新書(shū)進(jìn)展-開(kāi)啟第8章靜電場(chǎng)
鄭琪 2024.03.10
目前新書(shū)進(jìn)展如下：
3月5日，我完成了力學(xué)的最后一章第七章振動(dòng)和波，準(zhǔn)備開(kāi)始第八章靜電場(chǎng)。
這是我個(gè)人的網(wǎng)上書(shū)的寫(xiě)作歷程，我把書(shū)中的例題和練習(xí)收集整理成網(wǎng)上書(shū)，供我自己的學(xué)生使用。
現(xiàn)在我是班主任，只教這一個(gè)班，所以我把他們當(dāng)作實(shí)驗(yàn)鼠。
制作了如下兩套練習(xí)，分別為力學(xué)前6章，共計(jì)739道例題及練習(xí)。
目前高中生復(fù)習(xí)進(jìn)度到第五章5.5能量的機(jī)械能守恒定律，昨天作業(yè)到522題：
下周，我們將嘗試解決能源章節(jié)的最后 4 個(gè)模型：
前幾天把第八章的練習(xí)歸檔完了，一共232道題，分為9個(gè)模塊，其中95%都是高考真題：
本章內(nèi)容如下：
昨晚把9.1庫(kù)侖定律的講義部分講完了，今天補(bǔ)上了例題和練習(xí)，并完成了格式化。
以下摘自 9.1 庫(kù)侖定律：
第 2 部分 電磁學(xué)
第 8 章靜電場(chǎng)
我教書(shū)快二十年了，發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有意思的現(xiàn)象，剛進(jìn)高一的學(xué)生，總是對(duì)物理充滿(mǎn)興趣。學(xué)了近一年的力學(xué)，雖然物理折磨了我千百遍，但我還是把物理當(dāng)初戀。也許我跟不上，但我還是認(rèn)為自己物理學(xué)的不錯(cuò)。然而，一到“靜電場(chǎng)”，很多當(dāng)時(shí)我以為學(xué)的不錯(cuò)的學(xué)生就敗下陣來(lái)，“感覺(jué)自己被電場(chǎng)電死了一樣”。
我很理解他們，因?yàn)樗麄儗?duì)于電的理解還停留在初中階段，擺弄著電池、電阻等元器件，計(jì)算著串聯(lián)、并聯(lián)的等效電阻等等，從來(lái)沒(méi)有想過(guò)，電的起源會(huì)是“場(chǎng)”這個(gè)怪物。
他們發(fā)現(xiàn)，在機(jī)械學(xué)階段所積累的生命值和防御，在面對(duì)“靜電場(chǎng)”這個(gè)大BOSS時(shí)，完全派不上用場(chǎng)。原因很簡(jiǎn)單，機(jī)械學(xué)階段所練就的防御是物理防御，而現(xiàn)在遇到的是一種新物質(zhì)——領(lǐng)域物質(zhì)，想要抵擋它所釋放的破壞力，恐怕就需要提升屬性抗性，而學(xué)生們對(duì)于這方面是完全沒(méi)有準(zhǔn)備的。
因此，當(dāng)學(xué)生們快要讀完高一，需要在文理科之間二選一、七選三或六選三的時(shí)候，他們都放棄了參加物理考試。
基于上述認(rèn)識(shí)，作為整個(gè)電磁學(xué)的開(kāi)端，本章的學(xué)習(xí)難度可想而知。
因此，我在介紹本章知識(shí)的時(shí)候，會(huì)盡力還原物理學(xué)的真實(shí)歷史，讓大家體會(huì)到科學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有多么深刻。
他們?cè)谏钊胗^察、思考的過(guò)程中，紛紛引入概念、定理、公式，并出于某種原因設(shè)立符號(hào)。
我想，只有了解了整個(gè)物理學(xué)史，才能真正體會(huì)到物理學(xué)的魅力，才能明白一些物理量、物理定律的出現(xiàn)是歷史的必然。
在這一章中，我將介紹三大模塊。這三個(gè)模塊在我上一本書(shū)《一書(shū)強(qiáng)化基礎(chǔ)物理-增加高中物理難度》中被寫(xiě)成三個(gè)獨(dú)立的章節(jié)。這本書(shū)的難度僅限于高考階段，所以我會(huì)將它們整合成一章。因此，預(yù)計(jì)這一章的篇幅會(huì)非常大。
