數(shù)學(xué)中并不缺乏美。
是我們?nèi)狈Πl(fā)現(xiàn)美的眼睛。
在自然愛(ài)好者的眼中，世界上最美的事物就是高山和流水！
在人文讀者眼中，人類(lèi)歷史上最美的東西就是詩(shī)歌和歌曲！
在那些把愛(ài)情看得高于一切的人眼里，世界上最美麗的事物就是蝴蝶的翩翩起舞。
在很多科學(xué)愛(ài)好者眼中，世界上最美妙的東西，就是那些晦澀難懂的方程式，從基本的1+1=2到揭示電磁現(xiàn)象的“麥克斯韋方程組”，從打開(kāi)黑暗之門(mén)的E=mc2到神秘莫測(cè)的“德布羅意方程組”，從極其簡(jiǎn)單的eπi+1=0歐拉公式到連接相對(duì)論和量子論的“狄拉克方程組”……這些公式如此美麗、精妙，是地球上偉大智者畢生心血的升華。
有時(shí)，我們對(duì)這些方程式感到厭惡，但我們可能沒(méi)有意識(shí)到，我們厭惡的其實(shí)是人類(lèi)的最高智慧！原因是我們沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它們的美。
第一名
1+1=2
獲獎(jiǎng)?wù)撸?span style="display:none">vFy物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
別以為銘文很簡(jiǎn)單，這個(gè)連三歲小孩都知道的公式，是人類(lèi)的奇點(diǎn)，它預(yù)示著自然數(shù)的誕生，引發(fā)了持續(xù)數(shù)千年的數(shù)字大爆炸。數(shù)學(xué)創(chuàng)立的所有基本公理都包含在其中。要回答這個(gè)公式的邏輯，并不容易。為什么1+1=2而不是3？運(yùn)算規(guī)則是誰(shuí)規(guī)定的？為什么奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)？為什么2是唯一的偶素?cái)?shù)？由其衍生的“1+2=3”引起的哥德巴赫猜想，困擾了人類(lèi)數(shù)百年，讓很多高智商群體陷入瘋狂。它從何而來(lái)，又將把人類(lèi)帶向何方？生活從識(shí)字開(kāi)始，人類(lèi)的一切煩惱，是否也是由知道1+1=2而引起的？
2號(hào)
勾股定理
獲獎(jiǎng)?wù)弋呥_(dá)哥拉斯和尚高
共同獲得銘文獎(jiǎng)的還有中國(guó)周朝的商皋和古希臘的畢達(dá)哥拉斯。商皋只說(shuō)了這個(gè)定理的出現(xiàn)：“斜邊為三，直角為四，弦為五”，卻沒(méi)有深究背后的奧秘。作為商皋的后人，我們更要自我反省。而畢達(dá)哥拉斯卻發(fā)現(xiàn)了背后的規(guī)律。這位數(shù)字原教旨主義者，一位高舉“萬(wàn)物皆數(shù)”信念的暴君，愛(ài)上數(shù)學(xué)并非是巧舌如簧。勾股定理是人類(lèi)歷史上第一次將數(shù)字與幾何完美結(jié)合，一招制勝，牽一發(fā)而動(dòng)全身。勾股定理在溝通數(shù)字與客觀世界的同時(shí)，也引發(fā)了人類(lèi)歷史上第一次數(shù)學(xué)大危機(jī)——無(wú)理數(shù)√2的發(fā)現(xiàn)。
3號(hào)
歐拉公式
歐拉的
歐拉
