從微積分的角度來看，功率是功對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即 P=frac{dW}{dt}=frac{Fds}{dt}=Ffrac{ds}{dt}= Fv，其中v=frac{ds}{dt}是瞬時(shí)速度，所以計(jì)算的是瞬時(shí)功率。
然后對時(shí)間取導(dǎo)數(shù)，frac{dP}{dt}=frac{Fdv}{dt}=Fa=ma^2，即功率對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)（可以理解為速率成功率的變化和功率變化的速度）等于質(zhì)量乘以瞬時(shí)加速度的平方，均為瞬時(shí)。
因?yàn)楹狭愣ǎ约铀俣群愣ǎ磎a^2是恒定值w有用功的計(jì)算公式w有用功的計(jì)算公式，則P=ma^2t。 然后將a=frac{v}{t}代入勻速直線運(yùn)動中，我們有P=mfrac{v^2}{t}。
正如v=frac{s}{t}只能用于勻速直線運(yùn)動（否則計(jì)算平均速度）一樣，P=frac{W}{t}也只能在功率不變的情況下使用（否則您要尋找的是平均功率）。 但是從P=ma^2t可以看出，功率隨時(shí)間變化，那么就不能用W=Pt求功，只能用積分，W=int dW=int Pdt。
將 P=ma^2t 代入積分表達(dá)式，得 W=int ma^2tdt=frac{1}{2}ma^2t^2=frac{1}{2}mv^2。
這有點(diǎn)類似于運(yùn)動學(xué)公式。 雖然我們有 s=vt, v=at，但是不會有 s=at^2 而是 frac{1}{2}at^2。 原因是公式s=vt只適用于勻速直線運(yùn)動。 如果有加速則無法使用。
