正是開學(xué)的時(shí)節(jié)，大學(xué)新生進(jìn)入學(xué)校，正當(dāng)是同學(xué)年少，處于對(duì)未來滿懷憧憬的時(shí)刻。有不少立志于物理事業(yè)的同學(xué)，來找我談?wù)撐锢淼膶W(xué)習(xí)方法以及規(guī)劃 。
物理這門科學(xué)存有基礎(chǔ)性與實(shí)在性，這從其英文詞源能夠看出來，它和最重要的動(dòng)詞be同源，二者都源自于古印歐語bheue，該詞含義是“存在”、“生長”，這個(gè)詞后來分化出的一支演變成古希臘語的、拉丁語的，還有英語的，其意思是對(duì)自然的研究，它分化出的另外一支演變成be，而“存在”正是be的基本含義之一，從字面上講，物理包含了所有對(duì)存在事物的研究，用中文“物理”來表達(dá)是極為貼切的。
對(duì)于物理學(xué)的學(xué)習(xí)以及研究而言，自然是離不開數(shù)學(xué)的，由于西湖大學(xué)頭兩年并不劃分專業(yè)，所以有些同學(xué)想要同時(shí)去學(xué)習(xí)最深?yuàn)W的數(shù)學(xué)課程以及物理課程。我夸贊同學(xué)們競相追求積極進(jìn)取向上的精神，然而依舊是建議彼此之間不要去相互攀比。在大學(xué)本科這個(gè)階段之內(nèi)，最為關(guān)鍵重要的是要學(xué)會(huì)物理學(xué)家看待這個(gè)世界之時(shí)所采用的思維方式，以此為后續(xù)在物理方向持續(xù)深入學(xué)習(xí)鉆研奠定基礎(chǔ)。另一方面，有相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)邁入其他行業(yè)領(lǐng)域，具備物理背景而在各個(gè)行業(yè)均可獲得成功的事例非常之多。存在一些同學(xué)，他們認(rèn)為，若是學(xué)好了那抽象的數(shù)學(xué)，才能夠展現(xiàn)出自身異常出眾的能力，進(jìn)而在日后擁有更多的機(jī)會(huì)去從事高深的物理研究。然而實(shí)際上，這屬于一種誤解。
有關(guān)于怎樣去處理好數(shù)學(xué)與物理二者之間關(guān)系這個(gè)方面，已然存在一些前輩名家所給出的教誨。就在不久之前，著名物理學(xué)家徐一鴻先生于一個(gè)對(duì)談節(jié)目當(dāng)中講得相當(dāng)不錯(cuò)：物理是離不開數(shù)學(xué)的，然而物理學(xué)家并非需要去掌握大量高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。我對(duì)他的這個(gè)觀點(diǎn)表示認(rèn)同。
[[]1]黃昆先生存在這樣一句名言，那就是，“學(xué)習(xí)知識(shí)并非是越多便越好，也不是越深就越好，而是要與駕馭知識(shí)的能力相互匹配”。
中國固體物理學(xué)以及半導(dǎo)體物理學(xué)的奠基人之一，是黃昆先生，他出生于1919年，逝世于2005年。他的代表成就有，固體中那由于缺陷致使的X射線漫散射的“黃散射”理論，還有多聲子無輻射躍遷的“黃—里斯理論”，以及描繪半導(dǎo)體中聲子極化激元的“黃方程”等 。
我讓AI創(chuàng)作了一首五言絕句，呈現(xiàn)為這般樣貌，“物理與數(shù)學(xué)，二者本一家。數(shù)學(xué)助找尋，物理探自然”。此詩之中的每一句詩，在后續(xù)下文里，都分別被拿來用作各個(gè)章節(jié)的標(biāo)題 。
01
數(shù)理本同源
