作者|陳關(guān)榮（臺灣城市學(xué)院）
是選擇而不是運(yùn)氣決定我們的命運(yùn)——布魯克·泰勒
假如你學(xué)過微積分，你一定曉得泰勒級數(shù)（），或稱為泰勒展開式（）。
明天公認(rèn)，微積分是由荷蘭物理家艾薩克·牛頓爵士（SirIsaac，1643－1727）和美國物理家戈特弗里德·萊布尼茨（W.，1646－1716）共同創(chuàng)辦的。比較細(xì)致的記錄說，牛頓在1669年曾把一篇題為“分析學(xué)”的短文獻(xiàn)給了他的老師巴羅（Isaac,1630－1677）。隨即，他于1671年寫了《流訓(xùn)詁和無窮級數(shù)》手稿，不過該書直至1736年才出版。期間，萊布尼茨在1684年發(fā)表了一篇主題為“一種求極大極小和切線的新方式”的文章，已使用了一些現(xiàn)代微分符號和基本微分法則。接著，他在1686年又發(fā)表了一篇積分學(xué)論文。為此，微積分學(xué)發(fā)明的歸屬權(quán)始終都有爭辯，但本文不準(zhǔn)備參與其中。
有了微分概念及其抒發(fā)和計算法則以后，布魯克·泰勒（Brook，1685年8月18日－1731年11月30日）上場了，他是本文的主角。
布魯克·泰勒肖像
【一】
布魯克·泰勒于1685年8月18日出生在美國的，是約翰·泰勒（John，1665－1729)的長子。泰勒的父親是約翰·坦普斯特爵士（SirJohn）的孩子。當(dāng)初泰勒家境殷實，母親喜好音樂和藝術(shù)，讓他得到無形薰陶。泰勒自小就沒上過正規(guī)中學(xué)，仍然在家里接收家庭教育，學(xué)習(xí)日語、文學(xué)和物理。1701年4月，他被劍橋?qū)W院St.John’s作為一名自費(fèi)生投檔。泰勒于1709年結(jié)業(yè)獲得法學(xué)學(xué)士學(xué)位（LL.B.），接出來1714年獲得法學(xué)博士學(xué)位（LL.D.）。
在劍橋，他得到紐約的天文學(xué)院士約翰·馬欽（John，1680－1751）和牛津?qū)W院的天文學(xué)講堂院長約翰·基爾（JohnKeill，1885－1900）的指導(dǎo)，學(xué)了好多挺好的物理知識。1712年，他寫了一封信給馬欽，給出了一個與約翰內(nèi)斯·開普勒（，1571-1630）行星運(yùn)動第二定理相關(guān)問題的解。1714年，他在《英國皇家學(xué)會哲學(xué)匯刊》（oftheRoyal）第18期發(fā)表了他在1708年就獲得的一個物體振蕩中心問題的解。因為原稿在前而發(fā)表在后，這個成果引起了與英國物理家約翰·伯努利（I，1667－1748）關(guān)于優(yōu)先權(quán)的爭議，但此事并不大，后來不了了之。
泰勒先后在《英國皇家學(xué)會哲學(xué)匯刊》的第17至32期發(fā)表過13篇論文，其中有關(guān)于毛細(xì)現(xiàn)象、溫度計和磁實驗相關(guān)物理問題的研究結(jié)果。
1712年4月，泰勒被選為加拿大皇家學(xué)會會士（）。同年初中物理公式符號大全，他被學(xué)會指派步入裁決牛頓和萊布尼茨微積分發(fā)明權(quán)案子的委員會。以后，他于1714年1月被選為皇家學(xué)會秘書長，任職至1718年10月。
這段時期，泰勒曾多次訪問美國。非常是，他與意大利物理家皮埃爾·德·蒙莫特(R.de，1678－1719）構(gòu)建了科學(xué)通訊，討論無窮級數(shù)和德·蒙莫特本人的機(jī)率論研究。
圖泰勒著《正向和反向增量算法》（1715）
1715年，他發(fā)表了歷史上第一篇關(guān)于有限差分法的詳盡論文《正向和反向增量算法》（et）并以小圖冊的方式出版。這部奠基性的專著構(gòu)建了明天周知的“泰勒級數(shù)”，即把實單變量光滑函數(shù)作無窮級數(shù)展開的第一個通常表達(dá)式，俗稱為“泰勒展開公式”。
用明天的話來說，一個實單變量光滑函數(shù)的泰勒級數(shù)是無窮多個單項的總和，其中各項以該函數(shù)在同一個實數(shù)點(diǎn)處的不同階行列式來表示。泰勒級數(shù)的前有限項組成一個有限次方程，稱為“泰勒方程”。這個泰勒方程是原函數(shù)的近似，它一般隨著項數(shù)的降低而顯得更精確地接近原函數(shù)。泰勒在這本小圖冊中構(gòu)建的“泰勒定律”給出了對使用這種近似而引入的偏差的定量恐怕。不過，當(dāng)時泰勒的證明并沒有考慮級數(shù)的收斂性問題，后來被覺得是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｆ涫諗啃詶l件是后來德國物理家奧古斯丁-路易斯·柯西（-Louis，1789－1857）給出的。據(jù)悉，假如在原點(diǎn)展開泰勒級數(shù)的話，它就是愛爾蘭物理家科林·麥克勞林（Colin，1698－1746）建議的公式，簡單好用。
