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撰文：朱安元（北京金字天正智能控制有限公司高級(jí)工程師、諾貝爾獎(jiǎng)研究員）
盧嘉錫對(duì)組合數(shù)學(xué)研究滿腔熱忱，全心全意熱愛(ài)，在數(shù)學(xué)王國(guó)里奉獻(xiàn)了二十多年，并以中學(xué)物理教師的身份，于1987年榮獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。“另類”盧嘉錫創(chuàng)造的這一奇跡，在中外科學(xué)史上都是罕見(jiàn)的。謹(jǐn)以此文，獻(xiàn)給敬愛(ài)的盧嘉錫老師逝世四十周年。
出生于貧困家庭
1935年6月10日（農(nóng)歷五月初十），盧嘉錫出生于上海市虹口區(qū)一個(gè)貧苦家庭。父親盧寶祥是上海的一個(gè)“擺地?cái)傂∝湣保?jīng)常制作、售賣醬油、味精等調(diào)味品維持一家人的生計(jì)。母親李月仙則負(fù)責(zé)家務(wù)，一家人生活艱苦。盧嘉錫父母一共育有四個(gè)孩子，前三個(gè)孩子因患病無(wú)力醫(yī)治而早逝。
盧嘉錫天資聰穎，好學(xué)好問(wèn)，熱愛(ài)學(xué)習(xí)。他十分珍惜來(lái)之不易的求學(xué)機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)成績(jī)一直名列前茅，對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘。1948年，父親暴病去世。次年，盧嘉錫初中畢業(yè)，因家境貧寒輟學(xué)。1950年9月，他到上海巴士公司下屬的五金材料店當(dāng)學(xué)徒初中物理學(xué)家及其貢獻(xiàn)，開始承擔(dān)起家庭生活的重?fù)?dān)。他從小就要學(xué)會(huì)與生活的艱辛做斗爭(zhēng)。
自學(xué)高中課程并考入大學(xué)
1951年10月，盧嘉錫告別慈母，毅然離開上海北上，被招到沈陽(yáng)參加?xùn)|北電氣工業(yè)管理局舉辦的統(tǒng)計(jì)短期培訓(xùn)班學(xué)習(xí)，次年5月以全校第一名的成績(jī)畢業(yè)后，被分配到哈爾濱電機(jī)廠生產(chǎn)部從事統(tǒng)計(jì)工作。
1956年夏天，盧嘉錫偶然讀到了數(shù)學(xué)教育家、美國(guó)數(shù)學(xué)大師孫澤英所著的《數(shù)學(xué)方法趣味入門》一書（經(jīng)仔細(xì)考證，廣為流傳的“博士”有誤）。書中通俗易懂地介紹了8個(gè)舉世聞名的數(shù)學(xué)難題。他對(duì)“科克曼姑娘問(wèn)題”尤為感興趣，并深深著迷。從此，他把一生的精力和心血都投入到世界最前沿的組合數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中孤軍奮戰(zhàn)，努力探索其中的奧秘和無(wú)比艱難的研究路程，對(duì)數(shù)學(xué)王國(guó)著迷多年。
盧嘉錫利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)了中學(xué)課程和俄語(yǔ)（為了方便閱讀材料，后來(lái)他又自學(xué)了英語(yǔ)和日語(yǔ)）。為了提高專業(yè)知識(shí)和開闊眼界，他毅然放棄了當(dāng)時(shí)每月六十多元的高薪，于1957年秋辭去工作，考入長(zhǎng)春東北師范大學(xué)（1958年至1980年稱為吉林師范大學(xué)）物理系，僅靠微薄的獎(jiǎng)學(xué)金完成了大學(xué)學(xué)業(yè)。
大學(xué)期間，盧嘉錫的物質(zhì)生活雖然比工作時(shí)差了很多，但他的精神世界卻自由多彩，這正是他所希望的安逸生活。他在物理和數(shù)學(xué)上都有所進(jìn)步，研讀了大量數(shù)學(xué)專著，取得了優(yōu)異的學(xué)業(yè)成績(jī)。正如盧嘉錫后來(lái)向親朋好友表達(dá)的那樣：
