第二章 互動
第 1 課 重力、彈性、摩擦力
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讀寫目標
1.滑動摩擦、動摩擦系數(shù)、靜摩擦
2. 變形、彈性和胡克定律
能夠從真實的物理情況理解彈力、摩擦力、動摩擦系數(shù)。
物理概念
1、能利用彈力和摩擦力產(chǎn)生的條件，分析彈力和摩擦力的存在及方向。
2、能運用假設(shè)法、狀態(tài)法、平衡法分析計算彈力、摩擦力的大小。
科學思維
知識點1 重力
1. 產(chǎn)生：由于地球引力對物體施加的力。
2. 大?。号c物體的質(zhì)量成正比，即G=mg。重力可以用彈簧測力計測量。
3. 方向：始終垂直向下。
4、重心：其位置與物體的質(zhì)量分布和形狀有關(guān)。
5、重心的確定：對于質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體，重心位于其幾何中心；對于形狀不規(guī)則或質(zhì)量分布不均勻的薄板，可采用懸掛法確定重心。
知識點二：彈性
1. 彈性
（1）定義：物體發(fā)生彈性變形后，會對與其接觸的物體施加一個力，使其恢復(fù)到原來的形狀。這種力叫做彈力。
（2）產(chǎn)生條件：物體相互接觸，發(fā)生彈性變形。
（3）方向：彈力的方向總是與作用于物體使物體變形的外力的方向相反。
2.胡克定律
（1）內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性變形時，彈力F的大小與彈簧拉伸（或收縮）的長度x成正比。
（2）表達式：F=kx。
①k為彈簧常數(shù)，單位為N/m；k的大小由彈簧本身的性能決定。
②x為變形變量，不是彈簧變形后的長度。
知識點三：滑動摩擦、動摩擦系數(shù)、靜摩擦
1.靜摩擦與滑動摩擦的比較
姓名
項目
靜摩擦力
滑動摩擦
定義
兩個相對靜止的物體之間的摩擦
兩個相對運動的物體之間有摩擦
生產(chǎn)
狀況
①接觸面粗糙
② 接觸點有壓力
③兩物體間有相對運動的趨勢
①接觸面粗糙
② 接觸點有壓力
③ 兩個物體之間存在相對運動
尺寸
（1）靜摩擦力是一種被動力，與法向壓力無關(guān)，且滿足0F2）作用于一質(zhì)量為m的塊體，該塊體在水平面上作勻速向右運動，該塊體與水平面之間的動摩擦系數(shù)為（）
A.F1毫克 B.F2
C.F1＋F2毫克 D.F1-F2毫克
答案：D
5.如圖所示，一位女士用80N的水平力推沙發(fā)，推不下去了。沙發(fā)所受的摩擦力大小為F1。如果女士用100N的水平力推沙發(fā)，沙發(fā)與地面之間的摩擦力大小為F2。如果女士再推沙發(fā)，沙發(fā)與地面之間的摩擦力大小為F3。如果沙發(fā)對地面的壓力為200N，沙發(fā)與地面之間的動摩擦系數(shù)為μ=0.45，則F1、F2、F3的大小分別為（）。
80N、100N、90N
B.80N、100N、45N
C.80N、80N、90N
D.0、80N、45N
分析：女士無法用80N的水平力推動木箱，所以此時木箱受到靜摩擦力，故F1=80N。女士用100N的力推動木箱，此時推動力的大小等于摩擦力的大小，故F2=100N。木箱被推動后，受到滑動摩擦力，其大小由公式Ff=μFN計算得出，所以F3=μFN=0.45×200 N=90 N，所以A正確。
答案：A
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彈力分析與計算
1. 判斷是否有彈性
2. 彈力方向的確定
（1）常見模型的彈力方向
（2）根據(jù)共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。
3. 彈力計算的三種方法
