一、高中物理彈簧題的分類與分析 高考中幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)有關(guān)彈簧的題目。 由于彈簧彈力是一種變力，學(xué)生往往對(duì)彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，無法建立與之之間的關(guān)系。 物理模型分類分類，導(dǎo)致解題思路不清晰，效率低，錯(cuò)誤率高。 在具體的實(shí)際問題中，由于彈簧的特性，與其相連的物體組成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有很強(qiáng)的綜合性和隱蔽性。 另外，彈簧在膨脹和收縮過程中涉及力與加速度、功與能量、沖力與動(dòng)量等多個(gè)物理概念和規(guī)律，因此彈簧試題成為高考中的重難點(diǎn)熱點(diǎn)話題。 1、“輕彈簧”題在中學(xué)階段，凡涉及到的彈簧不考慮其質(zhì)量，都稱為“輕彈簧”，是常見的理想化物理模型。 由于不計(jì)算“輕彈簧”的質(zhì)量，如果選擇任意小截面的彈簧，則兩端的應(yīng)力必須平衡，否則，
2. 這一小段彈簧的加速度將是無窮大。 因此，輕彈簧各部分之間的拉力處處相等，等于彈簧兩端的力。 彈簧一端的力必須為 ，另一端的力也必須為 。 如果是彈簧秤，則彈簧秤的示值是。 圖3-7-1 【例1】 如圖3-7-1所示，將彈簧秤放置在光滑的水平面上。 外殼的質(zhì)量不能忽略，彈簧和掛鉤的質(zhì)量不計(jì)算在內(nèi)。 對(duì)彈簧施加水平力。 這個(gè)力的總和稱為殼體上的力，則彈簧秤水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)為 。 【分析】以整個(gè)彈簧秤為研究對(duì)象，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得： ，即僅以輕質(zhì)彈簧為研究對(duì)象。 ，則彈簧兩端的力相等，因此彈簧刻度的讀數(shù)為。 說明：作用在彈簧秤外殼上的力沒有作用在彈簧左端。 彈簧左端的力由殼體內(nèi)部提供。 【答案】2.質(zhì)量不可忽視彈簧圖3-7-
3. 2 【例2】 如圖3-7-2所示，將一個(gè)具有質(zhì)量和長(zhǎng)度的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面上。 在彈簧右端施加一個(gè)水平力，使彈簧向右加速。 嘗試分析彈簧各部分的應(yīng)力。 【分析】彈簧在水平力的作用下向右加速。 根據(jù)牛頓第二定律，可求出其加速度。 以彈簧左部任意長(zhǎng)度為研究對(duì)象，假設(shè)其質(zhì)量為 的彈力，因?yàn)閺椈傻淖冃芜^程需要一段時(shí)間，其長(zhǎng)度變化不可能在瞬間完成，所以彈簧的彈力不可能瞬間突然改變。 即可以認(rèn)為彈力的大小和方向不變。 與彈簧相比，光繩和光桿的彈力會(huì)發(fā)生突變。 【例3】如圖3-7-3
4、木塊用輕彈簧連接，垂直放置在木塊上，三者安靜地放置在地面上。 三者的質(zhì)量比為1:2:3。 假設(shè)所有接觸表面都是光滑的。 當(dāng)水平方向快速拉出木塊時(shí) 木塊的瞬時(shí)加速度、木塊和加速度分別為 = 和 = 【分析】根據(jù)題意，可設(shè)定的質(zhì)量分別為。 以木塊為研究對(duì)象，在拉出木塊之前，木塊受到重力和彈力這對(duì)平衡力的作用。 ，在木塊被拉出的瞬間，木塊所受的重力和彈力的大小和方向保持不變，因此木塊的瞬時(shí)加速度為0。以木塊為研究對(duì)象，可得從平衡條件看出，木塊施加在木塊上的力。 以木塊為研究對(duì)象。 木塊受到重力、彈力以及三力的平衡作用。 當(dāng)木塊被拔出的瞬間，木塊上的重力和彈力的大小和方向保持不變，瞬間變?yōu)?。 因此，木塊的瞬時(shí)總外力為，垂直向下，瞬時(shí)加速度為。 【答案】0 圖3-7-4 說明：與不可延伸的輕質(zhì)繩不同