歐拉是一位天才，28歲失去右眼，60多歲后完全失明。他遭遇不幸，卻才華橫溢，在數(shù)學(xué)、力學(xué)、航海建筑等方面知識(shí)淵博，被譽(yù)為歐洲歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。稱(chēng)18世紀(jì)為歐拉世紀(jì)并不為過(guò)。歐拉心地單純，就如這個(gè)歐拉公式，用最簡(jiǎn)單的方式傳達(dá)了世界上幾乎所有的數(shù)學(xué)要素。宇宙飛船的速度、蝸牛的螺旋線，都隱藏著作為自然對(duì)數(shù)底數(shù)的無(wú)理數(shù)e。隱藏在世界上最完美的平面對(duì)稱(chēng)圖形中的無(wú)理數(shù)π，掀起了人們對(duì)數(shù)字的狂熱。兩個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)0和1，是構(gòu)造代數(shù)的基礎(chǔ)，連最重要的虛數(shù)單位i，都包含在其中。 在歐拉之后的未來(lái)高中物理的密度，虛數(shù)引發(fā)了量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)，從而徹底改變了電子學(xué)。
4號(hào)
圓周長(zhǎng)公式
的的的的
獲獎(jiǎng)?wù)撸?span style="display:none">vFy物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
題記它為自然界最完美的形狀找到了數(shù)學(xué)表達(dá)，同時(shí)掀起了全人類(lèi)的數(shù)字狂歡。從祖沖之到歐拉，無(wú)數(shù)π迷為之著迷。從3.14到3.……，人類(lèi)對(duì)π這2061億位的精度一直執(zhí)著追求。在計(jì)算力時(shí)代，這個(gè)原始公式間接成為了計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的試金石。但時(shí)至今日，π的奧秘仍未被揭開(kāi)。1965年，英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·沃利斯發(fā)現(xiàn)圓周率等于無(wú)窮多個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的乘積。2015年，美國(guó)羅徹斯特大學(xué)的科學(xué)家在氫原子能級(jí)的量子力學(xué)計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)了與圓周率相同的公式。
5號(hào)
牛頓第二定律
定律
牛頓
這個(gè)公式的重要性不可估量，它表明人類(lèi)最偉大的科學(xué)家、最后的煉金術(shù)士牛頓用F、M、A三個(gè)字母建造了古典物理學(xué)大廈。牛頓雖然傲慢無(wú)情，但我們凡人只能跪在他的腳下，接受他的目光。1666年，以牛頓第二定律為首的一系列成果，開(kāi)啟了人與自然關(guān)系的新紀(jì)元高中物理的密度，自然被他改造成一個(gè)可以用數(shù)學(xué)來(lái)衡量的精確系統(tǒng)，某種程度上，連相對(duì)論都無(wú)法與之相比。從火車(chē)進(jìn)站到火箭起飛，牛頓第二定理公式在應(yīng)用方面依然是霸主。
6號(hào)
質(zhì)能方程
大量的-
獲勝者阿爾伯特·愛(ài)因斯坦
題詞 1905年，歷史上最有權(quán)勢(shì)的公務(wù)員愛(ài)因斯坦提出了幾種顛覆人類(lèi)三觀的理論。想象力和勇氣遠(yuǎn)高于常人的愛(ài)因斯坦聲稱(chēng)能量和質(zhì)量是可以換算的。小小一杯水就能炸掉半座城市。不僅如此，能量和質(zhì)量的關(guān)系超級(jí)簡(jiǎn)單。愛(ài)因斯坦曾開(kāi)玩笑說(shuō)：“當(dāng)結(jié)論看似簡(jiǎn)單的時(shí)候，那一定是上帝在回答。”這句話無(wú)疑打了無(wú)神論者愛(ài)因斯坦的臉。但換句話說(shuō)網(wǎng)校頭條，如果這個(gè)公式來(lái)自上帝，那么原子彈一定是上帝對(duì)人類(lèi)開(kāi)的一個(gè)玩笑。但這個(gè)公式的出現(xiàn)也打開(kāi)了潘多拉魔盒。全人類(lèi)在這個(gè)公式下顫抖了60年！
