某工地在冬季水利建設中設計了一個提起重物的機械，如圖是這個機械一個組成部分的示意圖．OA是個鋼管，每米長受重力為30牛頓；0是轉動軸；重物的質量m為150千克，掛在B處，0B=1米；拉力F加在A點，豎直向上．取g=1 0牛/千克．為維持平衡，鋼管OA為多長時所用的拉力最小？這個最小拉力是多少？
試題答案
解：由題意可知，杠桿的動力為F，動力臂為OA，阻力分別是重物G物和鋼管的重力G鋼管，阻力臂分別是OB和OA，
重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，
鋼管的重力G鋼管=30N×OA，
由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：F?OA=G物?OB+G鋼管?OA，
則F?OA=1500N×1m+30N?OA?OA，
得：F?OA=1500+15?OA2，
移項得：15?OA2-F?OA+1500=0，
由于鋼管的長度OA是確定的只有一個，所以該方程只能取一個解，
因為當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，即有一個解，因此應該讓根的判別式b2-4ac等于0，
則F2-4×15×1500=0，
則F2-90000=0，
得F=300N，
將F=300N代入方程15?OA2-F?OA+1500=0，
解得OA=10m．
答：為維持平衡，鋼管OA為10m長時所用的拉力最小，這個最小拉力是300N．
試題解析
解答本題需要根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2去分析計算：本題中動力為F，動力臂為OA，而阻力有兩個（一個是重物G，另一個是鋼管本身的重力），所以阻力臂也有兩個（重物G的力臂是OB，鋼管重力的力臂是 OA），明確了動力、動力臂、阻力和阻力臂之后，我們就可以根據杠桿平衡條件列出一個方程，然后根據數學方面的知識求解方程．
點評：本題是一道跨學科題，解答此題不僅涉及到物理知識，還應用到數學方面的知識．
本題的難點：①對于鋼管重力的確定；②對于阻力及阻力臂的確定；③對于根的判別式的確定．
物理學習經驗分享：滑輪組：n個定動一根繩，定出2n變力方，如要2n多一股，動出多省方不變。