數(shù)學(xué)，是人類理性認(rèn)識(shí)自然的一種基本方式，物理，亦是人類理性認(rèn)識(shí)自然的一種基本方式，楊振寧先生將數(shù)學(xué)，與物理，形容為兩片并蒂的樹葉，它們彼此之間的關(guān)聯(lián) ，更如同父親與母親那般，呈現(xiàn)出相輔相成、相互促進(jìn)的平等關(guān)系，于自然科學(xué)里的各個(gè)學(xué)科當(dāng)中，物理學(xué)乃是運(yùn)用數(shù)學(xué)最為深刻的學(xué)科，物理學(xué)無法脫離數(shù)學(xué)，這情形恰似渡河離不開船，一旦離開了數(shù)學(xué)，物理學(xué)便難以深層次推進(jìn)，在物理研究的進(jìn)程中，會(huì)持續(xù)涌現(xiàn)出新的數(shù)學(xué)問題，這常常是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的源動(dòng)力之一 。數(shù)學(xué)和物理的密切結(jié)合，才使得人類對(duì)自然的認(rèn)識(shí)不斷地深化。
縱覽人類歷史進(jìn)程，數(shù)學(xué)與物理不予分家實(shí)際乃是主流的傳統(tǒng)習(xí)慣，自古代起直至近代皆是這般情形。諸多聲名顯著的數(shù)學(xué)家同時(shí)亦是重要的物理學(xué)家，反之亦是同理。于此方面的事例那可是屢見不鮮的 。
阿基米德，古希臘時(shí)代科學(xué)家的代表人物，是那個(gè)時(shí)代頂尖的數(shù)學(xué)家，也是頂級(jí)的物理學(xué)家。身為數(shù)學(xué)家，他是積分的前期奠基者，發(fā)明了無窮小分析，還求解了拋物線段與直線段所圍的面積。作為物理學(xué)家，他使靜力學(xué)達(dá)到了頂峰。他把數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到物理分析上，得出了杠桿平衡條件與浮力定律等 。
近代時(shí)，牛頓于物理學(xué)史上的地位，那自是無需多言的 。另外，牛頓在數(shù)學(xué)史上，也是頗為有名的數(shù)學(xué)家 。他跟萊布尼茲是微積分的主要發(fā)明者 ，構(gòu)建了微分與積分的關(guān)系 ，還提出了著名的牛頓—萊布尼茲公式 。在往后的兩百多年時(shí)間里 ，經(jīng)典物理的發(fā)展無法脫離求取微分方程 ，而同樣發(fā)展微分方程的直接動(dòng)力便是為了去解決經(jīng)典物理所提出的諸多問題 。數(shù)學(xué)與物理之間相互促進(jìn) ，相輔相成 ，著實(shí)令人向往 。
大家都熟知的大數(shù)學(xué)家高斯，活躍于18世紀(jì)末以及19世紀(jì)早期，雖說他對(duì)數(shù)論有著重大貢獻(xiàn)，還提出了素?cái)?shù)猜想，然而他也是非歐幾何的創(chuàng)始人之一，不僅提出了高斯曲率，還發(fā)現(xiàn)了“絕妙定理”，而實(shí)際上高斯在電磁學(xué)歷史上亦是具有重要貢獻(xiàn)的人物。就拿麥克斯韋方程組來講，其一共有四個(gè)方程，單單其中一個(gè)便被稱作電場的高斯定律，還有另一個(gè)則是它在磁場方面的對(duì)應(yīng)方程；再者電磁學(xué)基本單位制的一種正是由高斯所設(shè)計(jì)，鑒于在這一電磁學(xué)基本單位制里電磁的地位是對(duì)等的，故而深受物理學(xué)家們的喜愛。高斯還發(fā)明了磁力計(jì)，用來測量磁場的方向和大小。
再舉個(gè)更具現(xiàn)代感的例子，那便是楊振寧先生啦，他可是眾人皆知的大物理學(xué)家呢。他同李政道先生所提出的關(guān)于弱相互作用下宇稱不守恒的研究成果，榮獲了1957年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。實(shí)際上呀，楊先生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域同樣有著頗為重要的影響。當(dāng)代數(shù)學(xué)物理存在兩個(gè)核心課題呢，分別是楊—米爾斯規(guī)范場以及楊—巴克斯特方程。楊—米爾斯量子規(guī)范場論中的質(zhì)量能隙問題呀，那是當(dāng)代數(shù)學(xué)極為關(guān)注的問題，還是克雷數(shù)學(xué)研究所提出來的數(shù)學(xué)七大千禧年難題之一喲，直至如今都還沒有被完全攻克呢。楊—巴克斯特方程，則開啟了量子群和量子代數(shù)的研究方向。
