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(每日一題)單擺模型

更新時(shí)間:2024-03-31 文章作者:佚名 信息來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 閱讀次數(shù):

本節(jié)逐步研究擺的運(yùn)動(dòng)。 具體內(nèi)容按照以下思路展開(kāi):gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

1.首先建立擺模型。 在此基礎(chǔ)上,利用圖像研究擺球位置隨時(shí)間的變化,得到擺球的振動(dòng)圖像。 對(duì)圖像的定性分析得出了鐘擺可能進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的猜想。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

2、分析擺球所受的力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的關(guān)系,了解擺球所受的恢復(fù)力是由重力沿軌跡切線方向的分力提供的; 推導(dǎo)了恢復(fù)力與擺球距平衡位置的位移之間的關(guān)系,驗(yàn)證了簡(jiǎn)擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。該猜想闡明了簡(jiǎn)擺發(fā)生簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

3、在觀測(cè)和猜想的基礎(chǔ)上,利用受控變量法探討了擺的簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期與擺長(zhǎng)度的關(guān)系單擺回復(fù)力,并利用周期公式測(cè)量了局部重力加速度擺的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容后,你將體驗(yàn)到觀察現(xiàn)象、構(gòu)建模型、猜想假設(shè)、推理論證、實(shí)驗(yàn)探究與測(cè)量等過(guò)程,有利于學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)思維和科學(xué)探究能力。 通過(guò)有意識(shí)地探索鐘擺的運(yùn)動(dòng),形成對(duì)其規(guī)律的描述和解釋,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、求實(shí)的態(tài)度,增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

文字解讀gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

這里利用生活中真實(shí)物體的來(lái)回擺動(dòng)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境,突出“擺動(dòng)”的運(yùn)動(dòng)特征。 通過(guò)抽象地建立擺模型來(lái)研究其規(guī)律,體現(xiàn)了科學(xué)研究總是從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始的思想。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

在沙擺獲取振動(dòng)圖像的實(shí)驗(yàn)中,如果以恒定速度v拉動(dòng)紙板,則紙板經(jīng)過(guò)的距離L=vt代表沙擺擺動(dòng)的時(shí)間t。 從圖中坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始,橫軸方向線段的長(zhǎng)度反映了擺從初始時(shí)間(0 s)開(kāi)始沿縱軸擺動(dòng)的時(shí)間t。 這種在空間中表示時(shí)間的方法也用于地震監(jiān)測(cè)儀和心電圖儀等技術(shù)中。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

單擺的擺動(dòng)與彈簧振蕩器的運(yùn)動(dòng)不同。 擺球沿以懸掛點(diǎn)為中心的圓弧在垂直平面內(nèi)來(lái)回運(yùn)動(dòng)。 因此,人們普遍研究其角位移隨時(shí)間的變化。 如圖2-19所示,設(shè)擺球的質(zhì)量為m,擺的長(zhǎng)度為l。 當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)角位移為θ的位置時(shí),其重力沿切線方向的分力起恢復(fù)力的作用。 表達(dá)式為F=mgsinθ,其中負(fù)號(hào)表示力的方向與角位移的方向相反。 假設(shè)此時(shí)恢復(fù)力產(chǎn)生的切向加速度為a,則根據(jù)牛頓第二定律,? mgsinθ = ma,代入加速度a = l (frac{{{{rmtxrzbvzd}^2 } theta }}{{{rmtxrzbvzd}{t^2}}}),排序后即可得到,(frac{{{{rmtxrzbvzd}^2}theta }}{ {{rmtxrzbvzd}{t^2}}}) + (frac{g}{l}) sinθ = 0。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(frac{{{{rmtxrzbvzd}^2}x}}{{{rmtxrzbvzd}{t^2}}}) + ω2x = 0相反,根據(jù)余弦函數(shù)定律,擺球的角位移不隨時(shí)間變化。 因此,單擺的擺動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 只有在小角度擺動(dòng)的情況下,由于sinθ ≈ θ,單擺才能近似簡(jiǎn)諧振動(dòng)。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