5. 張力可能會(huì)在瞬間突然改變。 【例4】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為 的小球與水平彈簧連接，并由傾斜角為 的光滑木板支撐，向下疏散的瞬間，小球的加速度球是（ ）。 AB 的大小為 ，方向垂直向下。 C. 尺寸為 ，方向垂直于棋盤且向下。 D. 大小為 ，方向?yàn)樗较蛴摇?圖3-7-5 【分析】】在疏散棋盤之前，球通過重力、彈簧拉力和棋盤的支撐力保持平衡，如圖3-7-5所示。 在撤離板子的瞬間，重力和彈力保持不變（彈簧力不能突然改變）。 ，板子的支撐力立即消失，小球所受的力之和等于退出前的力（三力平衡），方向相反，所以加速度方向垂直于板子向下，其大小為[答案]C。 4. 彈簧長(zhǎng)度 變化的問題是剛度系數(shù)的彈簧為
6. 當(dāng)力為 時(shí)，壓縮量為 ；當(dāng)彈簧上的拉力為 時(shí)，伸長(zhǎng)量為 。 此時(shí)的“-”號(hào)表示彈簧被壓縮。 如果彈簧上的力從壓力變?yōu)槔Γ瑥椈傻拈L(zhǎng)度就會(huì)從壓縮變?yōu)樯扉L(zhǎng)。 量，長(zhǎng)度的增加就是。 根據(jù)胡克定律： ,. 那么：，也就是說：彈簧力的變化和彈簧長(zhǎng)度的變化也遵循胡克定律。 此時(shí)所表達(dá)的物理意義就是彈簧長(zhǎng)度的變化。 ，不是變形量。 圖3-7-6 【例5】 如圖3-7-6所示，剛度系數(shù)為 的輕質(zhì)彈簧兩端分別系在質(zhì)量為 的木塊 1 和木塊 2 上。 剛度系數(shù)為 的輕質(zhì)彈簧的上端 下端剛剛離開工作臺(tái)。 在此過程中，塊2的重力勢(shì)能增加，塊1的重力勢(shì)能也增加。 【分析】從問題來看
7. 可以看出，彈簧長(zhǎng)度的增加就是塊2高度的增加，彈簧長(zhǎng)度的增加和彈簧長(zhǎng)度的增加之和就是塊2的高度的增加塊的高度1.從物體的受力平衡可以看出，彈簧的彈力會(huì)從原來的壓力變?yōu)?，彈簧的彈力將從原來的壓力變化緊張。 彈力的變化也是。 因此，彈簧的伸長(zhǎng)量分別為： 和 因此，物體2的重力勢(shì)能增加了，物體1的重力勢(shì)能增加了 【答案】5、彈簧的變形可以代表位移的對(duì)象。 彈簧的彈力滿足胡克定律，其中 是彈簧的變形量。 當(dāng)兩端與物體相連時(shí)，就是物體的位移。 因此，彈簧可以將運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)結(jié)合到練習(xí)中。 圖3-7-7 【例6】 如圖3-7-7所示，在傾斜角為 的光滑斜坡上有兩個(gè)由輕質(zhì)彈簧連接的木塊，質(zhì)量分別為， 彈簧的剛度系數(shù)為，是一個(gè)固定擋板，系統(tǒng)處于
8、在靜止?fàn)顟B(tài)下，開始用恒力將其沿傾斜方向拉動(dòng)向上移動(dòng)。 求它即將離開時(shí)的加速度以及從開始到此時(shí)的位移（重力加速度為）。 【分析】當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，讓彈簧的壓縮量為，彈簧的彈力為，受力分析可知：解為：當(dāng)物體在恒力作用下向上加速時(shí)，彈簧逐漸由壓縮變?yōu)樯扉L(zhǎng)。 假設(shè)物體即將離開擋板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量。 是，分析物體所受的力為：，解就是假設(shè)此時(shí)物體的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律：解：因?yàn)槲矬w與彈簧相連，所以長(zhǎng)度的變化彈簧代表物體的位移，所以有 ，即【答】 6.彈力變化的運(yùn)動(dòng)過程分析 彈簧的彈力是一種力，其大小和方向由變形決定。 請(qǐng)注意，彈力的大小和方向應(yīng)始終與當(dāng)時(shí)的變形相對(duì)應(yīng)。 一般來說，我們應(yīng)該從彈簧的變形分析開始。 ，首先確定彈簧的原始長(zhǎng)度位置、當(dāng)前長(zhǎng)度位置和臨界位置，并找到
