬度 - 高度
a=L÷4－b－h(huán)
寬度 = 邊長之和 ÷ 4 - 長度 - 高度
b=L÷4-ah
高度 = 邊長總和 ÷ 4 - 長度 - 寬度
h=L÷4-ab
正方體的邊長之和 = 邊長 × 12
L=a×12
立方體的邊長=邊長之和÷12
a=L÷12
4、長方體或正方體的六個面的總面積稱為其表面積。
長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）
長方體的表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2(ah+bh)+ab
無底無蓋長方體的表面積=（長×高+寬×高）×2
S=2（ah＋bh）
墻紙
立方體的表面積=邊長×邊長×6 S=a×a×6 用字母表示：S=6a2
現(xiàn)實生活：
油箱、罐頭等都有6面
游泳池、魚缸等只有5面
水管、煙囪等只有4個面。
注1：用刀分離物體時，每次多加兩條邊。 （表面積相應(yīng)增加）
注2：如果長方體或正方體的長、寬、高同時擴大數(shù)倍，則表面積將擴大倍數(shù)的平方。
（例如，如果長、寬、高各擴大2倍，則表面積將擴大為原來的4倍）。
5、物體所占空間的大小稱為物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高V=abh
長度 = 體積 ÷ 寬度 ÷ 高度 a = V ÷ b ÷ h
寬度 = 體積 ÷ 長度 ÷ 高度 b = V ÷ a ÷ h
高度 = 體積 ÷ 長度 ÷ 寬度 h = V ÷ a ÷ b
立方體的體積=邊長×邊長×邊長
V=a×a×a = a3
發(fā)音為“a 立方”，意思是乘以三個 a，（即 a·a·a）
長方體或正方體的底面積稱為底面積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高
用字母表示：V=S·h（橫截面積相當于底面積，長度相當于高度）。
注意：長方體和正方體的邊長之和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納的物體的體積通常稱為其體積。
固體一般用體積單位來衡量液體的體積，如水、油等。
常用的體積單位是升和毫升，也可寫成L和ml。
1 升 = 1 立方分米
1 毫升 = 1 立方厘米
1 升 = 1000 毫升
(1L=1dm3 1ml=1cm3)
長方體或正方體容器的體積計算方法與體積相同。
但要從容器內(nèi)部測量長、寬、高。 （因此，對于同一個物體，體積大于體積。）
注意：如果長方體或正方體的長、寬、高同時擴大數(shù)倍，則體積將擴大該倍數(shù)的立方倍。
（例如，如果長、寬、高各擴大2倍，則體積將擴大到原來的8倍）。
*不規(guī)則形狀物體的體積可以用排水法計算，規(guī)則形狀物體的體積可以直接用公式計算。
排水法計算公式：
V對象=V現(xiàn)在-V原來
您還可以使用 V = S × (h now - h )
V物體=S×h上升
8.【體積單位換算】
大單位×進度=小單位
小單位 ÷ 進度 = 大單位
輸入速率：1立方米=1000立方分米=立方厘米（相鄰立方米輸入速率為1000）
1 立方分米 = 1000 立方厘米 = 1 升 = 1000 毫升
1 立方厘米 = 1 毫升
1 平方米 = 100 平方分米 = 10,000 平方厘米
1 平方公里 = 100 公頃 = 平方米
注：長方體和正方體的關(guān)系
將長方體或正方體切成幾個小長方體（或正方體）后，表面積增大，但體積保持不變。
重量單位進給量、時間單位進給量、長度單位進給量
大單位×進度=小單位
小單位 ÷ 進度 = 大單位
長度單位：
1 公里 = 1000 米 1 分米 = 10 厘米
1 厘米 = 10 毫米 1 分米 = 100 毫米
1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米
（相鄰單位推進率10）
面積單位：
1 平方公里 = 100 公頃
1 平方米 = 100 平方分米
1 平方分米 = 100 平方厘米
1公頃=10000平方米（相鄰平方米率為100）
質(zhì)量單位：
1噸=1000公斤
1 公斤 = 1000 克
人民幣：
1元=10分 1分=10分 1元=100分
第四單元 分數(shù)的意義和性質(zhì)
1、分數(shù)的含義：一個物體、一個物體等都可以看成一個整體。 如果整體被分成幾個部分，那么這一個或幾個部分就可以用分數(shù)來表示。
2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常稱為單位“1”。 （即等分的就是單位“1”。）
3、小數(shù)單位：將單位“1”均分為幾份，代表其中一份的數(shù)稱為小數(shù)單位。 例如，4/5的分數(shù)單位是1/5。
4. 分數(shù)和除法
A÷B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母不能為0）例如：4÷5=4/5
5. 真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)
1.真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)稱為真分數(shù)。真分數(shù)
