這是第十講探討彈簧彈力與變形的關系（練習）（解析版）——備戰2024年高考物理輪綜合復習指南——高中物理，共17頁。 試卷主要包含圖片，如圖B等，歡迎您下載使用。
好問題和新問題
1.（2024·廣東惠州·統考模型一）課題組利用圖（a）所示的實驗裝置測量了圓形橡皮筋的彈性模量。 在彈性限度內，橡皮筋就像一個彈簧，彈力F與伸長有關。 長度x成正比，即k值與橡皮筋的原始長度L和橫截面積S有關。 理論和實踐都表明，Y在材料力學中稱為彈性模量。
(1) 在國際單位制中，彈性模量Y的單位應為。
ANB m C. N/m D.
(2)先用刻度尺測量圓形橡皮筋原始長度L=20.00cm，然后用螺旋千分尺測量橡皮筋原始長度處的直徑D，如圖(b)所示，然后毫米。
(3) 將橡皮筋的拉力F和伸長率x成像，如圖(c)所示，則橡皮筋的k值為N/m，橡皮筋的彈性模量為計算出來的。 （保留兩位有效數字）。
【答案】D2..5
【詳細解釋】 (1) [1] 根據表達式，我們可以得到
已知k的單位是N/m，L的單位是m，S的單位是，所以Y的單位是。
所以選D。
(2)[2]由圖(b)可知，螺旋千分尺的讀數為
更多課件、教案、視頻等優質資源，請訪問嘉偉星澤。 橡皮筋原始長度時的直徑為2.150mm。
(3)[3][4]可見圖像的斜率等于剛度系數。 根據圖像計算出的剛度系數為
根據，可得
2.（2023·山東濟南·統考第三模）學生制作了“垂直加速度測量儀”，可以用來測量電梯垂直上下運行時的加速度。 其結構如圖A所示，當彈簧垂直自由懸掛時，指示針所指示的刻度為6.50cm； 彈簧下端掛有質量0.2kg的鉤碼。 當鉤碼靜止時，指示針所指示的刻度如圖A所示。可知該裝置所用的彈簧在原始長度至拉伸長度4.50cm的范圍內能較好地滿足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。
(1)彈簧的剛度系數k=N/m； （結果保留兩位有效數字）
(2)本“垂直加速度測量儀”能準確測量的垂直向上加速度最大值為m/s2； （結果保留三位有效數字）
(3)實際測量過程中，指示針會隨鉤碼上下振動。 為了盡快穩定指示針，學生將鉤碼換成了與鉤碼同質量的強磁鐵，直接放在強磁鐵的正下方。 一個鋁塊，如圖B所示。與不添加鋁塊相比，這種情況下測得的加速度值（可選“更大”、“更小”或“不變”）。
（4）彈簧下端懸掛的鉤碼質量越大，測量儀器能更準確測量的垂直向上加速度的最大值（可選“更大”、“更小”或“不變”） 。
【答】9812.3不變，較小
【詳細說明】（1）【1】從圖中可以看出，刻度的讀數為
x1=4.50厘米
根據胡克定律
(2) [2] 當彈簧伸長最大時，測得的加速度最大。 根據牛頓第二定律
在
結合并代入數據，我們得到
(3)[3]當磁鐵上下振動時，由于電磁感應現象，鋁塊和鐵塊之間會產生作用力。 測量加速度時，磁鐵處于穩定狀態，磁鐵與鋁塊之間沒有作用力，因此磁鐵與鋁塊之間沒有作用力。 對實驗結果沒有影響；
(4)[4]彈簧下端懸掛的鉤碼質量越大，根據牛頓第二定律
在
可見，鉤碼質量越大，測得的最大加速度越小。
3.（2022·廣東·統考模擬預測）利用圖A所示裝置探索胡克定律。 輕質彈簧的左端連接到固定在墻上的拉力傳感器。 在右端水平張力F的作用下，從原來的長度開始。 沿水平方向慢慢延伸，彈簧不接觸水平面。 通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長量X，通過張力傳感器可以讀出F。 多次測量 F 和 X，得到如圖 B 所示的 FX 圖像。回答以下問題：
(1)伸長率達到一定程度后圖像變得彎曲。 原因可能是；
(2) 彈簧的剛度系數為；
