1.三角形內(nèi)角和為180度

高中物理的波的傳播圖像

2. 多邊形的外角和為 360°

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（此圖片來自可樂學(xué)習(xí)）

3. 如何將等邊三角形切割成正方形？

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4.怎樣把兩個(gè)正方形切成一個(gè)大正方形？

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5. 如何將任意四邊形切割成正方形？

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6. 莫比烏斯帶

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7 立方體展開圖

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（此圖片來自可樂學(xué)習(xí)）

8. Pi

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9 圓的面積

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10 的根號下數(shù)軸上 a 的位置

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11 勾股定理及其證明

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12 畢達(dá)哥拉斯“樹”

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13 穩(wěn)定滾動(dòng)的正多邊形

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14 長度等于半徑的圓弧，其圓心角為1弧度。

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動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué) - 大量動(dòng)態(tài)圖片（GIF）幫你理解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是這么好玩。

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是的，數(shù)學(xué)教科書里充斥著枯燥、靜態(tài)的文字、數(shù)字和公式。沒有人喜歡冗長的輔導(dǎo)課，尤其是學(xué)生。那么，我們的未來學(xué)生將如何學(xué)習(xí)學(xué)校里最難的科目——數(shù)學(xué)呢？

在這種情況下，我認(rèn)為還有另一種方法來教數(shù)學(xué)。那就是“GIF”。是的，就是你在推特上經(jīng)常看到的那些有趣的小視頻片段。你可能會問：

這些愚蠢的 GIF 怎么能用來教育呢？

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我可以說，幸運(yùn)的是，在我們的課堂上有很多使用 GIF 的方法。雖然在數(shù)學(xué)教育中使用 GIF 作為技術(shù)工具非常罕見，但你可以用這些動(dòng)畫做普通文本無法做到的事情。例如，不用一遍又一遍地告訴學(xué)生方向，只需為每個(gè)步驟制作一個(gè) GIF。這樣學(xué)生就會看到并知道它的重要性，并記住解決方案或公式的所有部分。你的學(xué)生會邊學(xué)邊笑。這可能是成為學(xué)校里最酷老師的一種方式。

讓我們從一些精美的數(shù)學(xué)動(dòng)畫中學(xué)習(xí)

圓周率是多少？為什么是 3.14？

讓我們試著測量一個(gè)圓。直徑和半徑都是直線。我們可以用尺子很容易地測量它們。但要得到圓周，就沒那么容易了。圓的周長和直徑之間的關(guān)系非常獨(dú)特。當(dāng)我們用圓周除以直徑時(shí)，無論圓有多大或多小，我們總是得到相同的數(shù)字。但有趣的是，我們永遠(yuǎn)無法將其表示為兩個(gè)整數(shù)的比率。我們只能更接近。它是一個(gè)從 3.14159 開始并永遠(yuǎn)持續(xù)的數(shù)字序列！這就是為什么我們更喜歡使用希臘字母 π，而不是每次都試圖寫出無數(shù)個(gè)數(shù)字。

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學(xué)生只需要記住π的前兩位數(shù)字，科學(xué)家和數(shù)學(xué)家則試圖解開π的奧秘。他們擁有超強(qiáng)大的量子計(jì)算機(jī)，到目前為止已經(jīng)計(jì)算出了2千萬億位數(shù)字。還有一個(gè)人記得67000位π。

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問題：當(dāng)我們讓一個(gè)圓圈在一個(gè)兩倍大的圓圈內(nèi)滾動(dòng)時(shí)會發(fā)生什么？

回答：我知道，這很難想象。所以使用 GIF 對你來說是一個(gè)完美的方法！

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我們需要多少個(gè)圓弧才能覆蓋整個(gè)圓？

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圓弧的長度為 r，圓周為 2πr。這意味著我們需要 2π 個(gè)這樣的圓弧來覆蓋圓周。

為什么同一條線段內(nèi)的角都相等？

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你可以用很多單詞和幾何術(shù)語來證明這一點(diǎn)，但大多數(shù)學(xué)生不會理解。

如果他們不是大學(xué)生，那么 GIF 就足夠了。

圓的面積是多少？

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一開始，對于中學(xué)生來說，面積一般是“底乘以高”，但當(dāng)他們看到自己的圓是“π乘以r^2”時(shí)，他們會問為什么嗎？

