本文刊于《天津師范學院學報》（基礎教育版）2022年第5期，被人大打印報刊資料《中學數學教與學》2023年第1期“學科視點”首欄首篇全文轉載。
摘要：因囿于缺少理論基礎，我國數學概念教學仍然滯留于經驗層面，阻礙著數學教學的整體發展。中學數學課程標準提出了數學學科核心素質的概念，并強調以發展中學生核心素質為總目標指導教學變革與實踐，這為小學數學概念教學發展帶來了新的機遇和挑戰。研究覺得，基于化學學科核心素質內涵和化學概念產生與發展規律，建構數學概念教學理論框架，是學科核心素質發展的關鍵環節。因而重構出探察前概念以加強情景教學，基于學習進階發展核心概念，深挖文本信息以推動深度學習，顯化科學方式推動知能協同發展等教學策略，是學科核心素質落地和化學概念教學變革的有效路徑。
關鍵詞：小學數學教學；數學概念；數學學科核心素質；理論框架建構；教學策略
作為關注人全面發展的培養目標，學科核心素質回答了“教育要培養哪些人”的問題，而未回答“教育要怎樣培養人”、如何推動核心素質落地成為當前教育和課程變革的重要議程。化學概念作為數學知識體系的基礎，既是小學數學教學的核心議程，也是發展學科核心素質的重要載體。因此基于教學實踐和核心素質內涵舉辦概念教學研究，是課程變革的現實需求和必然趨勢。
一、物理概念教學回望與反省
數學概念是人類對于自然界的最基本認識，也是認識數學規律、發展認知能力的基礎和前提。教育工作者普遍認同數學概念是指客觀事物的數學共同屬性和本質特點在人們腦子中的反映，是數學事物的具象；同時將數學概念作為數學教育的重要載體[1]。但是，考量教學實踐，我國學生化學概念的學習并未達到預期療效。為此，亟需聚焦實踐他者正視數學概念教學中的現實問題，回歸理論場域溯源問題產生的癥結，從而探求優化路徑，這是時代賦于的急迫任務，也是課程變革必然趨勢。概念教學中存在的問題包括以下幾個方面。
（一）囿于經驗教學
目前我國班主任教育主要由職前培養、入職培訓和在職培訓三部份組成。新班主任在職前培養環節未建構起完整的教育學理論框架。入職培訓主要以教學實踐操作指導為主，缺乏理論知識的學習。在職培訓盡管強化了理論學習，而且班主任已產生“重實踐、輕理論”的思想，很難保證足夠的時間精力來學習系統的理論知識。因為一線班主任缺少教育理論基礎，我國傳統的數學概念教學主要通過班主任個人經驗總結、師徒之間經驗傳授和班主任之間的聽課、評課來實現。這些經驗層面的總結與弘揚才能博采眾長、促進班主任業務能力快速提高，在一定程度上促使了化學教育的發展。但因為教學經驗的傳播遭到時間、空間等誘因的限制，且教學經驗受個人主觀認知影響較大，缺少理論和實證根據，經驗教學也在一定程度上阻礙了化學班主任教育教學水平的進一步提高[2]。
（二）對學習起點認識不足
安德烈·焦爾當（André）在《學習的本質》一書中曾提出“對學習者的前概念（先有概念）的考慮必須成為一切教育計劃的出發點”。中學生不是空著脖子步入寢室的，中學生在學習新概念之前對所涉及的知識并不是“全新”和“毫無知覺的”。前概念和個人經歷密切相關，它在與即時環境、社會環境互動中產生，根植于環境文化之中，具有一定的時代印記和環境印記。但是，我國班主任在進行教學設計時，常常按照往年的教學經驗或則自身的臆測來確定中學生學習新知識存在什么認知困難，很少有班主任會在課前對中學生進行相關知識的前概念進行測試與剖析。
（三）重識記輕過程
