中學數學中的等效變換
摘要：本文詳述了等效變換的思維方式,概括了數學中等效變換常見的幾種類型,并通過一些具體例子說明了等效變換在問題的剖析研究中的應用與意義
關鍵詞：等效變換，小學數學
等效變換是數學學中常用的一種思維方式，是指從事物間的等同療效出發來研究化學現象和化學過程的一種思維方法，也是剖析和解決數學問題的有效思維方法.在數學教學中的應用等效變換，，除了可以使非理想模型變為理想模型，使復雜問題弄成簡單問題，并且可以使感性認識上升到理智認識，使通常理智認識升華到更深層次物理分子熱運動練習題，因而易于研究和處理問題。等效思維是數學學研究中一種有效的思維，運用它才能萌發新的數學概念和形成化學假定，啟迪人們創造新的數學理論和做出新的預見。
一、等效變換在中學數學中教學中的作用
在中學數學教學中物理分子熱運動練習題，等效變換在指導中學生學習和運用數學知識上有著重要的作用。
（一）推進認識通過等效變換，能幫助中學生透過表面現象聽到問題的本質，對所研究的化學實質看得更深、更透。如高中數學中條形吸鐵石和環型電壓的作用，如把環行電壓跟條形吸鐵石進行等效變換，能夠更容易處理它們間的互相作用。
（二）活化思維等效變換可以激起靈感、構筑出一條獨特的思路，因而巧妙地化難為易，對提高中學生對化學問題的敏感性、思考數學問題的靈活性和奇特性具有積極作用。
（三）指導實驗等效變換對化學實驗的指導作用，彰顯在用以解釋實驗現象、作等效檢測和剖析實驗偏差方面。
二、高中數學中常見的等效變換
（一）組合等效法
用一個物體取代組合上去的其他幾個物體、或把一個物體分割成許多物體而保持療效不變的方式。比如，在電路問題中幾個內阻串聯或并聯后的總內阻成為等效內阻；幾根彈簧串聯或并聯組合上去的勁度系數就是等效勁度系數。
（二）運動等效法
用一種或兩種運動取代另一種運動、保持療效不變的方式。如平拋運動，可等效為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合成。
例1如圖所示，一直徑為R，內表面光滑的球面，球心為O，最高點為A，現有兩個直徑可以忽視的小球，一個放在球心O，另一個放在距A很近的B點，兩小球同時釋放，哪一個球先抵達A點？
有些朋友一聽到這個題目，憑直覺倉促地判定B靠A
很近，放在B點的小球一定先抵達A點。這些推測缺少判定
的根據，是不可靠的。雖然只要對放在B點的小球進行受力
剖析，都會發覺它和長為R的單擺受力完全相同，但是因為
B點很緊靠A點，相當于單擺的擺角很小，因此可用一個長
為R的單擺的簡諧運動來取代放在B點小球運動它抵達A點的時間是單擺周期的1/4，因而比較抵達A點的先后。
(三)過程等效法
當只考慮物體狀態變化的最終療效時,可以用另一個過程取代原先的過程而保持療效不變的方式。
例2從高40米的光滑墻頂以初速率V。=10m/s把一個彈性小球沿水平方向對著相距L=4m的另一建筑物A的光滑豎直墻上拋去,則小球從拋出起直至抵達地面，與墻面相撞幾次？
其實，小球第一次運動為平拋運動，其他運動為斜拋運動，因為球與墻面碰撞過程有反射角等于入射角，可以把運動軌跡展開為平拋運動的拋物線，設水平位移為S，不難找到多項式S=V。t
以及h=1/2gt2
就可以求得S=28.28m,
因而求得n=7
(四)整體等效法
對某個物體或某種系統作整體性的等效代換的方式。等效量的確定常常是從整個物體或整個系統對外部的作用療效剖析得出的。如：在電源電動勢為E、內內阻為r，外電路中串聯兩個內阻R1和R2,在研究R2上的電流和電壓以及消耗的功率時,可把電動勢為E、內內阻為r的電源等效為電動勢為E、內內阻為r’=r+R1的電源,這樣處理問題就簡單多了。
