共軛力作用下的平衡問(wèn)題是力學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，解決共軛力作用下的平衡問(wèn)題的基本思想是分析物體所受的力，計(jì)算平衡條件。
并列力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量的變化，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化。“慢”是指物體運(yùn)動(dòng)的速度很小，可以認(rèn)為是零。物體在變化過(guò)程中處于平衡狀態(tài)，所以物體的這種狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。求解并列力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法有：
例1：如圖所示，一條輕繩的一端拴在質(zhì)量為m的物體上，另一端拴在一個(gè)輕的圓環(huán)上。圓環(huán)放在一根粗糙的水平桿MN上?，F(xiàn)施加一個(gè)水平力F，拉動(dòng)繩子。在某一點(diǎn)，物體處于圖中實(shí)線位置，然后改變F的大小，使其緩慢下降到圖中虛線位置。圓環(huán)保持原位不動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，水平拉力F、圓環(huán)與桿的摩擦力
以及環(huán)對(duì)桿的壓力
變化的是（ ）
A、F逐漸增大，F(xiàn)摩擦保持不變，F(xiàn)N逐漸增大；
B、F逐漸增大，F(xiàn)摩擦力逐漸增大，F(xiàn)N保持不變；
C.F逐漸減小，F(xiàn)摩擦逐漸增大，F(xiàn)N逐漸減?。?span style="display:none">bcQ物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
d.F逐漸減小，F(xiàn)摩擦力逐漸減小，F(xiàn)N保持不變。
分析：以環(huán)、繩、物體整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，根據(jù)平衡條件：
在物體緩慢下降過(guò)程中，系統(tǒng)在這四個(gè)力的作用下，仍然處于平衡狀態(tài)，mg=FN關(guān)系仍然成立。由牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律可知，在物體緩慢下降過(guò)程中，圓環(huán)對(duì)桿的壓力FN保持不變。F和仍然滿足大小相等、方向相反的要求，因此兩個(gè)力是同時(shí)變化的。關(guān)鍵是要確定F在物體下降過(guò)程中的變化規(guī)律。
方法一：計(jì)算法（解析法）
以物體為研究對(duì)象，受力如圖所示，由平衡條件可知，mg與F的合力大小與繩索的拉力FT相等、方向相反，F(xiàn)的大小滿足關(guān)系
，在物體緩慢下降過(guò)程中，物體所受的力和平衡狀態(tài)保持不變，因此關(guān)系
道理還是一樣，但是θ逐漸減小，所以F也減小，F(xiàn)摩擦力也減小。答案D正確。
總結(jié)：這是高中最常見(jiàn)的三力平衡問(wèn)題，力合成法（這里用的是力合成的思想，當(dāng)然也可以用力的正交分解法來(lái)解決）和正交分解法是兩種力平衡最基本的計(jì)算方法。同時(shí)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)中的正弦、余弦定理、相似三角形、勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行綜合解答，學(xué)生要具備運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決物理問(wèn)題的能力，尤其是應(yīng)用勾股定理和直角三角形中的三角函數(shù)解決物理問(wèn)題的能力。
方法二：圖解法（矢量三角法）
物體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，力F與繩索拉力FT的合力與重力平衡，所以大小不變，方向垂直向上。F的方向不變。根據(jù)力的三角定律，可以用圖示法確定力F的變化規(guī)律。如圖所示，隨著θ的減小，F(xiàn)也相應(yīng)減小，F(xiàn)摩擦力也相應(yīng)減小。答案D正確。
摘要：圖解法是根據(jù)物體的平衡條件，畫(huà)出力的矢量圖，如果物體只受到三個(gè)力的作用，這三個(gè)力就構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，然后根據(jù)該圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定各力的變化情況。圖解法具有簡(jiǎn)便、直觀的特點(diǎn)，因此在物理問(wèn)題求解中得到廣泛的應(yīng)用。在利用圖解法求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。
1.確定哪個(gè)力是恒定力；
2. 確定哪個(gè)力具有恒定的方向；
3.確定另一力變化時(shí)角度的增大與減小的關(guān)系，以便利用三角定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。