第一模塊介紹了電磁學(xué)中第一個(gè)重要定律——庫(kù)侖定律。通過(guò)對(duì)庫(kù)侖定律的深入思考，我們引入了特殊物質(zhì)“場(chǎng)”。接下來(lái)，我們來(lái)介紹場(chǎng)物質(zhì)的兩大特性之一——在場(chǎng)中對(duì)其他帶電物質(zhì)施加力。具體來(lái)說(shuō)：
8.1 庫(kù)侖定律簡(jiǎn)介；
8.2 介紹點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)分布；
8.3介紹最常見(jiàn)的電場(chǎng)類(lèi)型——均勻電場(chǎng)；
8.4 介紹了計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的其他方法。本節(jié)僅重點(diǎn)介紹測(cè)試準(zhǔn)備。
在第二個(gè)模塊中，我們將介紹場(chǎng)物質(zhì)兩大特性中的第二項(xiàng)——賦予場(chǎng)中的其他帶電物質(zhì)以一定的保守勢(shì)能，并解釋這兩個(gè)特性的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系。具體來(lái)說(shuō)：
8.5 介紹電勢(shì)能和電勢(shì)的來(lái)源；
8.6 介紹電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；
8.7 將重點(diǎn)討論一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：將導(dǎo)體放置在靜電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)如何影響它，以及它如何響應(yīng)外界場(chǎng)；
第三個(gè)模塊是對(duì)一個(gè)非常特殊的電子元件——電容器的基本介紹。具體來(lái)說(shuō)：
8.8會(huì)介紹常見(jiàn)的電容以及相關(guān)知識(shí)，然后把它們放入電路中，看看它們是如何變化的；
8.9 讓電容器成為一個(gè)均勻電場(chǎng)的發(fā)生器，讓帶電粒子在電容器內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，使電容器成為粒子運(yùn)動(dòng)的自然場(chǎng)所。
以上就是本章的基本安排。需要指出的是，本書(shū)我們以高中物理課本知識(shí)為主，盡量不提課本以外的知識(shí)。有興趣的同學(xué)可以自行查閱《一本通》，但有些知識(shí)我們可能避免不了用到。這些課本以外的知識(shí)的介紹不是為了炫耀，純粹是為了講解或解題方便。最典型的就是點(diǎn)電荷在周?chē)臻g感應(yīng)的電勢(shì)公式。
以及電容器儲(chǔ)能公式
。
8.1 庫(kù)侖定律
物體因帶電而相互吸引或排斥的現(xiàn)象是一個(gè)十分重要的新發(fā)現(xiàn)，豐富了非接觸力的范圍，在引力、磁力的基礎(chǔ)上又增加了電力，但電力與引力、磁力稍有不同。
（1）與引力相比，電力既有吸引力，又有排斥力，電荷可正可負(fù)，而引力總是吸引，不排斥。
（2）與磁力相比，帶電體則不同。正負(fù)電荷可以比喻為磁鐵的南極和北極，但帶電體不受外界磁鐵的影響。而且與磁單極子不存在不同，帶電體可以獨(dú)立存在，即電單極子存在，而磁單極子不存在。
這表明電是一種全新類(lèi)型的力。
人類(lèi)對(duì)電現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)走過(guò)了漫長(zhǎng)而曲折的道路。商代，甲骨文中就出現(xiàn)了“雷”、“閃電”等聲義字。但直到16世紀(jì)，人們才對(duì)電現(xiàn)象有了更深入的認(rèn)識(shí)。英國(guó)女王伊麗莎白一世的御醫(yī)吉爾伯特（W.，1544-1603）首次引入“電引力”的概念，系統(tǒng)地研究了靜電現(xiàn)象。1600年，吉爾伯特發(fā)現(xiàn)某些物質(zhì)相互摩擦后能吸引輕的和小的物體，他把這種力稱(chēng)為“琥珀力”。后來(lái)的科學(xué)術(shù)語(yǔ)“電”就是根據(jù)希臘語(yǔ)“琥珀”的詞根制定的。
