數(shù)學(xué)好班主任
剖析物體在傳送帶上的磨擦力，首先要弄清以下三個(gè)問題：
1、物體在傳送帶上參照物的選定
傳送帶上物體的磨擦力，要以與物體接觸的傳送帶為參照物，不要以地面或相對(duì)于地面靜止的物體為參照物。
2、物體在傳送帶上確定磨擦力方向的方式
判定物體在傳送帶上的磨擦力方向，關(guān)鍵是分清物體相對(duì)傳送帶是相對(duì)滑動(dòng)，還是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。若果是相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則物體遭到的滑動(dòng)磨擦力方向與物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的方向相反；假如有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，通常用假定法先確定物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向，最后按照靜磨擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反來確定物體遭到的靜磨擦力方向。
確定物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方式：即假定物體與傳送帶的接觸面忽然弄成光滑，在這一條件下開始剖析，若物體與傳送帶的速率仍相同，說明物體與傳送帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；若物體與傳送帶的速率不同，再進(jìn)一步剖析出物體相對(duì)傳送帶的速率方向，則該方向就是物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向。
3、物體在傳送帶上磨擦力的大小
估算物體與傳送帶之間的滑動(dòng)磨擦力用
估算。水平傳送帶上，F(xiàn)N等于物體重力大小；傾斜傳送帶上，F(xiàn)N等于物體重力沿垂直于傳送帶方向的分力。
估算傳送帶上物體的靜磨擦力大小，沒有現(xiàn)成的公式估算，通常按照平衡知識(shí)或牛頓第二定理確定。
例1、圖1中傳送帶下部水平，長(zhǎng)為L(zhǎng)，以速率
往右勻速運(yùn)動(dòng)，今有一質(zhì)量為m的物塊以不同的速率v滑上皮帶下端，試剖析以下情況物塊遭到的磨擦力方向：
（1）v＝0；
（2）
；
（3）
；
（4）
圖1
解析：（1）v＝0時(shí)，物塊相對(duì)地面靜止，假定接觸面光滑，則物塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，即物塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向左，故物塊遭到的靜磨擦力方向往右。假如傳送帶足夠長(zhǎng)，在這個(gè)靜磨擦力作用物塊加速，直至物塊速率等于傳送帶速率以后，物體將不再受磨擦力，而與傳送帶一齊勻速。
若v＝0，物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)，則物塊遭到往右的滑動(dòng)磨擦力開始加速，假如傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速率降低到
時(shí)摩擦力的公式初二，物塊就不再遭到磨擦力。
（2）
時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，物塊遭到往右的滑動(dòng)磨擦力開始加速，假如傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速率達(dá)到等于
后，物塊就不受磨擦力作用。
（3）
時(shí)，物塊與傳送帶保持相對(duì)靜止，無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不受磨擦力。
（4）
時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶往右運(yùn)動(dòng)，物塊遭到向左的滑動(dòng)磨擦力開始減速，假如傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速率減到等于
后，物塊就不受磨擦力作用。
例2、如圖2所示，傳送帶與地面夾角為37°，傳送帶寬度為16m，傳送帶以10m/s的速率順秒針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端A點(diǎn)無初速地釋放一質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)為0.5。已知
，求物體遭到磨擦力作用的時(shí)間。（
）
剖析：（1）本題假如傳送帶與地面角度α符合
，則物體在達(dá)到與傳送帶速率相同之后，物體遭到的磨擦力為沿傳送帶向下的靜磨擦力，其大小就等于
，物體保持與傳送帶相對(duì)靜止，直至傳送帶最底端B。
（2）假如物體要通過傳送帶運(yùn)送到高處摩擦力的公式初二，且傳送帶與地面角度α符合
，當(dāng)物體以速率為零置于勻速傳送帶的底端時(shí)，開始在沿傳送帶向下的滑動(dòng)磨擦力作用下加速，假如傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速率增到等于傳送帶速率時(shí)，物體改為遭到等于重力分力
向下的靜磨擦力作用，直至物體達(dá)到傳送帶最高檔。
解析：（1）將物體輕放于A端時(shí)，其受力如圖3所示，磨擦力的方向與皮帶傳送方向相同。由牛頓第二定理得：
解得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
，得
，即經(jīng)過1s時(shí)間物體的速率與皮帶的速率相同。
物體與傳送帶速率相同頓時(shí)，由于
，物體不能勻速運(yùn)動(dòng)，即不能保持與傳送帶靜止，故還遭到滑動(dòng)磨擦力作用，只不過改為方向沿傳送帶向下，物體受力如圖4所示。
由牛頓第二定理得：
解得
由于開始1s內(nèi)物體的位移為
，故剩下的位移
在這11m內(nèi)，物體將以
的初速率，
的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
，得
答案：物體遭到的滑動(dòng)磨擦力沿傳送帶向上的時(shí)間為1s，沿傳送帶向下的時(shí)間也為1s。