高中物理生活中的圓周運(yùn)動(dòng)常見題型與答題技巧和練習(xí)（附答案）與解析一、高中物理精講專項(xiàng)測(cè)試生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1、如圖所示，一塊木板B上固定有豎直的圓形軌道，木板B固定在水平地面上。一個(gè)質(zhì)量為3m的小球A靜止在圓形軌道左側(cè)的木板B上。一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入小球內(nèi)，停留在小球內(nèi)。小球向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入圓形軌道后，會(huì)在圓形軌道內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng)。圓形軌道的半徑為R，木板B與圓形軌道的總質(zhì)量為12m，重力加速度為g，忽略小球、圓形軌道和木板之間的摩擦阻力。求：（1）子彈在射入小球過程中產(chǎn)生的內(nèi)能； （2）當(dāng)球移動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)，木板對(duì)水平面的壓力； （3）在保證球不離開圓形軌道，木板不沿垂直方向跳起的情況下，求子彈的速度范圍。 【答案】（1）（2）（3）或 【解析】本題考查完全非彈性碰撞、機(jī)械能與曲線運(yùn)動(dòng)的問題。 （1）子彈射入球體過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得： 01（3）mvmmv 根據(jù)能量守恒定律可得： 將數(shù)值代入解中可得： （2）當(dāng)球移動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)高中物理-曲線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)專題，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，可得 211（3）（3） 以木板為對(duì)象，進(jìn)行受力分析。根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，木板對(duì)水平面的壓強(qiáng)為F2。木板對(duì)水平面的壓強(qiáng)為（3）小球不脫離圓形軌道有兩種可能： ①如果小球的高度不超過圓形軌道的半徑R，由機(jī)械能守恒定律可得： 解： ②如果小球能通過圓形軌道最高點(diǎn)，小球能通過最高點(diǎn)： 22(3)(3)由機(jī)械能守恒定律可得： （3）2(3)(3)代入數(shù)值，求解： 為防止木板在垂直方向跳躍，木板對(duì)小球的壓力： 在最高點(diǎn)，可得： 233(3)(3)由機(jī)械能守恒定律可得： （3）2(3)(3)求解： 綜上所述，保證小球不偏離圓形軌道，木板在垂直方向不跳躍，子彈速度的范圍為 或 。如圖所示，在垂直平面內(nèi)有一根絕緣的“ ”形桿放置在水平直指的均勻電場中，其中AB、CD均水平且足夠長，光滑半圓的半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電小球從桿中穿過，距離B點(diǎn)x=5。
75R以初速度v0開始向左運(yùn)動(dòng)。已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中所帶電荷保持不變，小球與AB、CD之間的動(dòng)摩擦系數(shù)分別為μ1=0.25、μ2=0.80，電場力Eq=3mg/4，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）設(shè)小球的初速度v0=4gR，小球移動(dòng)到半圓上的B點(diǎn)時(shí)，所受支撐力為多大；（2）小球的初速度v0滿足什么條件才能經(jīng)過C點(diǎn)；（3）設(shè)小球的初速度v=4gR，初始位置變?yōu)閤=4R，小球在桿上靜止時(shí)移動(dòng)的距離為多少。 【答案】 （1）5.5mg （2）04vgR （3）44R 【解析】 【詳細(xì)解釋】 （1）加速到B點(diǎn)：—— 在B點(diǎn)：解得N=5.5mg （2）在物理學(xué)中最高點(diǎn)F：解得α=370； 通過F點(diǎn)的臨界條件：vF=0 從起點(diǎn)到F點(diǎn)：2101-(sin)(cos) 解得04vgR 由此可知通過C點(diǎn)的條件為：04vgR （3）由于x=4Rv0，可見滑塊從左端減速到右端，加速度為a=3m/s2，根據(jù)vB2=vA2-2aL，可得vA=7m/s4。 該游樂園正在設(shè)計(jì)一種新型過山車，設(shè)計(jì)模型如圖所示。 AB為一條半徑為R的光滑四分之一圓形軌道，后面跟著一條垂直光滑圓形軌道。沿圓形軌道滑下后進(jìn)入一段長度為L的粗糙水平直道BD，最后滑到一條半徑為R、圓心角為060的光滑圓形軌道DE上。現(xiàn)從A點(diǎn)放出一質(zhì)量為m的滑塊，通過安裝在垂直圓形軌道最高點(diǎn)C的傳感器測(cè)得滑塊對(duì)軌道的壓力為mg。求：（1）垂直圓形軌道的半徑r。（2）滑塊在垂直光滑圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力。（3）若要求滑塊滑到DE圓形軌道上并最后停在直道上（不再進(jìn)入垂直圓形軌道），則直道BD的動(dòng)摩擦系數(shù)須滿足條件。 【答案】 （1）3R （2）7mg （3）2R RL L 【解析】 （1）對(duì)于滑塊，從 A 到 C，由機(jī)械能守恒定律給出： 21( 2 )2Cmg R r mr 解得：3Rr ； （2）對(duì)于滑塊，從 A 到 B，由機(jī)械能守恒定律給出： mv 在 B 點(diǎn)，得： 2BvN mg mr 所以：B 點(diǎn)處滑塊受到的支撐力為 N=7mg； 由牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律可知： B 點(diǎn)處滑塊對(duì)軌道的壓力為 7 NN mg，方向?yàn)榇怪毕蛳拢?（3）若滑塊恰好停在D點(diǎn)，從B走到D，由動(dòng)能定律給出： mv 所以： 1RL 若滑塊恰好從E點(diǎn)沒有飛出軌道，從B走到E，由動(dòng)能定律給出： 221（1 cos ）2BmgL mgR mv 所以： 22RL 若滑塊恰好滑回并停在B點(diǎn)，對(duì)于此過程，可得到動(dòng)能定理： 231?22Bmg L mv 綜上所述，需滿足的條件為： 2R RL L. 5.如圖所示，一滑梯放置在光滑的水平地面上，右側(cè)緊貼垂直墻面。滑梯由一條以O(shè)為中心，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道和一條水平軌道組成，兩條軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)系統(tǒng)處于同一垂直平面內(nèi)。現(xiàn)在將一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小物體從靜止?fàn)顟B(tài)釋放在A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)，當(dāng)它落到A點(diǎn)時(shí)垂直于軌道方向的分速度立即變?yōu)榱悖缓罄^續(xù)沿圓弧軌道AB下滑，最后小物體滑到軌道終點(diǎn)C。已知滑道的質(zhì)量是小物體質(zhì)量的3倍，當(dāng)小物體滑到B點(diǎn)時(shí)，軌道受到的壓力是其重力的3倍，OA與垂直方向的夾角為θ=60°，小物體與水平軌道間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0。
