在中國，楊振寧的名子從知識階級，到平民百姓，堪稱家喻戶曉。楊振寧在現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)界的地位是特別高的，世界上最權(quán)威的學(xué)術(shù)刊物之一《》（《自然》）評出了過去千年最偉大的化學(xué)學(xué)家，楊振寧名列第18位，而整個名單也就20幾個人。
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目前97歲高齡的楊振寧是在世化學(xué)學(xué)屋內(nèi)當(dāng)之無愧的第一人，但是迄今為止楊振寧也是華人科學(xué)的最高峰。這么這么厲害的楊振寧在數(shù)學(xué)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是哪些呢？
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1、相變理論
統(tǒng)計熱學(xué)是楊振寧的主要研究方向之一。他在統(tǒng)計熱學(xué)方面的特色是對植根于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的普遍模型的嚴(yán)格求解與剖析物理學(xué)家楊振寧，因而捉住問題的本質(zhì)和真諦。1952年楊振寧和合作者發(fā)表了3篇有關(guān)相變的重要論文。這幾篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定律，它強(qiáng)調(diào)吸引互相作用的格氣模型的巨配分函數(shù)的零點(diǎn)坐落某個復(fù)平面上的單位圓上。
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2、玻骰子多體問題
起源于對液氦超流的興趣，楊振寧在1957年左右與合作者發(fā)表或完成了一系列關(guān)于黏稠玻骰子多體系統(tǒng)的論文。
首先，他和黃克孫、合作發(fā)表兩篇論文，將贗勢法用到該領(lǐng)域。在寫好關(guān)于弱互相作用中宇稱是否守恒的論文以后等待實(shí)驗(yàn)結(jié)果的那段時間，楊振寧和李政道用雙碰撞方式首先得到了正確的能級能量修正，之后又和黃克孫、李政道用贗勢法得到同樣的結(jié)果。
她們得到的能量修正中最令人吃驚的是知名的平方根修正項，但當(dāng)時未能得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。不過，這個修正項隨著冷原子化學(xué)學(xué)的發(fā)展而得到了實(shí)驗(yàn)否認(rèn)。
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3、1維δ函數(shù)敵視勢中的玻骰子在有限體溫的嚴(yán)格解
1969年，楊振寧和楊振平將1維δ函數(shù)敵視勢中的玻骰子問題推動到有限體溫。這是歷史上首次得到的有互相作用的量子統(tǒng)計模型在有限氣溫（T>0）的嚴(yán)格解，這個模型和結(jié)果后來在冷原子系統(tǒng)中得到實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。
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4、超導(dǎo)體磁路量子化的理論解釋
1961年，通過和實(shí)驗(yàn)組的密切交流，楊振寧和Byers從理論上解釋了該實(shí)驗(yàn)組發(fā)覺的超導(dǎo)體磁路量子化，證明了電子配對即可引起觀測到的現(xiàn)象物理學(xué)家楊振寧，澄清了不須要引入新的關(guān)于電磁場的基本原理，并糾正了推理的錯誤。在這個工作中，楊振寧和Byers將規(guī)范變換方法運(yùn)用于匯聚態(tài)系統(tǒng)中。相關(guān)的數(shù)學(xué)和方式后來在超導(dǎo)、超流、量子霍爾效應(yīng)等問題的研究中廣泛應(yīng)用。
5、非對角長程序
1962年，楊振寧提出“非對角長程序（off-di--）”的概念，進(jìn)而統(tǒng)一描畫超流和超導(dǎo)的本質(zhì)，同時也深入剖析了磁路量子化的癥結(jié)。這是當(dāng)代匯聚態(tài)化學(xué)的一個關(guān)鍵概念。1989到1990年，楊振寧在與低溫超導(dǎo)密切相關(guān)的模型里找到具有非對角長程序的本征態(tài)，并和張首晟發(fā)覺了它的SO（4）對稱性。
楊振寧的名子和貢獻(xiàn)是鐵定要伴隨未來的人類文明的，不論人類未來到達(dá)多遠(yuǎn)的星體或星球，只要那時侯還有科學(xué)，這么楊振寧的名子和貢獻(xiàn)都會被永遠(yuǎn)銘記。