中考數(shù)學(xué)專題講堂之八熱學(xué)專題主講人:焦文龍中國(guó)人民學(xué)院力學(xué)專題-四個(gè)問題1。分子動(dòng)理論熱和功2。理想二氧化碳狀態(tài)多項(xiàng)式3。二氧化碳試驗(yàn)定理4。力學(xué)綜合第一個(gè)問題分子動(dòng)理論重點(diǎn)的知識(shí)：分子動(dòng)理論的要點(diǎn)和能量轉(zhuǎn)化和守恒定理．重點(diǎn)的方式：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推理和估算的方式．難點(diǎn)：有關(guān)分子力和分子勢(shì)能的概念，以及用能量守恒的觀點(diǎn)去剖析實(shí)際問題．思索一力學(xué)的基礎(chǔ)理論的主要內(nèi)容是哪些？微觀角度：分子動(dòng)理論1．物質(zhì)是由大量分子組成的．2．分子總處在永不停歇的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)中，稱之為分子熱運(yùn)動(dòng)．3．分子間同時(shí)存在著互相作用的作用力和引力．宏觀角度：能量轉(zhuǎn)化和守恒定理具體應(yīng)用到力學(xué)問題的是包括物體內(nèi)能的熱力學(xué)第一定理，提供了從宏觀角度研究力學(xué)問題的理論基礎(chǔ)．它表明，從分子動(dòng)理論出發(fā)可以得到對(duì)應(yīng)于分子運(yùn)動(dòng)存在著一種新方式的能，即物體的內(nèi)能．物體的內(nèi)能改變，可以通過做功和熱傳遞來實(shí)現(xiàn)，并遵循熱力學(xué)第一定理．思索二請(qǐng)簡(jiǎn)略說明布朗運(yùn)動(dòng)的形成過程？顯微鏡下連續(xù)的液體，實(shí)際上是由大量的分子組成的，這些做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的分子，對(duì)漂浮在液體中的固體微粒不斷地碰撞，使固體微粒遭到各方向液體分子的力道．在某剎那間，因?yàn)楣腆w微粒的容積很小，各方向遭到的液體分子的力道不平衡，其合力形成加速度．而不同時(shí)刻力道的合力方向朝向哪些方向具有碰巧性，且不斷變化，這樣，就使固體微粒形成了無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，稱之為布朗運(yùn)動(dòng)．思索三哪些是熱運(yùn)動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律？布朗運(yùn)動(dòng)是跟固體微粒的容積有關(guān)的．當(dāng)微粒較大時(shí)，液體分子對(duì)固體微粒的碰撞形成的力道，在每剎那間都是平衡的．只有微粒足夠小時(shí)，這些撞擊作用的不平衡才得以表現(xiàn)下來．這就是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的表現(xiàn)．思索四請(qǐng)列舉力學(xué)中屬于描述大量分子整體特點(diǎn)的宏觀量．氣溫物體的內(nèi)能二氧化碳的容積和浮力氣溫物體的氣溫是物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能的標(biāo)志，它是一個(gè)宏觀量．因而，氣溫是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)．是富含統(tǒng)計(jì)意義的．首先，物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的速度并不是相同的．其中速度非常大的和速度非常小的分子數(shù)量極少，而多數(shù)分子的速度處于中間一個(gè)范圍內(nèi)．只有它們的平均速度分子勢(shì)能，以及由此決定的平均動(dòng)能與氣溫有確定的關(guān)系．因而，對(duì)某些分子談體溫的高低是沒有意義的．氣溫只對(duì)大量分子有意義．物體的內(nèi)能分子動(dòng)能和分子勢(shì)能．所謂“分子動(dòng)能”是指物體內(nèi)所有分子因?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)決定的分子的動(dòng)能的和．