他真正熱愛(ài)的是物理，因?yàn)樗転槿祟愖龀龈苯拥呢暙I(xiàn)初中物理學(xué)家及其貢獻(xiàn)，他愿意把它作為自己一生的研究領(lǐng)域。但進(jìn)行物理研究需要很多的物質(zhì)條件。在當(dāng)時(shí)的環(huán)境條件下，他只能選擇研究數(shù)學(xué)，因?yàn)樗恍枰埡凸P。
挑戰(zhàn)世界著名數(shù)學(xué)難題并非易事，沒(méi)有捷徑，也沒(méi)有坦途。盧嘉錫充分利用課余時(shí)間，懷著極大的興趣探究“角曼姑娘問(wèn)題”的奧秘。緊張的大學(xué)生活結(jié)束后，他不僅以優(yōu)異的成績(jī)?nèi)〉昧水厴I(yè)證書，還基本解決了困擾數(shù)學(xué)界百余年的“角曼姑娘問(wèn)題”。
自2017年秋季起，盧嘉錫的母校東北師范大學(xué)以“創(chuàng)造教育”為理念，成立了“盧嘉錫數(shù)理基地班”，致力于培養(yǎng)和發(fā)掘創(chuàng)新型優(yōu)秀人才。
赴草原鋼城包頭支援邊疆
1961年8月，盧嘉錫大學(xué)畢業(yè)后被分配到包頭鋼鐵學(xué)院（現(xiàn)內(nèi)蒙古科技大學(xué)）任教，后又在包頭八中、包頭五中、包頭二十四中、包頭九中擔(dān)任物理教師。他性格內(nèi)向，沉默寡言，長(zhǎng)期致力于組合數(shù)學(xué)研究，埋頭苦干，不與世爭(zhēng)高低。
寶九中學(xué)治智樓前的盧嘉錫雕像
寶九中學(xué)是內(nèi)蒙古自治區(qū)重點(diǎn)中學(xué)，作為骨干物理教師，盧嘉錫教學(xué)水平很高，教學(xué)任務(wù)繁重，業(yè)余時(shí)間很少，但他從來(lái)沒(méi)有因?yàn)閿?shù)學(xué)研究而耽誤教學(xué)工作。因此，他的日記里用得最多的詞就是“夜”：“夜里工作”、“夜里補(bǔ)課”、“夜里寫論文”、“夜里思考貝氏猜想”、“夜里打英文稿”……
正如魯迅先生所說(shuō)：“天才是不存在的，我只是把別人喝咖啡的時(shí)間用在我的工作上而已。”蘇格蘭哲學(xué)家、散文家、歷史學(xué)家托馬斯·卡萊爾也說(shuō)過(guò)：“世界榮譽(yù)的桂冠是用荊棘編織而成的。”一有空閑，盧嘉錫就常常沉浸在“一張紙、一支筆、一個(gè)（數(shù)學(xué)）世界”的崇高無(wú)私之中。閑暇之余，他喜歡欣賞京劇。
柯克曼女孩的問(wèn)題
1850年，英國(guó)校長(zhǎng)兼數(shù)學(xué)家托馬斯·柯克曼（ ）提出了一個(gè)有趣的問(wèn)題：
15 個(gè)女孩每天都會(huì)出去散步，排成 5 排，每排 3 個(gè)人。她們需要每周 7 天排好隊(duì)形，使得任意兩個(gè)人都會(huì)在恰好（且僅在）一天排在同一排。
這就是后來(lái)廣為流傳的柯克曼15女問(wèn)題。同年，英國(guó)數(shù)學(xué)家阿瑟·凱萊（ ）公布了此問(wèn)題的局部解，后來(lái)人們又發(fā)現(xiàn)了其他的局部解。
15女孩問(wèn)題的本質(zhì)是15階三元系統(tǒng)KTS(15)的存在性問(wèn)題，而這僅僅是可解析平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)（RBIBD）的一個(gè)特例。區(qū)組設(shè)計(jì)中廣義RB[v,k,λ]設(shè)計(jì)的存在性問(wèn)題后來(lái)被稱為“女孩問(wèn)題”。該問(wèn)題至今仍未得到解決，盧嘉錫1984年發(fā)表的遺作至今仍是這方面已知的最好、最完整的結(jié)果。
斯坦納系列問(wèn)題