如何畫橢圓？動(dòng)畫講解橢圓。標(biāo)有小方塊的兩個(gè)點(diǎn)稱為橢圓的“焦點(diǎn)”。

有兩個(gè)橢圓，它們的高度是寬度的一半，相加后形成一個(gè)圓。

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第一個(gè)素?cái)?shù)和斐波那契數(shù)列是什么？

質(zhì)數(shù)是大于 1 的整數(shù)，其因數(shù)只有 1 和其本身。

斐波那契數(shù)列是一系列數(shù)字，其中每個(gè)數(shù)字都是前兩個(gè)數(shù)字的總和。最簡單的數(shù)列是 1、1、2、3、5、8 等。

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數(shù)學(xué)不僅需要求解 x，還需要弄清楚為什么。

斐波那契數(shù)列的應(yīng)用還有很多。如果你仔細(xì)觀察，你會發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列就隱藏在其中。例如，如果你用一個(gè)較大的數(shù)字除以一個(gè)較小的數(shù)字，比率就會越來越接近 1.618 左右，很多人稱之為黃金比例，幾個(gè)世紀(jì)以來，這個(gè)數(shù)字一直讓數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和藝術(shù)家著迷。

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我們?nèi)绾沃?a^2+ b^2= c^2（勾股定理）？

勾股定理指出，對于直角三角形，一邊的平方加上另一邊的平方等于斜邊的平方。

也就是說a^2+b^2=c^2，這句話是幾何學(xué)最基本的規(guī)則之一。

但是我們怎么知道這個(gè)定理對每個(gè)直角三角形都成立呢？

因?yàn)槲覀兛梢宰C明這一點(diǎn)。

證明使用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)規(guī)則和邏輯來表明定理必須始終成立。

如果你真的想說服自己，你可以做一個(gè)轉(zhuǎn)盤，由三個(gè)等深的方盒組成，它們圍繞一個(gè)直角三角形相互連接。如果你把最大的方塊裝滿水，然后旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，大方塊中的水就會完美地填滿兩個(gè)較小的方塊。

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如何在球面上畫一個(gè)具有三個(gè) 90 度角的三角形？

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我們?nèi)绾斡蓤A形構(gòu)造正方形？

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雜貨商的問題

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我也愛你，數(shù)學(xué)！

數(shù)學(xué)一直是很多小朋友的痛處，他們就是記不住那些公式、定理，就好像跟它們有仇似的。其實(shí)那是因?yàn)槟銢]找到正確的方法。今天，老師就用13張動(dòng)圖，幫助小朋友分分鐘記住這些公式！

勾股定理

眾所周知，勾股定理是指

直角三角形各邊的平方和等于斜邊的平方

看了下面兩張照片后

大家對這個(gè)定理是不是有了更深的理解呢？

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圓形的東西

圓中最重要的概念是圓周率 (π)。

圓的周長與直徑的比率

約等于3.14159......

（3 至 4 之間的無限不循環(huán)小數(shù)）

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大家都知道圓的面積公式是πr2（r是半徑）

那么，這是為什么呢？

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把圓剖成三角形，底邊就是周長

然后我們就可以根據(jù)三角形的面積推斷出圓的面積

您有沒有想過用圓規(guī)畫一個(gè)正方形？

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03 關(guān)于內(nèi)角和外角高中物理的波的傳播圖像，你還記得多少？

1.為什么三角形的內(nèi)角和是180°？

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2.三角形的外角和等于360°？

三種證明方法夠嗎？

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3. 不僅僅是三角形

任何四邊形的外角和都是360°

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我想分，分，更想切，切，切

除法是數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法。

但你見過下面這些任意的劃分嗎？

如何將任意四邊形切割成矩形？

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把兩個(gè)正方形切成一個(gè)大正方形。

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更隨意一點(diǎn)，把等邊三角形切成正方形

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簡單學(xué)物理：57張動(dòng)圖幫你秒懂高中物理原理

物理不像中文或英文。文科要求更多的記憶，較少的理解，但物理要求大量的理解，很少需要死記硬背。

要想學(xué)好物理，首先要理解簡單的概念，能夠解決簡單的問題。

任何復(fù)雜問題的解決都離不開最簡單的原理。

根據(jù)同學(xué)們的反饋，物理上的問題大部分都是因?yàn)榭床欢锢砟Ｐ?，所以下面附上一些高中物理知識的概念性動(dòng)圖，幫助理解。

運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.位移和距離有什么關(guān)系？

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2. 在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)，做相等位移的直線運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)嗎？