9、找出變形量與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析變形對(duì)應(yīng)的彈力大小和方向。 彈性勢(shì)能還與原始長(zhǎng)度位置對(duì)應(yīng)的變形量有關(guān)。 用它來分析和計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能發(fā)生的變化。 結(jié)合對(duì)于彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，分析涉及到彈簧物體的變加速度運(yùn)動(dòng)，往往可以達(dá)到事半功倍的效果。 此時(shí)，需要首先確定物體運(yùn)動(dòng)的平衡位置，區(qū)分物體的原始長(zhǎng)度位置，進(jìn)一步確定物體的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 結(jié)合平衡位置對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力、加速度、速度的變化規(guī)律，很容易分析物體的運(yùn)動(dòng)過程。 圖3-7-8 【例7】如圖3-7-8所示，一個(gè)質(zhì)量為 的物體 輕彈簧與下面地面上一個(gè)質(zhì)量為 的物體相連 每一段繩子都恰到好處
10、拉直狀態(tài)下，物體上方的一段繩子處于垂直方向，且足夠長(zhǎng)。 現(xiàn)在向末端施加水平恒定力，使物體從靜止?fàn)顟B(tài)向上移動(dòng)。 （整個(gè)過程彈簧始終處于彈性極限內(nèi)）。 (1) 若末端施加的恒定力的大小為？ 【分析】從題意可知，彈簧開始時(shí)的壓縮量也是彈簧時(shí)的伸長(zhǎng)量物體即將離開地面。 (1) 如果當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí)，物體離開地面，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于 與施力前相等，所做的功等于物體增加的功之和動(dòng)能和重力勢(shì)能。 即： (2) 當(dāng)施加的力為恒力時(shí)，物體不離開地面。 類似于垂直彈簧振蕩器，物體垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)除了受到直線方向變化的彈力外，還受到恒定的重力作用
11. 和拉力。 因此，物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 在最低點(diǎn)，有： ，其中 是彈簧剛度系數(shù)，即物體在最低點(diǎn)的加速度。 在最高點(diǎn)時(shí)，物體剛剛離開地面，此時(shí)彈簧被拉伸，伸長(zhǎng)量為： 且，對(duì)于上下振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，解為： 平衡簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位置也可用于求恒張力。 做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體在最低點(diǎn)的壓縮量為 ，在最高點(diǎn)的伸長(zhǎng)量為 ，則上下運(yùn)動(dòng)的中點(diǎn)為平衡位置，即伸長(zhǎng)量為在哪兒。 由此，解為： 。 【解答】解釋：區(qū)分原始長(zhǎng)度位置和平衡位置。 原長(zhǎng)度位置對(duì)應(yīng)的變形量與彈力大小、方向、彈性勢(shì)能有關(guān)，平衡位置對(duì)應(yīng)的位移與恢復(fù)大小、方向、速度、加速度有關(guān)。 與彈簧相關(guān)的七個(gè)關(guān)鍵問題通過彈簧連接的物體在運(yùn)動(dòng)過程中常常會(huì)涉及臨界極值問題：如果物體的速度達(dá)到最大值； 彈簧變形達(dá)到最大
