1845年，關(guān)于電磁現(xiàn)象的三個(gè)最基本的實(shí)驗(yàn)定律：庫(kù)侖定律（1785年），安培—畢奧—薩伐爾定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被總結(jié)出來(lái)，法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發(fā)展成“電磁場(chǎng)概念”。 場(chǎng)概念的產(chǎn)生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當(dāng)時(shí)物理學(xué)中一個(gè)偉大的創(chuàng)舉，因?yàn)檎菆?chǎng)概念的出現(xiàn)，使當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來(lái)，普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麥克斯韋在全面地審視了庫(kù)侖定律、安培—畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)分析方法帶進(jìn)了電磁學(xué)的研究領(lǐng)域，由此導(dǎo)致麥克斯韋電磁理論的誕生。
(一)經(jīng)典場(chǎng)論是19世紀(jì)后期麥克斯韋在總結(jié)電磁學(xué)三大實(shí)驗(yàn)定律并把它與力學(xué)模型進(jìn)行類比的基礎(chǔ)上創(chuàng)立起來(lái)的。但麥克斯韋的主要功績(jī)恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學(xué)框架的束縛：在物理上以場(chǎng)而不是以力作為基本的研究對(duì)象，在數(shù)學(xué)上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學(xué)的矢量偏微分運(yùn)算符。這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎(chǔ)。這就是說(shuō)，實(shí)際上麥克斯韋的工作已經(jīng)沖破經(jīng)典物理學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)的框架，只是由于當(dāng)時(shí)的歷史條件，人們?nèi)匀恢荒軓呐ｎD的經(jīng)典數(shù)學(xué)和力學(xué)的框架去理解電磁場(chǎng)理論。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)，Hilbert空間中的數(shù)學(xué)分析是在19世紀(jì)與20世紀(jì)之交的時(shí)候才出現(xiàn)的。而量子力學(xué)的物質(zhì)波的概念則在更晚的時(shí)候才被發(fā)現(xiàn)，特別是對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)與量子物理學(xué)之間的不可分割的數(shù)理邏輯聯(lián)系至今也還沒(méi)有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場(chǎng)理論到現(xiàn)在，人們一直以歐氏空間中的經(jīng)典數(shù)學(xué)作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。 (二) 我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式,內(nèi)容和它的歷史過(guò)程中可以看到：第一，物理對(duì)象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達(dá)方式而被人類所掌握，所以科學(xué)的進(jìn)步不會(huì)是在既定的前提下演進(jìn)的，一種新的具有認(rèn)識(shí)意義的公理體系的建立才是科學(xué)理論進(jìn)步的標(biāo)志。第二，物理對(duì)象與對(duì)它的表達(dá)方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達(dá)方法就無(wú)法認(rèn)識(shí)到這個(gè)對(duì) 象的存在。由此，第三，我們正在建立的理論將決定到我們?cè)诤畏N層次的意義上使我們的對(duì)象成為物理事實(shí),，這正是現(xiàn)代最前沿的物理學(xué)所給我們帶來(lái)的困惑。 (三) 麥克斯韋方程組揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對(duì)稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式得到充分的表達(dá)。但是，我們一方面應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式才能充分展示經(jīng)