1844年，英國(guó)數(shù)學(xué)家 ( )首次提出了B[v, 3, 1]的塊設(shè)計(jì)問(wèn)題。1847年，首次證明了其存在的必要充分條件當(dāng)且僅當(dāng)v≡1, 3(mod?6)，其中v≥3，首次開了塊設(shè)計(jì)研究的先河。和的工作當(dāng)時(shí)并未引起人們的注意。直到1853年，瑞士幾何學(xué)家Jakob (Jakob)在研究四次曲線的雙切問(wèn)題時(shí)再次提出了B[v, 3, 1]的存在性問(wèn)題，三元系問(wèn)題才開始引起學(xué)者們的關(guān)注。
由于當(dāng)時(shí)資料匱乏，1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家邁克爾·賴斯獨(dú)立得到了與柯克曼相同的結(jié)果，證實(shí)了斯坦納的猜想。斯坦納是現(xiàn)代射影幾何的奠基人之一，享有很高的聲譽(yù)。因此，賴斯偶然將B[v, 3, 1]命名為“斯坦納三元系統(tǒng)”，記為STS(v)，將B[v, k, 1]命名為“斯坦納系統(tǒng)”，B[v, 3, λ]被稱為三元系統(tǒng)。每個(gè)STS(v)的分塊數(shù)由v(v-1)/6個(gè)3子集組成。斯坦納三元系統(tǒng)是分塊設(shè)計(jì)B[v, k, λ]中最小、最基本、最重要的研究對(duì)象。
1861年，英國(guó)數(shù)學(xué)家詹姆斯·西爾維斯特（James ）在柯克曼的15個(gè)女孩問(wèn)題基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出：
請(qǐng)給出一個(gè)為期13周的步行時(shí)間表，使得每周的隊(duì)形規(guī)劃滿足的15個(gè)女孩問(wèn)題中的條件，并且13周內(nèi)任意3個(gè)女孩都在恰好某一天排在同一行。
這就是大集合區(qū)組設(shè)計(jì)中著名的問(wèn)題，即LKTS(15)。直到1974年，人們才借助計(jì)算機(jī)找到了LKTS(15)的第一個(gè)局部解。由此可見(jiàn)，不相交三元系統(tǒng)大集合LKTS(v)的存在性問(wèn)題是多么困難。其完全解的研究還處于起步階段，進(jìn)展十分緩慢，距離完全解還很遠(yuǎn)。
不相交斯坦納三元系統(tǒng)大集LSTS(v)起源于1850年對(duì)LSTS(7)=D(7)=2的研究。它是另一類條件比LKTS(v)稍弱的大集，恰好包含v-2個(gè)兩兩不相交的STS(v)。很容易證明LSTS(v)和LKTS(v)的可能存在范圍分別是v≡1,3 (mod 6)和v≡3 (mod 6)。
取得街區(qū)群體設(shè)計(jì)領(lǐng)域四項(xiàng)世界級(jí)杰出成果
盧嘉錫致力于組合數(shù)學(xué)研究二十余年，憑借高超的智慧和頑強(qiáng)的毅力，在區(qū)組設(shè)計(jì)領(lǐng)域取得了四項(xiàng)世界級(jí)的杰出成果。他首次完成了三元系統(tǒng)、四元系統(tǒng)和非重疊三元系統(tǒng)大集存在性的證明，并在可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)存在性理論方面取得了迄今為止最好、最完整的結(jié)果。
早在1961年，盧嘉錫大學(xué)畢業(yè)后不久，他就基本解決了三元系統(tǒng)RB[v, 3, 1]的存在性問(wèn)題，最遲在1965年，他又解決了四元系統(tǒng)RB[v, 4, 1]的存在性問(wèn)題。但由于難以找到志同道合的人，以及論文發(fā)表渠道不暢，這兩項(xiàng)成果被埋沒(méi)了很長(zhǎng)時(shí)間，以致未能取得“出生證明”（根據(jù)國(guó)際規(guī)范和科學(xué)界公認(rèn)的學(xué)術(shù)慣例，科學(xué)發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先性是以學(xué)術(shù)論文的正式發(fā)表為依據(jù)來(lái)認(rèn)定的）。