（1）根據(jù)胡克定律求解。
（2）根據(jù)力的平衡條件求解問題。
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解。
角度 I. 確定彈性的存在和方向
【例1】如圖所示，車廂內(nèi)有一固定的光滑斜面，一小球用細繩與車頂相連。車廂在水平面上作直線運動或靜止不動，細繩始終保持垂直。關(guān)于小球所受的力，下列說法正確的是（）
A.如果車是靜止的，繩子對球的拉力可能為零。
B.若車靜止，斜面對球的支撐力必定為零
C.如果汽車向右移動，球必須受到兩種力的作用。
D.如果汽車向右移動，則球必須受到三種力的作用。
【解析】若車靜止，小球所受力平衡。由于斜面光滑，不受摩擦，小球受到重力和繩索拉力的作用，重力和拉力都是垂直方向的，若靠斜面支撐，不能達到平衡。因此，當車靜止時，斜面對小球的支撐力必定為零，繩索拉力等于小球所受的重力。因此選項A錯誤，選項B正確。若車以勻速向右運動，小球受到重力和繩索拉力的作用；若車以減速向右運動，小球必定受到斜面支撐，可能受到也可能不受到繩索拉力，因此選項C、D均錯誤。
【答案】B
【變體一】高竿船是浙江嘉興文化古鎮(zhèn)烏鎮(zhèn)至今仍保留并表演的一種傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)。表演者攀爬固定在船上的竹竿，模仿蠶吐絲的動作，祈求蠶繭豐收。如圖所示，表演者仍在彎曲傾斜的竹竿上。下列哪項表述是正確的？（）
A、表演者對竹竿施加的彈力，是由竹竿的變形產(chǎn)生的。
B、表演者對竹竿的用力方向垂直向下。
C.表演者與竹竿之間的摩擦力必須為零
D.表演者對竹竿施加的力量大于竹竿對表演者施加的力量。
分析：表演者對竹竿的彈力是由人的形變產(chǎn)生的，所以A錯誤；由于表演者在彎曲傾斜的竹竿上靜止不動，受重力、彈力和摩擦力的作用，處于平衡狀態(tài)，所以竹竿對表演者的作用力是豎直向上的。根據(jù)牛頓第三運動定律，表演者對竹竿的作用力是豎直向下的，所以B正確，C錯誤；根據(jù)牛頓第三運動定律，表演者對竹竿的作用力的大小等于竹竿對表演者的作用力，所以D錯誤。
答案：B
角度II.彈簧力的分析與計算
【例2】兩根輕質(zhì)彈簧a、b串聯(lián)，彈簧常數(shù)分別為k1、k2。彈簧a的一端固定在墻面上，如圖所示。開始時，彈簧處于原始長度狀態(tài)?，F(xiàn)對彈簧b的P端施加一個水平力F，使彈簧向右拉。已知彈簧a的伸長量為L，則（）
A.彈簧b的伸長量也為L
B.彈簧b的伸長量為k1Lk2
C.P端向右移動的距離為2L
D.P端向右移動的距離為avs4alco1(1＋f(k2k1))L
【解析】兩根輕彈簧串聯(lián)，彈力相等，根據(jù)胡克定律F=kx，可得F=k1L=k2L′，彈簧b的伸長量為L′=k1Lk2。A錯誤，B正確。P端向右移動的距離等于兩根彈簧伸長量之和，即L+k1Lk2=avs4alco1(1+f(k1k2))L。C、D錯誤。
【答案】B
【變形二】（多選） 一個大彈簧套在一個小彈簧里，小彈簧比大彈簧長0.2m，兩彈簧一端平齊固定在地面，另一端自然放置，如圖A所示。此彈簧組合壓縮時，測得的力與壓縮距離的關(guān)系如圖B所示。兩彈簧的剛度系數(shù)k1、k2分別為（）
A 和 B
A。 k1＝5牛頓/米 B.k1＝10牛頓/米
k2＝10牛頓/米d.k2＝20牛頓/米
分析：由圖可知，當x1＝0.2m時，F(xiàn)1＝2N，0.2m內(nèi)只有小彈簧被壓縮。根據(jù)胡克定律，F(xiàn)1＝k1x1，所以k1＝F1x1＝20.2 N/m＝10 N/m。從0.2m到0.3m，兩個彈簧都被壓縮。當F2＝5N時，小彈簧的壓縮量為x2＝0.3m，大彈簧的壓縮量為x′2＝x2－x1＝0.3m－0.2m＝0.1m。根據(jù)胡克定律，k1x2＋k2x′2＝F2，即k2＝F2－k1x2x′2＝5－10×0.30.1 N/m＝20 N/m，所以B、D正確。
