關(guān)于彈簧振子簡諧運動過程中的對稱性，還有關(guān)于平衡位置對稱的兩點位移大小相等關(guān)于彈簧原長對稱的兩位置彈性勢能相同。這個方面與我們的動力學和運動學結(jié)合的更加緊密。還是用例題來說明。
如圖所示，小物塊m1與m2通過一輕質(zhì)彈簧相連，置于夾角為θ的光滑固定斜面上，物塊m1與固定在斜面上的豎直擋板接觸，已知物塊m1與m2的質(zhì)量均為m，m3的質(zhì)量為m/3，彈簧的勁度系數(shù)為k，下列過程彈簧形變一直在彈性限度內(nèi)。開始物塊m1與m2處于靜止狀態(tài)，先讓物塊m3從長木板上的A點靜止釋放與物塊m2相撞后黏合在一起，為使m2，m3向下探底到最大高度時，物塊m1對擋板的壓力恰為零，求A點與碰撞前物塊m2的距離為多大？整個運動過程中，彈簧最多比原先降低多少彈性勢能？
解析:這是一道文字，描述比較長的題目，大約在250字左右，較長的描述常常使中學生倍感敬服。怎么克服這些心理狀態(tài)呢？我認為就是一定要根據(jù)我們先前所說的，每位狀態(tài)去研究。以本題為例。
一開始三個物塊均處于靜止狀態(tài)，而且不難發(fā)覺，彈簧此時處于壓縮狀態(tài)。自然而然就可以列舉彈簧的狀態(tài)多項式kx=mgsinθ。
接出來發(fā)生了哪些呢？
m3開始下降彈簧彈力 示意圖，運動學或則動能定律都可以。θs=?m3v12
那就是m2和m3相撞，很顯著就可以想到動量守恒，m3v1=(m3+m2)v2。
接出來又發(fā)生了哪些呢？那就是m2和m3弄成一體共同壓縮彈簧，由于是變力，所以只能想到能量守恒。這兒就有一個方法，那就是從碰后頓時到末態(tài)直接列能量守恒多項式，其實，假如你選擇碰后到最高點，由最高點到最低點也可以，只不過是復雜一些。我們還是選用最簡單的。
?(m3+m2)v22=(m3+m2)gsinθ(x+y)。y是彈簧的伸長量。
y就是解題的焦點了。還有哪些條件沒用彈簧彈力 示意圖，再瞧瞧題目，物塊m1對擋板的壓力恰為零，說明彈簧的伸長量的大小y=x。題目就可以迎刃而解了。
至于第二問，還是根據(jù)我們所說的分狀態(tài)去做。如今我們重點看一下怎樣借助簡諧運動的對稱性去做。畫示意圖，如上圖所示，2是平衡位置，3是最高點，4是最低點，1是最初的位置。由對稱性曉得，23和24為振幅，且這兩個時刻彈簧的彈性勢能相等。你們可以自行嘗試解決，個人覺得還是分狀態(tài)容易理解。但簡諧運動的多項式會少一些。相信你們按照前面的示意圖解決上去不是哪些問題。
假如你有明日頭條app，麻煩順手點一下關(guān)注@小學數(shù)學知識傳播者，每天都會傾情奉獻一段小干貨，我會繼續(xù)努力的！