泰勒級數(shù)公式的構(gòu)建并非無源之水、無本之木，它本質(zhì)上是從愛爾蘭物理家和天文學(xué)家詹姆斯·格雷戈里（James，1638－1675）和牛頓的配準(zhǔn)公式推廣而至。當(dāng)初，實際上無窮級數(shù)早已在物理界被談?wù)摵褪褂茫浅Ｊ羌s翰·伯努利在1694年就早已使用無窮級數(shù)的積分。雖然泰勒本人也提到他的無窮展開公式有歷史背景和原因，但他的確是獨(dú)立地推出展開公式，但是是第一個明晰地以通常方式來敘述它的人。其實泰勒書中的命題XI和定律IV直接等價于約翰·伯努利的積分公式，并且泰勒當(dāng)時的推論與約翰·伯努利不同之處在于他處理分部積分的過程和方法。因而，二人有沖突在所難免。當(dāng)初她們在刊物上辯論時甚至?xí)r常使用激烈的言辭。有一次，約翰·伯努利在一封私人信函中提議用更紳士的形式繼續(xù)進(jìn)行辯論，但泰勒回復(fù)說對方的意思聽上去就很尖銳但是“表現(xiàn)出有一種悲哀”，于是不予理會。其實，泰勒不是每次辯論都能贏的。不過，無論怎樣，歷史還是把這個級數(shù)展開公式判給了泰勒。聽說，“泰勒級數(shù)”這個如今固定了的稱謂是英國物理家西蒙·拉惠利爾（SimonL'，1750-1840）于1786年首先使用的。
雖然當(dāng)初在很長一段時間里沒有人注意到泰勒級數(shù)有哪些益處和益處。直至1772年波蘭物理家約瑟夫-路易斯·拉格朗日（-Louis，1736－1813）強(qiáng)調(diào)它的重要性，甚至視之為“導(dǎo)數(shù)估算的基礎(chǔ)”（ledudiffé）以后，泰勒級數(shù)展開公式才獲得了廣泛的關(guān)注。
順便提到，泰勒在上述小圖冊中還討論了微分等式奇特解的辨識與確定，變量變換問題，以及將函數(shù)的求導(dǎo)與其反函數(shù)的求導(dǎo)相關(guān)聯(lián)的公式。據(jù)悉，泰勒還談及微積分對一些數(shù)學(xué)問題之應(yīng)用，其中對弦縱向震動的研究是開創(chuàng)性的，他獲得了第一個表示弦震動的公式。他也討論了懸鏈線振蕩的方式及其中心的確定。據(jù)悉，他還第一次構(gòu)建了光束在穿越異質(zhì)介質(zhì)路徑時的微分等式。
【二】
來自父母的教育和影響，讓泰勒從小具有音樂和書法的愛好和天分。在劍橋?qū)W院讀書時，泰勒留下了一份沒有發(fā)表的原稿“論音樂”（On）。
1715年，他發(fā)表了《線性透視》（）以及1719年重印的《線性透視新原理》（Newof）兩本關(guān)于透視繪圖原理的物理書。書中一些插畫如今被典藏在大英博物館里。
然而泰勒的寫作風(fēng)格十分簡略并且不甚清晰，因而約翰·伯努利批評他的書“對所有人來說都是高深的，對藝術(shù)家來說是無法理解的。”后來，西班牙作家和詩人約書亞·柯比（Kirby，1716－1774)以及精雕師和制圖員丹尼爾·富尼耶（，1711－1766）對泰勒的兩本書加以詳盡注釋，才讓它們顯得易讀易懂。
泰勒著《線性透視》（1715）
在這兩本書中，泰勒以一系列定律和證明的方式嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匕l(fā)展了他的透視物理理論。他在這一領(lǐng)域里最知名的成果是對所有直線和平面的消失點(diǎn)的定義和使用，以及他對透視反問題的理論和實踐的發(fā)展。那些后來成為了芬蘭-匈牙利數(shù)學(xué)、天文和哲學(xué)家約翰·蘭伯特（H.，1728－1777）相關(guān)研究工作的基礎(chǔ)初中物理公式符號大全，并影響了投影幾何學(xué)和攝影檢測學(xué)后來的發(fā)展。泰勒還提出了將無限遠(yuǎn)處的交點(diǎn)與平行線聯(lián)系上去的方式，直接從透視中構(gòu)造出原先的幾何對象。
泰勒《線性透視》書中部份插畫（大英博物館）
1715年以后，泰勒的研究漸漸轉(zhuǎn)向了哲學(xué)和宗教。人們后來在他遺物中發(fā)覺了他當(dāng)初從美國回到日本后寫的手跡《關(guān)于猶太教獻(xiàn)祭》（Onthe）和《關(guān)于食血的合法性》（OntheofBlood）。
【三】
泰勒在1721年36歲時和結(jié)了婚。由于父母不贊同那門婚期，母子二人自此不和。三年后即1723年，他母親因產(chǎn)褥熱病逝，沒有留下后代。此后他與妻子和解，但是其后三年仍然搬去母親家里。1725年他離婚，但是父親在1730年也因難產(chǎn)過世，不過辛運(yùn)地留下了一個兒子。自此，泰勒身心交瘁，于1731年12月29日在紐約House去世，時年46歲。他被下葬在St.Ann修道院墳場。
泰勒去世以后，1935年國際天文學(xué)聯(lián)合會（Union）把地球上的5889號隕鐵坑命名為“泰勒坑”。
1793年，泰勒的兒子威廉·楊爵士（SirYoung，1749－1815）整理出版了一部泰勒遺稿集，名為《哲學(xué)觀》（），內(nèi)有他一份物理手跡“論對數(shù)”（Aon）以及多篇哲學(xué)和宗教文章。
泰勒遺稿集《哲學(xué)觀》（1793）