答案：BD
/高/分/技術(shù)/方法
問題應(yīng)注意的問題
對于彈簧問題沿斜面的拉力等于摩擦力嗎，首先要明確彈簧的狀態(tài)，然后確定變形的大小，彈簧力的方向和大小。如果只知道彈簧力的大小，就要充分分析問題，看是拉伸還是壓縮引起的。解決的方法通常有兩種。
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摩擦力的分析與計算
1.明確“三個方向”
姓名
解釋
運動方向
一般指物體相對于地面的運動方向（以地面為參考系）
相對運動方向
指另一個物體相對于某個參考系的運動方向。
相對運動趨勢方向
本可以發(fā)生但并未發(fā)生的相對運動方向，導致兩物體間產(chǎn)生靜摩擦
2.靜摩擦力的方向
假設(shè)
狀態(tài)方法
根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律，通過受力分析確定靜摩擦力的方向。
轉(zhuǎn)換對
祥發(fā)
先確定受力較小的物體所受的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體所受的靜摩擦力的方向
3. 摩擦力計算
（1）滑動摩擦的大小
公式法
如果已知 μ，則 Ff = μFN，其中 FN 是兩個物體之間的法向壓力。
狀態(tài)方法
如果μ未知，則可以結(jié)合物體的運動狀態(tài)和其他力，利用平衡條件或牛頓第二定律來求解方程。
（2）靜摩擦
①物體處于平衡狀態(tài)（靜止或作勻速直線運動），利用力平衡條件求解。
② 當物體有加速度時，應(yīng)用牛頓第二定律=ma來求解。
③最大靜摩擦力與接觸面間壓力成正比，其值大于滑動摩擦力，但一般認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
【例題】（2020北京）某學生利用圖A所示的裝置研究摩擦力的變化，實驗桌上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉動物體，物體放在一塊粗糙的長木板上，將木板水平向左拉，傳感器記錄的Ft圖像如圖B所示。下列說法正確的是（）
第一的
第二
A.實驗過程中，木板必須保持勻速移動。
B.圖B中的曲線是摩擦力隨時間變化的曲線。
C. 最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10:7
D. 僅使用圖 B 中的數(shù)據(jù)，我們就可以找到塊和板之間的動摩擦系數(shù)。
【解析】由于木塊靜止不動，根據(jù)力的平衡可以判斷，作用在木塊上的拉力始終與摩擦力大小相等，方向相反。傳感器測量木塊上的拉力，圖B中的曲線為拉力隨時間變化的曲線。拉力不能稱為摩擦力，因此B錯誤。當長木板受到較小的外力時，長木板與木塊一起靜止不動，長木板與木塊之間為靜摩擦力；當長木板受較大的外力作用而發(fā)生移動時，木塊因受到拉力而靜止不動，長木板與木塊之間為滑動摩擦力。在這個實驗中，長木板與木塊之間只有相對靜止和相對滑動兩種狀態(tài)，沒必要要求長木板做勻速直線運動，因此A錯誤。從圖B可以看出，作用在木塊上的最大拉力約為10N，此時拉力等于最大靜摩擦力。 最后穩(wěn)定時約為7N，此時拉力等于滑動摩擦力，所以C正確。題目中沒有提到木塊的質(zhì)量，所以無法計算木塊與木板之間的動摩擦系數(shù)，所以D錯誤。
【答案】C
/高/分/技術(shù)/方法
摩擦方向分析技術(shù)與計算
1. 分析能力
