5811(2003)0203磁轉矩公式在非均勻磁場中的應用劉運,張良瑞(湖南科技學院理大學,四川陜西)摘要:通過在非均勻磁場中載流線圈所受磁扭矩的兩個具體事例的估算,說明在非均勻磁場中估算載流線圈所受磁扭力方式的多樣性及磁轉矩公式使用的靈活性。關鍵詞:磁扭力;質心矩;非均勻磁場;載流線圈中圖分類號:O441.前言在學院數學的電磁學教學中,還會涉及到這樣一類問題:的線圈,求作用在線圈上的磁轉矩。對這類問題,常想到用磁轉矩公式進行估算,其結果出現了對有些問題估算過程冗長而推論錯誤的現象,下邊通過對磁轉矩公式的剖析和兩個例題的估算來說明。磁轉矩公式的使用條件及應用學院數學電磁學教程中,載流圓形線圈在均勻磁場中所受磁扭力為,從而推廣為任意平面載流線圈在均勻磁場中所受磁扭力為為任意平面線圈的磁矩)。通過剖析其過程知磁力矩器,均勻磁場中的磁扭力一定是一對質心矩。可見磁力矩器,創立的條件為:均勻磁場載流平面線圈所受合力為零。在非均勻磁場中的載流線圈是否可用求磁扭力呢?按照上述討論知,非均勻磁場中用d求出的微元面所受的磁力距一定是一對質心矩,而實際上因為磁場是非均勻的,在通常情況下微元面所受的合力d0。
在這些情況下,微元面所受的磁轉矩就應包含兩部份:一部份是微元面在磁場中所受的質心矩d推論通過上述理論剖析可得:在非均勻磁場中求磁轉矩時,可用兩種方式估算。的圓線圈。如圖1所示,求圓線圈所受的磁轉矩。06作者簡介:劉運(1963四川科技學院學報Apr.2003.21實例1附圖的帶狀區域,在其上取微元面ds如圖1。磁矩rdθdrkrdθdrk)依據磁場分布,d所受磁力是一對質心,即:合扭力:dcosθ由對稱性知:sinθdrdθ的圓形線圈如圖2。解:為便捷估算,畫俯瞰圖如圖3。實例2附圖圖3實例2俯瞰圖由扭力定義估算:期劉運等:磁轉矩公式在非均勻磁場中的應用取微元面如圖2所示,bdxj,依據磁場分布,dsinθ代入得:ccosθcsinθccosθcsinθbxdB〔1〕張孝林.《大學化學(新版)》學習指導〔M〕.上海:科學出版社,2002223～224.〔2〕張三慧.《大學化學學》(第三冊)〔M〕.上海:北大學院出版社,1999.FIELDIUYun,,,China)ratecoilhenonfield.Keywordsfield;coil