* * * * * 功值的圖形表示 0 abs Fcosθ dW 說明： (1) 功是一個標(biāo)量，可以是正值，也可以是負(fù)值。 (2) 功是一個過程量，與初始位置、最終位置以及運動路徑有關(guān)。 2、單位時間內(nèi)功率所做的功稱為功率。 功率的單位：國際單位制中為瓦（w） 3. 保守力的功 (1) 重力功。 物體m在重力作用下從a移動到b。 以地面為坐標(biāo)原點。 0 xyzab z1 z2 mg 重力功僅由粒子的起始和結(jié)束位置決定，與所經(jīng)過的路徑無關(guān)。 (2)重力做功 當(dāng)兩個質(zhì)點在重力作用下進行相對運動時，以M的位置為原點，M指向m的方向為矢量直徑的正方向。 m 上的重力方向與矢量方向相反。 M m (3) 彈簧彈力做功 0 xx 守恒力 當(dāng)一個質(zhì)點相對于另一個質(zhì)點沿著閉合路徑運動時，它們之間的守恒力所做的功必須為零。 例2-6：粒子所受的外力F=(y2-x2)i+3xyj。 求粒子從 (0,0) 點移動到 (2,4) 點時力 F 所做的功： (1) 第一條邊 x 軸從 (0,0) 點移動到 (2,0) 點)，然后平行于y軸，從點(2,0)移動到點(2,4)； (2) 沿連線(0,0)、(2,4)兩點之間的直線； (3) 沿著拋物線 y=x2 從點 (0,0) 到點 (2,4)（SI 單位制）。 解： (1) 沿從點(0,0) x 軸到(2,0) 的直線。 此時，y=0，dy=0 = - 8/3 J 從平行于y軸的點(2,0)到點(2,4)。 此時x=2，dx= 0 = 48 JW = W1 + W2 = (2) 因為從原點到點(2, 4)的直線方程為y = 2x，則 = 40 J (3 ) 因為 y = x2，所以 2. 動能定理 粒子動能定理 設(shè) Ek 是一個狀態(tài)量，一個相對量，與參考系的選擇有關(guān)。
質(zhì)點上的合力所做的功等于質(zhì)點動能的增量。 例2-7：質(zhì)量為10公斤的物體沿x軸滑動，無摩擦。 當(dāng)t=0時，物體靜止在原點。 (1) 如果物體受到力 F = 在 3+4t N 的作用下移動 3 s，其速度增加多少？ (2) 物體在力F=3+4xN的作用下移動了3m，其速度增加了多少？ 解 (1) 由動量定理，得 =2.7m?s-1 (2) 由動能定理，得 =2.3m?s-1 3. 勢能，重力功，重力功，功彈力的功，保守力的功只與初態(tài)、終態(tài)的相對位置有關(guān)，說明系統(tǒng)中存在一種只與相對位置有關(guān)的能量。 可以引入由物體相對位置決定的、具有能量性質(zhì)的函數(shù)，稱為勢能函數(shù)。 由 Ep 表示。 或者保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值。 如果選擇勢能零點為Ep2=0，則選擇重力勢能：地球表面作為勢能零點。 重力勢能：當(dāng)兩個質(zhì)點相距無限遠(yuǎn)時，通常選擇勢能為零。 對于彈性勢能：通常選擇彈簧自然長度的勢能。 然后討論： 1、勢能是一個相對量，其大小與零勢能參考點的選取有關(guān)。 2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)。 3. 勢能由以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)共享。 。 4、勢能的物理意義可以解釋為：一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。 例2-8：一個剛度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，其下方懸掛著一個質(zhì)量為m的物體。 它處于靜止?fàn)顟B(tài)。 現(xiàn)以該平衡點為坐標(biāo)原點，作為系統(tǒng)重力勢能和彈簧彈性勢能的零點，則當(dāng) m 距平衡位置的位移為 x 時，系統(tǒng)的總勢能是多少整個系統(tǒng)？ 解系統(tǒng)：土、彈簧、重量m。 創(chuàng)建如圖所示的坐標(biāo)。 當(dāng)彈性勢能在 O 點時，Ep = 0，因此當(dāng)從 O 點開始 m 為 x 時，x/ = x + x1/ x 處的重力勢能就是總勢能。 四． 粒子系統(tǒng)的動能定理及作用原理 1、粒子系統(tǒng)的動能定理 i Fi 外部 fij i 粒子對 i 所有外力和內(nèi)力對粒子系統(tǒng)所做的功之和等于總和粒子系統(tǒng)的動能增量。