1733年，法國(guó)科學(xué)家C.杜費(fèi)（1698-1739）根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)，大膽斷定自然界中存在著不同類(lèi)型的電荷，一種叫“琥珀電荷”，一種叫“玻璃電荷”。1747年，美國(guó)科學(xué)家富蘭克林（B. ，1706-1790）把用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒產(chǎn)生的電荷稱(chēng)為“正電荷”，把用毛皮摩擦過(guò)的琥珀產(chǎn)生的電荷稱(chēng)為“負(fù)電荷”，從而提出了正電荷和負(fù)電荷的概念。
1759年，德國(guó)科學(xué)家埃皮努斯（F.，1724-1802）提出一個(gè)假說(shuō)，即電荷之間的排斥力和吸引力隨著帶電體之間距離的減小而增大。但埃皮努斯并沒(méi)有通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一假說(shuō)。1760年，伯努利（D.，1700-1782）推測(cè)電是否也像引力一樣遵循平方反比定律。他的想法在當(dāng)時(shí)具有代表性。
1755年，富蘭克林觀察到電荷只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部不存在靜電效應(yīng)。如圖所示，當(dāng)一個(gè)用細(xì)導(dǎo)線懸掛的帶電軟木球放在帶電金屬圓柱體外時(shí)，球明顯受到電力的作用而傾斜，但當(dāng)球放在圓柱體內(nèi)時(shí)，幾乎不受電力的影響，細(xì)導(dǎo)線保持垂直下垂。
他把這一現(xiàn)象告訴了自己的好友英國(guó)科學(xué)家J.普里斯特利（J. ，1733-1804），建議普里斯特利重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)加以證實(shí)。普里斯特利曾根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力理論，將電荷作用力與引力進(jìn)行了對(duì)比，推測(cè)電荷作用力也符合平方反比定律高中物理的相關(guān)科學(xué)家，但他沒(méi)有用實(shí)驗(yàn)去證實(shí)這個(gè)結(jié)果，因此停留在推測(cè)階段，最終被束之高閣。他的說(shuō)法出現(xiàn)于1769年，但當(dāng)時(shí)并未受到重視。
科學(xué)史上曾有兩位英國(guó)科學(xué)家對(duì)電進(jìn)行了定量的實(shí)驗(yàn)研究，并得到了明確的結(jié)論，可惜他們未能及時(shí)發(fā)表自己的研究成果，沒(méi)有對(duì)科學(xué)發(fā)展起到應(yīng)有的推動(dòng)作用。
一個(gè)是羅賓遜（J.，1739-1805）。1769年，羅賓遜設(shè)計(jì)了一個(gè)杠桿裝置，并得出結(jié)論，電服從平方反比定律。他得到的修正數(shù)是，即，不幸的是，他認(rèn)為大指數(shù)是由于實(shí)驗(yàn)誤差造成的。直到1801年，羅賓遜才公布了這一研究成果。
另一位是卡文迪許（H. ，1731-1810）。1772年至1773年間，卡文迪許做了雙層同心球?qū)嶒?yàn)，精確地測(cè)量了電力與距離的關(guān)系，如圖所示。
卡文迪什分析說(shuō)，由于帶電金屬球殼內(nèi)部任何一點(diǎn)都沒(méi)有電力網(wǎng)校頭條，如果把球殼切成兩半，在空腔中放置一個(gè)電荷，電荷將不受任何力的作用，這意味著兩半球殼上的電荷對(duì)點(diǎn)電荷的靜電力相互抵消。卡文迪什證明了只有當(dāng)靜電力與距離的平方成反比時(shí)，這兩種力才會(huì)抵消。他由此得出電力服從平方反比定律，并將電力表示為
卡文迪許的同心球?qū)嶒?yàn)比庫(kù)侖的扭秤實(shí)驗(yàn)早了13年，卡文迪許用的是當(dāng)時(shí)最原始的電學(xué)測(cè)量?jī)x器，由于設(shè)計(jì)巧妙，得到了非常可靠的結(jié)果，但這個(gè)結(jié)果卻從未發(fā)表過(guò)，這是為什么呢？