當(dāng)時(shí)，國(guó)際組合數(shù)學(xué)界的氛圍很好。在正交拉丁方陣中推翻歐拉方陣猜想的光輝成果，在1959年4月26日登上了《紐約時(shí)報(bào)》頭版。這件事情轟動(dòng)一時(shí)，被科學(xué)界傳為佳話。當(dāng)時(shí)，盧嘉錫還不到30歲，如果他的杰出成果能夠及時(shí)發(fā)表，得到國(guó)際學(xué)術(shù)界的認(rèn)可，他將是菲爾茲獎(jiǎng)等世界級(jí)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)的有力爭(zhēng)奪者，他的光明前途和對(duì)組合數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)將不可估量。
1979年4月，當(dāng)盧嘉錫得知自己最早的兩項(xiàng)研究成果分別于1971年和1972年被國(guó)外學(xué)者在正式發(fā)表的論文中解決時(shí)，他傷心欲絕。但他沒(méi)有自暴自棄、垂頭喪氣，也沒(méi)有停下來(lái)抱怨世事，而是重新?lián)P起理想的風(fēng)帆，沐浴在科學(xué)的春風(fēng)中，以堅(jiān)定不移的決心和毅力繼續(xù)追尋數(shù)學(xué)之美，向更高、更美的數(shù)學(xué)高峰不斷發(fā)起沖擊。
僅用了三個(gè)多月的時(shí)間，最遲在1979年10月，他就用自己獨(dú)創(chuàng)的數(shù)學(xué)方法，奇跡般地解決了組合數(shù)學(xué)中的世界級(jí)難題——一大組不相交的斯坦納三元系統(tǒng)LSTS(v)的存在性問(wèn)題。
《美國(guó)組合學(xué)雜志A輯》在1983年3月刊（前三篇）和1984年9月刊（后三篇）上，發(fā)表了鮮為人知的包頭九中盧嘉錫的6篇論文，總標(biāo)題為《論不相交斯坦納三元系統(tǒng)的集合》，共100頁(yè)英文印刷頁(yè)，極為罕見(jiàn)。
他創(chuàng)造性地引入了五種輔助設(shè)計(jì)（AD、AD*、AD**、LD、LD*）和三種輔助設(shè)計(jì)集（LDA1、LDA2、LDA3），巧妙地引入了多種素因數(shù)，精心設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)的遞歸構(gòu)造，熟練地運(yùn)用了有限域論、代數(shù)數(shù)論、正交拉丁方和橫截設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)工具，共推導(dǎo)出16條引理和29條定理。他在前人工作的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地、巧妙地給出了五種各具特色的遞歸結(jié)構(gòu)，最后以簡(jiǎn)潔優(yōu)美、和諧的形式嚴(yán)格地得到了不相交三元系統(tǒng)大集的存在性定理（現(xiàn)稱盧嘉錫大集合定理，或簡(jiǎn)稱盧氏定理）：
如果 v≡1, 3 (mod?6)，v>7，且 v?{141, 283, 501, 789, 1501, 2365}，則存在 LSTS(v) 且 D(v)=v–2。
盧嘉錫宣稱自己找到了手中的明珠，當(dāng)時(shí)他正在構(gòu)思第七篇論文，但不幸的是，他開筆不久便突然去世，手稿中只找到了24頁(yè)的提綱和一些結(jié)果。盧嘉錫取得的這一重大突破很快得到了國(guó)際同行的認(rèn)可和高度評(píng)價(jià)，震驚了世界組合數(shù)學(xué)界。這一具有世界一流水平的原創(chuàng)成果解決了困擾130多年的世界性組合數(shù)學(xué)難題，被譽(yù)為20世紀(jì)組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的成果之一，是塊群設(shè)計(jì)領(lǐng)域當(dāng)之無(wú)愧的第三顆明珠。這一輝煌的成果將永遠(yuǎn)載入世界數(shù)學(xué)史冊(cè)。
