1．一個體積V0＝、質量m＝0.5kg的杯子里裝有水，烏鴉為了喝到杯子里的水，就銜了好多的小鐵塊填到杯子里，讓海面上升到瓶口。若瓶內有質量m＝0.4kg的水。求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，鐵塊密度ρ鐵塊＝2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的容積V1；
（2）烏鴉投入杯子中的鐵塊的容積V2；
（3）烏鴉投入鐵塊后，杯子、石塊和水的總質量m。
解：（1）由ρ＝得瓶內水的容積：
V1＝＝4×10﹣4m3＝；
答：瓶中水的容積為；
（2）鐵塊總體積：
V2＝V﹣V1＝﹣＝；
答：烏鴉投入杯子中的鐵塊的容積為；
（3）由ρ＝得鐵塊的質量：
m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×＝260g＝0.26kg，
烏鴉投入鐵塊后，杯子、石塊和水的總質量：
m＝m水+m瓶+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g。
答：烏鴉投入鐵塊后，杯子、石塊和水的總質量為1160g。
2．有一只玻璃瓶，它的質量為0.1kg，當瓶內裝滿水時，瓶和水的總質量為0.4kg．在此空玻璃瓶中放入一些合金滾珠，瓶和合金滾珠的總質量為0.8kg，此時再往瓶中灌入水到瓶口止，瓶、合金滾珠和水的總質量為0.9kg，g＝10N/kg，求：
（1）玻璃瓶的體積；
（2）合金滾珠的總質量；
（3）合金滾珠的密度。
解：（1）玻璃瓶裝滿水：
m水＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，
玻璃瓶體積：
V＝V水＝＝＝，
答：玻璃瓶的體積為；
（2）合金滾珠的質量：
m合金＝m總﹣m瓶
＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g，
答：合金滾珠的總質量為700g；
（3）瓶中裝了合金滾珠后再裝滿水，水的容積：
V水′＝＝，
合金滾珠的容積：
V合金＝V﹣V水′＝﹣＝，
合金滾珠的密度：
ρ＝＝＝3.5g/cm3。
答：合金滾珠的密度為3.5g/cm3。
3．王慧朋友借助所學知識，檢測一件用合金制成的實心預制構件中鋁所占比列。她首先用天平測出預制構件質量為374g，用量筒測出預制構件的容積是．已知合金由鋁與鋼兩種材料合成，且鋁的密度為2.7×103kg/m3，鋼的密度為7.9×103kg/m3．假若預制構件的容積等于原先兩種金屬容積之和。求：
（1）這些合金的平均密度；
（2）這些合金中鋁的質量占總質量的比率。
解：（1）這些合金的平均密度：
ρ＝＝＝3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
答：這些合金的平均密度為3.74×103kg/m3；
（2）設鋁的質量為m鋁，鋼的質量為m鋼，
則m鋁+m鋼＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ＝可得V＝，且預制構件的容積等于原先兩種金屬容積之和，
則+＝，
聯立①②式，解得m鋁＝216g，
則這些合金中鋁的質量占總質量的比率為×100%≈57.8%。
答：這些合金中鋁的質量占總質量的比率為57.8%。
4．某空瓶的質量為0.1千克，在瓶內裝滿水，測得瓶和水的總質量0.7千克，將質量為0.5千克的金屬塊浸入在瓶內水底，等停止溢水后再度測得瓶、金屬塊和剩余水的總質量1.1千克。求：
（1）瓶的體積V容。
（2）溢出水的質量m溢。
（3）金屬塊的密度ρ金屬。
【答案】見試卷解答內容
解：（1）杯子中裝滿水后水的質量：m水＝0.7kg﹣0.1kg＝0.6kg＝600g，
由ρ＝可得空瓶體積：
V＝V水＝＝＝；
（2）溢出水的質量：m溢＝0.5kg+0.7kg﹣1.1kg＝0.1kg＝100g，
（3）金屬塊的容積：
V金＝V溢＝＝＝，
金屬塊的質量：m金＝0.5kg＝500g，
金屬塊的密度：
ρ＝＝＝5g/cm3＝5×103kg/m3。
答：（1）瓶的體積為；
（2）溢出水的質量為100g；
（3）金屬塊的密度5×103kg/m3。
5．有一塊質量為9kg的冰塊，密度為0.9×103kg/m3。
（1）求冰塊的容積。
（2）若冰塊放熱后，有3dm3的冰融化成水，水的質量為多少Kg？
解：（1）由ρ＝m/v可得，冰塊的容積：
V＝m/p=9kg/0.9×103kg/m3=0.01m3；
答：冰塊的容積為0.01m3；
（2）因質量是物質本身的一種屬性，與狀態無關，
所以，冰融化成水后水的質量和冰的質量相等，
則水的質量：
m水＝m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×3×10﹣3m3＝2.7kg。
答：冰塊放熱后，有3dm3的冰融化成水，則水的質量為2.7kg。
6.用一個杯子盛某種液體，測出放入液體的容積V與液體和杯子的總質量m，畫出m﹣V的關系圖像如圖所示。
求：（1）空杯子的質量是多少？
（2）該液體的密度是多少？
（3）假如在這個杯子里裝60cmcm3的這些液體，液體與杯子的總質量為多少？
解：（1）讀圖可知，當液體容積為0時，即沒有液體時，質量m＝40g，即為杯子的質量；