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3. 上圖和下圖的加速度之比是多少？

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4、仔細(xì)觀察動(dòng)畫，空中的物體和地面上的物體各有什么特點(diǎn)？

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5.槍口是正對著猴子，還是在猴子的下方或上方？

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6.從下圖我們可以得出什么結(jié)論？

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摩擦

7. 摩擦力的大小取決于什么？

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8. 作用于物體的支撐力和摩擦力的大小如何變化？

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9.還記得傳送帶模型是什么嗎？還記得次要結(jié)論嗎？

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力量的組成與分解

10.兩個(gè)力的合力的大小范圍是多少？

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動(dòng)力學(xué)

11、如果水平面光滑，且無限長，小車會做出什么樣的運(yùn)動(dòng)？

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12. 為什么突然拉車時(shí)，車上的物品會向后倒下？為什么突然停下車時(shí)，物品又會向前倒下？

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13. 從這三幅動(dòng)畫中我們可以得出什么結(jié)論？

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14. 隨著托盤中沙子的質(zhì)量增加，沙塊的加速度如何變化？

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15.雨滴落下的實(shí)際情況是這樣的

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相互作用

16.作用力和反作用力的特點(diǎn)是什么？

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17. 圖中的兩個(gè)彈簧的彈力大小是否相同？如果相同，為什么？

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18、自行車前輪和后輪所受的力的方向是什么？

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圓周運(yùn)動(dòng)

19.紅色箭頭代表什么物理量？注意紅色箭頭大小和方向的變化。

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20.近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度關(guān)系是怎樣的？

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機(jī)械能守恒定律

21、圖中誰是機(jī)械能守恒定律的研究對象？

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22.四個(gè)彈簧的最大彈性勢能相同嗎？

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23、為什么圖中的小球可以升到同樣的高度？

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動(dòng)量守恒定律

24.兩輛車的速度關(guān)系是怎樣的？

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25.炮彈系統(tǒng)的能量守恒嗎？

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26.你還記得彈性碰撞結(jié)果的表達(dá)式嗎？

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27、你還記得人—機(jī)模型的適用條件和結(jié)論嗎？

高中物理的波的傳播圖像

28、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)高中物理的波的傳播圖像，你能判斷持續(xù)兩小時(shí)的碰撞是否為彈性碰撞嗎？

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機(jī)械振動(dòng)

29、簡諧運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力、加速度、速度、勢能、動(dòng)能隨位移怎樣變化？

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30.單擺的周期和質(zhì)量之間有什么關(guān)系？

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31.單擺的周期和擺角之間有怎樣的關(guān)系？

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32.單擺的周期和擺長有什么關(guān)系？

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33.單擺的周期和重力加速度之間有什么關(guān)系？

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34.簡諧運(yùn)動(dòng)圖

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35. 單擺的振動(dòng)圖

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36.單擺的勢能與動(dòng)能的換算

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37.阻尼振動(dòng)的周期會變化嗎？

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38.《大腦》中呂飛龍運(yùn)用了什么物理原理打破玻璃？

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機(jī)械波

39.機(jī)械波傳播什么？

粒子的振動(dòng)周期和傳播周期有什么關(guān)系？

各個(gè)粒子的振動(dòng)方向有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

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40.縱波的振動(dòng)和傳播方向與橫波有何不同？

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41.仔細(xì)觀察波的傳播和每個(gè)粒子振動(dòng)的特性

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42.高峰與低谷

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43.波疊加的原理是什么？

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44.波發(fā)生明顯衍射的條件是什么？

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45. 薄膜干涉形成的彩色條紋

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46.雙縫干涉光路

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47. 一輛以恒定速度 v 行駛的汽車以速度 v 向相反方向射出一顆子彈——速度的相對性

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48、單擺的機(jī)械能守恒，沒有危險(xiǎn)。

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49.動(dòng)量守恒經(jīng)典實(shí)驗(yàn)

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50.不斷增加入射角，折射光消失，發(fā)生全反射

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51.布朗運(yùn)動(dòng)的原因

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52.單擺的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與周期運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

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53.折射使水變淺。注意光的方向。

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54. 慢動(dòng)作觀察彈性變形

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55.彈簧各部分的加速度是多??少？讓我們做一些受力分析！

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56、電荷為什么能吸引小水流？

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57、傳說中的落羽術(shù)，其實(shí)是利用了電磁感應(yīng)的原理！

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動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)：大量動(dòng)圖讓你輕松看懂?dāng)?shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣

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