方法三：極限法
隨著物體緩慢下降，細(xì)繩與垂直方向的夾角θ不斷減小，這種減小狀態(tài)可以推到無(wú)窮小值，即細(xì)繩與垂直方向的夾角為
；此時(shí)系統(tǒng)仍處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件，當(dāng)
當(dāng) 時(shí)，F(xiàn)＝0，F(xiàn)摩＝0，因此可以得出：隨著物體緩慢下降，F(xiàn)逐漸減小，F(xiàn)摩也隨之減小，故答案D正確。
摘要：極限法是運(yùn)用極限思維，把某些量的變化抽象為無(wú)窮大或無(wú)窮小的量，而不超出該變量的取值范圍，解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。極限法通俗易懂，學(xué)習(xí)方便，省時(shí)省力，計(jì)算準(zhǔn)確，在數(shù)學(xué)、物理中有重要的應(yīng)用。
例2：如圖所示，組成一根輕繩與一個(gè)質(zhì)量可忽略的輕桿系統(tǒng)，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方（滑輪的大小及摩擦力可忽略），輕桿B端用鉸鏈固定，懸掛一重物G?，F(xiàn)將繩子一端系在桿的B端，利用拉力F，慢慢松開(kāi)B端（不斷裂），直至AB桿轉(zhuǎn)到水平位置。下列說(shuō)法中高中物理等時(shí)圓規(guī)律，哪一個(gè)是正確的？（ ）
A. 繩子的張力越來(lái)越大
B. 繩子的張力越來(lái)越小
C.AB桿上的壓力不斷增加。
D.AB桿上的壓力越來(lái)越小
分析：圖解法（相似三角法）
本題以B點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，具體如下：
B點(diǎn)下方受到繩索的拉力，其大小為G，方向不變，為水平向下；上方受到繩索的拉力，其大小為F，方向沿繩索方向變化；同時(shí)受到桿的彈力，其大小為N，方向沿桿方向變化。
下一步是制作三個(gè)力矢量三角形：
顯然，這個(gè)三角形和圖中的三角形ABO是相似三角形。OB對(duì)應(yīng)F，AB對(duì)應(yīng)N，AO對(duì)應(yīng)G。根據(jù)相似三角形的特點(diǎn)，我們得到
G/AO=N/AB=F/OB，其中G、OA、AB均為常數(shù)留學(xué)之路，OB和繩長(zhǎng)逐漸增大。根據(jù)比例關(guān)系，可得
，恒定，F(xiàn)=G*OB/AO，逐漸增大。答案是A。
摘要：相似三角形法適用于一個(gè)力的大小和方向不變，而另兩個(gè)力的大小發(fā)生變化的情形。能用相似三角形法解決的問(wèn)題往往具有非常明顯的幾何關(guān)系。
解決方案是：
1. 畫(huà)出力的矢量三角形
2. 找到與力三角形相似的幾何三角形
3. 寫(xiě)出兩個(gè)相似三角形的比值來(lái)判斷
例3：如圖所示，一根柔軟輕繩ON的一端O固定，中間某點(diǎn)M上綁一個(gè)重物，用手拉動(dòng)繩子的另一端N。起初，OM是垂直的，MN是伸直的。OM與MN之間的夾角為α（α>90°）（）?，F(xiàn)在慢慢地向右上方拉動(dòng)重物，保持夾角α不變。在OM被拉由垂直變?yōu)樗降倪^(guò)程中（ ）
A. OM 上的張力逐漸增大
B. OM 上的張力先減小然后增大
C. MN 上的張力逐漸增大
D. MN上的張力先增大后減小
分析：圖解法（輔助圓法）
分析問(wèn)題我們發(fā)現(xiàn)，在初始階段，物體只受到兩個(gè)力的作用，無(wú)法畫(huà)出矢量三角形。因此，我們可以先看看OM水平拉動(dòng)時(shí)繩子的狀態(tài)：
此時(shí)的部隊(duì)情況如下：
繪制矢量三角形如下：
由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)1與F2之間的夾角為π-α，由于α的大小不變，所以π-α的大小也不變。
接下來(lái)，繪制矢量三角形的外接圓：
然后在圓上繪制對(duì)應(yīng)多個(gè)狀態(tài)的矢量三角形：
從圖中可以看出，繩索MN的張力F1逐漸增大高中物理等時(shí)圓規(guī)律，而繩索OM的張力F2先增大后減小，即答案為C。
總結(jié)：輔助圓法適用于一個(gè)力的大小和方向不變，而另兩個(gè)力的方向發(fā)生變化但夾角不變的情況。與使用相似三角形法的問(wèn)題不同，使用輔助圓法的問(wèn)題往往沒(méi)有明顯的幾何長(zhǎng)度需要求解。利用兩個(gè)力之間的夾角，兩個(gè)力之間的夾角不變，利用初中的圓周角定理“在同一個(gè)圓或等圓內(nèi)，同一條圓弧或等弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等”，當(dāng)三個(gè)力由一個(gè)矢量三角形外接于一個(gè)圓時(shí)，大小和方向不變的力就是所謂的“同一條圓弧”對(duì)應(yīng)的弦，大小不變的角就是“同一條圓弧對(duì)應(yīng)的圓周角”，圓弧上的位置可以模擬動(dòng)態(tài)變化時(shí)力的變化。
解決方法如圖：
1. 畫(huà)出力三角形
2. 畫(huà)出三角形的外接圓
3. 找到起點(diǎn)和終點(diǎn)來(lái)確定變化