卡文迪什雖然是“學(xué)者中最富有的人，也是最富有的人中最博學(xué)的人”，但他生性孤僻，很少與人交往，又十分害怕成名后患上社交恐懼癥，所以干脆不發(fā)表研究成果，直到卡文迪什去世，研究成果才公之于眾。
直到一百年后，他的家人才將他的手稿交給了劍橋大學(xué)卡文迪什實(shí)驗(yàn)室的首任主任麥克斯韋。經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的整理后，麥克斯韋驚訝地發(fā)現(xiàn)，卡文迪什的許多工作都是超越時(shí)代的，其中就包括對(duì)電學(xué)平方反比定律的探索。
1785年，庫(kù)侖也獨(dú)立測(cè)得了這一結(jié)果，雖然方法不同，但精度與13年前卡文迪許的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差無(wú)幾。
8.1.1 庫(kù)侖定律實(shí)驗(yàn)
庫(kù)侖是法國(guó)工程師、物理學(xué)家，對(duì)電學(xué)研究做出了巨大貢獻(xiàn)。他出生于法國(guó)南部昂古萊姆的一個(gè)富裕家庭。1806年8月23日，庫(kù)侖在巴黎逝世，享年70歲。庫(kù)侖為人正直，品德高尚。托馬斯·楊（1773-1829）稱(chēng)贊庫(kù)侖的品德與他的數(shù)學(xué)研究一樣杰出。為紀(jì)念庫(kù)侖而發(fā)行的郵票也包含豐富的物理學(xué)歷史信息。人們可以看到庫(kù)侖的肖像和他的生卒日期，以及他使用的扭力秤。
庫(kù)侖是扭力天平的專(zhuān)家。他利用扭力天平實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量了兩個(gè)帶同種電荷的球之間的電排斥力。那么，什么是扭力天平呢？
在物理學(xué)的早期，人們發(fā)現(xiàn)測(cè)量微弱的效應(yīng)非常困難，因?yàn)樗鼈兺ǔｋy以察覺(jué)。后來(lái)，物理學(xué)家米歇爾想出了懸空金屬線的設(shè)想。要折斷金屬線需要很大的力，但扭轉(zhuǎn)懸空金屬線則只需要很小的力。基于這一設(shè)想，法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵龊陀?guó)科學(xué)家卡文迪許分別于1785年和1789年獨(dú)立發(fā)明了扭力秤。卡文迪許利用扭力秤測(cè)量了引力常數(shù)。
1773年，法國(guó)科學(xué)院懸賞公開(kāi)征集改進(jìn)航海羅盤(pán)中磁針的方案。四年后，庫(kù)侖以論文《關(guān)于制作磁針的最佳方法》榮獲一等獎(jiǎng)。庫(kù)侖認(rèn)為磁針支架在軸上必然產(chǎn)生摩擦，于是提出用一根細(xì)頭發(fā)絲或絲線將磁針懸掛起來(lái)。庫(kù)侖在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)絲線扭轉(zhuǎn)時(shí)的力矩與磁針的角度成正比，因此可用此裝置測(cè)量靜電力和磁力的大小，從而發(fā)明了扭力秤。庫(kù)侖發(fā)明扭力秤的靈感來(lái)源于紡車(chē)。他在鄉(xiāng)間發(fā)現(xiàn)紗線的斷頭總是向相反的方向卷曲，紗線捻得越緊，卷曲的圈數(shù)就越多。他認(rèn)為可根據(jù)紗線卷曲的程度測(cè)出力的大小，進(jìn)而可用來(lái)測(cè)量電荷之間的作用力。
庫(kù)侖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所用的裝置叫庫(kù)侖扭秤。如圖所示，一根絕緣的輕棒懸掛在一根細(xì)銀絲的下端。棒的一端是帶電的金屬球A，另一端是與球A的重力平衡的不帶電的球B。當(dāng)球上沒(méi)有力作用時(shí)，輕棒處于一定的平衡狀態(tài)。當(dāng)將另一個(gè)帶電球C放入容器中，并靠近A時(shí)，C與A之間的力使棒繞懸掛點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，引起懸掛絲的扭轉(zhuǎn)，直到懸掛絲的扭轉(zhuǎn)力與電力平衡為止。這其實(shí)就是扭轉(zhuǎn)力矩與靜電力矩之間的平衡。由于懸掛絲很細(xì)，作用在球上的很小的力，都可能導(dǎo)致棒明顯偏離原來(lái)的位置。轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與力的大小成正比。通過(guò)懸掛線的扭轉(zhuǎn)角可以比較力的大小，并且兩個(gè)帶電體之間的不同距離易于調(diào)整和測(cè)量。
