編者按
眾所周知，預(yù)測(cè)強(qiáng)互相作用多體量子系統(tǒng)的性質(zhì)極其困難。一種方式是使用量子計(jì)算機(jī)，但在目前的技術(shù)階段，最有趣的問(wèn)題依舊遙不可及。在近期發(fā)表于的一項(xiàng)新研究中，John等人探求了一種不同的技術(shù):借助精典的機(jī)器學(xué)習(xí)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小學(xué)習(xí)，之后應(yīng)用這種知識(shí)來(lái)預(yù)測(cè)化學(xué)性質(zhì)或則為特定類型的多體問(wèn)題分類物質(zhì)的相。結(jié)果表明，在一定條件下，該算法具有較高的估算效率。
關(guān)鍵詞：量子多體系統(tǒng)，機(jī)器學(xué)習(xí)
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1.精典計(jì)算機(jī)怎樣幫助理解復(fù)雜量子系統(tǒng)？
在微觀層面上，化學(xué)世界弄成了一個(gè)由量子化學(xué)定理統(tǒng)治的非常復(fù)雜的地方。其中粒子能以狀態(tài)的疊加存在，也能同時(shí)以兩種狀態(tài)存在。態(tài)的疊加可能引起糾纏，此時(shí)粒子雖然彼此沒(méi)有接觸，也會(huì)互相關(guān)聯(lián)。這種奇怪的狀態(tài)和聯(lián)系廣泛存在于自然或人造材料中，很難用物理方式來(lái)描述。備受關(guān)注的量子計(jì)算機(jī)即使有望解決這種量子多體問(wèn)題，但在未來(lái)幾年內(nèi)不太可能出現(xiàn)。現(xiàn)今的問(wèn)題是，怎樣更好地借助精典計(jì)算機(jī)來(lái)提升我們對(duì)復(fù)雜量子系統(tǒng)的理解？
近些年來(lái)復(fù)仇者聯(lián)盟中的量子物理是什么，精典機(jī)器學(xué)習(xí)算法已被應(yīng)用于研究量子多體問(wèn)題。目前為止，這種方式大多是啟發(fā)式的，一般沒(méi)有令人信服的理論論點(diǎn)確保其良好的性能。對(duì)此，一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題是，在解決量子多體問(wèn)題上，精典機(jī)器學(xué)習(xí)算法確實(shí)比非機(jī)器學(xué)習(xí)算法更優(yōu)秀嗎？近日發(fā)表在上的文章給出了一個(gè)具體的答案。
圖1.精典機(jī)器學(xué)習(xí)算法從精典模擬或量子實(shí)驗(yàn)獲得的訓(xùn)練數(shù)據(jù)小學(xué)習(xí)。
當(dāng)輸入新的數(shù)學(xué)系統(tǒng)時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)算法才能輸出化學(xué)系統(tǒng)能級(jí)的精典表征，而不從數(shù)據(jù)小學(xué)習(xí)的算法可能須要更長(zhǎng)的估算時(shí)間才會(huì)完成同樣的任務(wù)。
2.精典機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于兩種量子多體問(wèn)題
用精典計(jì)算機(jī)解決量子多體問(wèn)題，首先要讓精典計(jì)算機(jī)“看到”量子多體系統(tǒng)，正式量子系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一種精典方式，但是這些精典方式能精準(zhǔn)掌握量子系統(tǒng)的許多性質(zhì)。通常來(lái)說(shuō)，這些轉(zhuǎn)換會(huì)形成指數(shù)倍于量子比特的精典比特。為獲得量子態(tài)的簡(jiǎn)約精典描述，本文作者在先前的工作中提出了精典副本（，圖2A），它能以嚴(yán)格保證的預(yù)測(cè)性能，確切預(yù)檢測(cè)子態(tài)的廣泛性質(zhì)。
研究測(cè)評(píng)了精典機(jī)器學(xué)習(xí)在兩種量子多體問(wèn)題上的表現(xiàn)。第一個(gè)問(wèn)題是預(yù)檢測(cè)子多體系統(tǒng)的能級(jí)（圖2B）。考慮一組伊寧頓量，其中伊寧頓量H(x)平滑地依賴于m個(gè)形參數(shù)（用x表示）。機(jī)器學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是x的取樣值及其伊寧頓量H(x)的能級(jí)ρ(x)對(duì)應(yīng)的精典副本（圖2D）。這種訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以從精典模擬或量子實(shí)驗(yàn)中獲得。在預(yù)測(cè)階段，機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)不同于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的x新值預(yù)測(cè)ρ(x)的精典表征。隨即可以用預(yù)測(cè)的精典表征來(lái)恐怕能級(jí)性質(zhì)。
第二個(gè)問(wèn)題是分類量子態(tài)所屬的相（圖2C）。機(jī)器學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是量子態(tài)的精典表征及強(qiáng)調(diào)量子態(tài)所生肖的標(biāo)簽（圖2D）。在預(yù)測(cè)階段，機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)不同于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的量子態(tài)預(yù)測(cè)其所生肖。
圖2.
