三年級數(shù)學(xué)下冊必考的定義、定理、公式、方法都全了！
第一章有理數(shù)
1.1負數(shù)與正數(shù)
①正數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)。（按照須要，有時在負數(shù)后面也加上“+”）
②負數(shù)：在曾經(jīng)學(xué)過的0以外的數(shù)后面加上減號“—”的數(shù)叫正數(shù)。與負數(shù)具有相反意義。
③0既不是負數(shù)也不是正數(shù)。0是負數(shù)和正數(shù)的分界，是惟一的中性數(shù)。
注意：厘清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升升高；高低；下降降低等
1.2有理數(shù)
1、有理數(shù)（1）整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)也稱整數(shù)；（2）分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)也稱分數(shù)；
（3）有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)也稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸（1）定義：一般用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；
（2）數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位寬度；
（3）原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點稱作原點；
（4）數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示下來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)稱作互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）
4、絕對值：（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離稱作數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
（2）一個負數(shù)的絕對值是它本身；一個正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個正數(shù)，絕對值大的反倒小。
1.3有理數(shù)的加加法
①有理數(shù)乘法法則：
1、同號兩數(shù)相乘，取相同的符號，并把絕對值相減。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相乘，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值乘以較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相乘得0。
3、一個數(shù)同0相乘，仍得這個數(shù)。
乘法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)加法法則：乘以一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)加法法則：兩數(shù)相加，同號得正，異號得負，并把絕對值相減；
任何數(shù)同0相加，都得0；
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
加法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)乘法法則：乘以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；
0乘以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5有理數(shù)的乘方
1、求n個相同質(zhì)數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a稱作底數(shù)，n稱作指數(shù)。正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，正數(shù)的偶次冪是負數(shù)。負數(shù)的任何次冪都是負數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混和運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括弧，先做括弧內(nèi)的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
3、把一個小于10的數(shù)表示成a×10的n次方的方式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a
第二章多項式的加減
2.1多項式
1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的多項式。系數(shù)，多項式的次數(shù).多項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨一個數(shù)或一個字母也是多項式．因而，判定代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不富含字母，若多項式中富含加、減運算關(guān)系，其也不是多項式．
2、單項式的系數(shù)：是指多項式中的數(shù)字質(zhì)數(shù)
3、單項數(shù)的次數(shù)：是指多項式中所有字母的指數(shù)的和．
4、多項式：幾個多項式的和。判定代數(shù)式是否是方程，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是多項式．每位多項式稱項八上科學(xué)公式及變形，常數(shù)項，方程的次數(shù)就是方程中次數(shù)最高的次數(shù)。方程的次數(shù)是指方程里次數(shù)最高項的次數(shù)，這兒是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6；方程的項是指在方程中，每一個多項式．非常注意方程的項包括它后面的性質(zhì)符號．
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)目關(guān)系。注意多項式和方程的每一項都包括它上面的符號。
6、單項式和方程也稱為多項式。
2.2多項式的加減
1、同類項：所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母后面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，兩者缺一不可．單項式與系數(shù)大小、字母的排列次序無關(guān)
3、合并單項式：把方程中的單項式合并成一項。可以運用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并單項式法則：合并單項式后，所得項的系數(shù)是合并前各單項式的系數(shù)的和，且字母部份不變；
5、去括弧法則：去括弧，看符號：是正號，不變號；是減號，全變號。
6、整式加減的通常步驟：
一去、二找、三合
（1）假如遇見括弧按去括弧法則先去括弧.（2）結(jié)合單項式.（3）合并單項式
第三章一元一次多項式
3.1一元一次多項式
1、方程是富含未知數(shù)的方程。
2、方程都只富含一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的多項式稱作一元一次多項式。
注意：判定一個多項式是否是一元一次多項式要緊抓三點：
1）未知數(shù)所在的多項式是多項式（多項式是多項式等式）；
2）通分后方程中只富含一個未知數(shù)；
3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
3、解多項式就是求出使等式中等號左右兩側(cè)相等的未知數(shù)的值，這個值就是多項式的解。
4、等式的性質(zhì)：1）方程兩側(cè)同時加（或減）同一個數(shù)（或多項式），結(jié)果仍相等；
2）方程兩側(cè)同時乘同一個數(shù)，或減去同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩側(cè)都要同時變；運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).