1991年，美國(guó)奧本大學(xué)比利時(shí)數(shù)學(xué)家Luc 利用盧嘉錫首創(chuàng)的LD輔助設(shè)計(jì)工具，證明了其具有成對(duì)平衡設(shè)計(jì)（PBD）的閉集性質(zhì)，補(bǔ)充了前述六種例外階大集存在性問(wèn)題的證明，從而完備了盧氏定理。盧嘉錫與完成的工作，開創(chuàng)性地整體解決了區(qū)組設(shè)計(jì)大集的存在性問(wèn)題，具有里程碑意義。
中國(guó)數(shù)學(xué)權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》在1984年第4期發(fā)表了盧嘉錫的遺作《可分解均衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的存在性理論》，這是他在中國(guó)唯一一次正式發(fā)表的學(xué)術(shù)論文。這一研究成果再次受到國(guó)內(nèi)外組合數(shù)學(xué)界的高度評(píng)價(jià)，認(rèn)為這一結(jié)果是整個(gè)區(qū)組設(shè)計(jì)理論中一個(gè)重要的、基礎(chǔ)性的結(jié)果，在國(guó)際上也處于領(lǐng)先地位，其價(jià)值堪比盧氏定理。
盧嘉錫僅憑紙筆就取得了卓越的數(shù)學(xué)成就，他的大腦詮釋了復(fù)雜的推理和海量的邏輯，心思縝密，潛力巨大。可以想象，如果他將來(lái)有機(jī)會(huì)在更好的科研和生活環(huán)境中，運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件等先進(jìn)的工具和手段，與國(guó)內(nèi)外同行進(jìn)行學(xué)術(shù)和信息交流，必將取得更多更大的驚人成就。
發(fā)現(xiàn)并欣賞盧嘉錫的三位中外導(dǎo)師
中方導(dǎo)師是蘇州大學(xué)的組合數(shù)學(xué)家朱烈，他最早認(rèn)識(shí)到盧嘉錫論文的巨大學(xué)術(shù)價(jià)值，建議他將論文投稿到《組合數(shù)學(xué)雜志》。兩位外方導(dǎo)師是盧嘉錫論文的審稿人，分別是加拿大多倫多大學(xué)組合數(shù)學(xué)國(guó)際權(quán)威Eric 教授和加拿大滑鐵盧大學(xué)圖論專家John Bondy教授。三位中外數(shù)學(xué)大師慧眼識(shí)人，是發(fā)現(xiàn)和賞識(shí)盧嘉錫的導(dǎo)師和貢獻(xiàn)者。
Eric 是組合數(shù)學(xué)大師 () 的長(zhǎng)子，他子承父業(yè)，均在多倫多大學(xué)任職。門德?tīng)査扇w系 LMTS(v) 以 的名字命名。盧嘉錫最初的 LD 設(shè)計(jì)在 LMTS(v) 的構(gòu)建中發(fā)揮了重要作用。
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榮獲國(guó)家自然科學(xué)家獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)
1983年10月，盧嘉錫作為唯一被破格邀請(qǐng)參加在武漢召開的中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)第四次全國(guó)代表大會(huì)的中學(xué)教師代表，與著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)同組。大會(huì)充分肯定了盧嘉錫杰出的數(shù)學(xué)成就，贊揚(yáng)了他追求卓越、勇攀科學(xué)高峰的精神。
一位著名數(shù)學(xué)家曾評(píng)價(jià)說(shuō)：“他的成就至少不遜于陳景潤(rùn)！”
