如圖所示，已知薄壁圓柱形容器A、B的底面積分別為0.01米2和0.02米2，高均為0.12米，現分別盛有0.1米高的水和酒精．求：
（1）A容器中水對容器底的壓強．
（2）B容器中酒精的質量．（ρ酒=0.8×103千克/米3）
（3）若使兩容器內液體對各自容器底部的壓力相等，小明和小華分別設計了不同的方法，如表所示：
| 方法 | 同學 | 所設計的方法 | 是否可行 |
| 甲 | 小明 | 在甲容器中倒入△V的水，在乙容器中抽出△V的酒精 | ________ |
| 乙 | 小華 | 在兩容器中分別倒入相同體積的水和酒精 | ________ |
②請選擇其中一位同學的方法，通過計算說明該方法是否可行．
試題答案
已知：ρ水=1.0×103kg/m3 g=9.8N/kg hA=hB=0.1m ρ酒精=0.8×103kg/m3 SB=0.02m2
求：（1）p水=？（2）m酒精=？（3）△V=？
解：
（1）水對容器底的壓強為p水=ρ水g hA=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）酒精的體積為V酒精=SB?hB=0.02m2×0.1m=2×10-3m3
∵ρ=
∴酒精的質量為m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×2×10-3m3=1.6kg；
（3）A容器中水的質量為m水=ρ水 V水=1.0×10kg/m3×0.01m2×0.1m=1.0kg＜m酒
對于甲方法：如果兩種液體對容器底的壓力相同，即F水′=F酒′
也就是G水′=G酒′
m水′?g=m酒′?g
代入數值得1.0kg+1000kg/m3?△V=1.6kg-800kg/m3?△V
解得△V=0.33×10-3m3
因為△V=0.33×10-3m3大于△V容A=0.02m×0.01m2=0.2×10-3m3，
A容器水會溢出，所以甲方法不可行．
同理對于乙方法：如果兩種液體對容器底的壓力相同，即F水′=F酒′
G水′=G酒′
m水′?g=m酒′?g
代入數值得1.0kg+1000kg/m3?△V=1.6kg+800kg/m3?△V
解得△V=3×10-3m3
因為△V=3×10-3m3大于△V容B=0.02m×0.02m2=0.4×10-3m3
A、B容器液體都會溢出，所以乙方法不可行．
答：（1）A容器中水對容器底的壓強為980Pa．
（2）B容器中酒精的質量為1.6kg．
（3）×；×．
試題解析
（1）已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh計算水對容器底的壓強；
（2）已知容器的底面積和酒精的高度，可以得到酒精的體積；已知酒精的密度和體積，利用公式m=ρV得到酒精的質量．
（3）由圖知：兩只容器是粗細均勻的，所以液體對容器底的壓力等于它們的重力，假設兩種液體對容器底的壓力相等，據此求出需要添加或減少的液體體積，對比實驗方法作出判斷．
點評：此題考查了液體壓強、壓力和密度的計算，其中壓強計算和利用密度關系計算質量屬基礎題，難度較小，難點在第三小題，突破口是知道粗細均勻的容器，底部受到的液體壓力等于液體的重力．
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