(五)疊加等效法
一個量對物體的作用能取代其他物體幾個量對物體的共同作用且須要平行四邊形法則確定等效量的方式.如常見的力、位移、速度、加速度、電場硬度、磁感應硬度等的分解與合成法則等。
三培養中學生等效變換思維的策略
(一)在化學教學活動中應有目的、有意識地向中學生介紹等效變換思維的方式.教材不只是知識的載體,也包含著對中學生進行方式、技巧、思維和能力培養方面的內容.在中學數學教學內容中,有豐富的運用等效變換處理問題的例子.如:當物體同時遭到幾個力共同作用時,可以求出其合力.這個力形成的療效跟原先幾個力共同作用的療效相同..在研究變速直線運動時,引入平均速率概念的實質就是把復雜的變速直線運動轉化為理想、等效、簡單的以平均速率V為速率的勻速直線運動.在交流電的教學中,因為交流電的`電壓硬度時刻都在變化,這給應用上的估算帶來了許多不便.假如運用等效變換就可以化繁為簡,化難為易.因而在化學學中定義了交流電各參數的有效值。
(二)運用等效變換思維來解答化學問題或化學習題.個別化學問題或化學習題中常蘊含一些等效條件,若用常規方式常常無從下手或估算紛擾;假如能正確運用數學等效變換的方式去探索等效條件,可使問題獲得簡便解決。
如:在物體做加速運動時,可引入一個等效重力場,把運動的問題轉化為平衡問題。當物體在一個同時有重力、電場力、磁場力的復合場中運動時也可以引入一個等效力場,把復合場中的問題簡化為類似于重力場中的運動問題。
例3一個田徑運動員在地面上最多能抬起質量m1=60千克的物體,在一個勻加速增長的扶梯內卻能最多抬起質量m2=80千克的物體,這個扶梯的加速度為多少?若扶梯以同樣大小的加速度勻加速上升,這么這個運動員在扶梯內最多能抬起質量為多少千克的物體?
剖析與解答：扶梯加速增長或加速上升，其等效重力場硬度分別為g1=g-a,g2=g+a.
體操運動員抬起最大質量物體時，它們的重力都相同。于是有F=m1g=m2(g-a)=m3(g+a),
得扶梯加速度大小為a=2.5m/s2,運動員在向下的扶梯中能抬起物體的質量為m3=m1g/(g+a)=10x60/(10+2.5)=48kg
(三)在實驗教學中引導中學生運用等效思維解決問題。在化學實驗中經常會遇見一些
實驗現象或事實不易觀察或觀察不顯著的情況，可根據等效轉換實現觀察、易觀察或觀察顯著的目的。如布朗運動實驗把不易觀察的分子熱運動轉換為觀察花粉顆粒的無規則運動。這個實驗思想始于等效轉換思維，教學過程中一定要對實驗的思想和原理展開思索，不要把現成的實驗裝置和控制方式簡單地教給中學生。
（四）利用等效變換培養中學生的創新能力。化學教學培養中學生的創新能力，借以提高中學生對化學問題的敏感性、思考問題的靈活性和奇特性，進而提升中學生解決數學問題和探求數學知識的能力。在小學數學中，合力與分力、合運動與分運動、平均速率、重心、熱功當量、交流電的平均值和有效值；幾何光學中的三條特殊光線、虛化虛物等，都是依據等效思想引入的。假如班主任在教學時能引導中學生在產生化學概念、解答化學習題過程中運用等效法，使中學生明晰在剖析和解答化學問題時，通常須要將生活語言精煉成為化學語言，須要將復雜的問題通過等效法，提煉，簡化，找出問題的本質，中學生都會在學習中逐步嘗試用等效法開創性地解決問題。
在教學中運用等效變換，可引導中學生的思路從“山窮水盡疑無路”走向“柳暗花明又一村”，使剖析和解答問題的思路顯得極為簡捷。
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