2、假分數(shù)：分子大于分母或分子與分母相等的分數(shù)稱為假分數(shù)。 假分數(shù)≧1
3、帶分數(shù)：帶分數(shù)是由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。 混合分數(shù)>1。
4.真分數(shù)<1≤假分數(shù)
真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)
6.假分數(shù)到整數(shù)和帶分數(shù)的轉(zhuǎn)換
（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商為整數(shù)，余數(shù)為分子，如：
(2) 將整數(shù)轉(zhuǎn)換為假分數(shù)，并將整數(shù)乘以分母得到分子，如：
(3) 要將帶分數(shù)轉(zhuǎn)換為假分數(shù)，請將整數(shù)乘以分母并加上分子。 得到的數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：
(4) 1 等于任何分子和分母相同的分數(shù)。 喜歡：
7. 分數(shù)的基本性質(zhì)：
當分數(shù)的分子和分母乘以或除以同一個數(shù)（0除外）時，分數(shù)的大小保持不變。
8、最簡單分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有一個公因數(shù)1。這樣的分數(shù)稱為最簡單分數(shù)。
如果分母中除了 2 和 5 之外沒有其他質(zhì)因數(shù)，那么最簡單的分數(shù)可以轉(zhuǎn)換為有限小數(shù)。反之則不可能。
9. 約簡：將一個分數(shù)轉(zhuǎn)化為與其相等但分子和分母都較小的分數(shù)，稱為約簡。
例如：24/30=4/5
10、普通分數(shù)：將不同分母的分數(shù)化成與原分數(shù)相等的同分母分數(shù)，稱為普通分數(shù)。
例如：2/5和1/4可以轉(zhuǎn)換為8/20和5/20
11.分數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換
(1)小數(shù)化分數(shù)：統(tǒng)計小數(shù)位數(shù)。 分母為10完全相同的兩個圖形，保留一位小數(shù)； 有兩位小數(shù)，分母是 100...
喜歡：
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
(2) 將分數(shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)：
方法一：將分數(shù)轉(zhuǎn)換為分母10、100、1000...
例如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法 2：使用分子 ÷ 分母
例如：3/4=3÷4=0.75
(3) 將帶分數(shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)：
先把整數(shù)后面的分數(shù)化成小數(shù)，然后加上整數(shù)
12、尺寸比例：
如果分母相同，分子越大，分數(shù)就越大；
分子相同，分母小，所以分數(shù)就大。
比較分數(shù)的一般方法：同分子比較； 除以小數(shù)后進行比較； 與小數(shù)比較。
13. 分數(shù)化簡涉及兩個步驟：一是約簡，二是化簡。 另一種是將假分數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)或帶分數(shù)。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14、判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)的特殊方法：
① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。
② 2 和任意奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
③ 兩個相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
④ 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。
⑤ 兩個不相同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是素數(shù)時（合數(shù)是素數(shù)的倍數(shù)時除外），一般這兩個數(shù)也是互質(zhì)的。
15.求最大公因數(shù)的方法：
①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)為較小的數(shù)。
② 互素關(guān)系：最大公因數(shù)為1
③一般關(guān)系：從大到小，看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。
16.分數(shù)知識圖解：