行星的運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定理引力常量的測(cè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解地心說(shuō)和日心說(shuō)兩種不同的觀點(diǎn)2.曉得開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述3.了解萬(wàn)有引力定理得出的思路和過(guò)程。4.理解萬(wàn)有引力定理的涵義并會(huì)推論萬(wàn)有引力定理5.了解卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置及其原理6.曉得引力常量的數(shù)學(xué)意義及其數(shù)值學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.曉得開普勒對(duì)行星的描述2.對(duì)萬(wàn)有引力定理及適用條件的正確認(rèn)識(shí)3.卡文迪許扭秤檢測(cè)引力常量的原理學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.萬(wàn)有引力定理2.扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和引扭力平衡問(wèn)題的理解知識(shí)講解一、地心說(shuō)和日心說(shuō)的發(fā)展過(guò)程在唐代，有“地心說(shuō)”和“日心說(shuō)”兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō)。“地心說(shuō)”認(rèn)為月球是宇宙的中心，它是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月亮和其它行星都圍繞月球運(yùn)動(dòng)。“日心說(shuō)”認(rèn)為太陽(yáng)是宇宙的中心，月球和其它行星都圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。公元二世紀(jì)法國(guó)學(xué)者托勒密改進(jìn)了“地心說(shuō)”，這個(gè)學(xué)說(shuō)除了符合人們的日常經(jīng)驗(yàn)，也符合宗教神學(xué)的理論基礎(chǔ)，因此在隨后的1000多年中一直搶占統(tǒng)治地位。隨著人類對(duì)天體運(yùn)行的不斷研究，對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)越來(lái)越精確，人們發(fā)覺(jué)用“地心說(shuō)”描述行星運(yùn)動(dòng)存在好多問(wèn)題。哥白尼在前人研究的基礎(chǔ)上重新提出了“日心說(shuō)”。他覺(jué)得太陽(yáng)是宇宙的中心，其它天體（包括月球）都圍繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
哥白尼的“日心說(shuō)”簡(jiǎn)單地說(shuō)明了許多天文學(xué)問(wèn)題，宣告了自然科學(xué)的誕生。并且哥白尼思想很晚才為人們所接受，他的專著發(fā)表后，幾乎在一個(gè)世紀(jì)中完全被人們所忽略，主要緣由是：（1）在她們的專著中，“日心說(shuō)”只是一個(gè)“假設(shè)”，若用這個(gè)“假設(shè)”，行星運(yùn)動(dòng)的估算比“地心說(shuō)”容易得多。（2）當(dāng)時(shí)的法國(guó)正處于基督教變革與反變革的暴動(dòng)中，一個(gè)人的科學(xué)看法可能會(huì)成為判定其是否忠誠(chéng)的絆腳石。（3）在哥白尼的專著中有一些很不精確的數(shù)據(jù)，按照這種數(shù)據(jù)得出的估算結(jié)果不能挺好地與行星位置的觀測(cè)結(jié)果相符合，（4）最后，甚至于連哥白尼本人也覺(jué)得必須把托勒密的“本輪”的思想引進(jìn)他的模型中。后來(lái)由瑞士化學(xué)學(xué)家開普勒承繼和總結(jié)了他的導(dǎo)師第谷的全部觀測(cè)資料，經(jīng)幾年時(shí)間一遍一遍地進(jìn)行物理估算，倍感哥白尼的“日心說(shuō)”是正確的，但是把行星運(yùn)動(dòng)的軌跡更改為橢圓，他的發(fā)覺(jué)可以歸結(jié)為行星運(yùn)動(dòng)三大定理，這種經(jīng)驗(yàn)定理精確地與觀測(cè)數(shù)據(jù)相符，因此被人們接受。二、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定理1.開普勒第一定理：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.開普勒第二定理：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等（如圖所示）；假如時(shí)間間隔相則面積A=面積B3.開普勒第三定理：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