“分子勢(shì)能”是指物體內(nèi)所有分子因?yàn)榉肿娱g互相作用的分子力和相對(duì)位置決定的勢(shì)能的總和．而“物體的內(nèi)能”則是這兩者之和．其實(shí)，對(duì)某些分子談內(nèi)能是沒有意義的．二氧化碳的容積和浮力二氧化碳的容積是指氨氣內(nèi)所有分子所占有的空間的總和．它應(yīng)等于所有二氧化碳分子本身占有的空間和它們的間隙的總和．一般二氧化碳的容積是指二氧化碳所飽含的容器的體積．而二氧化碳分子間縫隙常常比二氧化碳分子本身占有的空間大得多．理想二氧化碳的容積就是在忽視分子本身占有的容積的情況下得到的．其實(shí)，談某些二氧化碳分子的容積對(duì)于研究二氧化碳的性質(zhì)是沒有意義的．而二氧化碳的浮力是大量二氧化碳分子碰撞器壁的宏觀表現(xiàn)．談某些分子對(duì)器壁的浮力是沒有意義的．思索五請(qǐng)簡(jiǎn)略說明分子力和分子勢(shì)能是怎樣隨分子寬度變化的關(guān)于分子力的變化規(guī)律：分子勢(shì)能的變化規(guī)律：關(guān)于分子力的變化規(guī)律1．分子間同時(shí)存在著互相作用的引力和作用力．2．分子間的引力和作用力都隨分子寬度的減小而降低，隨分子寬度的減少而減小．但作用力比引力變化得快．3．分子間互相作用的引力和作用力的合力稱為分子力．分子力為零的位置稱為平衡位置，r0=10-10m．當(dāng)分子寬度小于平衡位置時(shí)，分子力表現(xiàn)為引力，直到寬度超過10-9m減少到零為止．當(dāng)分子寬度大于平衡位置直到不能再小時(shí)，分子力表現(xiàn)為作用力．分子勢(shì)能的變化規(guī)律1．當(dāng)分子力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子勢(shì)能隨分子寬度的減小而減小；當(dāng)分子力表現(xiàn)為作用力時(shí)，分子勢(shì)能隨分子寬度的減小而降低．2．分子勢(shì)能存在一個(gè)最高點(diǎn)，即在平衡位置處．注意！1．分子力實(shí)質(zhì)上是一種電磁作用．可以利用于原子的靜電模型加以簡(jiǎn)略說明，在兩個(gè)原子接近時(shí)，其原子核之間、電子云之間的靜電力表現(xiàn)為作用力；而原子核和電子云之間的靜電力則表現(xiàn)為引力．它們大小的變化造成了合力的變化．2．假若取平衡位置為分子勢(shì)能的零點(diǎn)．則分子勢(shì)能是非負(fù)值．雖然是分子寬度小于10-9m，分子力為零時(shí)，分子勢(shì)能也小于零．這是由于，比較兩個(gè)位置分子勢(shì)能高低的基本技巧是：看分子力做功．假若從某一位置移到另一位置分子力做正功，則分子勢(shì)能降低；若分子力做負(fù)功，則分子勢(shì)能降低．其實(shí)，從平衡位置出發(fā)，無論寬度減小還是減輕．分子力都做負(fù)功分子勢(shì)能，分子勢(shì)能都變大．3．由分子勢(shì)能形成的條件可以看出：分子勢(shì)能跟重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能相比，是不同性質(zhì)的能，它不屬于機(jī)械能的范疇．這么，分子動(dòng)能和物體的內(nèi)能跟機(jī)械能屬于同一范疇嗎？思索六物體的內(nèi)能和機(jī)械能之間主要區(qū)別1．對(duì)應(yīng)著不同的研究對(duì)象和化學(xué)運(yùn)動(dòng)方式．機(jī)械能對(duì)應(yīng)于宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而物體的內(nèi)能對(duì)應(yīng)于大量分子的熱運(yùn)動(dòng)，是大量分子的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果．2．對(duì)應(yīng)著不同的互相斥力．機(jī)械能對(duì)應(yīng)于萬有引力和彈簧彈力；而物體的內(nèi)能對(duì)應(yīng)于靜電力．3．?dāng)?shù)值的確定根據(jù)和技巧不同．思索七內(nèi)能改變的化學(xué)過程有什么？都發(fā)生了哪些方式的能之間的轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化遵守哪些規(guī)律？1．物體內(nèi)能的改變可以通過做功和熱傳遞來實(shí)現(xiàn)．