(3)當彈簧的伸長量分別為X2和X1時，張力傳感器的示值之差為。
【解答】彈簧已超過其最大彈性極限
【詳細說明】（1）【1】當彈力增大時，由于彈簧超過了最大彈性極限，圖像變得彎曲；
(2) [2] FX圖像的斜率代表彈簧的剛度系數
(3) [3] 當彈簧伸長量為X1時，假設張力傳感器的指示為F1，則
結合
可用的
那么有
4． （2023·湖北·中小學聯考模擬預測）實驗團隊利用圖（a）所示的裝置，探究彈簧彈力與變形的關系。 實驗中使用的是J2110螺旋彈簧，其在自然狀態下具有一定的收縮力。 實驗時，將彈簧上端固定在鐵架橫桿上，記錄彈簧下端自然下垂時的讀數（L）。 在彈簧下端掛上不同質量（m）的鉤碼，記錄不同彈力下彈簧下端的讀數并填入表中，計算出相應的彈簧伸長量x。
(1)圖(b)是根據上表數據繪制的“”圖，其中線段為曲線，線段為直線，則彈簧在該線段滿足胡克定律（可選“” ““ 或者 ””）;
(2) 由圖(b)可得直線的函數表達式為(單位：g)、彈簧的剛度系數、彈簧自然狀態下的收縮力N(重力加速度為已知，結果均保留小數點后兩位）；
(3)由于彈簧的質量不可忽略，因此影響彈簧剛度系數的測量（可選“是”或“否”）。
【解答】BC9.330.43 否
【詳細解釋】（1）【1】根據胡克定律
有
現在
因此，該直線段滿足胡克定律。
(2) [2] [3] 由
有
坡
所以
。
從圖中可以看出，當時彈簧已經完全展開。
所以
(3) [4] 由(2)我們有
彈簧自身的重力不會影響圖像斜率，從而影響測量結果。
5.（2023年海南省縣級單位·嘉積中學考試模型）《探究彈力與彈簧伸長率的關系》實驗中，實驗裝置如圖A所示，彈簧左端為固定在“0”刻度線上，實驗時，先測量彈簧不掛碼的自然長度，然后將掛碼掛在繩子的下端，測量相應的數據，并由下式畫出Fl：描跡法（F為彈簧拉力，l為彈簧長度）圖像，如圖B所示。
（1）下列哪項表述是正確的？ （填寫正確答案編號）
A.每次添加的鉤碼數量必須相等
B．通過實驗可以看出，在彈性限度內，彈力與彈簧的長度成正比。
C．采用吊鉤法對彈簧施加拉力。 確保彈簧水平并處于平衡狀態。
D．用幾個不同的彈簧測量幾組拉力和彈簧伸長量。 可以得出結論，張力與彈簧伸長率的比率相等。
(2) 根據圖B可求出彈簧的剛度系數為N/m（保留兩位有效數字）。 圖像中出現拐點的原因是。
(3)本實驗將彈簧水平放置而不是垂直放置。 優點是：。
【解答】如果C25拉力繼續增大，就會超過彈簧的彈性極限，以避免彈簧自身重力對實驗的影響。
【詳細解釋】（1）【1】A、每次添加的鉤子代碼數量不需要相等，所以A是錯誤的；
B． 通過實驗可知，在彈性極限內，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯誤；
C。 通過懸掛鉤碼對彈簧施加拉力時，保證彈簧水平且處于平衡狀態，使彈簧上的拉力等于鉤碼的重力，故C正確；
D． 不同彈簧的彈力與伸長率之比，即彈簧的剛度系數k不一定相等，因此D是錯誤的。
所以選B。
(2) [2] [3] 彈簧剛度系數
在彈性極限內，彈力與彈簧的變形量成正比。 拐點的出現是因為超過了彈簧的彈性極限。
(3)[4]避免彈簧自身重力對實驗的影響。
6． （2023·廣東潮州·統考第二模式）實驗組用橡皮筋探究影響其伸長率的相關因素。 研究計劃如下：
(i)取4根相同材質、粗細的橡皮筋，其中3根長度相等，另一根的長度僅為前3根長度的一半，如圖所示掛起來（第一個）小組使用兩個一起）；
(ii)在每組下端扎的地方系上一個紅??色塑料標簽，并在襯有支架的白紙上標出標簽的原始位置O（即橡皮筋的原始長度）；
（三）先分別掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下面再掛100克鉤碼。 注意每個標簽的位置。 測量結果如下：