簡(jiǎn)單擺的等時(shí)性是小角度擺動(dòng)時(shí)的近似結(jié)論。 理論計(jì)算表明,即使最大擺角達(dá)到15°,單擺的實(shí)際周期與等時(shí)周期的誤差也不超過(guò)千分之五。 周期和最大擺角之間的關(guān)系可以在本書第56頁(yè)找到。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

這是一個(gè)測(cè)量學(xué)生實(shí)驗(yàn)。 目的是利用擺錘擺動(dòng)的周期性,根據(jù)擺周期公式來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?在物理實(shí)驗(yàn)與活動(dòng)部分,本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生自主選擇設(shè)備、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)流程、選擇數(shù)據(jù)處理方法、思考減少實(shí)驗(yàn)誤差的方法等,以呼應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)的水平要求。要求學(xué)生獨(dú)立撰寫完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

問(wèn)題與想法解讀gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

1.參考答案:擺運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條圓弧。 擺的小角度擺動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 當(dāng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),振動(dòng)方向的外力為零,指向圓心的合力不為零,擺球不處于力平衡狀態(tài)。 當(dāng)水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,合力也為零,處于力平衡狀態(tài)。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

命題目的:比較兩種常用的簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型——單擺和彈簧振子,從力和相互作用的角度分析單擺的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

主要能力和水平:運(yùn)動(dòng)和交互的概念(Ⅲ); 模型構(gòu)建(二).gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

2、參考答案:從簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性可以看出,當(dāng)擺角增大時(shí),擺球距平衡位置的位移增大,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能,因此速度減小; 由恢復(fù)力與位移的關(guān)系可知F=?kx,位移增大,恢復(fù)力也增大。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

提示:恢復(fù)力的大小也可以用F=mgsinθ來(lái)表示。 可以看出,隨著擺角θ的增大,恢復(fù)力也增大。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

命題目的:引導(dǎo)人們從生活中一個(gè)鐘擺(單擺擺動(dòng))的情況來(lái)思考擺角增大時(shí)速度的變化; 從簡(jiǎn)單擺的恢復(fù)力來(lái)看,就是重力沿圓弧切線的分力,或者說(shuō)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力和位移。 關(guān)系,從多個(gè)角度理清各種物理量之間的關(guān)系,并分析其隨著擺角增大的變化。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

主要能力和水平:運(yùn)動(dòng)和交互的概念(Ⅰ); 能量的概念(一); 科學(xué)推理(Ⅲ).gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

3、參考答案:光電門磁的工作原理是:當(dāng)光線被阻擋時(shí),通過(guò)的電流為零;當(dāng)光線被阻擋時(shí),通過(guò)的電流為零;當(dāng)光線被阻擋時(shí),通過(guò)的電流為零; 當(dāng)沒(méi)有光阻擋時(shí),電流不為零。 光電門傳感器位于擺錘的最低點(diǎn)。 當(dāng)擺球通過(guò)光電門傳感器時(shí),它阻擋光線單擺回復(fù)力,電流為零。 擺錘經(jīng)過(guò)平衡位置后,一個(gè)周期內(nèi)會(huì)經(jīng)過(guò)平衡位置兩次,因此擺錘的周期對(duì)應(yīng)于圖2-23中的t1~t3或t2~t4時(shí)間段。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

命題目的:針對(duì)教材中的獨(dú)立活動(dòng),能夠利用光電門傳感器測(cè)量擺的周期,了解擺的周期測(cè)量原理。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

主要能力和水平:模型構(gòu)建(Ⅲ); 科學(xué)推理(二).gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