做功是其他方式的能跟物體內(nèi)能互相轉(zhuǎn)化的過程；而熱傳遞只是內(nèi)能的轉(zhuǎn)移，沒有能量方式的轉(zhuǎn)化．2．物體內(nèi)能的改變遵守能量守恒定理．具體方式由熱力學(xué)第一定理表示為△E=W+Q．其中△E表示內(nèi)能的改變量，W表示做的功，Q表示傳遞的熱量．熱力學(xué)第一定理把內(nèi)能的變化和改變它的兩種化學(xué)過程定量化，為我們分析問題和解決問題提供了定量關(guān)系．例題1如圖2-3-1所示的容器中，A、B各有一個(gè)可自由聯(lián)通的輕活塞，活塞下方是水，上方為空氣，大氣壓恒定．A、B頂部由帶有球閥K的管線相連，整個(gè)裝置與外界絕熱．原本A中海面比B中高，打開球閥，使A中的水漸漸向B中流，最后達(dá)到平衡．在這個(gè)過程中，下邊那個(gè)說法正確？A．大氣壓力對(duì)水做功，水的內(nèi)能降低B．水克服大氣壓力做功，水的內(nèi)能減低C．大氣壓力對(duì)水不做功，水的內(nèi)能不變D．大氣壓力對(duì)水不做功，水的內(nèi)能降低解析1．確定研究對(duì)象．本題中是連通器中的水（系統(tǒng)）．2．剖析系統(tǒng)與外界環(huán)境的關(guān)系．因?yàn)樯婕跋到y(tǒng)內(nèi)能是否變化，所以應(yīng)從熱傳遞和做功兩個(gè)方面進(jìn)行．（1）由題中給出的條件可知：整個(gè)裝置與外界絕熱，所以不發(fā)生熱傳遞．（2）同時(shí)，連通器中的水應(yīng)遭到連通器壁和器底的彈力，大氣通過活塞施加的大氣壓力，以及因?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)在地面而遭到的重力逐一判別各力的做功情況可知連通器對(duì)水的斥力，因無宏觀位移或位移與力的方向垂直而對(duì)水不做功．再看大氣壓力的功．打開球閥K后，按照連通器原理，最后A、B兩管中的海面相平．設(shè)A管的橫截面積為S1，海面下滑的高度為h1，B管的橫截面積為S2，海面上升的高度為h2．如圖2-3-2所示．因?yàn)樗目傮w積保持不變，故有S1h1=S2h2．A管中的水受向上的大氣壓力升高，大氣壓力做正功為W1=．B管中的水遭到向上的壓力，但海面上升，大氣壓力做負(fù)功為W2=-．則大氣壓力對(duì)水所做的總功W=W1+W2=0．即大氣壓力對(duì)水不做功．至于重力對(duì)水所做的功，如圖2-3-2可以看見：水從A管流到B管，最后海面相平，最終的療效是A管中高度為h1的火柱移到B管中成為高度為h2的火柱，其重心的高度增長(zhǎng)，為此，在這個(gè)過程中水所受重力對(duì)水做正功．據(jù)熱力學(xué)第一定理：△E=W+Q可知：水所受各力的合功為正功，傳遞的熱量為零，所以，水的內(nèi)能應(yīng)降低．故應(yīng)選D．小結(jié)對(duì)于有關(guān)系統(tǒng)內(nèi)能變化的問題，應(yīng)按照熱力學(xué)第一定理，仔細(xì)剖析系統(tǒng)所受外力做功和熱傳遞的情況，綜合運(yùn)用各方面的知識(shí)，有步驟地求解．第二個(gè)問題理想二氧化碳狀態(tài)多項(xiàng)式三個(gè)熱阻：PVT核心公式：PV/T=nR其中n為物質(zhì)的量R為一常量思索一哪些二氧化碳可以看做是理想二氧化碳？能嚴(yán)格遵循二氧化碳實(shí)驗(yàn)定理的二氧化碳．浮力不太大、溫度不太低（常溫、常壓）的實(shí)際二氧化碳．理想二氧化碳的內(nèi)能理想二氧化碳的分子間斥力為零，分子勢(shì)能為零，所以理想二氧化碳的內(nèi)能等于分子動(dòng)能．那么決定一定質(zhì)量的某種理想二氧化碳的內(nèi)能的宏觀標(biāo)志是哪些？氣溫T幾個(gè)等值變化過程（1）絕熱過程．（2）等溫過程．（3）等容過程．（4）等壓過程．絕熱過程絕熱通常指封閉二氧化碳的材料絕熱或過程完成得迅速，此過程的特征是熱量Q=0，這么朋友們可以討論當(dāng)一個(gè)絕熱汽缸內(nèi)的二氧化碳向外膨脹的過程中，二氧化碳的內(nèi)能怎樣變化？二氧化碳的氣溫怎樣變化？當(dāng)一個(gè)絕熱汽缸內(nèi)的二氧化碳向外膨脹的過程中，二氧化碳的容積變大，二氧化碳對(duì)外做功，又由于是絕熱過程，二氧化碳既不放熱也不向外界吸熱，依據(jù)熱力學(xué)第一定理，其內(nèi)能減少，二氧化碳的濕度增加．等溫過程等溫過程中二氧化碳的體溫保持不變，所以其內(nèi)能不變．