一、教學目標
1.在開普勒第三定理的基礎上，推論得到萬有引力定理，使中學生對此規律有初步理解。
2.介紹萬有引力恒量的測定方式，降低中學生對萬有引力定理的感性認識。
3.通過牛頓發覺萬有引力定理的思索過程和卡文迪許扭秤的設計方式，滲透科學發覺與科學實驗的方式論教育。
二、重點、難點剖析
1.萬有引力定理的推論過程，既是本節課的重點，又是中學生理解的難點，所以要按照中學生反映，調節講解速率及技巧。
2.因為通常物體間的萬有引力極小，中學生對此缺少感性認識，又難以進行演示實驗，故應強化舉例。
三、教具
卡文迪許扭秤模型。
四、教學過程
(一)引入新課
1.引課：上面我們早已學習了有關圓周運動的知識，我們曉得做圓周運動的物體都須要一個向心力，而向心力是一種療效力，是由物體所受實際力的合力或分力來提供的。另外我們還曉得，地球是繞月球做圓周運動的，這么我們想過沒有，地球做圓周運動的向心力是由誰來提供的呢?(中學生通常會回答：月球對地球有引力。)
我們再來看一個實驗：我把一個粉筆頭由靜止釋放，粉筆頭會下落到地面。
實驗：粉筆頭自由下落。
朋友們想過沒有，粉筆頭為何是向上運動，而不是向其他方向運動呢?朋友可能會說，重力的方向是豎直向上的，這么重力又是如何形成的呢?月球對粉筆頭的引力與月球對地球的引力是不是一種力呢?(中學生通常會回答：是。)這個問題也是300多年前牛頓苦思冥想的問題，牛頓的推論也是：yes。
既然月球對粉筆頭的引力與月球對地球有引力是一種力，這么這些力是由哪些誘因決定的，是只有月球對物體有這些力呢，還是所有物體間都存在這些力呢?這就是我們明天要研究的萬有引力定理。
板書：萬有引力定理
(二)教學過程
1.萬有引力定理的推論
首先讓我們回到牛頓的年代，從他的角度進行一下思索吧。當時“日心說”已在科學界基本證實了“地心說”，假如覺得只有月球對物體存在引力，即月球是一個特殊物體，則勢必會退回“地球是宇宙中心”的說法，而覺得物體間普遍存在著引力，可這些引力在生活中又無法觀察到，緣由是哪些呢?(中學生可能會答出：通常物體間，這些引力很小。如不能答出，班主任可誘導。)所以要研究這些引力，只能從這些引力表現比較顯著的物體——天體的問題入手。當時有一個天文學家開普勒通過觀測數據得到了一個規律：所有行星軌道直徑的3次方與運動周期的2次方之比是一個定值，即開普勒第
其中m為行星質量，R為行星軌道直徑，即太陽與行星的距離。也就是說，太陽對行星的引力反比于行星的質量而正比于太陽與行星的距離的平方。
而此時牛頓早已得到他的第三定理，即斥力等于反斥力，用在這兒，就是行星對太陽也有引力。同時，太陽也不是一個特殊物體，它
用語言敘述，就是：太陽與行星之間的引力，與它們質量的乘積成反比，與它們距離的平方成正比。這就是牛頓的萬有引力定理。假如改
其中G為一個常數，稱作萬有引力恒量。(視中學生情況，可指出與物體重力只是用同一字母表示，并非同一個涵義。)
應當說明的是，牛頓得出這個規律，是在與胡克等人的闡述中得到的。
2.萬有引力定理的理解
下邊我們對萬有引力定理做進一步的說明：
(1)萬有引力存在于任何兩個物體之間。其實我們推論萬有引力定理是從太陽對行星的引力導入的，但剛剛我們早已剖析過，太陽與行星都不是特殊的物體，所以萬有引力存在于任何兩個物體之間。也正由于此，這個引力稱做萬有引力。只不過通常物體的質量與星球相比過分小了，它們之間的萬有引力也十分小，完全可以忽視不計。所以萬有引力定理的敘述是：
板書：任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小跟兩個物體的質
其中m1、m2分別表示兩個物體的質量，r為它們間的距離。
(2)萬有引力定理中的距離r，其涵義是兩個質點間的距離。兩個物體相距很遠，則物體通常可以視為質點。但若果是規則形狀的均勻物體相距較近，則應把r理解為它們的幾何中心的距離。比如物體是兩個圓球，r就是兩個球心間的距離。