近三六年來，受社會上急功近利思想的影響，許多人都在追求短期可見的成效。因為教育的功效無法在短期內得以彰顯，考試成績成為評價中學生、升學率成為評價班主任和中學的矯飾性標準，甚至是惟一標準，因而造成中學教育教學應試化傾向展現[3]45-53。為了讓中學生在短期內獲得高分，中學更多地采用死記硬背的形式讓中學生學習；班主任進行化學概念教學時，更樂意把概念以推論的方式直接呈現給中學生，加強中學生運用概念解決課內習題的能力，而忽視了概念在生活實踐中的實際應用。中學生對于這些淺層學習方法獲取的知識缺少足夠的認同感，在獲得知識所承載的教育功能方面嚴重不足。
（四）理論研究不足
我國概念教學缺少相應的理論研究基礎，教學實踐主要根據蘇俄費多琴科提出的以數學知識為中心的學科知能結布光（如圖1所示），該知能結布光以數學知識為中心，將實驗事實、方法論問題、數學和延展與應用有機結合上去，突出知識的核心地位，指出彼此間的次序性和關聯性[4]。
在教學實踐中發覺該理論存在一些問題：一是該結布光研究的對象是宏觀的化學知識，而非針對數學概念；二是并非所有的數學概念均直接來始于數學事實，數學概念的延展與應用大多須要經由科學思維和物理推論的過程；三是過于指出數學知識的中心地位，容易引導數學教學邁向重知識輕能力的應試教育。
圖1.以數學知識為中心的知能結布光
邢紅軍等人在費多琴科傳統結布光的基礎上，提出了以科學方式為中心的知能結布光（如圖2所示），調換了數學知識和科學方式論的位置，以科學方式為中心和紐帶[5]。該結布光指出數學知識的獲得和應用都必須經由科學方式，這在一定程度上有效解決了教學上的邏輯性問題。但該理論仍有以下不足：欠缺針對性，未彰顯出數學概念在數學知識中的奇特性；弱化了數學概念的重要性；數學概念的產生和應用過程中的科學方式并未加以顯著分辨。因而，該結布光的推廣應用也遭到了一定限制。
圖2.以科學方式為中心的知能結布光
二、學科核心素質場域下的數學概念教學
正如三維目標的三個維度并不是彼此獨立的，數學核心素質的四個方面也是相互聯系、共同發展的。從前概念到數學概念，再從數學概念到數學觀念的過程是中學生發展科學思維和科學探究能力的過程，同時伴隨著科學心態與社會責任感逐漸產生；在數學概念教學過程中不能將這幾方面割裂開來[6]。
（一）數學概念是產生數學觀念的基礎
數學概念反映的是物質世界的客觀存在，數學觀念是在數學概念的基礎上人類對物質世界的基本認識與感想。從物質世界到化學知識，再從數學知識到數學觀念反映了人類對自然界認知程度逐漸加深的過程。中學生一旦離開校園，知識的遺忘程度很高，而觀念則會對人形成深遠的影響。中學數學課程的目的不在于院長給中學生一堆概念知識，而在于教會中學生用數學的視角觀察世界、用數學的思維思索世界、用數學的語言描述世界，而且希望這些能力才能終身伴隨中學生，對其未來發展和終生學習奠定基礎，因而從數學概念邁向數學觀念是數學教育發展的必然趨勢[7]。
（二）概念學習為科學思維能力的發展提供了空間
在數學概念的產生過程中，覺得、知覺、表象等是基礎，科學思維是關鍵。數學概念的產生和應用均有科學方式參與其中，數學觀念具有顯著的個體意識，受認知客體和主觀意識的共同影響，其二旦經思維加工產生則須要愈加復雜的思維和論證過程能夠發生改變。因而概念學習是發展科學思維能力的載體，科學思維是從數學概念邁向數學觀念的關鍵步驟。概念的產生和應用過程即科學思維內化與外顯的過程。
（三）概念學習是培養科學探究能力的有效途徑
