設t時刻兩桿相遇：上桿位移S1=gt^2/2下桿位移S2=Vot-gt^2/2則S1+S2=10時兩桿相遇，t=0.5s此時上桿速度V1=gt=5m/s下桿速度V2=Vo-gt=15m/s以上屬于分析過程此后兩桿的和速度V=V2-gt+V1+gt=20m/s所需時間t=2/v=0.1Sl3n物理好資源網(原物理ok網)

高中物理 自由落體與豎直上拋的正確解題思路和要點

首先給定正方向，假設向下為正，那么兩證的重力加速度都是+9.8，自由落體為初速度為0的勻加速運動，豎直上拋為初速度不為0的勻減速運動l3n物理好資源網(原物理ok網)

自由落體與豎直上拋

自由落體是初速度為零，末速度為v，加速度為g的勻加速直線運動
如果以速度v豎直上拋則是初速度為v，末速度為0，加速度為g的勻減速直線運動

根據s=v0t+1/2at^2 知兩種運動的位移大小相等方向相反

根據v=v0+at知兩種運動所用時間相同

所以說這樣的兩種運動是對稱的l3n物理好資源網(原物理ok網)

自由落體運動和豎直上拋運動

由于每次速度減小到碰前速度的7/9 則彈起的高度減小到上次彈起的49/81 則，h0=5，有 h1 = 5 * 49/81，h2 = 5 * (49/81)^2 總位移 s = h0 + 2(h1 + h2 + h3 + ...) = 2(h0 + h1 + h2 + h3 + ...) - h0 = 2[5/(1-49/81)] - 5 = 20.3125m 再看時間： 第一次下落，需要的時間 t0 = 根下(2h0/g) = 1s 以后，每一次彈起需要的時間都是前一次的7/9倍，故而總時間 T = t0 + 2(t1 + t2 + ...) = 2(t0 + t1 + t2 + ...) - t0 = 2[1/(1-7/9)] - 1 = 8s ps: 數學技巧，對于無窮遞縮的等比數列， 它的和是有窮的，根據等比數列和： S = a0 * (1-q^n) / (1-q) 其中a0是首項，q是公比，n是項數，S是前n項和，當n趨向正無窮時， S = a0 / (1-q) 所以，小球最后是會停住的，經歷無數多個過程， 這有的時候讓人感覺有一些詭異，對此，有一個經典的悖論： 說龜兔賽跑，兔子讓著烏龜，讓烏龜在它之前100m處起跑，兔子追趕烏龜，我們來看這個過程， 對于某一時刻，兔子要追上烏龜，必須要做2步， 比如開始時，烏龜在兔子前100m處，兔子必須先要跑100m，到烏龜剛才的位置，然后再追烏龜，但是等兔子到達烏龜剛才的位置時，烏龜又向前走了一段，等兔子再到烏龜剛剛的位置時，烏龜又走了一小段…… 所以兔子永遠追不上烏龜 無窮極限之類的問題，不能看主觀感覺……l3n物理好資源網(原物理ok網)

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