(3)萬有引力是由于物體有質量而形成的引力。從萬有引力定理可以看出，物體間的萬有引力由互相作用的兩個物體的質量決定，所以質量是萬有引力的形成緣由。從這一形成緣由可以看出：萬有引力不同于我們中學所學習過的電荷間的引力及磁體間的引力，也不同于我們之后要學習的分子間的引力。
3.萬有引力恒量的測定
牛頓發覺了萬有引力定理，但萬有引力恒量G這個常數是多少，連他本人也不曉得。按說只要測出兩個物體的質量，測出兩個物體間的距離，再測出物體間的引力，代入萬有引力定理，就可以測出這個恒量。但由于通常物體的質量太小了，它們間的引力難以測出，而天體的質量太大了，又難以測出質量。所以，萬有引力定理發覺了100多年，萬有引力恒量仍沒有一個確切的結果，這個公式就一直不能是一個健全的方程。直至100多年后，日本人卡文迪許借助扭秤，才巧妙地測出了這個恒量。
這是一個卡文迪許扭秤的模型。(班主任出示模型，并拆裝講解)這個扭秤的主要部份是這樣一個T字形輕而堅固的框架，把這個T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個大小相等、方向相反的力，石英絲都會扭轉一個角度。力越大，扭轉的角度也越大。反過來，假如測出T形架轉過的角度，也就可以測出T形架兩端所受力的大小。如今在T形架的兩端各固定一個小球，再在每位小球的附近各放一個大球，大小兩個球間的距離是可以較容易測定的。按照萬有引力定理，大球會對小球形成引力，T形架會急劇扭轉，只要測出其扭轉的角度，就可以測出引力的大小。其實因為引力很小，這個扭轉的角度會很小。如何能夠把這個角度測下來呢?卡文迪許在T形架上裝了一面小穿衣鏡，用一束光射向穿衣鏡，經穿衣鏡反射后的光射向遠處的刻度尺，當穿衣鏡與T形架一起發生一個很小的轉動時，刻度尺上的光斑會發生較大的聯通。這樣，就起到一個化小為大的療效，通過測定光斑的聯通，測定了T形架在放置大球前后扭轉的角度引力常量，因而測定了此時大球對小球的引力。卡文迪許用此扭秤驗證了牛頓萬有引力定理，并測定出萬有引力恒量G的數值。這個數值與近代用愈發科學的方式測定的數值是十分接近的。
卡文迪許測定的G值為6.754×10-11，如今公認的G值為6.67×10-11。須要注意的是，這個萬有引力恒量是有單位的：它的單位應當是減去兩個質量的單位千克，再乘以距離的單位米的平方后，得到力的單位牛頓，故應為N?m2/kg2。
板書：G=6.67×10-11N?m2/kg2
因為萬有引力恒量的數值十分小，所以通常質量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以計算一下，兩個質量50kg的朋友相距0.5m時之間的萬有引力有多大(可由中學生回答：約6.67×10-7N)，那么小的力我們是根本覺得不到的。只有質量很大的物體對通常物體的引力我們能夠覺得到，如月球對我們的引力大致就是我們的重力，地球對海洋的引力造成了潮汐現象。而天體之間的引力因為星球的質量很大，又是十分驚人的：如太陽對月球的引力達3.56×1022N。
五、課堂小結
本節課我們學習了萬有引力定理，了解了任何兩個有質量的物體之間都存在著一種引力，這個引力反比于兩個物體質量的乘積引力常量，正比于兩個物體間的距離。其大小的決定式為：
其中G為萬有引力恒量：G=6.67×10-11N?m2/kg2
另外，我們還了解了科學家剖析物體、解決問題的技巧和方法，希望對我們今后剖析問題、解決問題才能有所借鑒。
六、說明
1.設計思路：本節課因為內容限制，以班主任講授為主。為才能吸引中學生，引課時設計了一些中學生習以為常的但又沒有細致思索過的問題。講授過程中以數學學史為主線，讓中學生以科學家的角度剖析、思考問題。力爭捉住這節課的有利時機，滲透“沒有絕對特殊的物體”這一導致數學學幾次革命性突破的辨證唯心主義觀點。
2.卡文迪許扭秤模型為自制教具，可仿課本插圖用金屬桿等焊制，外邊可用有機玻璃制成殼體，并可拆卸。