科學探究是人類探求和了解自然、獲得以數學概念為代表的科學知識的主要方式，也是一種綜合的、關鍵的科學能力和素質。概念教學倡導探究式學習，通過為中學生提供充分的探究式學習機會，引導中學生經歷科學探究的過程、學習獲得知識的技巧、自主建構數學概念。數學概念隨著人們對自然界認識的不斷深入而發展和變化，科學探究則是人類認知變化的驅動力。諸如探究彈力和彈簧伸長量之間的關系時，通過學習、應用控制變量法和圖象處理法，對彈簧彈力和形變量之間的關系產生科學的認識，推動中學生對于科學方式的內涵理解和應用能力的提高。
（四）數學概念是產生正確科學心態與責任的前提
心態是個體對特定對象（人、觀念、情感或風波等）所持有的穩定的心理傾向，這些心理傾向蘊藏著個人的主觀評價以及由此形成的行為傾向性[3]59。數學概念的外顯，常常伴隨著科學心態與責任的產生。數學概念反映的是客觀世界的本質屬性及互相關系，是人們對科學本質最基本特征的認識，是中學生對科學對象、科學現象、科學過程、科學事實、科學理論、科學研究等所持有穩定心理傾向的前提，是產生科學倫理和對科學·技術·社會·環境（STSE）正確認識的基礎。為此，科學心態與責任的產生首先要求中學生對化學概念有正確、深入的理解。
三、基于核心素質的數學概念教學理論框架建構
科學知識是解決問題的基礎，思維能力是解決問題的關鍵，兩者互為載體、交互發展，共同構成了中學生的智力與能力。數學教育既要“授之以魚”又要“授之以漁”，在教育教學中應該將學習知識和發展能力均放在中心位置。為推動數學學科核心素質在教學實踐中有效落地，筆者建構了基于學科核心素質的數學概念教學理論框架結布光（如圖3所示）。采用雙中心模式，正式數學概念和科學方式同時放在知能圖的中心。
圖3.雙中心知能結布光
（一）突出前概念的重要性
物質世界是指不依賴人的意識并能為人的意識所反映的世界，它包括自然界和人類社會。前概念受中學生主觀意識影響很大，且彰顯出很大的個體差別性，在很大程度上決定著中學生對新知識的理解。物質世界為數學概念的產生提供了客觀基礎，中學生的前概念為數學概念的產生提供了主觀基礎。教育實證研究表明中學生在學習新概念時必然遭到前概念的影響，尤其是中學生在面對較為復雜的問題或則陌生的情景時，常常會使用前概念。因而數學概念的學習必須綜合考慮主觀和客觀意識的影響，重視概念產生的真正起點。
（二）對化學概念加以分辨
雙中心知能圖根據產生過程的復雜程度將數學概念分為簡單概念和復雜概念。簡單概念是在觀察、實驗的基礎之上，經過思維加工，具象出數學事物和現象的本質特點，比如位移、質點等概念。對于一些復雜的概念，還應當在概括出共同特點的基礎上，判定什么誘因與我們研究的問題有關物理的定義是什么，什么誘因與之無關，概括下來的特點是不是本質特點等，如擴散的概念，還要通過實踐（實驗）與分子熱運動、能量守恒等概念聯系上去加以檢驗，經過一個復雜的推理過程，即須要科學方式參與其中。簡單概念和復雜概念的獲得過程不同，其最大區別在于是否須要復雜的科學方式參與其中，其學習過程也應當加以明晰分辨。
（三）將科學方式加以分辨
根據在概念建構過程中的彰顯方式將科學方式分為獲得型科學方式和應用型科學方式。獲得型科學方式主要是指在數學概念的產生過程中所采用的科學探究、科學思維、科學推理和科學論證等技巧。復雜概念的構建常常須要多種科學方式的交互作用。諸如動能概念的完善是在牛頓第二定理的基礎上，通過理想化模型、演繹推理法和對比法等科學方式的參與，最終產生新的數學概念[8]。應用型科學方式一般是指中學生基于數學概念去解決一些實際問題時所采用的方式，比如求解物體動能改變時，常常須要用到整體與隔離法、等效法和詮釋推理法等。獲得型和應用型科學方式兩者的分辨并不是絕對的，在實際應用中有部份交叉，比如控制變量法是獲得數學概念的基本方式之一，也是討論動態變化問題的常用技巧。通過明晰了每一種科學方式在概念學習中的作用和意義，在課堂教學過程中顯化科學方式，有助于著力提升中學生的科學素質。