——粒子系統(tǒng)動能定理 注：（1）內(nèi)力與功之和不一定為零。 (2)內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量，但可以改變系統(tǒng)的總動能。 2、作用原理 如果引入E=Ek+ Ep（機械能），則系統(tǒng)機械能的增量可以等于外力做功和內(nèi)部非保守力做功。 和。 用泛函原理解決問題時，首先要明確系統(tǒng)的范圍，確定勢能的零點。 例2-9：輕彈簧一端系在固定斜面的上端，另一端系在質(zhì)量為m的塊上。 塊與斜面的摩擦系數(shù)為α，彈簧的剛度系數(shù)為k，斜面的傾角為α。 現(xiàn)在，塊體被彈簧自然長度拉伸 l，然后從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。 木塊首先停在什么位置？ 解：以彈簧、木塊、地球為系統(tǒng)斜面上的重力勢能，以彈簧的自然伸長為原點，彈性勢能和重力勢能的零點泛函原理。 塊的其余位置對應(yīng)于 ?=0，因此我們可以解方程并得到另一個 x=l ，即初始位置，丟棄 5。 機械能守恒定律是指當(dāng)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功時，系統(tǒng)的機械能保持不變。 或者，如果 dW = 0 并且 dW 不= 0，則 E = 常數(shù) - 稱為機械能守恒定律：系統(tǒng)與外界之間不存在機械能交換：不存在機械能轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)的其他能量形式。 若系統(tǒng)機械能守恒，則 Ep Ek W 內(nèi)保 > 0 W 內(nèi)保 < 0 守恒內(nèi)力所做的功是系統(tǒng)勢能與動能相互轉(zhuǎn)換的手段和尺度。
完全彈性碰撞 6.能量轉(zhuǎn)換與守恒 在孤立系統(tǒng)中，無論發(fā)生怎樣的變化過程，無論各種形式的能量如何轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的總能量將保持不變。 這就是能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。 意義：能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律。 運動既不能消失也不能被創(chuàng)造，它只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。 示例 2-10：將質(zhì)量塊放置在光滑的水平表面上。 在M的沙箱中，質(zhì)量為m的彈丸從左側(cè)飛來，從左側(cè)擊中箱子。 它在沙箱中前進了距離l，然后停止。 在這段時間里，沙箱向右移動了距離s，之后沙箱隨彈丸勻速移動。 求這個過程中內(nèi)力所做的功。 m M f/ fsl 解：一對內(nèi)力 W 在 = –f (s+l) + f 內(nèi)的功 所以在 A = – fl 內(nèi)？ 0 其中 l 是子彈與木塊的相對位移。 1、質(zhì)點的角動量 當(dāng)質(zhì)點做勻速圓周運動時 o 2-4 角動量 角動量守恒定律的定義：質(zhì)點相對于 O 點的矢量半徑與 的動量的矢量乘積粒子定義為此時粒子相對于O點的角度動量，表示為0。大小：L=r·p·sinq。 方向：右旋螺絲。 單位：kg·m2·s-1。 在直角坐標(biāo)系中，意味著質(zhì)點做圓周運動時，L=rmu=mr2？ o 2. 質(zhì)點角動量定理 1. 力矩：對于不動點 0 大?。篗=F·r·sinj 方向：直角螺旋 單位：N·m 在直角坐標(biāo)系中，各坐標(biāo)軸的分量為力矩為零： (1) 力為零； (2) 力的作用線與矢量直徑共線（sin？=0）。
2. 粒子的角動量定理基于牛頓定律。 質(zhì)點角動量定理的微分形式是作用在質(zhì)點上的力矩等于質(zhì)點角動量相對于時間的變化率。 粒子相對于固定點的角動量定理。 質(zhì)點角動量定理的積分形式稱為沖量矩——力矩對時間的累積效應(yīng) 注：M和L必須為同一點 3.質(zhì)點角動量守恒定律 If, then = 常數(shù)向量 所施加的外力當(dāng)粒子在某一固定點上時，粒子的力矩為零，則粒子的角動量相對于該固定點守恒，這就是粒子角動量守恒定律。 角動量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一。 它不僅適用于宏觀系統(tǒng)，也適用于微觀系統(tǒng)。 。 例 2-11：質(zhì)量為 m 的粒子被綁在一根細(xì)繩上。 