無論圓有多大，其周長與直徑的比值始終是一個固定的數(shù)，即π。 以下是有關(guān) π 的一些瑣碎事實(shí)。 我打賭你知道的不超過3個。
1.π是否包含所有可能的數(shù)字組合？ 答案是“我不知道，可能”
雖然《疑犯追蹤》總有那句著名的演講，聲稱π包含一切，但也有很多由此衍生的笑話（不要將π存儲在硬盤上，因?yàn)樗址噶藲v史上所有可能的版權(quán)），包含了所有世界各國的最高機(jī)密等），但這尚未得到數(shù)學(xué)證明。 再說一次，沒有證據(jù)。 我們確信 π 是無限且非循環(huán)的高中物理單擺簡單嗎，僅此而已； 其余的都是猜測。
不過，還是有人開玩笑地設(shè)計(jì)了一個文件系統(tǒng)“πfs”。 您的所有數(shù)據(jù)（很可能）都存儲在 π 中的某個位置，因此您不需要自己記住數(shù)據(jù)。 請記住，數(shù)據(jù)的單位是 π。 任何地方都可以。
2.π決定了蜿蜒河流的蜿蜒程度
這是 π 在現(xiàn)實(shí)中最令人驚訝的應(yīng)用之一：平原上河流的蜿蜒程度（即河流的總長度除以從源頭到河口的直線距離）將趨于 π隨著時間的推移。 。
現(xiàn)實(shí)中并不存在理想的河流，平原河流的價(jià)值更有可能略低于π。 但數(shù)學(xué)上不存在這樣的問題——數(shù)學(xué)家Hans-St?lum于1996年在《科學(xué)》上發(fā)表論文證明了這一點(diǎn)。
但這并沒有那么神秘。 想象一條由許多弧交替拼接在一起組成的河流，你可以直觀地理解為什么這個值為π。
圖片|
圖片作者可能是
下面兩張圖是作者漢斯-亨利克·斯特羅姆（Hans-）用純數(shù)學(xué)公式推演出的河流演化過程。 您可以將它們與上面的圖片進(jìn)行比較。
3、重力加速度g幾乎等于π的平方
你計(jì)算過圓周率的平方嗎？ 拿出計(jì)算器算一算。 您會發(fā)現(xiàn)它大約為 9.87。 做過高中物理題的同學(xué)可能會意識到，這與地球表面的重力加速度g——9.81m/s^2 只是數(shù)值上略有不同。
事實(shí)上，不僅數(shù)值略有不同，而且?guī)缀跻荒Ｒ粯印?span style="display:none">oGV物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
π沒有單位，所以無論如何它總是這個數(shù)字。 但重力加速度是有單位的，所以如果當(dāng)年標(biāo)準(zhǔn)單位的定義發(fā)生變化，這個數(shù)字也會發(fā)生變化。 歷史上第一個“米”的定義只是讓π^2和g在數(shù)值上相等。
但這并非巧合。 1668年提出這個計(jì)劃的英國人約翰·威爾金斯根據(jù)“第二擺”來定義它。 所謂秒擺，就是從一端到另一端正好需要1秒的簡單擺（即周期為2秒）。 他將第二個擺的長度定義為1米。
那么，根據(jù)單擺的周期公式T=2π(L/g)^1/2，T=2秒，L=1米，我們立即可以推導(dǎo)出g=π^2m/s^2。 聽起來是一個非常方便合理的定義公式。
到了1791年，法國大革命期間，法國科學(xué)院想要建立一種新的度量衡——今天的公制。 兩個相互競爭的雙方是第二擺的定義和地球周長的定義。 然而，最終科學(xué)院選擇了周長的定義——將1米定義為地球子午線長度的百萬分之一。 這是因?yàn)楫?dāng)時發(fā)現(xiàn)地球各個表面的重力加速度不同，所以第二個擺如果換了地方就不再是第二個擺了。
不幸的是，這也導(dǎo)致今天的學(xué)生不得不花費(fèi)額外的幾秒鐘來計(jì)算每個單位置問題......