12、當(dāng)兩個(gè)物體速度相同時(shí)； 使物體恰到好處地離開地面； 解決此類問題的關(guān)鍵是利用好臨界條件高中物理彈力的問題，獲得對(duì)解決問題有用的物理量和結(jié)論。 【例8】如圖3-7-9所示，在垂直的輕彈簧上疊放兩塊木塊。 已知木塊的質(zhì)量為 ， 以及彈簧的剛度系數(shù)。 如果作用一個(gè)垂直向上的力，則使物塊從靜止?fàn)顟B(tài)開始以勻加速垂直向上運(yùn)動(dòng)（）。 求：（1）使木塊作勻加速垂直運(yùn)動(dòng)過程中力的最大值； 圖3-7-9 （2）如果塊體從靜止到分離的勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的彈性勢(shì)能減小。 找出在此過程中塊上完成的工作。 【分析】本題的難點(diǎn)在于能否確定兩個(gè)物體分離的臨界點(diǎn)。 當(dāng)（即不施加垂直向上的力）時(shí)，假設(shè)木塊疊在彈簧上并處于平衡狀態(tài)，則彈簧的壓縮量為，
13.：即對(duì)木塊施加力，受力如圖3-7-10所示。 木塊有： 圖3-7-10 木塊有： 可以看出，此時(shí)，木塊的加速度是相同的，由公式可知，如果要使木塊物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，加速度隨著減小而增大。 那時(shí)，它已經(jīng)達(dá)到了最大值，即： 并且在那時(shí)，它開始分離。 從公式中，我們知道彈簧的壓縮量，則木塊的共同速度： 從問題中我們知道，這個(gè)過程中的彈性勢(shì)能減少了設(shè)定力所做的功。 將泛函原理應(yīng)用到這個(gè)過程中，我們得到： 聯(lián)立公式，并且，我們得到： 【解】（1）圖3-7-11 【例9】 如圖3-7-11所示，一個(gè)塑料球體質(zhì)量為 的容器中的球沿垂直方向振動(dòng)。 當(dāng)施加向上的均勻電場(chǎng)時(shí)，當(dāng)彈簧恰好處于其原始長(zhǎng)度時(shí)，球具有最大速度。
14、振動(dòng)過程中，球形容器對(duì)桌面的最小壓力為0。求球振動(dòng)的最大加速度和容器對(duì)桌面的最大壓力。 【分析】由于當(dāng)彈簧恰好處于其原始長(zhǎng)度時(shí)，球的速度最大，因此有： 當(dāng)球處于最高點(diǎn)時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力最小，即： 此時(shí)此時(shí)，球所受的力如圖3-7-12所示，合力如圖3-7-12所示。 球的加速度由上述三個(gè)方程求得。 顯然，容器對(duì)桌面的壓力在最低點(diǎn)處最大。 從振動(dòng)的對(duì)稱性可以看出，球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的加速度相同。 解上式可得： 則容器對(duì)桌面的壓力為： 。 【答案】8、彈性功和彈性勢(shì)能的變化問題。 當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮時(shí)，會(huì)儲(chǔ)存一定量的彈性勢(shì)能。 因此，彈簧的彈性勢(shì)能可以與機(jī)械能守恒定律結(jié)合起來。 我們使用該公式來計(jì)算彈簧的勢(shì)能。 當(dāng)變形量相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于一般彈簧的彈性勢(shì)能。