（四）指出數學知識和科學方式的統一
數學概念是中學生認知能力的基礎，科學方式是中學生應用化學知識來解決實際問題的工具。以知識為中心的知能結布光，過度指出知識的重要性，容易造成教學過程中輕理解、重記憶，這也是應試教育的弊病之一。以科學方式為中心的結布光，側重于科學方式，忽視了知識本身的重要性；重方式而輕知識的教學理念容易造成知識把握不到位，中學生科學素質缺少根基，如同空中樓閣，缺少可持續性。
指向核心素質的數學教學變革加強數學知識和科學方式共同的中心地位，突出兩者之間的關系：互為載體、互為目標，互相推動、共同發展（如圖4所示）。只有將數學概念和科學方式有機結合上去，將概念的自主建構和靈活運用有機結合上去，將知識和技巧內化產生數學觀念，能夠充分發揮化學學科的教育價值，培養能否適應中學生個人終生發展和社會發展的必備品格和關鍵能力。
圖4.數學知識和科學方式的關系
四、基于雙中心理論框架的教學策略（一）探察前概念以加強情景教學
情景認知理論指出知識始于個體與情景的交互，概念的獲得與運用都與情景密切相關。假如脫離情景物理的定義是什么，僅靠講授和記憶習得的概念無法列入個人的認知系統，不具備邏輯上的使用價值。倘若僅逗留在基于教學情景獲得科學概念，忽視在具體情景中的遷移應用，就喪失了本質上的存在意義。基于建構主義理論進行情景教學，主要有認知沖突策略和認知發展策略兩種形式。以牛頓第三定理為例，中學生在學習之前已有基本的認知，并且基于直觀體會對于拔河過程中在被帶動的頓時，二力的大小認識可能會有所不同。認知沖突是指通過中學生之間關于“力是否仍然大小一樣”的認知發生矛盾，再由班主任引導中學生進行認知調整，構建“二力總是大小相等，方向相反”的科學的數學概念。認知發展策略是指在中學生原有的觀念之上，通過實驗驗證“二力在同仍然線上”，使得中學生現有的觀念向科學的觀念發展和拓展。
中學生的前概念是發展化學概念的起點。班主任只有突破自身教學經驗和傳統測試題的局限，方能有效借助中學生的真實前概念：首先，通過查閱文獻確定中學生可能存在的前概念；之后，通過多階測試題，由答題階、理由階和信心階確定中學生的前概念以及中學生對于前概念的信任程度；最后，通過有效對話、課堂觀察、課后練習等手段挖掘隱藏的前概念，以及前概念與科學概念的動態競爭和作用機理。除此之外，數學概念教學應該深刻認識前概念與數學情景的相關性，選定既能迸發中學生的學習興趣、又能充分曝露出中學生原有認知的數學情景，舉辦有效教學。數學概念的教學目的不是為了單純地獲得知識，建構知識體系，學會解題，而是讓中學生學會運用知識解決實際問題，并將這些能力帶到將來的學習和生活中。
（二）基于學習進階發展核心概念
核心概念是未來概念學習的重點，須要指出的是核心概念并非由概念的難易或復雜程度決定的，而是由其在學科中的重要地位決定的。中學數學教學首先應當根據學科本質選聘核心概念，基于學科核心素質等級舉辦學習進階培養，引導中學生圍繞核心概念建構知識體系。以核心概念統領數學教學，可以幫助班主任從紛雜的事實、概念、規律、定理、公式中跳下來，站在更高的位置上培養中學生的科學素質[9]。