保持A、C小球所帶電荷不變，改變A、C之間的距離r，記錄懸掛絲每次扭轉(zhuǎn)的角度，即可求出力F與距離r的關(guān)系。
保持A、C球間距離不變，改變A、C的電荷q1、q2，記錄懸掛絲每次扭轉(zhuǎn)的角度，即可求出F與q1、q2的關(guān)系。
1785年，庫(kù)侖在論文《電力定律》中詳細(xì)介紹了實(shí)驗(yàn)裝置、測(cè)試過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
闡明：
（1）扭秤實(shí)驗(yàn)可以測(cè)量弱力，其關(guān)鍵在于它把弱力的作用放大了兩倍：一方面，微小的力通過(guò)較長(zhǎng)的杠桿臂產(chǎn)生較大的扭矩，使懸絲發(fā)生一定角度的扭轉(zhuǎn)；另一方面，在懸絲上固定一個(gè)平面鏡，平面鏡能把入射光反射到距離平面鏡較遠(yuǎn)的刻度盤(pán)上，反射光到刻度盤(pán)上的光斑移動(dòng)，可以揭示懸絲的微小扭轉(zhuǎn)。
（2）在庫(kù)侖之前，人們對(duì)電量的大小沒(méi)有量化的標(biāo)準(zhǔn)，即無(wú)法量化q1和q2的大小。今天我們所說(shuō)的電量的單位是“庫(kù)侖”，庫(kù)侖根本無(wú)法定義“1庫(kù)侖”到底有多大。那么他是如何量化庫(kù)侖定律的呢？
他用了一個(gè)很簡(jiǎn)單的方法，就是兩個(gè)完全相同的金屬球接觸，它們必然會(huì)平等地分享電荷，于是不斷地分享電荷，就得到了q個(gè)電荷，q/2，q/4……，通過(guò)控制變量，就得到了F和q之間的定量關(guān)系。
（3）庫(kù)侖用扭力天平實(shí)驗(yàn)測(cè)量了電排斥力。不過(guò)不用擔(dān)心，除了同種電荷之間的排斥力，異種電荷之間還有吸引力。扭力天平實(shí)驗(yàn)得出的同種電荷相互排斥的結(jié)論是
異性引力能共用嗎？這個(gè)還不能確定，所以需要繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究電重力，這個(gè)扭秤實(shí)驗(yàn)就沒(méi)法做了。因?yàn)榕そz的恢復(fù)力矩只和角度的一次方成正比，而引力卻和距離的平方成反比，也就是說(shuō)引力的變化比力矩快，這不能保證扭秤的穩(wěn)定性。如果兩個(gè)帶電小球相距較遠(yuǎn)，誤差就大；如果距離較近，兩個(gè)小球往往會(huì)發(fā)生碰撞，因?yàn)榕こ雍莒`活，會(huì)有一定的左右搖擺。兩個(gè)小球之間引力的結(jié)果往往是它們接觸，電荷被中和，實(shí)驗(yàn)就沒(méi)法繼續(xù)了。
（4）經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，庫(kù)侖利用動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)解決了這個(gè)問(wèn)題。地面上物體受到的引力與物體到地心距離的平方成反比，即
，必須
。
考慮一個(gè)周期為
，所以有
當(dāng)懸浮在地面的物體繞懸浮點(diǎn)做小振幅擺動(dòng)時(shí)，其振幅周期與物體距地心的距離成正比。
庫(kù)侖想象，如果不同電荷之間的引力也與它們之間距離的平方成反比，那么只需設(shè)計(jì)一個(gè)電擺就可以進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)。
如圖所示，庫(kù)侖讓小球帶正電，讓圓形金紙盤(pán)帶負(fù)電，實(shí)驗(yàn)后得到以下結(jié)果：
實(shí)驗(yàn)一：將圓形金色紙盤(pán)放置在距離球中心9英寸的位置，在20秒內(nèi)揮動(dòng)15次。