15.這是考試中的熱門話題。 彈簧彈力所做的功等于彈性勢(shì)能的減少。 彈簧彈力所做的功就是變力所做的功。 一般可以通過以下四種方法求解： （1）由于變力呈線性變化，可以先求平均力 ，然后利用功的定義進(jìn)行計(jì)算； (2)利用圖形所圍成的面積來求解問題； (3)用微元法計(jì)算每小段位移所做的功，然后將其相加； (4)根據(jù)動(dòng)能定理，能量轉(zhuǎn)換求和守恒定律的解。 由于彈性勢(shì)能只與彈性變形有關(guān)，所以高考中彈性勢(shì)能的公式?jīng)]有定量要求。 因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的變化時(shí)，一般都是從能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的角度來解決。 特別是當(dāng)兩個(gè)物理過程涉及的彈簧變形相等時(shí)，彈性勢(shì)能的變化往往可以抵消或替代解。 圖 3-7-13 【例 10】 如圖 3-7-13 所示，擋板固定在足夠高的水平桌上，塊和大塊
16.小的可以忽略。 它們的電荷分別為 和 ，它們的質(zhì)量分別為 和 。 兩個(gè)塊通過絕緣輕彈簧連接。 一根不可伸展的輕繩橫跨滑輪。 一端連接至光彈簧，另一端連接至光彈簧。 小鉤子。 整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為 、方向?yàn)樗较蜃蟮木鶆螂妶?chǎng)中。 開始時(shí)它是靜止的。 已知彈簧的剛度系數(shù)為 。 無論之間有多少摩擦力和庫(kù)侖力，電荷都會(huì)保留。 保持不變，不會(huì)撞擊滑輪。 (1) 如果將一個(gè)質(zhì)量為 的木塊掛在小鉤上并脫離靜止?fàn)顟B(tài)，木塊對(duì)擋板的壓力將正好為零，但它不會(huì)離開。 求塊的下降 的最大距離。 (2) 若質(zhì)量為 ，則其剛離開擋板時(shí)的速度是多少？ 【分析】通過物理過程分析可以看出，物體剛離開擋板時(shí)，所受到的彈力與其所受到的電場(chǎng)力完全相同。 平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)恒定，木塊的質(zhì)量前后變化兩次。 在問題（2）對(duì)應(yīng)的物理過程中，彈簧的長(zhǎng)度發(fā)生變化
17.與彈性勢(shì)能的變化相同，可以代用求解。 假設(shè)彈簧開始時(shí)的壓縮量為 ，由平衡條件可得。 假設(shè)彈簧剛離開擋板時(shí)的伸長(zhǎng)量為，由 ，可得： 因此，下降的最大距離為： 由三個(gè)公式可得： (2) 根據(jù)能量守恒定律，物體下落過程中，重力勢(shì)能的減少量等于物體電勢(shì)能的增量、彈簧彈性勢(shì)能的增量和系統(tǒng)動(dòng)能的增量。 數(shù)量之和。 當(dāng)質(zhì)量為 時(shí)，有： 當(dāng)質(zhì)量為 時(shí)，假設(shè)離開擋板后的速度為，則有： 由這三個(gè)公式，離開擋板后的速度為： 圖 3-7-14 【解答】( 1) (2) 【例11】如圖3-7-14所示，一個(gè)有質(zhì)量的物體通過光彈簧與下方地面上的一個(gè)有質(zhì)量的物體相連。 彈簧的剛度系數(shù)為， 它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。 一根不可伸展的燈繩一端繞著一個(gè)燈滑輪連接到物體上，另一端連接到一個(gè)燈鉤上。 打開
