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第 10 講 如何提高機械效率
突破點1 杠桿機械效率的計算
例題1【4☆】如圖所示為一裝配線上的一個“機械手”，其O點為固定轉(zhuǎn)動軸．現(xiàn)在它水平抓住一只重40N的工件G，則動力機械M至少要施加____N的推力；若它在0.5s內(nèi)勻速將這一工件提升了20cm，而M的功率為20W，則機械手做的功為_______J，機械效率為______．
解析：這只機械手為一杠桿，如圖，
∵杠桿平衡F1×OA=F2×OB，
?
，
機械手做的有用功：
W有=Gh=40N×0.2m=8J，
動力機械做的總功：
W總=Pt=20W×0.5s=10J，
η=W有/W總=8J/10J=80%。
答：200； 8; 80%。
Tips：本題考查功的估算，杠桿平衡條件的使用，以及機械效率的估算。 它是全面的。 能夠判斷機械手是杠桿動滑輪的機械效率是多少，并能區(qū)分有用功和總功，是本題的關(guān)鍵。
突破點2 滑輪（組）機械效率的計算
例2 [5☆] 如圖所示，一名工人，體重70kg，站在水平地面上，用帶箱子的滑輪架將貨物運到高處。 第一次送貨時，倒入車廂的貨物重量為160kg，工人勻速拉動繩索的力量F1為P1，車廂以0.1m/s的勻速上升，地面對工人的支撐力為 N1。 第二次運送貨物時，倒入車廂的貨物重量為120kg，工人以F2的拉力勻速拉動繩索，車廂以0.2m/s的勻速上升，車廂的支撐力對工人的接地為N2，滑輪架的機械效率為η2。 N1和N2的比例為15:19。 （忽略繩索重量和滑輪摩擦力，g取10N/kg）
求： (1) 小車和動滑輪的總質(zhì)量m；
(2) 功率P1；
(3)機械效率η2。
分析：（1）動滑輪和拖板的總重量為G。
第一次改進商品：以人為研究對象，受力分析如圖（A）所示。 人的重力為：G人=m人g=70kg×10N/kg=700N； 運輸貨物的重力為：G1=m1g=160kg×10N/kg=1600N；
繩索對人的拉力F1′等于人對繩索的拉力F1：
F1′=(G1+G)/5①
N1=G人-F1′②
第二次改進商品：以人為研究對象，分析力如圖4（B）所示。 運輸貨物的重量為：
G2=m2g=120kg×10N/kg=1200N
繩索對人的拉力F2′等于人對繩索的拉力F2：
F2'=(G2+G)/5③
N2=G人-F2′④
N1/N2=15/19⑤
將數(shù)據(jù)代入①②③④⑤得：G=400N； F1′=400N。
m=G/g=400N/10N/kg=40kg。
(2)初次運輸貨物時，人勻速拉繩的力：F1=F1′=400N
貨物勻速上升速率：v1=0.1m/s；
人勻速拉繩的速度：v1′=5v1=5×0.1m/s=0.5m/s
P1=F1v1'=400N×0.5m/s=200W。
(3)二次運輸貨物時小車架的機械效率：
答：40Kg； 200W； 75%。
Tips：這是一個很綜合的題目，需要重力、機械效率、速度和滑輪的知識動滑輪的機械效率是多少，所以是兩難的。 此外，你必須學(xué)會??使用列多項式的方法來解決數(shù)學(xué)問題。
突破點3 斜面機械效率的計算
例3[4☆]（2011?北京）如圖所示，一輛自重為3.2×104N的貨車通過一段水平橋面，然后沿30°斜坡勻速向下爬行°水平地面，功率9.6×104W。 已知輪子與地面的總接觸面積為0.5m2，斜坡的機械效率為80%。 求卡車：
(1) 水平橋面的浮力；
(2)爬坡時的牽引力；
(3)爬坡時的速度。
分析：（1）水平面上的壓力等于物體的重力，已知車輪與地面的總接觸面積，可根據(jù)下式計算水平橋面的浮力公式 P=FS.水平甲板的浮力
(2)已知機械效率，根據(jù)公式η=W 有用功W總能求出有用功與總功的關(guān)系。 由于斜面的夾角為30°，可以得到斜面的高度和厚度的關(guān)系，可以根據(jù)上面的關(guān)系式求出斜面寬度的表達式，求出牽引力根據(jù)公式 W=FS。 由于 W has = W total × η①
W有=Gh②
坡口寬度S=2h（夾角30°）③
從①～③
S=2W總η/G，
(3) 給定牽引力和牽引力的功功率，根據(jù)公式V=PF，可以得到爬坡時的速度。 V被P=F引用
所以爬坡速度V=P/F=9.6×104W/2×104N=4.8m/s。
答：6.4×104Pa。 2×104N。 4.8m/s．
說明：本題考查浮力、牽引力和速度的估計。 關(guān)鍵是靈活使用公式及其變體。 還要知道水平面上的壓力等于物體本身的重力和斜面的應(yīng)用原理。 解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)公式，找出已知量和未知量，代入數(shù)值估計結(jié)果。