（1）分析兩個或多個對象之間的相互作用時，一般采用整體法和隔離法進行分析。
（2）注意靈活運用相對運動趨勢法、假設(shè)法、狀態(tài)法和變換法確定靜摩擦方向。
2. 摩擦力計算
（1）確定摩擦力的大小之前，首先要分析物體的狀態(tài)，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
（2）滑動摩擦力有特定的計算公式，而靜摩擦力則需利用其他公式，如：利用平衡條件建立方程或利用牛頓第二定律建立方程等。
（3）在“Ff＝μFN”中，F(xiàn)N不一定等于物體的重力。
1、為了方便顧客上下樓梯，大型商場或超市都會安裝自動扶梯。小王經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，不同商場或超市的自動扶梯有所不同，可以分為兩大類，一類是無臺階的，一類是有臺階的。兩種自動扶梯如圖所示。另外，小王還發(fā)現(xiàn)，為了節(jié)省能源，在沒有顧客的時候，兩種自動扶梯都是以較低的速度勻速運行。當有顧客的時候，自動扶梯會分兩個階段運行：先加速，再勻速運行。在運送顧客上樓的整個過程中沿斜面的拉力等于摩擦力嗎，電梯會（）
A 無梯級的自動扶梯 B 有梯級的自動扶梯
A.在圖A所示的無級自動扶梯中，乘客始終受到摩擦力的影響。
B、在圖B所示的有梯級的自動扶梯上，乘客始終受到摩擦力的影響。
C、在圖A所示的無級自動扶梯中，乘客對自動扶梯所施加的力始終是垂直向下的。
D.在圖B所示的帶梯級的自動扶梯中，乘客對自動扶梯所施加的力始終是垂直向下的。
分析：乘客在無梯級的自動扶梯上移動時，在加速階段和勻速階段乘客都要受到重力、支撐力和靜摩擦力的作用；勻速階段乘客對扶梯的作用力是垂直向下的，加速階段乘客對扶梯的作用力偏離垂直方向。乘客在有梯級的自動扶梯上移動時，在加速階段乘客都要受到重力、支撐力和靜摩擦力的作用，乘客對扶梯的作用力偏離垂直方向；勻速階段乘客都要受到重力和支撐力的作用，乘客對扶梯的作用力是垂直向下的。綜合以上分析，選項A正確。
答案：A
2.（多選）如圖所示，一塊質(zhì)量為m的木塊在一塊質(zhì)量為M的長木板上，受到向右的拉力F作用，向右滑動，長木板處于靜止狀態(tài)。已知木塊與木板之間的動摩擦系數(shù)為μ1，木板與地面之間的動摩擦系數(shù)為μ2。下列哪項表述是正確的？（）
A.木板上摩擦力的大小必為μ1mg
B. 木板上摩擦力的大小必為 μ2(m+M)g
C.當F>μ2(M＋m)g時，板子開始移動
D.無論你如何改變F的大小，棋盤都不會移動。
分析：由于木塊在木板上運動，所以它受到木板滑動摩擦力的作用，這個大小為μ1mg。根據(jù)牛頓第三運動定律，木塊在木板上的滑動摩擦力也是μ1mg。又由于木板處于靜止狀態(tài)，所以它受到木塊μ1mg的摩擦力和水平方向地面的靜摩擦力。兩個力是平衡的，所以選項A正確，B錯誤。如果增大F的大小，只能改變木塊的加速度，而木塊在木板上的滑動摩擦力不變，所以不可能使木板移動。選項C錯誤，選項D正確。
答案：AD
該項目研究了四類摩擦“突變”問題
I 型?！鞍察o到安靜”突變
物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態(tài)，當其他力作用于物體的合力發(fā)生變化時，若物體保持靜止狀態(tài)，作用于物體上的靜摩擦力的大小和方向就會突然改變。
【例1】如圖所示，物體A質(zhì)量為10kg，綁在一根水平拉伸的彈簧的一端，當彈簧的拉力為5N時，物體A處于靜止狀態(tài)，若小車以1m/s2的加速度向右移動，則（取g=10m/s2）()
A.物體A相對于汽車向右移動
B.物體A上的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力保持不變
