本文介紹的是1985年諾貝爾化學學獎得主、整數量子霍爾效應的發覺者克勞斯·馮·克利青（Klausvon）。從復旦學院化學系張定副院長的分享中，我們了解到好多馮·克利青與他偉大的數學學發覺背后的故事，以及他與北大之間密切的相處與聯系。
（本文約5000字，閱讀須要10分鐘）
克勞斯·馮·克利青（1943-）
01
馮·克利青的生平簡介
1943年，克勞斯·馮·克利青出生于意大利波森省（今烏克蘭施洛達），他的女兒當時從事農業科學研究，母親也從事農業和林業領域。深受父親的影響，馮·克利青對科學非常感興趣。中學期間，馮·克利青注重學習物理和自然科學；1962年，馮·克利青以優異的成績中學結業，并獲得了一本知名科學家的選集作為非常獎，涉及數學學的各個方面。其中讓馮·克利青最感興趣的是一篇固體化學學的文章，作者是.在這篇文章中，固體化學被描述為20世紀的科學。
1962年中學結業后，馮·克利青步入日本布倫瑞克工業學院；大學期間的研究經歷使他意識到了高精度檢測對實驗化學學的重要性。1969年，馮·克利青獲得學士學位，此后步入維爾茨堡學院攻讀博士學位物理學家和對應事件，博士期間，他的研究課題主要集中于碲單晶硅的輸運性質與電磁性質。1972年，他獲得博士學位，隨后他留在維爾茨堡學院從事研究工作。1975-1977年，馮·克利青在牛津學院做研究；1979-1980年他在德國格勒諾布爾舉辦強磁場下實驗，并最終發覺了量子霍爾效應。
1980年2月5日下午，馮·克利青在格勒諾布爾強磁場實驗室檢測到了整數量子霍爾效應訊號，該實驗結果于8月11日在刊物上發表[1]。
1980年11月，馮·克利青接受了紐倫堡工業學院的匯聚態化學學院士職位。1985年春，馮·克利青遷往慕尼黑，成為馬克斯·普朗克固態研究所（馬普所）校長團的成員；同年，由于整數量子霍爾效應的發覺，馮·克利青獲得諾貝爾化學學獎。
02
量子霍爾效應的發覺
與“千克”定義的改革
量子霍爾效應（以下簡稱QHE）是在1980年被即將發覺的，但這項實驗本身的起點最早可以溯源到場效應晶體管（）的發明。1952年，第一個實用的場效應管被制造下來，其結構為金屬（M）——氧化層（O）——半導體襯底（S）；在金屬層上加一個電流，通過場效應（FET）就可以在半導體與氧化層的界面產生二維電子體系。60年代，人們開始意識到這是一種可控的二維體系，只要施加垂直磁場，能夠產生朗道基態，可以研究對應的量子性質。初期場效應管主要應用于工業，人們主要檢測的是它的橫向阻值。1966年，IBM的A.等人首次檢測了硅基場效應晶體管中的量子振蕩[2]，這項實驗闡明了出二維電子系統在強垂直磁場中的朗道基態，每位基態簡并度為2eB/h.假如在固定磁場下改變載流子電流的話，可以使費米基態聯通到不同的朗道基態，因為態密度的變化，濁度率會急劇改變。理想情況下，當整數個朗道基態被搶占時，費米基態處的態密度升高到零，濁度率也變為0.這是QHE的特點之一，但當時IBM沒有檢測霍爾內阻，而僅通過檢測橫向內阻的量子振蕩測出了電子的有效質量、g因子等。