這么當(dāng)一定質(zhì)量的理想二氧化碳的浮力減小，系統(tǒng)是放熱還是吸熱？由于是等溫過程，所以系統(tǒng)的內(nèi)能不變；按照玻-馬定理，當(dāng)二氧化碳浮力減小時(shí)，二氧化碳的容積變小，外界對(duì)二氧化碳做功；依據(jù)熱力學(xué)第一定理，系統(tǒng)向外界吸熱．等容過程等容過程的特征是哪些？這么當(dāng)一定質(zhì)量的理想二氧化碳的浮力減小，系統(tǒng)是放熱還是吸熱？容積不變，所以做功W=0；按照查理定理，二氧化碳的浮力減小，則體溫下降，內(nèi)能變大；依據(jù)熱力學(xué)第一定理，系統(tǒng)從外界放熱．等壓過程等壓過程的特征是哪些？這么當(dāng)一定質(zhì)量的理想二氧化碳的容積減小，系統(tǒng)是放熱還是吸熱？浮力不變，按照蓋·呂薩克定理，二氧化碳的容積減小，則體溫下降，內(nèi)能變大；又由于二氧化碳的容積變大，二氧化碳對(duì)外界做功；依據(jù)熱力學(xué)第一定理，系統(tǒng)從外界放熱．例題2圖2-2-5中A、B兩點(diǎn)表示一定質(zhì)量的某種理想二氧化碳的兩個(gè)狀態(tài)．當(dāng)二氧化碳自狀態(tài)A變化到狀態(tài)B時(shí)A．容積必然減小B．有可能經(jīng)歷容積增大的過程C．外界必然對(duì)二氧化碳做正功D．二氧化碳必然從外界放熱解析1。
當(dāng)二氧化碳自狀態(tài)A變化到狀態(tài)B時(shí)，能夠依照?qǐng)D線判定二氧化碳的容積怎樣變化？能．在p-T圖線中斜率的大小反映了二氧化碳的容積的變化．分別過A、B兩點(diǎn)做過原點(diǎn)的斜直線，從圖中可知，VB＞VA．2。二氧化碳的浮力減少，而氣溫卻下降，按照理想氣體狀態(tài)多項(xiàng)式，也可以判斷二氧化碳的容積必然變大，而且能夠判定二氧化碳從A到B的整個(gè)變化過程中二氧化碳的容積仍然變大嗎？不能排除過程中有容積增大的某一小段過程．3。這么怎樣判別二氧化碳是否對(duì)外做功，以及二氧化碳吸、放熱的情況？從總的變化上看，二氧化碳的容積還是變大了的，所以二氧化碳對(duì)外界做正功，又由于二氧化碳的氣溫下降，內(nèi)能降低，依據(jù)熱力學(xué)第一定理，二氧化碳應(yīng)從外界放熱．正確答案應(yīng)選A、B、D第三個(gè)問題二氧化碳試驗(yàn)定理二氧化碳的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定理創(chuàng)立的條件是哪些？（1）一定質(zhì)量的二氧化碳，浮力不太大，氣溫不太高時(shí)．（2）控制變量的方式．對(duì)一定質(zhì)量的某種二氧化碳，其狀態(tài)由p、V、T三個(gè)熱阻來決定，倘若控制T不變，研究p-V間的關(guān)系，即得到玻-馬定理；倘若控制V不變，研究p-T間的關(guān)系，即得到查理定理；倘若控制p不變，研究V-T間的關(guān)系，即得到蓋·呂薩克定理．等溫過程——玻-馬定理（1）內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種二氧化碳，在室溫不變時(shí)，浮力和容積的乘積是恒量．（2）表達(dá)式：p1V1=p2V2（3）圖象：等容過程——查理定理（1）內(nèi)容：一定質(zhì)量的二氧化碳，在容積不變的情況下，氣溫每下降（或減少）1℃，降低（或降低）的浮力等于它0℃時(shí)浮力的1/273．一定質(zhì)量的氣體，在容積不變的情況下，它的浮力和熱力學(xué)溫標(biāo)成反比．等壓變化——蓋·呂薩克定理（1）內(nèi)容：一定質(zhì)量的二氧化碳，在浮力不變的情況下，它的容積和熱力學(xué)溫標(biāo)成反比．（2）表達(dá)式：例題三[例3]一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的活塞將一定量的理想二氧化碳封閉在上端開口的直立筒形汽缸內(nèi)，活塞上堆滿著鐵砂，如圖2-1-8所示．最初活塞擱置在汽缸內(nèi)壁的卡環(huán)上，氣柱的高度H0，浮力等于大氣浮力p0．現(xiàn)對(duì)二氧化碳平緩加熱，當(dāng)氣體氣溫下降了△T=60K時(shí)，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升．繼續(xù)加熱，直至氣柱高度H1=1。