D. 彈簧對物體 A 的拉力增大
【解析】根據(jù)題意，物體A與小車上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5N。當小車加速運動時，假設(shè)物體A與小車仍相對靜止，則物體A受到的合力=ma=10N?？梢?，小車對物體A的摩擦力為5N，方向為右方，為靜摩擦力。因此假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力保持不變。因此選項A、B錯誤，C正確。同理，物體A受到的彈簧拉力保持不變，因此D錯誤。
【答案】C
第二類。“靜態(tài)到動態(tài)”突變
物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態(tài)。當其他力發(fā)生變化時，如果物體不能保持靜止狀態(tài)，作用在物體上的靜摩擦力就會“突變”為滑動摩擦力?！巴蛔儭秉c就是靜摩擦力達到最大值的時候。
【例2】（多選） 在探究靜摩擦力與滑動摩擦力變化規(guī)律的實驗中，設(shè)計了如圖A所示的演示裝置。力傳感器A與計算機連接，得到力隨時間變化的規(guī)律。力傳感器固定在光滑的水平桌面上，測力端通過細繩與滑塊連接（可以調(diào)節(jié)力傳感器的高度，使細繩呈水平狀態(tài)）。滑塊放在較長的推車上，推車一端連接一條細繩，在光滑的輕質(zhì)定滑輪上系一個空沙桶（可以調(diào)節(jié)滑輪，使桌面上方的細繩呈水平狀態(tài)）。整個裝置處于靜止狀態(tài)。實驗開始時，打開力傳感器，慢慢往沙桶里倒沙子，一旦推車開始移動，立即停止倒沙子。如果力傳感器采集到的圖像如圖B所示，則結(jié)合此圖像，下列說法正確的是（）
A 和 B
A. 我們可以求出空沙桶的重力
B.滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小可以計算出來
C.可計算滑塊與小車之間的最大靜摩擦力
D.可以確定50秒后，小車在做勻速直線運動（滑塊仍在小車上）
【解析】在t=0時刻，力傳感器顯示拉力為2N，因此滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N。由小車與空沙桶的力平衡可知，空沙桶的重力也等于2N，因此選項A正確；在t=50s時，靜摩擦力達到最大值，即最大靜摩擦力為3.5N，小車同時啟動，這意味著沙子與沙桶的總重力等于3.5N。此時摩擦力突然變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ瑒幽Σ亮Φ拇笮?N。選項B、C正確；此后，由于沙子與沙桶的總重力3.5N大于滑動摩擦力3N，因此，經(jīng)過50s后小車將做勻速加速運動，因此選項D錯誤。
【答案】ABC
III 型?！皠討B(tài)-靜態(tài)”突變
當兩個物體作減速相對滑動時，若相對速度變?yōu)榱悖瑒幽Σ亮蜁巴蛔儭睘殪o摩擦力，而“突變”點就是兩個物體的相對速度恰好為零的時候。
【例三】如圖所示，斜面固定在地面上，傾斜角為θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。質(zhì)量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底部向上滑動（斜面足夠長，滑塊與斜面間的動摩擦系數(shù)為0.8）?；瑝K所受摩擦力Ff隨時間變化的圖形為下列選項之一（以初速度v0方向為正方向，取g=10m/s2）（）
AB
光盤
【解析】滑塊在上升過程中受到滑動摩擦力，由Ff = μFN 和 FN = mgcos θ 可知，F(xiàn)f = 6.4 N，方向沿斜面向下。當滑塊速度減為零時，重力作用力 mgsin θ