真題分析
一
多項選擇題
4、2019年1月3日，嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸。 我國航天事業(yè)又取得重大成就。 實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通信聯(lián)系。 為了解決這個問題，嫦娥四號中繼星“鵲橋”升空了。 鵲橋繞地月拉格朗日L2點運行。 L2點是平衡點，位于地月線的延長線上。 假設地球的質(zhì)量為M1，月球的質(zhì)量為M2，地球和月球的距離為R，點L2到月球的距離為r。 根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.假設α=r/R。 由于α的值很小，在近似計算中
，則 r 的近似值為
【評論】
本題主要考察代數(shù)表達式的結(jié)構(gòu)變換，需要常用的處理技術(shù)，如分子分母的齊次變形、二項式定理的展開等。 同時，結(jié)合高考熱門話題“鵲橋”，與物理學科交叉高考數(shù)學全國二卷，創(chuàng)作出一道有內(nèi)涵、有思想的好題。
【分析】
12.設函數(shù)F(x)的定義域為R，滿足f(x+1)=2f(x)，當x∈(0,1]時，f(x)=x(x-1)，若對于任意x∈(-∞,m]，f(x)≥-8/9，則m的取值范圍為
【評論】
這個問題并不是很難。 主要考察復合函數(shù)的嵌套操作。 如果問題中的兩個函數(shù)分別按順序討論，問題就會變得非常簡單。 總的來說，這道題的內(nèi)容比較基礎，不像第十二題意義不大。
【分析】
我們只需要先在x∈(0,1]中畫出y=x(x-1)的圖像，然后利用選項將選項還原為x∈(0,1]的情況代入請注意，該題要求 f(x)≥-8/9，不要得到 8/3：
結(jié)合選項可知，m的最大值為7/3，可選擇答案B。
二
填空
16、中國有悠久的金石文化歷史，印章是金石文化的代表之一。 印章的形狀多為長方體、立方體或圓柱體，但南北朝官員獨孤信的印章形狀卻是“半正多面體”（圖1）。 半正多面體是由兩個或多個正多邊形包圍的多面體。 半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學對稱之美。 圖2是一個有48條邊的半正多面體。 它的所有頂點都在同一個立方體的表面上，這個立方體的邊長為1。那么半正多面體一共有面，它的邊長為。 （本題第一個空格為 2 分，第二個空格為 3 分。）
【評論】
這個問題是一個典型的傳統(tǒng)文化問題。 這次，沒有使用《九章算術(shù)》、《周筆算經(jīng)》等文獻中的內(nèi)容，而是使用印章這樣一個獨特的物體來出題，它體現(xiàn)了命題群的對立面。 命題新穎性的確定和追求也為未來高考出題的預測提供了新的方向。
【分析】
三
回答提問
20.已知功能
(1) 討論f(x)的單調(diào)性并證明f(x)有且只有兩個零；
(2) 假設x0是f(x)的零點，證明曲線y=lnx在A(x0,lnx0)點的切線也是曲線y=e^x的切線。
【評論】
雖然這道題放到了第20題的位置，但是還是有難度。 第一個問題要注意定義域。 推導后，可以利用零點存在定理來求解。 第二題要求你熟悉隱藏零點的替換，這需要一定的技巧。 使用方法一時，必須有一個明確的論據(jù)，否則很容易產(chǎn)生循環(huán)論證。 方法二的思路難度極大。 憑空出現(xiàn)的B點其實就是問題的作者。 考生在考場上做出公切線后基本上不可能想到所取的點。
【分析】
21。 已知點A(-2,0)、B(2,0)和移動點M(x,y)滿足直線AM和BM的斜率的乘積為-1/2。 設M的軌跡為曲線C。
(1)求出C的方程并解釋曲線C是什么；
（2）過坐標原點的直線與C交于兩點P、Q。P點在第一象限PE⊥x軸上，其垂足為E。連接QE延伸至與C交于G點。
(i) 證明： ▲PQG 是直角三角形；
(ii) 求▲PQG 面積的最大值。
【評論】
今年最大的特色之一就是所謂“換湯、換調(diào)、換碗”。 導數(shù)和圓錐曲線仍然是重點和難點，但整體題數(shù)與往年有較大差異。 并且隱隱有一種“每一大題都可以作為壓軸題”的趨勢。 要求學生更加全面，對知識模塊有全面的了解，而不是抱著僥幸心理，尋找出題規(guī)則。
這個問題的第一個問題和第二個問題比較常規(guī)，但是在第一個問題中你必須記住丟棄端點。 第三題，很容易因為忘記了二次曲線方程而卡殼。
【分析】
全卷概要
我做這套卷子的時候，一直做的很順利，直到第21題，我忽略了橢圓原來的方程，所以卡住了。 想了一個多小時也想不出來，最后只好看答案。 全卷整體難度并不是很高，這確實符合其作為第二卷的地位。 除解析幾何外，題目的計算量很小，符合當前多思考、少計算的趨勢。 題目中規(guī)中矩，沒有什么特別的問題。 只是靈活運用知識和理解題意比較困難。 今年的三套試卷都沒有用導數(shù)作為期末題高考數(shù)學全國二卷，這說明未來數(shù)學考試會越來越靈活。 考生不能只注重解決某一個問題，而應注重提高自己的綜合素養(yǎng)。
認真寫在紙上，在桌上靜靜思考，慢慢領悟，慢慢品味。 通過對比研究，不難看出，今年的國數(shù)二卷緊扣大綱，力求創(chuàng)新、穩(wěn)中求進； 不僅注重基礎和能力測試，還注重考察考生的核心數(shù)學素養(yǎng)，很好地體現(xiàn)了高考的選拔。 中學數(shù)學教學的功能與方向指導. 回歸教材抓基礎，注重方法和思維，加強常用方法的掌握，提高核心數(shù)學素養(yǎng)物理資源網(wǎng)，注重培養(yǎng)學生收集和處理信息、獲取新知識、分析問題和解決問題的能力，并進行溝通與合作。 實現(xiàn)從結(jié)果教育向過程教育的轉(zhuǎn)變。 今年的高考題為向新高考過渡奠定了良好的基礎，對我們教師的教學工作提出了更高的要求，也為學生的學習指明了方向。
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出品| 老芬和諧會所
作者 | 黃小杰
排版| 凱瑟琳