阿基米德原理推導式3及其相關例題如下：
推導式3：F = Gρ液g（h1 - h2）
例題：一個邊長為0.1m，質量為0.5kg的立方體，放在面積為0.5m^2的水平桌面上，物體的高為0.05m，如果水的密度為1.0 × 10^3kg/m^3，物體上表面與水平面平行，求物體對桌面的壓力和壓強。
解析：
1. 確定壓力和受力面積：立方體的體積為0.001m^3，上表面面積為0.05m^2，水平桌面的面積為0.5m^2。
2. 根據阿基米德原理推導式3，F = Gρ液g（h1 - h2）可求出壓力，其中G為物體的重力。
3. 根據壓強公式p = F/S求出壓強。
答案：壓力F = G = mg = 5N，受力面積為S = 0.5m^2 - 物體下表面與桌面的接觸面積 = 0.4m^2，所以壓強p = F/S = 5/0.4 = 12.5Pa。
通過這個例題，我們可以看到阿基米德原理推導式3在解決浮力問題中的應用。
阿基米德原理推導式3：F = G(浮力) =ρ液gV排，即浮力等于液體密度乘以排開液體的體積乘以重力加速度。相關例題：有一塊體積為100立方厘米的木塊漂浮在水面上，求木塊受到的浮力。根據阿基米德原理推導式，木塊受到的浮力等于其排開水的重力，即F = G = mg =ρVg = 1 × 10^3kg/m^3 × 10^-6m^3 × 9.8N/kg = 0.98N。因此，木塊受到的浮力為0.98N。
阿基米德原理推導式3可以表示為F = G(排) - f，其中F表示浮力，G(排)表示物體在液體中所排開的重力，f表示物體受到的阻力。這個推導式說明了浮力的大小與物體在液體中所排開的重力有關，同時也考慮了物體受到的阻力。
相關例題常見問題包括：
1. 物體在液體中所受到的浮力與其密度有關嗎？
答：浮力的大小與物體的密度無關，只與液體的密度和物體排開液體的體積有關。
2. 物體在液體中懸浮或漂浮時，浮力等于重力，那么下沉的物體受到的浮力是否也等于重力呢？
答：下沉的物體在液體中所受到的浮力并不等于重力，而是小于重力。因為物體在液體中下沉時，會受到液體的阻力，這個阻力也會影響浮力的大小。
3. 兩個形狀不同的物體放在同一種液體中，它們所受到的浮力相同嗎？
答：浮力的大小與物體的形狀、大小、密度等無關，只與液體的密度和物體排開液體的體積有關。因此，兩個形狀不同的物體放在同一種液體中，只要它們排開液體的體積相同，所受到的浮力就相同。
以上問題都是基于阿基米德原理推導式3進行解答的。學習者可以通過解答這些問題，加深對阿基米德原理及其應用的理解。