一位數(shù)學(xué)專家曾形象地指出，陳景潤(rùn)和盧嘉錫都攻克了世界級(jí)的著名數(shù)學(xué)難題，展現(xiàn)了中華民族高超的數(shù)學(xué)智慧。陳景潤(rùn)在前人確定了主攻方向后，艱苦奮斗、勇攀高峰，終于搶占先機(jī)、接近頂峰。盧嘉錫則不同，在別人百余年還在摸索、還沒(méi)有選定方向的時(shí)候，他開辟了一條獨(dú)特的道路，率先垂范。
會(huì)后，盧嘉錫忙于工作，爭(zhēng)取早日返校任教、開展科研。10月30日18時(shí)20分左右，他回到包頭醫(yī)學(xué)院教職工家屬區(qū)家中。由于長(zhǎng)期在“四無(wú)（無(wú)科研經(jīng)費(fèi)和環(huán)境、無(wú)科研時(shí)間和條件、無(wú)同行交流和信息、無(wú)技術(shù)職稱和專業(yè)職稱）”極其艱苦的條件下超負(fù)荷工作，最終積勞成疾，于次日凌晨1時(shí)30分左右在公寓內(nèi)突發(fā)心肌梗塞去世，年僅48歲。死神比桂冠更迅速地降臨到他的頭上，打斷了學(xué)者們對(duì)他的更高期望。真可惜！！
盧嘉錫一等獎(jiǎng)證書
1983年11月10日，盧嘉錫的追悼會(huì)在包頭九中舉行。遺體火化后，骨灰先葬于包頭革命公墓（包頭市東河區(qū)轉(zhuǎn)龍藏龍泉寺），后家人將其骨灰遷至青山公墓（包頭市青山區(qū)興盛鎮(zhèn)），與其妻張淑琴（1940-2018）合葬。
1985年，盧嘉錫獲內(nèi)蒙古自治區(qū)科技進(jìn)步獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。第三屆（1987年度）國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)于1988年3月15日評(píng)審，3月18日公布獲獎(jiǎng)結(jié)果。包頭九中盧嘉錫作為唯一完成“不相交三元系大集研究”重大成果的人，被追授一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2萬(wàn)元。1989年2月15日，盧嘉錫遺孀、包頭醫(yī)學(xué)院放射科醫(yī)生張淑琴代表盧嘉錫出席在北京人民大會(huì)堂舉行的頒獎(jiǎng)儀式并領(lǐng)取了獎(jiǎng)?wù)隆?span style="display:none">ITo物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)是我國(guó)基礎(chǔ)科學(xué)研究領(lǐng)域最負(fù)盛名的科學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)。組合數(shù)學(xué)大師盧嘉錫一生勵(lì)志，生前默默無(wú)聞、地位卑微，卻奇跡般地一舉奪得我國(guó)自然科學(xué)界最高獎(jiǎng)項(xiàng)。這是對(duì)“前無(wú)古人、無(wú)可比擬”的最好詮釋。
盧嘉錫的研究工作，沒(méi)有得到任何外界的支持，長(zhǎng)期不被理解，處在逆境，處在惡劣的環(huán)境，信息貧乏，數(shù)據(jù)匱乏，飽受嘲笑，但他憑借超人的智慧和頑強(qiáng)的拼搏精神，攀登了一座又一座組合數(shù)學(xué)的高峰，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的魅力，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)最高境界的美。
本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“世界科學(xué)”，原標(biāo)題為《中國(guó)最偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家：中學(xué)物理老師、組合數(shù)學(xué)大師盧嘉錫》。