7號(hào)
麥克斯韋方程組
的
麥克斯韋·溫納
題記如果你能看懂這組方程，那么恭喜你，你高數(shù)基本不會(huì)掛科。如果你能看懂這組方程，并為之震撼，認(rèn)為只有上帝才能創(chuàng)造出如此完美的公式，那么恭喜你，你距離成為第一流的科學(xué)家已經(jīng)不遠(yuǎn)了。因?yàn)槿澜缰辽儆?00位物理學(xué)家拜倒在它的腳下。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，這是一組描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程，由兩個(gè)散度方程和兩個(gè)旋度方程組成，它們相互耦合，變化方式千差萬(wàn)別。在整體微分幾何建立之后，麥克斯韋方程組可以利用外微分形式，表示為一個(gè)極其簡(jiǎn)單的方程。因此，回答麥克斯韋方程組有多少個(gè)公式，成為了對(duì)一個(gè)真正物理學(xué)家的考驗(yàn)。
麥克斯韋公式把電磁四大定律融為一體，從此以后，電就是磁，磁就是電。因此，這組方程組是人類(lèi)歷史上史無(wú)前例的物理學(xué)大統(tǒng)一，也是物理學(xué)家們的一劑強(qiáng)心針。以愛(ài)因斯坦為首的眾多一流物理學(xué)家，都追隨麥克斯韋的腳步，尋找物理學(xué)的大統(tǒng)一。愛(ài)因斯坦在奇跡年之后，又孜孜不倦地工作了幾十年，試圖建立引力場(chǎng)理論，但最終失敗了。號(hào)稱(chēng)將量子力學(xué)與宏觀世界聯(lián)系起來(lái)，建立物理學(xué)大統(tǒng)一的M理論，至今仍問(wèn)題重重。
8號(hào)
薛定諤方程
施羅
獲勝者薛定諤
碑文講的是薛定諤，或許他的貓比他本人還要出名。薛定諤的貓雖然在宏觀上成功解釋了量子疊加原理的問(wèn)題，但猶如潘多拉魔盒，引發(fā)了平行宇宙等一系列爭(zhēng)議，讓很多科學(xué)家懷疑人生。最后連薛定諤都無(wú)法理解薛定諤方程，相當(dāng)于量子力學(xué)的牛頓第二定律。然而，這個(gè)公式的主人，卻是史上最囂張的處男，荷爾蒙滿滿的追女高手。
回到正題，薛定諤方程顛覆了人類(lèi)所知道的確定性世界。薛定諤說(shuō)世界是隨機(jī)的，這個(gè)結(jié)論直接挑戰(zhàn)了愛(ài)因斯坦創(chuàng)立的確定性宇宙觀。薛定諤方程為好萊塢大片提供了理論基礎(chǔ)，騙取了無(wú)數(shù)票房收入。到目前為止，量子力學(xué)和相對(duì)論是對(duì)宇宙的不同而同樣好的解釋。
9號(hào)
德布羅意方程
這
德布羅意
題詞 你可能不知道德布羅意，但你一定記得高中物理里有個(gè)東西叫“波粒二象性”。沒(méi)錯(cuò)，波粒二象性就是這個(gè)眼神憂郁的家伙提出的。如果說(shuō)愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程決定了質(zhì)量和能量之間的關(guān)系，那么德布羅意方程則揭示了波長(zhǎng)、能量等之間的關(guān)系，畫(huà)出了完美的等號(hào)。
與風(fēng)流韻事眾多的愛(ài)因斯坦不同，德布羅意終生單身，生活簡(jiǎn)樸。他還是量子學(xué)派主編《德布羅意》的人生偶像——他不爭(zhēng)強(qiáng)好勝，寫(xiě)一個(gè)方程就能追求世界和平。他的德布羅意方程一出現(xiàn)，讓原本爭(zhēng)論不休的量子理論大佬們一拍即合，成為現(xiàn)代量子力學(xué)的基石之一。
10號(hào)
傅里葉變換
這
傅立葉