回答下列問題：
(1)上述研究過程中所采用的實驗方法；
（2）記錄的數據中出現了哪些伸長誤差（填寫具體數據）；
(3)根據上述探索過程，橡皮筋的伸長率與相關因素之間可能的關系為；
(4)當原長度為L的橡皮筋兩端施加拉力F時，橡皮筋伸長； 從中心切開，取一段，在兩端施加F的拉力。 此時，這條橡皮筋的長度為（不超過彈性極限）。
【解答】控制變量法
【詳細說明】（1）【1】影響橡皮筋伸長率的因素涉及多個物理量，應采用控制變量法進行實驗；
(2) [2] 記錄數據中的伸長誤差為2.500cm。 測量結果應精確到1毫米，然后估算到毫米的下一位數字，應為2.50厘米。
(3)[3]從實驗數據可以看出，橡皮筋“1和2”原來的長度相同，受力也相同。 截面積越大，伸長率越小，與截面積成反比； 橡皮筋“2、2”、3“受力相同，橫截面積相同，原長度越長，伸長率越大，伸長率與原長度成正比；橡皮筋“2、4”的伸長率與原長度成正比。相同的原始長度和相同的橫截面積，力越大，伸長量越大，其關系與力成正比；根據上述探索過程，伸長率可能存在關系。橡皮筋與相關因素是：
(4) [4]假設比例系數為k，橫截面積為S。根據題意，
從中心切開，橡皮筋原來的長度變成，此時施加的力為2F，橡皮筋的伸長量為
解決方案必須
此時橡皮筋的長度為
7.（2023·四川遂寧·射洪中學考試模擬預測）實驗組利用如圖所示的實驗裝置測量了橡皮繩的剛度系數。 將手機掛在橡皮繩下，手機軟件中的“定位”功能可以測量手機的垂直位移。
實驗團隊進行了以下主要實驗步驟：
A。 安裝好實驗設備，將橡皮繩分別連接到手機和鐵架上，保持手機和橡皮繩的重心在同一垂直線上；
b. 手掌握住手機，保持橡皮繩原來的長度，打開手機中的位移傳感器軟件；
C。 緩慢松開手機，當手機平衡時，記錄手機下降的高度x0；
d. 將質量為m=50g的鉤碼掛在手機下方，緩慢釋放。 當鉤碼平衡時，記錄手機跌落的高度x；
e. 重復上面步驟4；
F。 將掛鉤碼數n與對應手機從橡皮繩原始長度下降高度x的關系形象化，如圖所示。
根據nx圖像，回答以下問題：
(1)不鉤碼時，橡皮繩的伸長率x0=；
(2)橡膠繩的剛度系數k=N/m(取g=9.8 m/s2)；
(3)通過分析計算，可以得到手機的質量。
【答】1．
【詳細說明】（1）【1】由圖可知，未鉤碼時，橡皮繩的伸長率為
x0=1.5厘米
(2) [2] 根據胡克定律
F=kx
可用的
nmg=kx
組織良好
從圖中可以看出，圖的斜率為
/厘米
同時可求得的剛度系數為
k=98N/m
(3) [3] 當手機靜止時，根據平衡條件，手機的重力為
手機的質量是
8.（2023·四川·成都·石獅中學考試模擬預測）興趣小組的學生利用身邊的學習用品，探索橡皮筋的剛度系數，并進行了以下操作。 將橡皮筋的上端固定在白紙上垂直平面上的一點上，用細線綁住下端，掛上優質橡皮，停止后記下節點的位置。 在節點上綁一根細線，然后用細線利用水平張力慢慢拉起紙上的橡膠。 如圖A所示，記錄了節點的四個不同位置。 學生取下白紙，以該點為圓心，以橡皮筋原長度為半徑，畫一條圓弧，如圖B所示。與圓弧連接、相交，過垂直線，即為垂直腳。 分別為測量距離和距離。 另外測量其余四個位置對應的值，如下表所示，是在哪里取的。
請完成以下問題：
(1)用來表示橡皮筋的剛度系數。
(2) 制作如圖C所示的圖像，即可得到(保留兩位有效數字)。
【答案】0.42
【詳細說明】（1）【1】假設橡皮筋與垂直方向的夾角為 ，重物的重力為 ，節點在垂直拉力（橡皮重力）、橡皮筋拉力的作用下處于平衡狀態和水平張力。 滿足下圖關系
但
和
聯合解決方案
(2) [2] 由式(1)可知