18、開始時(shí)，每段繩子都處于伸直狀態(tài)，物體上方的那段繩子處于垂直方向。 現(xiàn)在將一個(gè)有質(zhì)量的物體掛在鉤子上并將其從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。 眾所周知，它只能使物體離開地面，但不能繼續(xù)上升。 如果將這個(gè)物體替換為另一個(gè)質(zhì)量為 的物體，并且仍然從上述初始位置開始靜止，那么該物體這次剛離??開地面時(shí)的速度是多少？ 已知重力加速度為 [分析] 物體一開始靜止，假設(shè)彈簧的壓縮量為 ，則：物體懸空釋放后，物體向下運(yùn)動(dòng)，物體向上運(yùn)動(dòng)。 假設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量是物體即將離開地面時(shí)。 如果不再上升，說明此時(shí)物體的速度為零。 該物體已降至最低點(diǎn)。 與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加由機(jī)械能守恒得到：用物體替換物體后，物體離開地面時(shí)彈簧勢(shì)能的增量等于上次。 根據(jù)能量關(guān)系，我們得到： 同時(shí)求解上述方程，該題所需的速度為： 【答】說明：研究對(duì)象的選擇
19、在一些問題中，往往需要綜合運(yùn)用選擇、物理過程分析、臨界條件的應(yīng)用和能量轉(zhuǎn)換守恒等方面的綜合運(yùn)用。 9、彈簧彈力的雙向性 彈簧可以伸長(zhǎng)，也可以壓縮，因此彈簧的彈力是雙向的。 性質(zhì)，即彈力可以是推力，也可以是拉力。 此類問題通常有多種解決方案。 圖3-7-15 【例12】 如圖3-7-15所示，將一個(gè)質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)輕彈簧連接起來，相鄰兩個(gè)彈簧靜止時(shí)的夾角為 。 已知彈簧作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為，則彈簧作用在質(zhì)點(diǎn)上的力可為 ( )A,B,C,D， 【分析】由于兩彈簧夾角為，則合力為粒子上的彈簧是靜止的。 彈簧可以是作用在顆粒上的拉力或推力。 由于 和 之間的關(guān)系是不確定的，所以以上四種選擇都是有可能的。 正確答案：ABCD 【答案】ABCD
20. 10. 彈簧振蕩器 彈簧振蕩器的位移、速度、加速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間存在特殊的關(guān)系。 彈簧振子問題通常考察這些關(guān)系，各種物理量的周期性變化也是考察的重點(diǎn)。 圖3-7-16 【例13】如圖3-7-16所示，輕彈簧和物體組成彈簧振蕩器。 物體在同一垂直線上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 點(diǎn)為平衡位置； 為 的中點(diǎn)，已知彈簧振子的周期為，在某一時(shí)刻，彈簧振子恰好經(jīng)過該點(diǎn)并向上移動(dòng)，則從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)。 下列說法正確的是（ ） A、此時(shí)振子回到B點(diǎn)，在時(shí)間內(nèi)，振子移動(dòng)的距離為C，時(shí)間，振子的振動(dòng)位移為D，時(shí)間，振動(dòng)振子速度方向向下 【分析】點(diǎn)間振子平均速度小于點(diǎn)間平均速度，時(shí)間大于，選項(xiàng)錯(cuò)誤； 振蕩器移動(dòng)的點(diǎn) 以下位置與該點(diǎn)對(duì)稱，
21、總距離為，選項(xiàng)正確； 振動(dòng)器在點(diǎn)之間向下移動(dòng)，選項(xiàng) D 是正確的。 【答案】BD 11.彈簧串并聯(lián)組合 圖3-7-17 彈簧串聯(lián)或并聯(lián)的剛度系數(shù)會(huì)發(fā)生變化，可以用公式計(jì)算彈簧組合的剛度系數(shù)。 高中物理不需要用公式定量分析，但必須掌握彈簧串聯(lián)和并聯(lián)的特性：彈簧串聯(lián)時(shí)，每個(gè)彈簧的彈力相等； 當(dāng)原始長(zhǎng)度相同的彈簧并聯(lián)時(shí)，每個(gè)彈簧的變形量相等。 【例14】如圖3-7-17所示，垂直懸掛兩個(gè)具有剛度系數(shù)的輕彈簧。 下端用光滑的繩子連接，光滑的輕滑輪放在細(xì)線上； 滑輪下端掛重物后，滑輪掉落。 求滑輪靜止后重物下降的距離。 【分析】?jī)蓚€(gè)彈簧看似并聯(lián)，但由于每個(gè)彈簧的彈力相等，所以兩個(gè)彈簧實(shí)際上是串聯(lián)的； 兩個(gè)彈簧的彈力相等，