02
行行終分遷
早年時(shí)，數(shù)學(xué)與物理緊密相連，不分彼此，然而它們倆所持價(jià)值觀卻不一樣。隨著時(shí)間推移，它們之間的差距越來越顯著，距離逐漸拉遠(yuǎn)。進(jìn)入20世紀(jì)以后，二者之間的往來溝通變得艱難起來，這可真是件讓人可惜的事兒。
數(shù)學(xué)毫無疑問是優(yōu)美的，我沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，若說得不對(duì)還請(qǐng)大家批評(píng)指正。我的感覺是，嚴(yán)格性是數(shù)學(xué)所追求的核心價(jià)值之一，它與物理的價(jià)值觀并非完全相同。對(duì)于物理而言，除非你從事的是數(shù)學(xué)物理研究物理學(xué)家談物理，不然嚴(yán)格性不是最關(guān)鍵的，嚴(yán)格性屬于錦上添花之事，并非本質(zhì)要求。
作為物理學(xué)理論，其價(jià)值體現(xiàn)在能不能解釋已有的實(shí)驗(yàn)，又或者是能否加深對(duì)已知理論或者實(shí)驗(yàn)的理解，更為理想的是可否預(yù)言新的結(jié)果以指導(dǎo)未來的實(shí)驗(yàn)。物理原理一般達(dá)不到數(shù)學(xué)意義上的那種嚴(yán)格，對(duì)于這一點(diǎn)物理學(xué)家們并不在意。在理論基礎(chǔ)不嚴(yán)格的情形下，物理學(xué)家們會(huì)大膽地朝著前方發(fā)展，而不是先去把基礎(chǔ)嚴(yán)格化。打個(gè)比方，假定有一個(gè)物理學(xué)家計(jì)劃出門。從數(shù)學(xué)的角度來看，他這么做是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模郝飞蠒?huì)不會(huì)發(fā)生交通事故呢？他得先證明能夠安全地返回，才能夠出門。如果按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，那可研究的物理是少之又少了。
量子場論屬于當(dāng)代物理學(xué)具有代表性的成就里頭的一個(gè)，其中的量子電動(dòng)力學(xué)算出電子的磁矩μ/μB等于2.20(687)，這里面呢，μB是磁矩那個(gè)自然單位玻爾磁子，e是電子電荷，m是電子質(zhì)量，c是光速，實(shí)驗(yàn)測量給出的數(shù)值為2.1460(56)，理論跟實(shí)驗(yàn)之間在大小方面的差別比十億分之一小，這著實(shí)很令人震撼，肯定是巨大的成功，然而啊，要是用數(shù)學(xué)的那種眼光去審視它，這個(gè)結(jié)果不太能讓人覺得滿意 。量子場論因存在無窮多自由度，會(huì)出現(xiàn)發(fā)散困難，即計(jì)算結(jié)果表觀上是無窮大，這明顯不物理，要得到有意義結(jié)果需進(jìn)行重正化，其第一步是對(duì)發(fā)散積分進(jìn)行正規(guī)化，正規(guī)化早年做法是將兩個(gè)無窮大的發(fā)散積分相減得有限值，這在數(shù)學(xué)上是病態(tài)的，即便在物理學(xué)家內(nèi)部，以狄拉克為代表的不少人對(duì)重正化持否定態(tài)度，隨著人們認(rèn)識(shí)深入，物理學(xué)家對(duì)重正化合理性的理解在逐步加深。重正化的概念，有著其獨(dú)特性質(zhì)，重正化群的概念，同樣具備特別之處，它們不僅于高能物理這個(gè)領(lǐng)域，發(fā)揮著關(guān)鍵的作用，而且在凝聚態(tài)物理范疇內(nèi)，已然成為了用于研究相變現(xiàn)象以及臨界現(xiàn)象的重要工具，是這樣的情況 。