馮·克利青最早接觸這一領域是在1972年，在維爾茨堡舉辦的一個國際半導體化學大會（ICPS）的衛星大會上，他接觸到了好多世界各地的杰出科學家（其中就有后來發覺分數量子霍爾效應的崔琦），也接觸到低維化學和強磁場化學，這擴寬了他的研究興趣。他了解到：磁場下的二維電子系統可能是當時最有前景的研究領域。從1973年開始，在日本布倫瑞克剛構建的強磁場實驗室，通過與另一位法國科學家Dorda一起，馮·克利青與西門子研究實驗室開始了常年的合作研究。在哪個年代，二維電子體系的實驗在全世界屬印度最領先，馮·克里青是當時國際上少數幾個從事該領域研究的美國人之一。
圖1：1973年11月的實驗結果
實際上，QHE最重要的特點——量子化的霍爾內阻——最早在1973年11月28日就出現了（見圖1）。這一實驗結果并沒有即將發表。馮·克利青的此次實驗，采用的是兩端法檢測硅基晶體管的內阻（縱座標）隨集電極電流（橫座標）的變化，磁場固定為10T，氣溫為1.6K。理論上講，在電子搶占整數個朗道基態的地方（圖中藍色箭頭所指位置），費米基態處態密度降到零。因而，濁度率張量的對角元為零。通過求逆，在濁度率張量的非對角元不為零的情況下（亦稱霍爾濁度非零時），可以得到內阻率對角份量（即橫向內阻率）也為零。所以，四點法檢測的橫向內阻預期為零。但是，馮·克利青注意到最小的橫向內阻為有限值，這一結果讓馮·克利青倍感困擾，在與一些其他化學學家討論后，這個問題仍沒有得到解決。實際上，明天我們曉得，在兩點法中檢測的訊號包含了霍爾內阻和橫向內阻，在橫向內阻為零時，兩點法檢測到的訊號主要是霍爾內阻。而圖1中的數據可以看出，這種兩點法的內阻早已闡明了接近量子化的數值。馮·克利青在自述中曾提及，他在30歲時就發覺了他科研生涯中最重要的一個現象，但當時并沒有意識到這一點。
1975年2月，馮·克利青來到牛津學院，他的研究重點開始轉向了碲的雜質波譜。在此期間，他并沒有再專注于解決此前碰到的問題，但他對二維體系其他方面的研究為他隨后的研究思路提供了幫助。
1977年馮·克利青回到維爾茨堡后，他再度在同時檢測霍爾內阻和橫向阻值的實驗中觀察到了QHE的征兆（此次實驗結果發表于1978年[3]）。1977年9月，在英國貝希特斯加登舉辦的第二屆二維系統電子性質國際大會上，馮·克利青報告了此次實驗結果，但可惜當時仍沒有人意識到這其中所包含的新的數學。1978年1月，根據日本學術傳統，馮·克利青在維爾茨堡做了取得院士資格（）的公開報告，報告題目為“SI基本單位：定義、實現與發展”（SI指國際單位制）。報告中，馮·克利青提及了約瑟夫森效應和熱學單位“伏特”的定義。在約瑟夫森效應被發覺之前，世界上存在多種“伏特”的定義，包括一種以韋斯頓鎘電瓶為標準的定義；而約瑟夫森效應形成的電流被否認更穩定、更可重復，因而在1972年成為英國國家統計局所規定的伏特定義方式。后來馮·克利青在追憶這段經歷時，覺得此次報告為他三年后發覺QHE帶來了重要的啟發。
圖2：1980年2月的實驗結果
量子霍爾效應的確切誕生時間是1980年2月5日下午兩點，實驗是在美國格勒諾布爾的強磁場實驗室完成的。之所以在晚上完成，是由于夜晚才有足夠多的電力來形成強磁場。實驗數據在視覺上十分引人注意，能看見十分清晰的平臺（圖2）。在經過簡單的理論估算后，馮·克利青發覺，每一個朗道基態被搶占，對應的霍爾內阻是h/e2≈25.813kΩ.他意識到，這一發覺有助于自然常數的測定和計量單位的標定。