實(shí)驗(yàn)2：圓形金色紙盤(pán)距離球中心18英寸，在41秒內(nèi)擺動(dòng)15次。
實(shí)驗(yàn)三：圓形金色紙盤(pán)距離球中心24英寸，60秒內(nèi)擺動(dòng)15次。
距離之比為3：6：8，振動(dòng)周期之比為20：41：60，如果振動(dòng)周期之比符合距離的平方反比定律，則應(yīng)為20：40：54。第三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果接近理論值，庫(kù)侖正確地解釋了這一現(xiàn)象是由漏電引起的。這個(gè)漏電取決于帶電體的絕緣效率、帶電體的大小、其上的電荷密度以及空氣濕度。因?yàn)槊糠昼姷墓β蕮p耗約為四十分之一，而整個(gè)實(shí)驗(yàn)大約需要四分鐘才能完成。在實(shí)驗(yàn)的四分鐘里，考慮到功率的損耗，引力變小了，所以測(cè)得的擺動(dòng)時(shí)間比理論值要長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)修正后，兩個(gè)數(shù)值非常接近。
庫(kù)侖認(rèn)為“帶相反電荷的電流體之間的作用力，與帶同種電荷的電流體之間的相互作用一樣，與距離的平方成反比”。這樣，庫(kù)侖利用類(lèi)似于單擺的電擺法，測(cè)定出帶相反電荷的電流體之間的吸引力也與它們距離的平方成反比。在修正了實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤后，庫(kù)侖用實(shí)驗(yàn)揭示了電、磁相互作用的過(guò)程。
需要指出的是，庫(kù)侖只是測(cè)量了距離平方的反比關(guān)系，才正式把靜電力和靜磁電力歸納到萬(wàn)有引力的范疇。需要強(qiáng)調(diào)的是，庫(kù)侖并沒(méi)有具體驗(yàn)證靜電力與電荷的乘積成正比，靜磁電力與磁荷的乘積成正比。后來(lái)，德國(guó)物理學(xué)家高斯（C. Gauss，1777-1855）提出了直接從庫(kù)侖定律定義電荷測(cè)量的思想。1839年，高斯發(fā)表了一篇題為《關(guān)于吸引力或排斥力與距離平方成反比的普遍定理》的論文，提出了靜電學(xué)的高斯定理。
（5）卡文迪什—麥克斯韋實(shí)驗(yàn)方案已經(jīng)成為當(dāng)今人們驗(yàn)證平方反比定律的最佳實(shí)驗(yàn)方案。
由于直接測(cè)量困難（漏電等）、干擾和誤差大，庫(kù)侖獨(dú)創(chuàng)的直接測(cè)量電引力或電斥力的方法一般不采用。這時(shí)，我們不得不佩服當(dāng)時(shí)的扭秤專(zhuān)家?guī)靵觯馨褜?shí)驗(yàn)進(jìn)行得如此精確、準(zhǔn)確。這也從一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了老一輩物理學(xué)家的嚴(yán)肅、嚴(yán)謹(jǐn)。
卡文迪什-麥克斯韋實(shí)驗(yàn)的思路是，對(duì)于均勻帶電的球形腔導(dǎo)體，可以測(cè)量腔內(nèi)電荷。若腔內(nèi)電荷為零，則
，如果不為零，則
。
1772 年，卡文迪什得出結(jié)論
19 世紀(jì) 70 年代，麥克斯韋重復(fù)了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)
1971 年，結(jié)果
外觀
它應(yīng)該等于零。
（6）但人們?nèi)匀环浅ｊP(guān)心
是否嚴(yán)格為零。
因?yàn)殡娏ζ椒椒幢榷傻臏?zhǔn)確性不僅直接影響電磁場(chǎng)理論的準(zhǔn)確性，而且與光子的靜質(zhì)量是否為零也有直接的關(guān)系。
（哪怕是一個(gè)非常小的數(shù)值），它都會(huì)引起連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致物理學(xué)大廈的重建，具體來(lái)說(shuō)：
① 電動(dòng)力學(xué)的規(guī)范不變性將被破壞；
②電荷不再守恒，電荷有可能憑空出現(xiàn)或突然消失；
③光子的偏振態(tài)會(huì)發(fā)生改變；