答：空杯子的質量是40g；
（2）讀圖可知，當容積為50cmcm3時，液體質量為100g﹣40g＝60g，
則液體的密度ρ＝＝＝1.2g/cm3。
答：這些液體的密度是1.2g/cm3；
（3）裝60cmcm3的這些液體，液體的質量
由ρ＝可得，m′＝ρV′＝1.2g/cm3×60cmcm3＝72g，
液體與杯子的總質量為，m總＝72g+40g＝112g。
答：假如在這個杯子里裝60cmcm3的這些液體，液體與杯子的總質量為112g。
7．如圖所示，兩個完全相同的圓錐形容器A和B置于水平桌面上，容器的底面積為2×10﹣2米2，容器內水的深度為0.2米，且兩容器中水和酒精的質量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ鐵＝7.8×103千克/米3，ρ鋁＝2.7×103千克/米3．）
（1）求A容器中水的質量m水。
（2）求B容器中酒精的容積V酒精。
（3）將5400克鋁塊浸入在水底，質量未知的石塊浸入在酒精中后，發覺兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求石塊的質量。
解：（1）容器中水的容積：
V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ＝可得，A容器中水的質量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
答：A容器中水的質量為4kg；
（2）B容器中酒精的質量：
m酒精＝m水＝4kg，
則酒精的容積：
V酒精＝＝5×10﹣3m3；
答：若B容器中酒精的質量等于A容器中水的質量，則酒精的容積為5×10﹣3m3；
（3）5400克的鋁塊的容積：
V鋁＝＝＝2×10﹣3m3，
因兩個容器中的液面一樣高，
所以，V水+V鋁＝V酒精+V鐵，
則石塊的容積：
V鐵＝V水+V鋁﹣V酒精＝4×10﹣3m3+2×10﹣3m3﹣5×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，
則石塊的質量：
m鐵＝ρ鐵V鐵＝7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝7.8kg。
答：石塊的質量為7.8kg。
8．小華買了一只無錫茶具。她據說無錫茶具是用無錫特有的泥土材料制成的，很想曉得這些材料的密度。于是她用天平測出整個茶具的質量為159g，其中壺蓋的質量為44.4g，他把壺蓋浸入在裝滿水的溢杯子中，并測得溢出水的質量是14.8g則：
（1）壺蓋的容積是多少？
（2）請你幫小華算出這些材料的密度是多少？
（3）求出制做整個茶具所有材料的容積？
解：（1）由ρ＝可得，溢出水的容積即壺蓋的容積：
V蓋＝V水＝＝＝14.8cm3；
答：壺蓋的容積是14.8cm3；
（2）這些材料的密度：
ρ＝＝3g/cm3；
答：這些材料的密度是3g/cm3；
（3）制做整個茶具所有材料的容積：
V壺＝＝＝53cmcm3。
答：制做整個茶具所有材料的容積為53cmcm3。
9．悉心的小明發覺嚴寒的冬天置于室內的盛酒缸經常被凍傷。如圖所示水的密度是多少kg/L，是哪些緣由呢？請你幫他做個估算：一個體積為0.18m3的盆子并盛滿水，則缸中（g取10N/kg）
（1）水的質量是多少？
（2）水全部締結冰后，冰的質量是多少？
（3）水全部締結冰后，冰的容積是多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
解：（1）木盆盛滿水時水的容積：
V水＝0.18m3，
由ρ＝可得，水的質量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.18m3＝180kg；
答：水的質量是180kg；
（2）因質量是物體本身的一種屬性，與物體的狀態無關，
所以，水全部締結冰后，冰的質量m冰＝m水＝180kg；
答：水全部締結冰后，冰的質量是180kg；
（3）水全部締結冰后，冰的容積：
V冰＝＝＝0.2m3。
答：水全部締結冰后，冰的容積是0.2m3。
10．空心磚在建筑施工中廣泛使用。如圖，質量為3.6kg的某機型空心磚，空心部份占總體積的40%．
求：（1）磚材料的密度。
（2）生產一塊空心磚將比同尺寸實心磚節省多少材料？
（3）使用空心磚的益處有什么？（說出兩條即可）
解：（1）該磚塊的總體積：
V＝20cm×15cm×10cm＝＝3×10﹣3m3，
材料的容積：
V′＝V×（1﹣40%）＝3×10﹣3m3×60%
＝1.8×10﹣3m3，
材料的密度：
ρ＝＝＝2×103kg/m3；
答：該磚材料的密度是2×103kg/m3；
（2）該磚塊空心部份的容積：
V″＝V×40%＝3×10﹣3m3×40%＝1.2×10﹣3m3，
生產一塊空心磚將比同尺寸實心磚節省的材料：
△m＝ρV″＝2×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝2.4kg；
答：生產一塊空心磚將比同尺寸實心磚節省2.4kg的材料；
（3）空心磚在建筑中的用處：節省材料；保溫隔聲；減少外墻重力。
答：借助空心磚在建筑上的益處：節省材料；保溫隔聲等。
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