可以通過光滑的套管向下拉動繩索，使m在光滑的水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。 當(dāng)繩子的長度為r0時，它以v0的速度旋轉(zhuǎn)。 求手柄當(dāng)繩子收縮到r時外界對物體所做的功。 解：物體只受到繩子水平方向的拉力，這個力對中心O的力矩為零。 因此，物體相對于O的角動量是守恒的，所以r0mv0=rmv 根據(jù)動能定理，這就是外界對物體所做的功。 即這個過程中物體動能的增量為 * * * 2 第二章粒子動力學(xué) 《大學(xué)物理簡明教程》 趙金芳 提供資源：廣益教育？ 廣益教育2第二章粒子動力學(xué)《大學(xué)物理簡明教程》趙錦芳大學(xué)物理簡明教程（第三版）主編：趙錦芳2.1牛頓運動定律2.2動量守恒定律2.3功動能勢能量機械能量守恒定律2.4動量守恒定律與角動量角動量守恒定律大學(xué)物理簡明教程（第3版）主編：趙金芳第二章粒子動力學(xué)物體之間的相互作用稱為力，研究運動規(guī)律物體在力的作用下的運動稱為動力學(xué)。 一、慣性參照系的慣性定律 1、牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體都會保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動，直到有外力迫使它改變這種運動狀態(tài)。 意義：（1）定性地給出了兩個重要的概念，力和慣性力是物體之間的相互作用。 慣性是物體的固有屬性。 (2) 定義慣性參考系。 建立慣性定律的參考系就是慣性系。
2-1 牛頓運動定律 2. 慣性和非慣性系統(tǒng) 相對于孤立粒子靜止或勻速直線運動的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系。 牛頓定律僅適用于慣性系統(tǒng)。 因為 a/ S/ 系統(tǒng) S 是光滑的 S/：牛頓定律不成立 a/ ?0 S：牛頓定律成立 a = 0 ? ③ 相對于已知慣性系靜止或勻速直線運動的參考系也是慣性系。 非慣性系：相對于已知慣性系加速的參考系 ② 一般太陽參考系是精度較好的慣性系； 地球或任何靜止在地面上的物體也是一個具有良好近似度的慣性系。 ①參考系是否為慣性系取決于實驗的精度要求。 地球：自轉(zhuǎn)加速度、公轉(zhuǎn)加速度 2、牛頓第二定律 物體受到外力作用時，獲得的加速度與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比； 加速度的方向與凈外力F的方向相同瞬時性：第二定律是力的瞬時作用規(guī)則一一對應(yīng)的。 矢量性：具有大小和方向，可以合成和分解。 力的疊加原理。 比例系數(shù)k與單位制有關(guān)。 在國際單位制中，k=1。 定量 慣性是測量的：質(zhì)量是物體慣性的量度； m1、m2 是引力質(zhì)量。 牛頓等許多人都做過實驗斜面上的重力勢能，證明了引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量。 從此以后，在經(jīng)典力學(xué)的討論中，將不再區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量。 萬有引力定律：任意兩個物體之間都存在萬有引力。 萬有引力常數(shù)3。牛頓第三定律。 當(dāng)物體A以力F1作用于物體B時，物體B也必須同時以力F2作用于物體A。 F1和F2大小相等，方向相反，力的作用線在同一條直線上。 作用力和反作用力：①總是成對出現(xiàn)，一一對應(yīng)。 ②不是一對平衡力。 ③ 是同性質(zhì)的力。 說明：如果不能忽略相對論效應(yīng)，牛頓第三定律的這個表達(dá)式就失效了，而被動量守恒定律所取代。 在笛卡爾坐標(biāo)系中： 在自然坐標(biāo)系中： 4、牛頓定律的應(yīng)用 牛頓第二定律——向量表達(dá)式 在具體運算中，一般需要先選擇一個合適的坐標(biāo)系，然后將牛頓第二定律寫成分量表達(dá)式的坐標(biāo)系。 解題思路：（1）選擇物體（2）分析運動（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（孤立物體，畫出受力圖）（4）列出方程（指出正項）坐標(biāo)方向；來自（補充運動關(guān)系方程） (5) 討論結(jié)果（尺寸？特殊情況？等） 例 2-1：一根細(xì)繩跨越帶有光滑軸承的定滑輪，物體的質(zhì)量為 m1 和 。 m2 懸掛在繩子的兩端 (m1.