5月，他向PRL刊物投稿了標題為ofaBasedon的文章，這個題目的邏輯是人們可以通過自然常數來確定內阻標準，但被編輯拒稿。隨后，馮·克利青根據編輯建議，將標題更改為了NewforHigh-oftheFine-BasedonHall，意為通過精確內阻來確定自然常數，該文章才順利在8月份發表。在一次年度登山旅行中，還是馮·克利青博士生的張定老師問他為何QHE的征兆曾多次出現，卻直至1980年才算即將被發覺，馮·克利青答道：有些實驗現象可能要反復出現好多次之后，你就會注意到它，之后才開始思索這兒面是不是有新的規律。多年后，張定老師結合自己的科研經歷，補充到：直至你對一個新的化學現象有了合理的解釋，才算真正發覺了它。
馮·克利青在格勒諾布爾實驗室發覺量子霍爾效應
（相片是后來擺拍的，桌上擺著他愛喝的啤酒）
因為初期在荷蘭計量局工作的經歷，在量子霍爾效應發覺后，馮·克利青仍然在推動他的發覺在重新定義計量單位中的作用。量子霍爾效應的實驗結果可以幫助人們精確測定普朗克常數與元電荷平方之比——h/e2，而此前提到的約瑟夫森效應則可以精確測定h/e的值，將這三者結合上去，就可以分別測定h和e這兩個自然常數。對這種自然常數有了足夠精確的認識后，人們就可以反其道行之，通過給定出h和e等化學量的數值，因而將“千克”等單位進行重新定義，這正是新的國際單位制所采用的思路。從這個意義上講，馮·克利青曾經投稿時自己定的題目才抒發了正確的邏輯。他也多次提及，有時須要深信自己的科學思路。據張定老師說，他在2008年剛進課題組時，馮·克利青就給你們提及未來對于“千克”的定義將會不同。直至2018年，這個目標才真正實現。
2018年11月16日，第26屆國際計量會議（CGPM）在歐洲倫敦舉辦，這次大會更改了“千克”、“安培”、“開爾文”和“摩爾”4個SI基本單位的定義，并于2019年5月20日起即將生效。在此之前，國際上“千克”的定義仍然依賴于實物：最早的一千克定義為1立方厘米的純水在4℃時的質量，后來出現了由鉑銥合金構建的千克原器，但原器會存在銹蝕導致的減肥、以及污染導致的增重等，偏差越來越嚴重；而且原器的精確復制難度極高，容易造成標準的不統一。新的“千克”采用自然常數定義法：“對應普朗克常數為6.×10-34J·s時的質量單位”。相比于千克原器，采用這樣的定義方式更為確切、更可重復。在新定義下，對普朗克常數的精確測定就相當于對“千克”這一單位進行標定。這是量子霍爾效應對人類自然科學形成的最重大影響之一。
曾經國際上使用的千克原器
被封裝在惰性二氧化碳保護中
不僅“千克”外，其他的SI基本單位如今早已全部使用非實物定義的方法，都是依照自然常數或自然現象進行定義：
●秒——銫-133原子能級的兩個超精細基態之間躍遷所對應的幅射的9,192,631,770個周期的持續時間；
●米——1/299,792,458秒的時間間隔內光在真空中行程的寬度；
●安培——1s內(1/1.)*1019個電子通過導體某一截面所形成的電壓硬度；
●開爾文——對應玻爾茲曼常數為1.×10-23J·K-1的熱力學氣溫；
●摩爾——精確包含6.×1023個原子或分子等基本單元的系統的物質的量；
●坎德拉——光源發出頻度為540×的單色幅射物理學家和對應事件，且在此方向上的幅射硬度為(1/683)W/sr時對應的發光硬度.