突破點4 復(fù)合機械效率的計算
例題4【5☆】如圖所示，物重G為2000N，斜面長5m，高3m，斜面和滑輪組裝置的總機械效率為80%，若將重物沿斜面以0.2m/s的速度拉上來，求：
（1）所需拉力F是多少？
（2）機械的總功率是多少？
解析：（1）由題意可知斜面和滑輪組都是為了將物體的位置提高，所以有用功：
W有用=Gh=2000N×3m=6000J
總功：
W總=W有用/η= 6000J/80%=7500J；
總功即拉力做的功等于拉力和拉力作用點移動的距離，拉力作用點移動的距離等于物體移動距離的n倍即：
答：500N，300W。
Tips：遇到這些看似復(fù)雜的題目時，不要著急，運用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識仔細分析。 在這個問題上，要牢牢把握有用功和總功的概念。 只要認清有用功和總功，這個問題就迎刃而解了。
突破點5 機械的設(shè)計與組裝
例5 [5☆] 在生產(chǎn)中，人們經(jīng)常使用由杠桿、滑輪等簡單機械組成的復(fù)雜機械。 在一次綜合實踐活動中，王剛用一根輕型杠桿（O為支點，OA=3OB）、滑輪和幾根繩子舉起一個90N的物體。 王剛在實踐活動中就是這樣做的：他先是單獨用動滑輪吊起重物，如圖A所示，然后用動滑輪和杠桿組成的組合機構(gòu)吊起重物，如圖A所示。圖 B。
（1）在不計機械重，繩重，部件間摩擦?xí)r，F(xiàn)1=_____N，F(xiàn)2=________N．比較F1、F2可以看出，使用乙圖組合機械的好處是_________．
（2）請你幫他設(shè)計出一種能省距離的組合機械，請把設(shè)計方案圖畫在下面的方框內(nèi)．
（3）王剛在實驗中突然提出這樣一個問題，使用乙圖的組合機械與使用甲圖的動滑輪相比，它的機械效率是否發(fā)生改變呢？
㈠為了比較甲、乙兩機械效率的大小，需要測量的量有：_______________________________．
㈡機械效率η甲= ________，η乙=_______．（用測量的量來表示）
解析：（1）甲圖拉力是重力的一半，F(xiàn)1= G/2= 90N/2=45N，
乙圖中F1?OB=F2?OA，所以F2= F1?OB/OA= 45N/3=15N．
很明顯45N＞15N，所以使用乙圖組合機械的好處是可以更加省力．
（2）使杠桿的阻力臂大于動力臂，即可改為能省距離的組合機械．如圖：
（3）第一步先測出甲圖中物體升高的高度h和繩子自由端移動的距離S1，第二步測出物體升高的高度h和拉力向下移動的距離S2，第三步根據(jù)公式根據(jù)公式η= W有用/W總得出機械效率的大小．圖甲中，由于定滑輪不省力，所以F1=G；η甲= Gh/F1S1= 2h/S1．
圖乙中，在不計繩重、摩擦和動滑輪重的情況下，由動滑輪的工作特點和杠桿的平衡條件得：F2?OA=FB?OB，而FB= G/2，即F2?OA= G/2?OB，由于OA=3OB，所以G=6F2；
ηB=Gh/F2S2=6h/S2。
答案：（1）45、15，可以省力些。 (2) 見上圖。 (2)物體升起的高度與拉力連接的距離； 2小時/S1； 6小時/S2。
說明：本題考查滑輪繩索張力和機械效率的估算，以及滑輪的設(shè)計和裝配。 關(guān)鍵是根據(jù)杠桿的平衡情況找出拉力的大小。 難點在于設(shè)計一種節(jié)省距離的組合機。
創(chuàng)新能力挑戰(zhàn)
1.【4☆】先生小明借助圓珠筆、鋼絲和繩子做了一個如圖所示的滑輪架，用它來勻速吊起重物。 以下哪項陳述是正確的？ ()
A、拉細繩的力F等于鉤碼重力G的1/3
B、拉細繩的力F等于鉤碼重力G的1/7
C、使用滑輪架吊起不同的吊鉤，機械效率相同
D、使用滑輪架吊起不同的吊鉤，機械效率不同
2、【4☆】用如圖所示的滑輪架將1600N的重物勻速下降2米： (1)如果不包括動滑輪、摩擦力和繩索的重量，做的功由拉力 F 等于 ．
(2) 若機械效率η=80%，拉力F'所做的功等于，拉力F'等于。
3、【5☆】坡長15m的電動輸送機將300N的貨物輸送到8m的高度（如圖）。 如果這個過程中商品的st圖片如圖所示，求：
(1) 從0到5s，貨物的運動是什么；
(2)輸送帶運行時，輸送帶上貨物的速度是多少；
(3)在此過程中，輸送機對貨物所做的有用功是多少；
(4) 在這個過程中，輸送機付出的額外功為1600J，它的機械效率是多少？
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