老式掛鐘為什么要這么長？因?yàn)樗鼈冊O(shè)置的是第二個擺，需要1米左右的擺錘長。
然而，按照今天一米的定義，標(biāo)準(zhǔn)重力下第二擺的長度只有0.994米。
4.我有一個π，我有一個e，嗯~你說什么？
π是無理數(shù)，e也是無理數(shù)，但我們甚至不知道π+e、π/e還是lnπ是無理數(shù)！ 只要知道它們不是小于 8 次且所有系數(shù)都小于 10^9 的多項(xiàng)式方程的根即可。
事實(shí)上，關(guān)于π和e的很多看似基本的信息我們并不知道。 當(dāng)然，這并不是因?yàn)棣泻蚭本身有多么神秘，而是因?yàn)樘幚頍o理數(shù)確實(shí)很難。
π：我為什么要講道理？
但至少我們知道 π+e 和 πe 不能同時為有理數(shù)。 這個問題的證明留??給讀者作為練習(xí)（對于高中數(shù)學(xué)好的人來說不難）。
順便說一句，直到 18 世紀(jì)，π 本身才被證明是無理數(shù)。 后來數(shù)學(xué)家提出了一些比較簡單的證明，其中最簡單的可能就是伊萬·尼文的證明（太長了，這里就不寫了）。 原則上，高中數(shù)學(xué)好的人都能理解——如果你真的理解的話。 請認(rèn)真考慮申請數(shù)學(xué)專業(yè)。
我侵入。 然而看懂這張圖只能證明你沒有朋友(.
5. 可能是最無聊的數(shù)學(xué)辯論：π 錯了嗎？
圓的周長定義為2πr，圓的弧度為2π。 許多常見的公式（例如單擺的周期）都包含2π，這使得一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為2π是一個更基本的常數(shù)。 美國數(shù)學(xué)家 Bob 建議使用以下符號代替 2π，即圓的周長與其半徑的比值 -
另一位美國數(shù)學(xué)家麥克·哈特爾（Mike Hartl）建立了一個網(wǎng)站，號召人們用希臘字母τ（tau）來代表“正確”的圓周率比率C/r = 6....哈特爾建議，以后寫論文時，大家應(yīng)該從“為了方便起見，定義 τ = 2π”這句話開始來推廣這種更科學(xué)的 pi 表示法。
支持τ的人設(shè)立τ日（6月28日）來與π日（3月14日）競爭，每年在這兩天互相批評。 但顯然這樣的爭論對于大多數(shù)人來說毫無意義。 正如一位未經(jīng)檢驗(yàn)的網(wǎng)友所指出的，如果π錯了，那么τ不是錯了一倍嗎？
妥協(xié)... | /1292/
6.π被稱為π，歷史很短
盡管人們認(rèn)識π已有近4000年的歷史，但“π”作為代表圓周率的符號被人們使用也只有近300年的時間。 1706年，英國數(shù)學(xué)家瓊斯首先用希臘字母π來表示圓周率。 π在希臘字母中排名第16位，也是希臘單詞“圓周”的第一個字母。 1737年，偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉也開始用π來表示圓周率。
所以，在此之前，他們不能講關(guān)于 π 和餡餅的糟糕笑話。 好可憐啊~（畫外音：誰會有這樣的需求？）
國科π日特價(jià)，吃貨研究院出品。 請找出上圖中的錯誤（為什么要讓我的強(qiáng)迫癥好好度假？不，哼~
7. π日的歷史更短……
最早記錄的 π 日慶祝活動是在 1988 年 3 月 14 日，由美國舊金山科學(xué)探索館的物理學(xué)家拉里·肖 (Larry Shaw) 發(fā)起。 工作人員和游客在探索館的圓形空間舉行了慶祝活動。 ，并分享了一個水果派。
2009年3月11日，美國眾議院通過決議，正式將3月14日定為全國“圓周率日”。
8. Pi 出版了歌曲和書籍（算了），實(shí)際上還出版了……一本月刊
你聽過π歌嗎？ 不不不，我不是在說初音未來長達(dá)一小時的精神思想洗禮……
2011年，作曲家邁克爾·布萊克（ Blake）將圓周率（3....）的前31位數(shù)字一一“翻譯”成了音符。 他利用勛伯格《十二平均律》中引入的半音階概念，將半音階與數(shù)字一一對應(yīng)，即如果1=C，則3=D，5=E，6=F，依此類推。 這首小曲每分鐘有 157 拍，正好是 314 的一半。
出書怎么樣？ 日本有一個非常癡迷的社會。 他們出版了一本書，叫《遠(yuǎn)樹比率表》。 它于 1996 年發(fā)售，至今仍可在日本亞馬遜上購買。 每本書大約17元人民幣。
它看起來像這樣：
極其簡單粗暴的美_(:з」∠)_
后來還不夠，又出版了《自然常數(shù)E1百萬位數(shù)》、《15萬素?cái)?shù)》、《圓周率月刊》雜志。
你沒有看錯，是月刊。 每月有數(shù)十萬個 π 被序列化......