就算是數(shù)學(xué)，處于其古典時(shí)期時(shí)也能夠接納一定程度的不夠嚴(yán)謹(jǐn)性，于微積分的歷程里，存有過長達(dá)差不多200年的不嚴(yán)謹(jǐn)階段，牛頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分，那是1670年代之際的事，牛頓的意圖是要處理變速運(yùn)動(dòng)，他的微積分是極為直觀的，并非嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模热粼儐柵ｎD，dx /dt里邊的dt，究竟是不是0，牛頓是無法給出令人滿意的回應(yīng)的，微積分的嚴(yán)謹(jǐn)化是后續(xù)的事，大家即將學(xué)習(xí)的ε—δ語言，是在1860年代由維爾斯特拉斯、柯西等人提出來的。此間200年歷程中，拉普拉斯誕生了，歐拉誕生了，拉格朗日誕生了，高斯更是同樣誕生了，他們均為眾多數(shù)學(xué)物理學(xué)家，然而他們所運(yùn)用的數(shù)學(xué)微積分都具備不嚴(yán)格的特性。恰恰于這段時(shí)期之內(nèi)，以微分方程作為典型代表的高等數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出快速發(fā)展的態(tài)勢前行著。物理系存在一門重要的基礎(chǔ)課程，它被稱作《數(shù)學(xué)物理方法》，其核心構(gòu)成部分涵蓋偏微分方程以及特殊函數(shù)方面內(nèi)容，而此二者正是這個(gè)特定時(shí)期所取得的成果。
在19世紀(jì)中期往后，微積分基礎(chǔ)的嚴(yán)格化得以完成，一個(gè)具有代表性的成果是維爾斯特拉斯函數(shù)，它在任何地方都連續(xù)，在任何地方都不可導(dǎo)，然而人們此前一直理所當(dāng)然地認(rèn)為，連續(xù)函數(shù)除去個(gè)別尖點(diǎn)之外都是可導(dǎo)的。曾經(jīng)有過這樣的疑問：要是在微積分成熟以前，有人偶然間發(fā)現(xiàn)了這個(gè)函數(shù)，那將會(huì)是怎樣的情形呢？極有可能其結(jié)果是負(fù)面的，原因是這會(huì)致使人們對(duì)微積分基礎(chǔ)產(chǎn)生不信任感。要是等到微積分變得嚴(yán)格了才去運(yùn)用它，那么對(duì)于物理研究的阻礙就太大了。所以，過度的嚴(yán)格性對(duì)于物理研究而言，不但不是好事，反倒有害。
03
數(shù)學(xué)為舟楫
物理學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)有所需求，然而數(shù)學(xué)并非目的只不過是種工具，最好于物理學(xué)習(xí)進(jìn)程當(dāng)中，欠缺哪方面數(shù)學(xué)隨之去學(xué)哪方面，而非老老實(shí)實(shí)地預(yù)先學(xué)習(xí)諸多數(shù)學(xué)，人的精力存在著一定限度，魚跟熊掌沒辦法同時(shí)獲取，就像徐一鴻老師講的那樣，大多的物理進(jìn)展并非受到數(shù)學(xué)促使往前推進(jìn)的，于物理學(xué)習(xí)進(jìn)程里，帶著問題去鉆研數(shù)學(xué)，常常能收獲成倍功效，且能夠?qū)W到實(shí)際操作本領(lǐng)。
在進(jìn)行物理研究的進(jìn)程之時(shí)，常常得運(yùn)用我們并不通曉的數(shù)學(xué)，此時(shí)，物理學(xué)家能夠謙遜地向身為數(shù)學(xué)家的各位朋友去求取教導(dǎo)，舉例而言，楊振寧先生于開展規(guī)范場理論的研究之際，便朝著數(shù)學(xué)家西蒙斯求問過有關(guān)纖維叢的概念，有時(shí)所需要的數(shù)學(xué)尚未構(gòu)建起來，如果這樣的話，物理學(xué)家甚至于能夠創(chuàng)造全新的數(shù)學(xué)，牛頓發(fā)明微積分就是最為典型的實(shí)例，因?yàn)槟菚r(shí)有為求解運(yùn)動(dòng)方程的物理需求，而這些均屬于二階微分方程。