用公式敘述為：R表行星運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸，T代表行星公轉(zhuǎn)周期，如圖所示），比值k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量。說(shuō)明：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)都符合R=k，而地球、人造衛(wèi)星以及其它行星的衛(wèi)星并不是主要圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的，它們和行星比較有：R=k。同一行星的不同衛(wèi)星也符合運(yùn)動(dòng)規(guī)律r的大小不同。三、萬(wàn)有引力定理的發(fā)覺(jué)及推論過(guò)程1.萬(wàn)有引力定理的內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成反比，跟它們的距離的二次方成正比。2.萬(wàn)有引力定理的表達(dá)式：F=Gm1m2/r，比列系數(shù)G是一個(gè)常量，稱作引力常量。引力常量的數(shù)值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定為，G=6.6710-114.萬(wàn)有引力是一種場(chǎng)力：在空間只要存在有質(zhì)量的物體，它還會(huì)在周圍空間構(gòu)建起引力場(chǎng)。任何一個(gè)有質(zhì)量的物體步入這個(gè)引力場(chǎng)，都會(huì)遭到萬(wàn)有引力的作用，這是因?yàn)椴饺胍?chǎng)的物體也在周圍空間產(chǎn)生自己的引力場(chǎng)，并通過(guò)引力場(chǎng)與其它物體互相作用。5.萬(wàn)有引力定理的發(fā)覺(jué)開普勒定理描述了行星怎么運(yùn)動(dòng)。行星為何這樣運(yùn)動(dòng)？牛頓在前人研究成果的基礎(chǔ)上，發(fā)覺(jué)了萬(wàn)有引力定理，并經(jīng)試驗(yàn)檢驗(yàn)確立出來(lái)。6.萬(wàn)有引力定理的推論過(guò)程如今把行星運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為繞太陽(yáng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從開普勒定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定理出發(fā)論證萬(wàn)有引力定理。
設(shè)某行星的質(zhì)量為m，軌道直徑為r，周期為T，按照開普勒第三定理=k，則該行星所受向心力應(yīng)為F=m4π，牛頓覺(jué)得這個(gè)力就是太陽(yáng)對(duì)行星的引力，它與行星的質(zhì)量成反比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成正比，可表示為：Fm/r。依據(jù)牛頓第三定理，太陽(yáng)本身也要遭到大小相等、方向相反的力，并且應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量成反比引力常量，由此可知FMm/r構(gòu)想任意兩物體間均存在上述引力，并用m1和m2表示兩物體的質(zhì)量，則引力關(guān)系式為Fm1m2/r，引入比列系數(shù)G，得F=Gm1m2/r，這樣就得到了萬(wàn)有引力定理的表達(dá)式。四、對(duì)萬(wàn)有引力定理的理解1.萬(wàn)有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。其實(shí)推論萬(wàn)有引力定理是由太陽(yáng)對(duì)行星的引力導(dǎo)入的，但可曉得，太陽(yáng)和行星并不是特殊的物體（如帶電體），所以引力存在于任何兩個(gè)物體之間，也正由于這般，這個(gè)定理被稱為萬(wàn)有引力定理。只不過(guò)通常物體的質(zhì)量與星球的質(zhì)量相比過(guò)小，它們之間的引力也十分小，我們不易覺(jué)得到而已。2.公式中r的涵義（1）當(dāng)兩個(gè)物體相距很遠(yuǎn)，可以視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，r為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離。（2）假如兩個(gè)物體是規(guī)則形狀的均勻物體，則是兩個(gè)球心之間的距離。3.物體由于有質(zhì)量而形成引力。從萬(wàn)有引力定理可以看出，物體間的引力由互相作用的兩個(gè)物體的質(zhì)量決定，所以質(zhì)量是引力形成的誘因。
4.重力實(shí)際上就是月球?qū)υ虑蛏衔矬w的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。月球上的物體隨月球的自轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力提供，如圖所示。但這個(gè)力很小，一般可忽視不計(jì)，月球附近物體的重力與其萬(wàn)有引力的大小是近似相等的。（1）物體在月球表面：mg=GMm/R（2）物體在距月球表面h高度處：mg′=GMm/（R+h），則距月球表面h高度處重力加速度為g′=GM/（R+h）五、引力常量的測(cè)定1.卡文迪許扭秤裝置的設(shè)計(jì)思想：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)弄成扭矩來(lái)反映（一次放大），扭轉(zhuǎn)角度又通過(guò)光標(biāo)的聯(lián)通來(lái)反映（二次放大）。按照扭力平衡，金屬絲的扭轉(zhuǎn)扭矩與萬(wàn)有引力的扭矩相等，因而可以確定物體間的萬(wàn)有引力。再測(cè)出兩球之間的距離r，代入萬(wàn)有引力定理公式中，則可得到引力常量G值為6.75410-11，如今公認(rèn)的G值為G=6.6710-112.引力常量G的數(shù)學(xué)意義是：兩個(gè)1kg的物體相距1m所受的萬(wàn)有引力為6.6710-11N。由此可知引力常量，通常物體間的萬(wàn)有引力這么之小，我們根本不可能感遭到，因此通常物體間的萬(wàn)有引力可以忽視不計(jì)。但天體與天體、天體與通常物體的引力卻較大。