3、取重力加速度g為102/ms高中物理-曲線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)專題網(wǎng)校頭條，忽略空氣阻力的影響。求：（1）水平軌道BC的長度L；（2）P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h。【答案】（1）2.5R（2）23R【解析】（1）物體從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，滑塊靜止，先根據(jù)B點(diǎn)處物體所受的力，解得B點(diǎn)處的速度。當(dāng)滑塊向左滑動(dòng)時(shí)，滑塊也向左滑動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系，可解得水平部分的長度。（2）列出從P到A的能量關(guān)系；沿軌道的切線方向和垂直方向分解A點(diǎn)處的速度；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，列出從A到B的方程組；解得h。 【詳細(xì)講解】（1）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：2BBvN mg mR，其中NB=3mg;解為2B v gR;從B點(diǎn)到C點(diǎn)滑動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則 （3）Bmv mmv;由能量關(guān)系可知： 2 21 1( 3 )2 2BmgL mv mmv，合并解為：L=2.5R; （2）從P點(diǎn)到A點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mgh=;在A點(diǎn)：01sin 60A Av v，從A點(diǎn)到B點(diǎn)：2 0 211 1(1 cos60 )2 2A Bmv mgR mv，合并解為h=23R6。如圖所示，1 1 1 1C DEF 和 2 2 2 2C DEF 為相同的光滑導(dǎo)軌，間距為 L，1 1C D 和 1 1E F 為兩個(gè)四分之一圓弧，半徑分別為 18 rr 和 2。
rr在水平矩形1 1 2 2D EED中，有垂直向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。b導(dǎo)體棒P、Q，長度為L，質(zhì)量為m，電阻為R，其他電阻忽略。Q停止在如圖所示的位置。現(xiàn)在P從軌道最高處放出，無初速度。則1.求導(dǎo)體棒P進(jìn)入磁場時(shí)，電路中電流的大小、方向（順時(shí)針還是逆時(shí)針）；2.若P、Q在軌道上不相撞，當(dāng)速度達(dá)到1 2E E時(shí)，棒Q剛好能脫離軌道飛出。求導(dǎo)體棒P離開軌道時(shí)的速度；3.若P、Q在軌道上不相撞，當(dāng)速度達(dá)到1 2E E時(shí)，二者都能脫離軌道飛出，求電路中產(chǎn)生熱量的范圍。 【答案】（1）2BL grR方向逆時(shí)針（2）3 gr（3）3mgr≤Q≤４mgr。【解析】（1）導(dǎo)體棒P從1 2C C滑落到1 2D D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：Dmgr mv v gr，求導(dǎo)體棒P滑到1 2D D時(shí)瞬間電路中的電流：DE BLv：22BL gr EIR R（2）當(dāng)棒Q滑到1 2E E時(shí)，剛好能夠脫離軌道飛出，此時(shí)對(duì)于Q：v grr設(shè)導(dǎo)體棒P離開軌道瞬間的速度為Pv，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：DPQ mv mv mv將數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)可得：3Pv gr。 （3）由2可知，如果導(dǎo)體棒Q在達(dá)到1 2E E 的瞬間能飛出軌道，那P也一定能在同一點(diǎn)飛出軌道。根據(jù)能量守恒定律，電路中產(chǎn)生的熱量為 2 2 211 1 132 2 2D P mv mv mv mgr如果導(dǎo)體棒Q與P能達(dá)到相同的速度v，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律： 2Dmv mmvv gr電路中產(chǎn)生的熱量為 2 221 142 2DQ mv mmv mgr； 【重點(diǎn)】根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求當(dāng)導(dǎo)體棒P達(dá)到1 2D D 時(shí)，電路中產(chǎn)生的熱量。由法拉第電磁感應(yīng)定律可算出棒的速度。棒脫軌的條件是重力提供向心力。兩桿作用過程中動(dòng)量守恒，因此可得到正確答案。根據(jù)題意可求得臨界條件，并結(jié)合動(dòng)量守恒定律和函數(shù)關(guān)系正確解題。本題是電磁感應(yīng)與電路、磁場、力學(xué)、函數(shù)關(guān)系、臨界條件等知識(shí)的綜合應(yīng)用，重在函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用和動(dòng)量守恒定律，是一道考驗(yàn)分析和處理綜合題能力的好題。 7、如圖所示，一個(gè)半徑為R=1m的14度光滑圓形軌道AB和一個(gè)傾角為45°、高為H=5m的斜面CD，固定在垂直平面內(nèi)。二者間由一個(gè)水平光滑平臺(tái)BC連接，點(diǎn)B為圓形軌道最低點(diǎn)與平臺(tái)的切點(diǎn)。現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的小球在圓形軌道A點(diǎn)正上方h處（h的大小可以調(diào)整）靜止釋放。已知重力加速度g=10m/s