1925年，存在這樣一個(gè)情況，海森伯發(fā)明了量子力學(xué)的第一種現(xiàn)代表述形式，也就是矩陣力學(xué)，迄今剛好是100年的時(shí)間跨度。那時(shí)，有個(gè)事實(shí)是，他實(shí)際上并不了解矩陣。他依從玻爾的舊量子論里的定態(tài)假設(shè)，對(duì)坐標(biāo)概念給予了重新的解釋。比如說，針對(duì)坐標(biāo)方面的x分量，海森伯將它構(gòu)建于初態(tài)i以及末態(tài)j的中間地帶，如此一來，x便不再是單一的一個(gè)數(shù)，而是搖身一變成為了一個(gè)二維數(shù)組xij 。為了計(jì)算輻射功率，所需的是坐標(biāo)的平方(x2)ij ，所以他把第一個(gè)x放置在初態(tài)i與中間態(tài)k之間，將第二個(gè)x坐標(biāo)構(gòu)建于中間態(tài)k和末態(tài)j之間，之后針對(duì)中間態(tài)k進(jìn)行求和，也就是。他的導(dǎo)師玻恩察覺到這便是矩陣乘法，能夠講海森伯算是重新發(fā)明了矩陣。能夠設(shè)想，要是當(dāng)時(shí)不存在線性代數(shù)的話，量子力學(xué)對(duì)于線性代數(shù)的需求，將會(huì)極大地促使線性代數(shù)發(fā)展，如同當(dāng)年牛頓力學(xué)推動(dòng)微分方程的發(fā)展那般。
04
物理溯天然
物理的思維特性是剛開始以具體為主隨后才走向抽象，并非是顛倒的狀況。在尚未把握物理的思維方式以前，過度的抽象不利于物理的學(xué)習(xí)，可以致使陷入空洞思辨的困境。甫一開始就進(jìn)行抽象并不契合認(rèn)知規(guī)律。
倘若你并非將純數(shù)學(xué)當(dāng)作人生追求，那么沉溺于極度形式化的數(shù)學(xué)或許會(huì)對(duì)你不利，由于價(jià)值觀存在差異，你便不會(huì)認(rèn)同物理學(xué)的思維方式，要是日后打算再去學(xué)習(xí)物理學(xué)，那將會(huì)異常痛苦，這屬于整個(gè)思維方式的轉(zhuǎn)變，并非所有人都能夠輕松地實(shí)現(xiàn)切換 。
大家知道，我向眾人推薦《費(fèi)曼物理學(xué)講義》，原因在于它展現(xiàn)出物理學(xué)家的思維模式，它通常不會(huì)將物理原理徑直拋向讀者，而是把讀者引入該原理發(fā)展的背景里，并讓讀者感受其構(gòu)建的進(jìn)程，這就如同帶著讀者去建造一所房屋，讀者得親自搭建腳手架，而非直接拎包入住它里面、這中間構(gòu)建沒有過多形式化的推理，形象得很，諸位曉得么，好多知名的物理學(xué)家，回憶自己為何走上物理學(xué)研究道路時(shí)，都表示《費(fèi)曼物理學(xué)講義》啟發(fā)并觸動(dòng)了他們。
我們常常講數(shù)學(xué)是物理的一種語言，然而好多意境是能夠意會(huì)卻無法言傳的東西，而領(lǐng)會(huì)這些意境是學(xué)習(xí)物理的關(guān)鍵要點(diǎn)所在。要是不理解方程背后所對(duì)應(yīng)的圖像，僅僅是專注于方程自身的推導(dǎo)過程，從抽象邁向抽象，那就極其容易迷失于數(shù)學(xué)語言當(dāng)中。要是習(xí)慣了這樣的思維樣式，那往后就不太容易取得開創(chuàng)性的成就了。因?yàn)槌橄笫切枰邆浠A(chǔ)的，得先等其他人構(gòu)建好一個(gè)基礎(chǔ)，你才有可能去進(jìn)行抽象，如此便很難跳出別人的框架范圍了 。