由圖C可以得到圖像的斜率
并且根據表格我們可以知道原來的長度
綜上所述，我們可以得到
2、全面復習真題
1、（2018年高考題）如圖（a）所示，支架頂部固定有彈簧，下端懸掛有托盤； 尺由游標和主尺組成，主尺垂直固定在彈簧左側； 托盤上方固定有電動尺。 與游標刻度精確對準的裝置簡化為圖中的指針。
現在我們要測量圖（a）中彈簧的剛度系數。 當托盤中沒有重量時，移動光標，使零刻度線與指針對齊。 此時刻度讀數為1.950厘米； 當托盤中有質量為0.100公斤的重物時，移動光標使其再次到達零刻度。 將直線與指針對齊，刻度指示如圖(b)所示。 讀數為厘米。 當地重力加速度為9.80 m/s2，該彈簧的剛度系數為N/m（保留3位有效數字）。
【答案】3.775cm;53.7N/m
【解析】本題主要考查游標卡尺的讀數、彈簧剛度系數的測量、胡克定律及相關知識點。 旨在測試考生對教材中游標卡尺的靈活運用能力，探索彈簧伸長與變形之間的關系。 知識能力。
【詳細說明】實驗中使用的游標卡尺精度為0.05mm。 游標卡尺上游標的第15刻度線與主刻度刻度線對齊。 根據游標卡尺的讀數規則，圖(b)所示游標卡尺的讀數為3.7cm+15×0.05mm =3.7cm+0.075cm=3.775cm。
當托盤上放置質量m=0.100kg的重物時，彈簧上的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，彈簧伸長量x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0 。 根據Hu 格拉姆定律，F=kx，則該彈簧的剛度系數為k=F/x=53.7N/m。
【查找點】回答此題常見錯誤主要有：一是游標卡尺讀數錯誤，或者單位寫錯，導致寫錯了37.70； 其次，按照慣例將重力加速度代入g=10m/s2進行計算，導致誤差； 第三，考慮使用圖像處理實驗數據來計算剛度系數需要時間。
2.（2019年海南高考題）一名學生使用圖（a）的裝置測量輕質彈簧的剛度系數。 圖中，一根光滑的細棒和一把尺子水平固定在鐵架上。 細桿上螺紋連接有輕質彈簧。 它的左端是固定的，右端連接著一根繩子。 繩子橫跨光滑的定滑輪，其下端可懸掛重物。 （實驗中各重物的質量為）。 彈簧右端連接有一個垂直指針。 它的位置可以在標尺上讀取。 實驗步驟如下：
①在繩索下端掛上硅碼，調節滑輪，使彈簧與滑輪之間的細線處于水平狀態，彈簧與細桿之間無接觸；
②系統靜止后，記錄重物的數量和指針的位置；
③逐漸增加重量并重復步驟②（保持彈簧在彈性極限內）；
④用n表示權重的個數，l表示對應的指針位置，將得到的數據記錄在表中。
回答下列問題：
(1) 根據下表中的實驗數據，填寫圖(b)中的數據點并制作圖像；
(2)彈簧的剛度系數k可用配重質量m、重力加速度大小g和曲線圖的斜率來表示。 表達式為； 若取g高中物理彈簧下載視頻，則本次實驗（結果保留3位有效數字）。
【答案】；109N/m
【詳細說明】（1）制作如圖所示的圖像；
(2) 根據胡克定律： ，即解為； 從圖中可以看出，解為
3.（2015·福建·高考題）學生做了一個實驗“探究彈力與彈簧伸長率的關系”。
①圖A為未鉤碼時彈簧下端指針所指刻度。 指示值為7.73cm。 圖B為彈簧下端掛有鉤碼后指針所指的刻度。 此時彈簧的伸長量為△l為cm；
②本實驗通過在彈簧下端掛一個鉤碼來改變彈簧的彈力。 對于此操作，以下選項中的標準方法是： （填寫選項前的字母）
A、逐一添加鉤碼，記下每添加一個鉤碼后指針所指的刻度線以及對應的總鉤碼重量。
B．隨意增加或減少鉤子代碼。 記下加減鉤碼后指針所指的刻度線以及相應的鉤碼總重量。