學習進階是一系列假定，假定中學生在教學的影響下，對核心概念的理解、應用能力怎樣隨著時間的推移而逐漸深入發展。心理學研究表明，中學生對于某一概念的學習不是一蹴而就的，而是基于客觀事實和自身前概念，隨著認知能力的不斷發展而逐漸發展上去的；這個過程的起點是前概念，深受中學生認知發展規律、知識本身的內在邏輯和教育教學規律等多方面誘因影響，終點則是我們期望中學生在接受相應學段的學習以后對核心概念所應持有的理解[10]。數學教學過程中，班主任應該捉住數學概念間的共性和差別性，根據中學生的認知水平等級，選擇適當的教育教學方式舉辦進階學習，能夠引導中學生逐漸建構起科學的概念體系，對世界產生系統的、科學的認識。
（三）深挖文本信息以推動深度學習
深度學習是在班主任的推動下，中學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程[11]。深度學習提倡單元學習，要求班主任構建好學科核心素質與學科核心概念之間的聯系，根據課程標準和教材，制定學習目標、選擇教學內容、設計學習活動、開展課堂教學、進行學習評價，環環相扣，進而使學科核心素質具體化，可培養、可干預、可評價[12]。
教學活動采用的文本資料主要有教材、教輔、專著、期刊文獻等。課堂教學不應該局限于文本的淺層抒發，應該嘗試以專家學者的視角思索文本承載的深意[13]。班主任教學過程中以文本素材為媒介，溝通和曝露中學生的前概念，迸發中學生學習興趣，引起中學生深入思索概念的內涵，引導中學生積極與生活體驗聯系上去，經由科學思維的加工將概念內化產生化學觀念。以彈力為例，通過對比剖析不同版本的教材發覺教材對于彈力的定義有所差異，主要矛盾集中在彈力形成的條件是“彈性形變”還是“形變”。為推動深度學習的發生，班主任首先應該把這些概念定義的差別真實地詮釋給中學生，引導中學生自主思索彈力形成的誘因。之后班主任可以從微觀角度剖析彈力形成的本質緣由，幫助中學生在認識彈性形變和范性形變的基礎上認識形變與彈力的關系。最后通過手壓橡皮泥的真實問題剖析，通過牛頓第三定理的引入在推動彈力概念發展的同時，加深對于力與互相作用的認識。
（四）顯化科學方式推動知能協同發展
化學概念是基于一定化學情景，運用一定的科學方式，經歷一系列的科學過程而產生的。科學方式學習的目的在于讓中學生了解并把握研究世界的基本思想和技巧，并能在實際應用過程中感受其價值。基于核心素質的課程設計指出中學生感受化學概念的建構過程，學習并把握建構概念的科學方法，便于中學生才能深入理解概念的內涵、有效掌握其內涵與外延。以“質點”概念的學習為例，班主任首先要讓中學生明白為何要用質點來描述物體的運動，引導中學生感受科學具象的目的與意義。之后引起中學生思索物體可視為質點的條件，給中學生明晰理想化模型的適用范圍。最后通過問題情境的遷移運用，讓中學生感受科學方式應用的真實療效。一旦中學生才能學習把握理想化模型、等效取代等科學方式，在學習到“點電荷”等愈加復雜數學概念時就能否舉一反三，表現出良好的適應性。
化學學科核心素質指出培養中學生運用數學知識和科學方式去發覺問題、提出問題、分析問題和解決實際問題的能力。只有在學習、工作、生活的實際運用過程中，中學生能夠反映出真實水平，班主任能夠按照實際情況不斷調整教學策略，及時糾正、完善和推進中學生對于概念的理解[14]。為此，在數學概念的運用練習時，要從傳統的數學概念習題和數學模型習題過渡到數學情景問題和原始數學問題，通過解決情景問題和實際問題，培養中學生研究數學的好奇心和求知欲。
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DOI：10.16826/ki.1009-7228.2022.05.008
引用格式：呂艷坤，唐麗芳.指向學科核心素質的數學概念教學反省與構建[J].北京師范學院學報（基礎教育版），2022，23（5）：41.