④黑體輻射公式（見(jiàn)第27章）將被修改，這將破壞量子理論的基礎(chǔ)；
⑤還會(huì)發(fā)生真空色散，即不同頻率的光在真空中有不同的速度，從而破壞光速不變性，狹義相對(duì)論將被重置。
這些事件嚴(yán)重動(dòng)搖了物理學(xué)的基礎(chǔ)，我們必須認(rèn)真對(duì)待。
（7）庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)其實(shí)很少，他只做了幾組實(shí)驗(yàn)（由于漏算嚴(yán)重等原因），當(dāng)然他每組實(shí)驗(yàn)都做得很認(rèn)真、很細(xì)致，不然也不會(huì)有
結(jié)果雖然數(shù)據(jù)太少，但確實(shí)是一個(gè)硬傷。所以，庫(kù)侖定律不是大量實(shí)驗(yàn)觀察的結(jié)果，而是基于事實(shí)的科學(xué)思維外推的結(jié)果，就像伽利略的兩次著名的理想實(shí)驗(yàn)一樣。
(8)在該定律中出現(xiàn)了一個(gè)新的物理量：電荷的定義。
在電力的表達(dá)中，需要引入一個(gè)定量描述兩個(gè)點(diǎn)電荷大小的物理量——電荷量。這樣不僅可以表明它是電力，而且可以通過(guò)q1、q2的大小和正負(fù)來(lái)區(qū)分電力的大小以及這種力是吸引還是排斥。
在物理學(xué)中，開(kāi)辟一個(gè)新領(lǐng)域、發(fā)現(xiàn)一個(gè)新定律，往往伴隨著新概念的提出和新物理量的定義。例如，牛頓定律定義了慣性質(zhì)量，萬(wàn)有引力定律定義了引力質(zhì)量高中物理的相關(guān)科學(xué)家，熱力學(xué)定義了內(nèi)能和熵，靜磁場(chǎng)定義了磁通量、磁感應(yīng)強(qiáng)度等，靜電場(chǎng)問(wèn)題中定義了電量、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能、電場(chǎng)能量等。
（9）電力的方向恰好在兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線上，電力在空間中具有球?qū)ΨQ(chēng)性。需要注意的是，雖然這兩個(gè)性質(zhì)與實(shí)驗(yàn)大致相符，但前者并不是后者的嚴(yán)格要求。即便如此，我們還是愿意相信它們是正確的，因?yàn)槲覀兏敢庀嘈趴臻g是各向同性的，沒(méi)有偏好性。
這個(gè)例子說(shuō)明，物理定律有高低兩級(jí)之分，它們之間有一定的從屬關(guān)系，而且高級(jí)別定律會(huì)包含低級(jí)別定律，顯得更有普遍性。
（以上物理學(xué)史部分內(nèi)容參考自微信公眾號(hào)“中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所”2017年2月9日文章-新知丨物理學(xué)史上的庫(kù)侖定律）
電荷的單位是“庫(kù)侖”，用符號(hào)C表示。其實(shí)C是一個(gè)非常大的單位。想象兩個(gè)點(diǎn)電荷，每個(gè)電荷為1C，距離為1m。庫(kù)侖斥力為
這相當(dāng)于
其實(shí)這么大的電量是不可能存在的，因?yàn)橹車(chē)目諝庖呀?jīng)被擊穿了，所以帶電體的電量一般不會(huì)很大。
8.1.2庫(kù)侖法律持有的條件
仔細(xì)地看著教科書(shū)，在描述庫(kù)侖定律中，有一個(gè)句子“在真空中靜止”，這表明庫(kù)侖的定律是有條件的：①真空。
（1）真空。
真空狀況實(shí)際上是不必要的。 GES中的GES等。
在介電系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，我們將增加一個(gè)物理量
（相對(duì)介電常數(shù)），用于描述介電環(huán)境和真空環(huán)境之間的差異。
（2）靜止。
積分指控是否是靜止的，這是一個(gè)非常嚴(yán)重的問(wèn)題，需要詳細(xì)且深入的解釋。
眾所周知，牛頓的第三定律實(shí)際上是在特殊條件下的勢(shì)頭保護(hù)范圍的產(chǎn)物，如果兩個(gè)物體形成一個(gè)封閉的系統(tǒng)，而不是由外部力量采用的，那么它們的動(dòng)力是通過(guò)彼此之間的內(nèi)部力量來(lái)保存的。