③圖C是學生畫出的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系。 圖中AB段明顯偏離直線OA。 造成這種現象的主要原因是。
【解答】6.93cmA鉤碼的重力超出了彈簧的彈力范圍
【詳細說明】①B的讀數為14.66cm，則彈簧的伸長量△l=14.66cm–7.73cm=6.93cm
②為了更好地找出彈性與變形之間的規律，應將鉤碼逐一添加，并記錄每次添加鉤碼后指針所指的刻度以及相應的鉤碼總重量。 A是正確的；
③彈簧超過彈性極限，彈簧損壞，彈簧的伸長量△l與彈力F不成正比。
4． （2014·全國·高考真題）實驗組探討了彈簧的剛度系數k與其長度（圈數）的關系。 實驗裝置如圖所示：一根均勻的長彈簧垂直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上，距離為0、10、20，距離懸掛點 30、40 和 50。 , 60 個圓圈； 通過旁邊垂直放置的刻度，可以讀取指針的位置，P0指向0刻度。 假設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0； 當懸掛質量為0.100千克的重物時，將每個指針的位置記錄為x。 測量結果和部分計算結果如下表所示（n為彈簧圈數高中物理彈簧下載視頻，重力加速度為9.80 m/s2）。 據了解，實驗中使用的彈簧總圈數為60圈，整個彈簧的自由長度為11.88厘米。
(1) 填寫表中數據：①； ②.
(2) 以n為橫坐標和縱坐標，在答題卡給出的方格紙上畫出-n圖像。
(3)問題(2)圖中畫的直線可以近似認為通過原點。 如果從實驗所用的彈簧上切下一段n匝的彈簧，則彈簧的剛度系數k與其匝數n的關系表達式為k=N/m； 彈簧的剛度系數k與其自由長度l0（單位為m）的關系表達式為k=N/m。
【接聽】81.70.0122
【詳解】試題分析：
(1)[1]根據表①數據
[2] 根據表②數據
(2)[3]以n為橫坐標，縱坐標為縱坐標，在方格紙上描點，繪制如圖所示的-n圖像圖。
(3)[4]從圖中可以看出，直線的斜率為 ，因此直線方程滿足
現在
(N/m)（介于兩者之間的任意值）
[5]由于60轉彈簧的總長度為11.88cm； 那么n圈彈簧的原始長度滿足
可通過替換獲得
（介于 0 之間的任意值）
10
20
30
40
50
60
70
10.50
10.50
10.50
10.50
10.75
11.40
12.20
13.25
0.25
0.90
1.70
2.75
80
90
100
110
120
130
140
150
14.30
15.35
16.4
17.50
18.65
19.65
20.75
21.85
3.80
4.85
5.90
7點
8.15
9.15
10.25
11.35
橡皮筋數
原始長度
10:00
10:00
5.00
10:00
外力F（克力）
100
100
100
200
橡皮筋截面積S
伸長
2.51
5.01
2.500
10.02
序列號
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(厘米)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(厘米)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
10
20
30
40
50
60
k(牛/米)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
(米/牛)
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347