4、參考答案:擺周期T與重力加速度g的關(guān)系為:T = 2π (sqrt {frac{l}{g}} )。 如果用掛點(diǎn)到擺球下端的長(zhǎng)度作為擺錘的長(zhǎng)度,則擺錘長(zhǎng)度太長(zhǎng); 如果周期是從擺球通過(guò)平衡位置的那一刻開(kāi)始測(cè)量的,并且每次通過(guò)都記錄為一次完整的振動(dòng),則周期太短; 當(dāng)球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。 第一個(gè)讀數(shù)是“1”。 讀數(shù)“30”表示總振動(dòng)次數(shù)為30次。 事實(shí)上,只有29次,所以周期太小了。 這些都可能導(dǎo)致測(cè)量的重力加速度值過(guò)大。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

命題目的:“用擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)是有一定精度要求的實(shí)驗(yàn)。 想象實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤操作,預(yù)測(cè)其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)中的注意力。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

主要素質(zhì)和水平:提問(wèn)(三); 科學(xué)態(tài)度(二)。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

5、參考答案:一般情況下,起重機(jī)鋼絲繩與物體組成的擺動(dòng)系統(tǒng)的擺動(dòng)角度很小。 起重機(jī)纜索下物體的擺動(dòng)被視為做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)擺。 從一側(cè)最高位置擺動(dòng)到另一側(cè)最高位置所需的時(shí)間為半個(gè)周期,周期為T=10s。 根據(jù)簡(jiǎn)單的擺周期公式 T = 2π (sqrt {frac{l}{g}} ) 我們可以知道 (frac{{T_1^2}}{{T_2^2}}) = ( frac{{{l_1}}}{{{l_2}}}),所以電纜長(zhǎng)度約為25 m。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

命題目的:將繩索下物體的運(yùn)動(dòng)抽象為擺的小角度擺動(dòng),利用第二個(gè)擺的信息通過(guò)比較來(lái)估計(jì)繩索的長(zhǎng)度。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

主要能力和水平:運(yùn)動(dòng)和交互的概念(II); 模型構(gòu)建(三).gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

6. 參考答案:?jiǎn)螖[的使用壽命為T = (frac{t}{n})。 圖 2 - 24 中圖表的斜率是 k = (frac{{{T^2}}}{l}),根據(jù)簡(jiǎn)單擺周期公式 T = 2π (sqrt {frac{ l}{g }} ),我們得到 g = (frac{{4{pi ^2}l}}{{{T^2}}}),所以重力加速度 g = ( frac{{4{ pi ^2}}}{k})。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

命題意圖:呈現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)分析方法,通過(guò)推理得出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中多樣化數(shù)據(jù)處理的能力。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

主要能力和級(jí)別:說(shuō)明(Ⅲ); 科學(xué)論證(二).gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

數(shù)據(jù)鏈接gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

關(guān)于“單擺的周期與其振幅無(wú)關(guān)”的討論gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

只有當(dāng)擺角足夠小時(shí),簡(jiǎn)擺的擺動(dòng)才可以近似視為簡(jiǎn)諧振動(dòng),其周期滿足公式 T = 2π (sqrt {frac{l}{g}} ),這與振幅無(wú)關(guān),它是擺的自然周期。 在任意擺角的情況下,單擺周期T與最大擺角θ的關(guān)系為: T = T0 (1 + (frac{1}{4}) sin2θmax + (frac{9 }{64 }) sin4θmax + …)(得到這個(gè)結(jié)果的參考文獻(xiàn)可以通過(guò)關(guān)鍵詞“簡(jiǎn)單擺的周期與擺角的關(guān)系”進(jìn)行搜索)。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

根據(jù)上式,可以計(jì)算出最大擺角θmax對(duì)單擺周期的影響,如下表所示。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

θ最大gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

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10°gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

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60°gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

(frac{{T - {T_0}}}{{{T_0}}})gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

0.000 5gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

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可見(jiàn),當(dāng)擺角較小時(shí),簡(jiǎn)擺的擺動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 它的擺動(dòng)是等時(shí)的,其周期是自然周期。gpX物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

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