22、伸長(zhǎng)率為兩個(gè)彈簧伸長(zhǎng)量之和，故重物下落的高度為： 圖3-7-18 【答案】 12、通電彈簧【例15】 圖3-7-18如圖所示裝置，金屬?gòu)椈傻纳隙斯潭ǎ露私胨y中。 水銀連接到電源的負(fù)極。 彈簧上端通過開關(guān)與電源正極相連。 當(dāng)開關(guān)打開時(shí)，彈簧的運(yùn)動(dòng)是怎樣的？ 【分析】 通電彈簧的相位 相鄰兩匝線圈相互平行，電流流向相同方向。 兩匝線圈相互吸引，導(dǎo)致彈簧收縮。 彈簧收縮后，下端離開水銀，切斷電流，吸引力消失。 彈簧向下恢復(fù)到原來的長(zhǎng)度并接觸水銀表面。 電路接通，然后在吸引力的作用下收縮。 如此反復(fù)，彈簧就會(huì)不斷地上下振動(dòng)。 圖3-7-19 13.物體沿著彈簧螺旋運(yùn)動(dòng)【例16】如圖3-7-19所示。 一根光滑的長(zhǎng)度的鋼絲纏繞成高度的彈簧
23、彈簧垂直放置。 一個(gè)中間有孔的小球穿過鋼絲，從彈簧的最高點(diǎn)釋放出來。 找出球沿著彈簧滑到最低點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間。 圖3-7-20 【分析】球沿著光滑彈簧滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒。 可以想象，在不改變彈簧傾斜角度的情況下，將彈簧拉成傾斜的直線。 如圖3-7-20所示，小球沿這條直線滑動(dòng)的時(shí)間等于 題中所需的時(shí)間相等。 小球沿直線向下滑動(dòng)的加速度為： 根據(jù)幾何知識(shí)：； 從位移公式來看：在生活中有著廣泛的應(yīng)用。 近年來高中物理彈力的問題，高考中關(guān)于春季申請(qǐng)的問題層出不窮。 圖3-7-21 【例17】 如圖3-7-21所示，學(xué)生正在參加科技活動(dòng)我國(guó)自制電子秤的原理是利用電壓來指示物體的質(zhì)量。 托盤和電子秤
24. 連接阻力可忽略不計(jì)的彈簧。 托盤和彈簧的質(zhì)量不計(jì)算在內(nèi)。 滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭連接到彈簧的上端。 當(dāng)托盤內(nèi)無物體且托盤關(guān)閉時(shí)，電壓顯示為零。 假設(shè)變阻器的總電阻為，總長(zhǎng)度為，電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為，限流電阻阻值為，彈簧剛度系數(shù)為，排除所有摩擦和其他阻力。 (1)推導(dǎo)電壓表示數(shù)與物體質(zhì)量的關(guān)系。 (2)由(1)的結(jié)果可以看出，電壓示數(shù)與被測(cè)物體的質(zhì)量不成正比，不方便標(biāo)定。 為了使電壓指示數(shù)與被測(cè)物體的質(zhì)量成正比，請(qǐng)使用原有設(shè)備進(jìn)行改進(jìn)并完成電路原理圖。 ，推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與被測(cè)物體質(zhì)量之間的關(guān)系。 【分析】（1）假設(shè)壓敏電阻上端到滑動(dòng)頭的長(zhǎng)度為，根據(jù)題：，，圖3-7-22求解：（2）改進(jìn)電路如圖3-7所示-22，則：，解為：【答案】（1）（2）