但是，在電荷系統(tǒng)中，庫(kù)侖不再遵循牛頓的第三定律。可能會(huì)有挪用公款和反饋，這會(huì)導(dǎo)致兩種電荷的總動(dòng)量增加或減少，如果將電場(chǎng)添加到該系統(tǒng)中，則該系統(tǒng)的勢(shì)頭再次保留，牛頓的第三定律再次成立。
當(dāng)我們談?wù)摃r(shí)，似乎我們引入了一種非同尋常的物質(zhì)形式 - “字段”。
使用D'方程式（請(qǐng)參見(jiàn)下文，讀者不必?fù)?dān)心等式中的各種物理數(shù)量），可以計(jì)算出移動(dòng)電荷周?chē)碾妱?shì)時(shí)的電勢(shì)會(huì)滯后，而該電位始終落后于及時(shí)激發(fā)它的源頭，我們稱(chēng)這種潛在的潛在潛力是延遲的潛力。
延遲電位（）表明，電荷產(chǎn)生的物理效應(yīng)不能立即傳輸?shù)綀?chǎng)點(diǎn)，但在以后的時(shí)間內(nèi)傳輸。
（3）點(diǎn)充電。
理想的點(diǎn)電荷模型的引入說(shuō)明了電荷的量子性質(zhì)。
在進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)后，在1834年，法拉第（）給出了電解定律：當(dāng)相等的電荷通過(guò)不同的電解質(zhì)時(shí)，電極上沉淀的物質(zhì)的量與物質(zhì)的化學(xué)等效物成正比（相對(duì)原子質(zhì)量與原子價(jià)的比率）。
換句話(huà)說(shuō)，E應(yīng)該是基本電荷，所有對(duì)象的電荷應(yīng)該是它的整數(shù)倍數(shù)。
1909年，的油滴實(shí)驗(yàn)（如圖所示）直接測(cè)量了油滴的電荷。
我們還發(fā)現(xiàn)電子幾乎永遠(yuǎn)不會(huì)衰減，它們的衰減周期大約
年份比已知宇宙的年齡要大得多（138.2億年）。
總而言之，可以說(shuō)，守護(hù)指控定律既不能創(chuàng)建也不能被銷(xiāo)毀，也不能被銷(xiāo)毀，只能將費(fèi)用從一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)對(duì)象，或者從一個(gè)對(duì)象的一個(gè)??部分轉(zhuǎn)移到另一個(gè)對(duì)象到另一個(gè)對(duì)象，在任何物理過(guò)程中，保留了代數(shù)的費(fèi)用。
闡明：
從庫(kù)侖定律的整個(gè)過(guò)程中，我們可以理解：
（1）物理學(xué)非常嚴(yán)格。
（2）物理學(xué)對(duì)于特定的實(shí)驗(yàn)定律非常精確，表達(dá)式必須非常合適，必須精確，確定法律的條件必須非常嚴(yán)格和客觀，并且法律的應(yīng)用范圍必須明確且明確。
（3）物理法律是一個(gè)很長(zhǎng)的過(guò)程。
（4）從發(fā)現(xiàn)庫(kù)侖定律的發(fā)現(xiàn)，我們還應(yīng)該了解，得出一般物理定理和法律的過(guò)程經(jīng)歷了以下過(guò)程：
obse obse;
②提出問(wèn)題；
③猜猜答案；
④設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量；
并找到關(guān)系并發(fā)現(xiàn)模式；
⑥形成定理和法律（通常需要引入新的物理數(shù)量或新模型，找到新的內(nèi)容和正確的表達(dá)式）；
⑦檢查其建立，應(yīng)用范圍，準(zhǔn)確性，理論地位和現(xiàn)代意義的條件；
⑧在追求法律的有效性背后是否存在更高和更深的物理原因，因?yàn)樵谡_的陳述背后必須有正確的理解。
（5）此案還告訴我們，創(chuàng)新的思維很難通過(guò)練習(xí)來(lái)發(fā)展創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，這是俗話(huà)說(shuō)的持續(xù)積累，只有一個(gè)偉大的積累才能取得巨大的成就，只有一個(gè)偉大的知識(shí)才能使我們的態(tài)度良好。