這個(gè)公式很多人大概都愛(ài)不釋手，它不僅折磨了很多數(shù)學(xué)高手，還虐了丘成桐、陳省身等數(shù)學(xué)大師。這個(gè)公式乍一看就是一個(gè)空虛寂寞冷的無(wú)聊數(shù)學(xué)家，整天無(wú)所事事，只想虐那個(gè)智商低的科學(xué)怪人?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)系學(xué)生最討厭的人，就包括傅里葉，不過(guò)傅里葉說(shuō)自己很冤枉。因?yàn)樗韵氤鲞@個(gè)傅里葉變換，主要就是為了讓大家更容易社交，更容易找女朋友。這個(gè)公式是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域最重要的基礎(chǔ)，今天我們能上網(wǎng)，全靠傅里葉兩百年前的貢獻(xiàn)。
第11號(hào)
香農(nóng)定律
香農(nóng)·溫納
題詞 進(jìn)入信息時(shí)代，除了感謝數(shù)學(xué)家傅立葉，還應(yīng)該感謝信息界的牛頓香農(nóng)。他是當(dāng)之無(wú)愧的信息論大師。玩《毒王》的人、看《公主特工》的人、用衛(wèi)星電話旅行的人、和女朋友通電話的人，請(qǐng)記住，香農(nóng)是我們的大恩人。如果說(shuō)傅立葉啟發(fā)了人們傳遞信號(hào)，那么香農(nóng)的貢獻(xiàn)就相當(dāng)于在信息世界構(gòu)建了交通網(wǎng)絡(luò)。香農(nóng)定律嚴(yán)格證明，在高斯白噪聲干擾的信道中，計(jì)算最大信息傳輸速率C是多少。喝水別忘了挖井人。不要只記住喬布斯，還要記住他背后的大神香農(nóng)。
第12號(hào)
狄拉克方程
狄拉克
狄拉克方程的出現(xiàn)，讓整個(gè)物理學(xué)界都松了一口氣，大家終于可以友好地做朋友了。他幾乎成功說(shuō)服愛(ài)因斯坦加入量子理論，自己也理所當(dāng)然地成為了物理學(xué)界的和平使者。玻爾和愛(ài)因斯坦兩位大神也找到了握手言和的理由。這個(gè)方程把現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基石：量子力學(xué)和相對(duì)論——描述微觀世界的量子力學(xué)和描述高速運(yùn)動(dòng)物體特性的狹義相對(duì)論——聚集到了一起。
或許最重要的是，狄拉克方程預(yù)言了反物質(zhì)（所有已知粒子的鏡像）的存在。2017年7月21日，四位中國(guó)科學(xué)家宣布發(fā)現(xiàn)與正、負(fù)粒子具有相同反物質(zhì)的“天使粒子”。這正好驗(yàn)證了偉大的理論物理學(xué)家狄拉克在1928年做出的驚人預(yù)言：宇宙中每一個(gè)基本費(fèi)米子粒子，一定有一個(gè)對(duì)應(yīng)的反粒子。
結(jié)論
探索人文與數(shù)學(xué)之美
我們可以改編一下大師羅丹的一句話：不是數(shù)學(xué)缺少美，而是我們?nèi)鄙侔l(fā)現(xiàn)美的眼睛。我們用一首人文詩(shī)來(lái)闡釋數(shù)學(xué)之美——大漠孤煙，長(zhǎng)河落日是圓。這首詩(shī)描繪了沙漠的雄偉壯麗。從幾何學(xué)的角度看，“沙漠”可以看作一個(gè)平面，“煙”則是一條垂直于地面的直線（圖1）。第二句把橫臥的長(zhǎng)河看作一條直線，把漸漸下沉的落日看作一個(gè)圓?！伴L(zhǎng)河落日是圓”則是與直線相切的圓（如圖2所示）。兩幅畫(huà)面區(qū)分清晰，簡(jiǎn)潔明了，剛?cè)岵?jì)。
任何自然的風(fēng)景都會(huì)湮沒(méi)在歷史的浪潮中，江岸邊的白發(fā)漁樵、樵夫也都會(huì)成為過(guò)眼云煙。唯有抽象的美才是永恒的！“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是高度凝練的幾何。人文之美、數(shù)學(xué)之美匯聚于此，有著震撼千古的藝術(shù)魅力！