5H0．隨后在維持體溫不變的條件下漸漸拿走鐵砂，直至鐵砂被全部拿走時(shí)，氣柱高度變?yōu)镠2=1。8H0．求此時(shí)二氧化碳的體溫（不計(jì)汽缸和活塞間的磨擦）．剖析以封閉在汽缸內(nèi)的一定質(zhì)量的理想二氧化碳為研究對(duì)象，（1）從最初活塞擱置在汽缸內(nèi)壁的卡環(huán)上，到當(dāng)二氧化碳?xì)鉁叵陆盗恕鱐=60K時(shí)，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)這一過程二氧化碳的那個(gè)狀態(tài)熱阻沒有發(fā)生變化？（2）從當(dāng)二氧化碳?xì)鉁叵陆盗恕鱐=60K時(shí)，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升，直至氣柱高度H1=1。5H0．這一過程二氧化碳的那個(gè)狀態(tài)熱阻沒有發(fā)生變化？（3）隨后的過程二氧化碳的那個(gè)狀態(tài)熱阻沒有發(fā)生變化？回答完前面的三個(gè)問題后，相信朋友們就能自己解答出此題了．（1）容積不變，所以此過程為等容變化．（2）浮力不變，所以此過程為等壓變化．（3）氣溫不變，所以此過程為等溫變化．解法一以封閉在汽缸內(nèi)的一定質(zhì)量的理想二氧化碳為研究對(duì)象，設(shè)最初活塞擱置在汽缸內(nèi)壁的卡環(huán)上時(shí)，二氧化碳的氣溫為T0，二氧化碳的浮力為p0，容積為V0=H0S，則活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)時(shí)的氣溫T1=T0+△T，二氧化碳的浮力為p1，容積為V1，由于等容變化，V1=V0，按照查理定理，設(shè)氣柱高度為H1時(shí)，二氧化碳?xì)鉁貫門2，容積為V2=H1S，浮力為p2，由于是等壓變化，p2=p1，按照蓋·呂薩克定理，設(shè)氣柱高度為H2時(shí)，二氧化碳?xì)鉁貫門3，容積為V3=H2S，浮力為p3，由于鐵砂全部拿走時(shí)p3=p0，又由于是等溫變化，T3=T2，按照玻-馬定理，p3V3=p2V2，p0H0=p1H1（3）由（1）、（3）兩式解得：由（2）、（4）兩式解得：由（5）、（6）兩式解得：解法二以封閉在汽缸內(nèi)的一定質(zhì)量的理想二氧化碳為研究對(duì)象，設(shè)最S初活塞擱置在汽缸內(nèi)壁的卡環(huán)上時(shí)，二氧化碳的氣溫為T0，則活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)時(shí)的氣溫為T0+△T，設(shè)氣柱高度為H1時(shí)，氣體氣溫為T1，氣柱高度為H2時(shí)，二氧化碳?xì)鉁貫門2，由等壓過程得由初態(tài)和末態(tài)的浮力相等，得由（1）、（2）兩式解得：汽缸內(nèi)的封閉二氧化碳先后經(jīng)歷了四個(gè)狀態(tài)、三個(gè)過程．可以構(gòu)建如右圖景：借助上述圖景，可以使復(fù)雜的過程清晰詮釋，所以剖析化學(xué)圖景是解題十分關(guān)鍵的步驟．第四個(gè)問題熱綜合在力熱綜合問題中，主要選封閉二氧化碳及封閉二氧化碳的活塞或液柱為研究對(duì)象．對(duì)于封閉二氧化碳，可以按照過程特點(diǎn)選用二氧化碳定理構(gòu)建多項(xiàng)式．對(duì)于活塞或液柱，可依照運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由平衡條件或牛頓第二定理構(gòu)建多項(xiàng)式．這兩個(gè)等式的聯(lián)系在于二氧化碳的浮力與活塞受力．二氧化碳浮力是熱學(xué)規(guī)律和力學(xué)規(guī)律之間聯(lián)系的橋梁．實(shí)際問題中，有按照二氧化碳狀態(tài)確定活塞或液柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也有依照活塞或液柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來確定二氧化碳狀態(tài)，這是力熱綜合的集中彰顯，通過浮力這個(gè)數(shù)學(xué)量構(gòu)建聯(lián)系，因而達(dá)到綜合的目的．