記住這個俱樂部的名字。
……有點(diǎn)不對勁(╯‵□′)╯︵┻?┻
好評正在連載中！ 想要它？
（順便說一句，粉絲展上這個俱樂部的美術(shù)風(fēng)格也很迷人：
9.π總是出現(xiàn)在最奇怪的地方，比如——概率論
在幾何問題中，pi顯然非常重要； 但奇怪的是，除了幾何之外，π還用于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域。 它在概率問題中的頻繁出現(xiàn)使得人們可以通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M來估計(jì)它的價(jià)值。 （當(dāng)然，如果你多學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)，你就會發(fā)現(xiàn)這并沒有那么奇怪。）
比如布馮著名的扔針問題：在地板上畫一系列距離為2a的平行線，隨機(jī)向地面扔一根長度為a的針n次。 針與平行線相交的概率是多少？ 1777年，布豐自己給出了答案——相交概率為1/π。 許多人甚至依靠這個實(shí)驗(yàn)來推導(dǎo)出π的近似值。 1850年，一位名叫沃爾夫的人在扔了5000多次后，得到了π的近似值3.1596。 針問題引入的計(jì)算π的方法不僅因其奇妙而令人驚嘆，而且開創(chuàng)了使用隨機(jī)數(shù)來處理確定性數(shù)學(xué)問題的先河。
任意兩個整數(shù)互質(zhì)的概率為 6/π^2。 英國伯明翰阿斯頓大學(xué)的羅伯特·馬修斯據(jù)此計(jì)算了天空中100顆明亮恒星之間的角距離，并將其轉(zhuǎn)換為100萬對隨機(jī)數(shù)，其中約61%沒有公因數(shù)。 他得到了π值=3.12772，準(zhǔn)確率為99.6%。
10. 餡餅和披薩除了都很美味之外，還有一種奇怪的聯(lián)系
有一個著名的數(shù)學(xué)笑話：“厚度為 a、半徑為 z 的披薩的體積是多少？” 答案是：“披薩”。 這個結(jié)果有時被稱為第二比薩定理。 當(dāng)然，這只是氣缸體積公式的簡單外推。
11.π出現(xiàn)在據(jù)說是最美的公式中，但實(shí)際上這個公式的矩陣是最美的。
好吧，你知道我要說什么，這就是所謂的歐拉恒等式：e^iπ+1=0。
這個公式的強(qiáng)大之處在于它將數(shù)學(xué)中最重要的五個數(shù)字 - e、i、π、1 和 0 放入一個方程中。
但這個公式本身的意義是非常有限的。 它的幾何意義很簡單，如果你旋轉(zhuǎn)π弧，你將恰好旋轉(zhuǎn)了半個圓......
真正強(qiáng)大的公式不是歐拉恒等式，而是它的母體——?dú)W拉公式：
e^ix = cosx + isinx
歐拉恒等式只是x=π時得到的一個特例，而歐拉公式本身應(yīng)該稱得上是最深刻、最優(yōu)美的數(shù)學(xué)公式。 例如，使用這個公式，您可以輕松證明 i 的 i 次冪是一個實(shí)數(shù)！
證明……當(dāng)然，留給讀者作為練習(xí)。 （逃離）
12.最后一個實(shí)用的：如果你想記住 π
只需記住它到 762 位即可。
這是理查德·費(fèi)曼的著名笑話……因?yàn)樵讦械牡?62位，有6個連續(xù)的9高中物理單擺簡單嗎，所以他說你可以記到第762位，然后以“……等”結(jié)尾。 。
六個九，不，別記錯了