3.2、3.3解一元一次多項式
在實際解多項式的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因而在解多項式時還要注意以下幾點：
①去分母：在多項式兩側(cè)都除以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括弧；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；
②去括弧：遵照先去小括弧，再去中括弧，最后去大括弧；不要漏乘括弧的項；不要搞錯符號；
③移項：把富含未知數(shù)的項移到等式的一邊，其他項都移到等式的另一邊（移項要變符號）移項要變號；
④合并單項式：不要丟項，解多項式是同解變型，每一步都是一個多項式，不能像估算或通分題那樣寫能連等的方式；
⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在多項式兩側(cè)都乘以未知數(shù)的系數(shù)a，得到等式的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4實際問題與一元一次多項式
一．概念梳理
⑴列一元一次多項式解決實際問題的通常步驟是：①審題，非常注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)目關(guān)系；②設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；③根據(jù)相等關(guān)系列舉多項式；④解這個等式；⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次多項式應(yīng)用題專練教案。
二、思想方式（本單元常用到的物理思想方式小結(jié)）
⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)目關(guān)系的剖析，具象成物理模型，構(gòu)建一元一次多項式的思想.
⑵方程思想：用多項式解決實際問題的思想就是多項式思想.
⑶化歸思想：解一元一次多項式的過程，實質(zhì)上就是借助去分母、去括弧、移項、合并單項式、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各類同解變型，不斷地用新的更簡單的等式來取代原先的等式，最后逐漸把多項式轉(zhuǎn)化為x=a的方式.彰顯了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列多項式解決問題時，利用于線段示意圖和圖表等來剖析數(shù)目關(guān)系，使問題中的數(shù)目關(guān)系很直觀地展示下來，彰顯了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的多項式和含絕對值符號的等式過程中常常須要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中常常也要注意分類思想在過程中的運用.
三、數(shù)學(xué)思想方式的學(xué)習(xí)
1.解一元一次多項式時，要明晰每一步過程都作哪些變型，應(yīng)當(dāng)注意哪些問題.
2.找尋實際問題的數(shù)目關(guān)系時，要擅于利用直觀剖析法，如表格法，直線剖析法和圖示剖析法等.
3.列多項式解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結(jié)果是不是多項式的解；
⑵是要判定多項式的解是否符合題目中的實際意義.
四、應(yīng)用（常見等量關(guān)系）
行程問題：s=v×t
工程問題：工作總數(shù)=工作效率×?xí)r間
盈虧問題：收益=售價－成本
利率=收益÷成本×100％
售價=標價×折扣數(shù)×10％
儲蓄收益問題：月息=本息×利率×?xí)r間
本金和=本息+月息
第四章幾何圖形初步
4.1幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體外型中得到的圖形稱作幾何圖形。
2、立體圖形：這種幾何圖形的各部份不都在同一個平面內(nèi)。
3、平面圖形：這種幾何圖形的各部份都在同一個平面內(nèi)。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯(lián)系的。
立體圖形中個別部份是平面圖形。
5、三視圖：從左邊看，從正面看，從前面看
6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
7、⑴幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交產(chǎn)生線；線線相交產(chǎn)生點；
⑵點無大小，線、面有曲直；
⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；
⑷點動成線，線動成面，面動成體；
⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2直線、射線、線段
1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，而且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。
2、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點稱作它們的交點。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，稱作這條線段的中點。
4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
5、連接兩點間的線段的寬度，稱作這兩點的距離。
6、直線的表示方式：如圖的直線可記作直線ＡＢ或記作直線ｍ．
（1）用幾何語言描述右側(cè)的圖形八上科學(xué)公式及變形，我們可以說：
點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上．
（2）如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線
m、n相交，交點為O．
7、在直線上取點O，把直線分成兩個部份，除去一邊的一個部份，保留點0和另一部份就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a．
注意：射線有一個端點，向一方無限延展．
8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部份，除去兩側(cè)的部份，保留點A、B和中間的一部份就得到一條線段．如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a．
注意：線段有兩個端點．
4.3角
1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩側(cè)。如圖，角的頂點是O，兩側(cè)分別是射線OA、OB．
2、角有以下的表示方式：
①用三個小寫字母及符號“∠”表示．三個小寫字母分別是頂點和兩側(cè)上的任意點，頂點的字母必須寫在中間．如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA．
②用一個小寫字母表示．這個字母就是頂點．如上圖的角可記作∠O．當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個小寫字母表示．
③用一個數(shù)字或一個匈牙利字母表示．在角的內(nèi)部緊靠角的頂點
處畫一弧線，寫上匈牙利字母或數(shù)字．如圖的兩個角，分別記作∠、∠1
2、以度、分、秒為單位的角的測度制，稱作角度制。角的度、分、秒是60補碼的。
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3、角的平分線：通常地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，稱作這個角的平分線。
4、如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角；
假如兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。
5、同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等。
6、方位角：通常以正南正北為基準，描述物體運動的方向。
