設一個棱長為am的均勻正方體停留在液體深hm處，因為一個物體所受浮力為上下表面所受壓力的差，所以
F上=h*液體的密度*g*a*a
F下=（h+a）*液體的密度*g*a*a
F浮=F下-F上=（h+a-h）*a*a*g*液體密度=a的立方*g*液體密度
所以F浮=G排
用式子推導 阿基米德原理（要過程）
規則幾何體的公式推導很容易，不是規則幾何體的話，公式推導需要用到三重積分，非常困難，這是大學2年級以后才學到的數學知識。
推一個規則幾何體（以圓柱體為例）
圓柱體以正立狀態放入水中，
假設，其上表面距離水面高度為h1，下表面距離水面高度為h2，底面面積S，那么，它的上表面受到向下的壓力=密度*S*h1*g
下表面受到向上的力=密度*S*h2*g
兩者之差為圓柱受到向上的力，也就是浮力
浮力=密度*S*(h2-h1)*g
h2-h1就是圓柱的高度，
S*圓柱高度，就是圓柱體積，
所以，這個浮力大小，等于：
浮力=液體密度*圓柱體積*g
也就是說，浮力=被圓柱排開的那部分體積的液體，所受到的重力。
關于阿基米德原理
阿基米德原理的內容:浸入液體中的物體受到向上的浮力,浮力的大小等于它排開的液體受到的重力.
數學表達式:F浮=G排=ρ涂·g·V排.
單位:F浮———牛頓,ρ涂——千克/米3,g%%——牛頓/千克,V排———米3.
浮力的有關因素:浮力只與ρ液,V排有關,與ρ物(G物),h深無關,與V物無直接關系.
適用范圍:液體,氣體.
推導阿基米德原理
根據浮力產生原因——上下表而的壓力差:
p=ρ液gh1,=ρ涂gh2=ρ液g(h1+l).
F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排.