我存有一位身為數(shù)學(xué)家的朋友，他閱讀過《費(fèi)曼物理學(xué)講義》第二卷，該卷所講述的乃是電磁學(xué)范疇，其涵蓋的基本內(nèi)容乃是麥克斯韋方程。那些呈現(xiàn)為偏微分形式的方程，于他而言是顯得非常淺顯的。他所擁有的體會(huì)是，每個(gè)方程他都能夠看得明白理解無誤，然而總歸卻依舊是并不理解電磁波究竟是怎樣發(fā)射滋生出來的。我針對(duì)此給他進(jìn)行了解釋，闡述了法拉第電力線的概念，電力線宛如橡皮筋那樣，其起始的段落及末端分別系縛在正負(fù)電荷之上。隨著電荷出現(xiàn)振動(dòng)的情況，電力線也隨之出現(xiàn)彎曲的狀況，并且還傳播擴(kuò)散開來，就仿佛是吉他弦上所產(chǎn)生的波動(dòng)那樣，這便由此產(chǎn)生了電磁波。吉他的弦波屬于橫波類型，與之相類似的電磁波同樣也是橫波。正是麥克斯韋方程，運(yùn)用數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言去講述上面那個(gè)故事。有了如此這般的物理圖像之后，再去瞧那些微分方程，就會(huì)發(fā)覺方程儼然就是能夠被人理解的一種語言了， 。
處理物理學(xué)習(xí)中以及有關(guān)研究里具體與抽象二者關(guān)系的辦法，我打算挑大家都熟知的事例造個(gè)比喻。先秦時(shí)期《詩經(jīng)》當(dāng)中的《國風(fēng)》，于中國文學(xué)史上有著關(guān)鍵地位，它的源頭是在田間地頭被傳唱的民歌。能夠想到的是物業(yè)經(jīng)理人，它的原型不會(huì)雅致到何種程度，然而它源于生活，故而充滿著生命力。于是處在廟堂高位的人派人前往江湖偏遠(yuǎn)之地去采風(fēng)，把那些民歌收集起來加以整理并且予以加工，運(yùn)用文人的語言進(jìn)行升華，就變得雅致許多。當(dāng)然這是很有必要的物理學(xué)家談物理，能夠成為經(jīng)典才可以更好地流傳，正所謂“言辭沒有文采，傳播就不會(huì)久遠(yuǎn)”。然而文學(xué)其后的演變逐步變得抽象起來，漢賦以及六朝駢文盛行，其對(duì)文采與音律的雕琢程度超越了對(duì)內(nèi)容的追求，盡管出現(xiàn)了像王勃的《滕王閣序》那般的名篇，可道路卻越走越狹窄，到唐朝中后期便無法繼續(xù)前行了，于是什么韓愈“文起八代之衰”，發(fā)起了古文運(yùn)動(dòng)，倡導(dǎo)撰寫樸實(shí)且言之有物的散文，在此基礎(chǔ)上誕生了唐宋八大家的古文，對(duì)于物理學(xué)家而言，依據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)去構(gòu)造理論好似采風(fēng)，鐘情于形式化理論猶如寫駢文，這其間要有一個(gè)平衡。
05
結(jié) 語
有同學(xué)找我談心，說其想把物理當(dāng)作人生追求，可又擔(dān)憂自己會(huì)一事無成。我回應(yīng)稱，有成與無成更多是一種主觀感受，每個(gè)人都是比上不足比不上，比下有余超得過。若努力了，一事無成亦不可怕。哪怕僅有一點(diǎn)小小成就，我們便能每日樂在其中，活得很開心。
費(fèi)曼曾給一個(gè)來美國留學(xué)的日本學(xué)生寫過一封信，那個(gè)學(xué)生本想跟費(fèi)曼做出一番大事業(yè)，然而結(jié)果不盡人意，畢業(yè)后便返回了日本，這個(gè)學(xué)生給費(fèi)曼寫信稱自己找了個(gè)職位，正在做卑微的研究課題，還表示自己是個(gè)小人物等等。費(fèi)曼安慰他，言道課題無關(guān)乎大小，只要是尚未解決的問題，只要能夠往前多邁進(jìn)一步，那便是有價(jià)值的。怎樣才能讓自己覺得活得有意義呢？那便是從小事、具體的事情著手去做。要是有個(gè)同事所面臨的問題無法搞定，而他具備幫人解決問題的能力，當(dāng)同事因他解決了問題從而感謝他時(shí)，那么他就并非是一個(gè)無足輕重的小人物了 。
這便是那種“勿以善小而不為”的態(tài)度，有沒有成就并非是大事，持有所謂“朝聞道夕死可也”的心境，日子便不會(huì)覺得苦悶 。
最后，我向?qū)τ谟兄居讷I(xiàn)身物理事業(yè)的同學(xué)表示深深的敬意。