（A）量子至精典的有效轉(zhuǎn)換。對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)次隨機(jī)檢測(cè)，可以建立量子態(tài)的精典副本（）。量子態(tài)的精典副本能以嚴(yán)格的性能保證預(yù)檢測(cè)子態(tài)的許多性質(zhì)（如伊寧頓量，糾纏熵等）。（B）預(yù)測(cè)能級(jí)性質(zhì)。（C）分類量子相。（D）機(jī)器學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。
3.推論
在兩個(gè)問(wèn)題中，機(jī)器學(xué)習(xí)算法都表現(xiàn)良好。具體而言，第一個(gè)問(wèn)題中，算法預(yù)測(cè)了能級(jí)中局部觀測(cè)值乘積的期望值，其偏差對(duì)各x值平均后很小。算法的運(yùn)行時(shí)間和所需的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量都隨m呈方程縮放，隨量子系統(tǒng)的規(guī)模線性縮放。據(jù)悉，在NP-完全問(wèn)題不能在隨機(jī)方程時(shí)間內(nèi)求解這一被廣泛接受的猜測(cè)下，研究證明，任何不從數(shù)據(jù)小學(xué)習(xí)的方程時(shí)間精典算法都不能達(dá)到機(jī)器學(xué)習(xí)算法所達(dá)到的預(yù)測(cè)性能。
第二個(gè)問(wèn)題中復(fù)仇者聯(lián)盟中的量子物理是什么，機(jī)器學(xué)習(xí)算法除了才能確切分類量子態(tài)所屬的相，能夠構(gòu)造顯式的分類函數(shù)。研究還通過(guò)各類情形下的數(shù)值實(shí)驗(yàn)否認(rèn)了理論結(jié)果，表明機(jī)器學(xué)習(xí)算法在包括里德堡原子系統(tǒng)，二維隨機(jī)海森堡模型，對(duì)稱保護(hù)的拓?fù)湎嗪屯負(fù)溆行蛳嗟雀黝悎?chǎng)景下都能有效工作。
研究嚴(yán)格地證明了精典機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以通過(guò)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，有效解決一些量子多體問(wèn)題。那些具有嚴(yán)格理論保證的結(jié)果使我們更有希望解決物理和材料科學(xué)的實(shí)際問(wèn)題。該研究的結(jié)果構(gòu)建在精典副本的概念之上，精典副本是通過(guò)隨機(jī)泡利檢測(cè)（Pauli）得到的量子態(tài)的簡(jiǎn)約精典描述。一些量子設(shè)備欠缺隨機(jī)泡利檢測(cè)所需的局部控制，而不能借助精典副本這一描述。量子計(jì)算機(jī)其實(shí)最適宜解決量子多體問(wèn)題，不過(guò)在這之前，顯然未來(lái)將會(huì)出現(xiàn)更多有效的精典描述，不斷挖掘精典計(jì)算機(jī)的潛能。
張澳|作者
鄧一雪|編輯
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