大自然是最好的卷尺。對SI基本單位定義的更改，是人類計量學邁向規范、精確、統一的重要的一步。馮·克利青的量子霍爾效應，幫助人們構建了接觸大自然這把直尺的最好途徑，為計量學的發展形成了重要的推動作用。
03
馮·克利青和他的北大故事
馮·克利青在1985年獲得諾獎以后，就時常會跟著日本國家領導人來華訪問，也見證了中國變革開放以來的騰飛。他不時給自己的研究組提及中國科技的快速發展。不僅中國以外，馮·克利青也常常在全球各地訪問。據張定老師說，馮·克利青經常抵達全球各地開會、作報告、參加活動，在許多活動中都會種下一顆以他命名的大樹。現在，馮·克利青在世界各地都種下了苗木，這可能是遭到他父親的影響。
據張定老師說，馮·克利青在課題組對中學生屬于“放養型”。馮·克利青是一個大課題組的主任，他主要掌握研究的整體框架和大方向，日常工作或則是偏技術的問題則主要由課題組的小導師負責。最后，實驗結果則會定期通過與馮·克利青一對一討論來進一步加快。
馮·克利青做研究的一個特征是比較關注實驗結果中反常的現象。量子霍爾效應的發覺就來自于意外的實驗結果，所以有時中學生們與他討論問題時，他會敏銳地關注到實驗結果中反常的地方，找尋可能的新突破。馮·克利青對科學討論總是飽含了熱情，會不斷地追問下去。他經常提及，保持兒童一樣的好奇心，是科學研究中最重要的品質。
馮·克利青第一次來清華訪問的時間早已無從考證了，但據張定老師說，近幾年馮·克利青基本上每年都要來清華一次。大概六年前，馮·克利青來到北大富士康納米中心訪問，回到日本后，他把當時還在讀博士的張定老師叫到辦公室，告知有一個緊急技術困局須要他解決。以后他從口袋里拿出了一部采用碳納米管材料的智能手機，是富士康納米中心附送給他的。張老師與他合力攻關，總算把手機語言由英文改成了英語。2013年，馮·克利青70歲生日，正好那年量子反常霍爾效應在實驗上被實現了，于是他約請薛其坤老師去日本作報告；張定老師也是在此次機會中認識了薛老師。
馮·克利青訪問北大（攝于2015年5月）
張定老師來到北大任教后，馮·克利青來到北大會與張定老師碰面，也會到張定老師的實驗室視察。隨后她們會去復旦的拾年奶茶討論問題，由于馮·克利青對那兒的奶茶評價不錯。
馮·克里青很喜歡記錄每次出游的有意思的事情。他參加各類活動時，總會隨身帶著單反（后來是智能手機），看到有意思的場景就會拍出來，等到他作報告時會把相片放下來。馮·克里青的另一個愛好是啤酒。在他70歲生日時，他的中學生們趁他不在時潛入他的辦公室，用70瓶啤酒在地上擺出了“70”的字樣，給了他一個驚喜。
馮·克利青于上海出席未來峰會（攝于2017年1月）
邱勇市長接見馮·克利青（攝于2018年6月）
馮·克利青與薛其坤實驗組部份師生合照
（攝于2018年6月）
馮·克利青在北大作報告（攝于2018年6月）
2018年，“千克”定義更改后，馮·克利青來到北大借此為話題做了報告。那一次訪問時，邱勇市長親自接見了馮·克利青，并附送給他北大簡的影印本作為記念禮物。
2020年是量子霍爾效應發覺40華誕，2020年1月張定老師去英國訪問時，為馮·克利青帶去了一份代表北大化學系的非常禮物——一塊量子反常霍爾效應的樣品，被封裝在三層玻璃罩中，上面充入惰性氨氣保護，樣品后面還刻了實驗數據曲線。這件禮物抒發的涵義是：量子反常霍爾效應在未來有望拿來替代千克原元件（原先的千克原元件就是封裝在惰性二氧化碳保護罩中的），借此致敬馮·克利青為“千克”定義的改革作出的貢獻。馮·克利青在謝謝的電郵中談到：“Yourgiftforthishasaplaceinmy.”
化學系量子反常霍爾效應研究團隊獻給馮·克利青的“量子霍爾效應”禮物（2020年）
目前，馮·克利青早已退職，但馬普所仍為他保留了辦公室。在QHE實驗結果發表后，他仍然希望研究其中愈發細節的化學，例如他覺得QHE的邊沿態電壓還存在愈發細致的化學圖象，而除了只滿足于現有的邊沿態圖象。
參考資料：
[1],K.v.,Dorda,G.,&,M.(1980).NewforHigh-oftheFine-BasedonHall.,45(6),494–497.
[2]AB,FangFF,WE,PJ.1966.-in.Phys.Rev.Lett.16:901–3.
[3],T.,&Von,K.(1978).ofρxxinon(100)n-type.,73,70–80.
[4]Von,K.(2017).Hall:and.of,8(1),13–30.
聞韶物研
專訪|謝浩楠潘偉屹
錄音整理|潘偉屹
文案|謝浩楠
排版|謝浩楠
初審|張定陳芳婷