而二氧化碳狀態(tài)和活塞或液柱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的確定容易產(chǎn)生難點(diǎn)，也是中學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，與此相關(guān)，也會(huì)引出與二氧化碳容積有聯(lián)系的幾何問題．力熱綜合例題水平放置的直玻璃管長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端封閉，管中處有一質(zhì)量為m的薄活塞將管中的空氣與外界隔開，如圖2-4-1所示，薄活塞可在管中聯(lián)通，與管壁的磨擦不計(jì)．當(dāng)直玻璃管繞開管口的豎直軸以角速率ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，管中的活塞正好坐落管中央，倘若將轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率提升到2ω，則薄活塞將在管中聯(lián)通多大距離？解析1．在本題中，二氧化碳容積是幾何量，同時(shí)，活塞做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑也是幾何量，聯(lián)通距離既彰顯在初、末態(tài)容積的變化上，也彰顯在活塞做圓周運(yùn)動(dòng)直徑的變化上．2．按基本步驟解題（1）確定研究對(duì)象．活塞、封閉二氧化碳．（2）確定二氧化碳變化過程：等溫變化．取活塞在管中央為初態(tài)，以角速率提升之后活塞位置為末態(tài)．怠速提升之后，活塞向哪一端聯(lián)通？為何？初態(tài)浮力：以活塞為研究對(duì)象，受力剖析（圖2-4-2），初態(tài)容積：l和S是未知數(shù)．一個(gè)多項(xiàng)式，兩個(gè)未知數(shù)，還須要一個(gè)多項(xiàng)式．末態(tài)浮力：設(shè)二氧化碳聯(lián)通距離為l，活塞向封閉端聯(lián)通．圖2-4-3所以：pV=p′V′再確定二氧化碳變化過程，構(gòu)建另一個(gè)氣態(tài)多項(xiàng)式，挖掘題給條件．以活塞在管口處為初態(tài)，活塞在管中央為末態(tài)．初態(tài)浮力：p0容積：L·S（3）聯(lián)立多項(xiàng)式解多項(xiàng)式組．①、②兩式聯(lián)立，解得小結(jié)在本題中，確定二氧化碳的變化過程，正確選定初末態(tài)是關(guān)鍵也是主線，在此基礎(chǔ)上，剖析初末態(tài)活塞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況對(duì)完善氣態(tài)多項(xiàng)式起輔助作用，但是二氧化碳變化過程的初末態(tài)也同時(shí)是對(duì)活塞進(jìn)行受力剖析的狀態(tài)，因此，剖析二氧化碳變化過程和選定二氧化碳狀態(tài)構(gòu)建氣態(tài)多項(xiàng)式對(duì)解題起關(guān)鍵作用．通過本題熟悉解力熱綜合問題的通常技巧，學(xué)會(huì)從氣態(tài)多項(xiàng)式和運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式入手，正確選定二氧化碳變化過程和狀態(tài)，構(gòu)建氣態(tài)多項(xiàng)式，對(duì)活塞受力剖析，構(gòu)建運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式，聯(lián)立多項(xiàng)式求解．處理力熱綜合問題的通常方式1．確定研究對(duì)象，通常取封閉二氧化碳和液柱或活塞．2．狀態(tài)剖析并列多項(xiàng)式．正確確定二氧化碳的變化過程特點(diǎn)，是等溫、等壓還是等容或通常變化過程，并正確選定二氧化碳變化的初末態(tài)，找出二氧化碳狀態(tài)熱阻，構(gòu)建氣態(tài)多項(xiàng)式．對(duì)活塞或液柱進(jìn)行受力剖析和運(yùn)動(dòng)狀況剖析，依據(jù)牛頓第二定理列運(yùn)動(dòng)等式或平衡多項(xiàng)式．3．按照活塞上力與浮力的關(guān)系聯(lián)立多項(xiàng)式并解多項(xiàng)式組．通常情況下，力熱綜合問題可以歸為兩類：1．力——→壓強(qiáng)——→氣體狀態(tài)熱阻（容積、溫度等）及其相關(guān)化學(xué)量2．二氧化碳狀態(tài)熱阻——→壓強(qiáng)——→力及其相關(guān)化學(xué)量（如質(zhì)量、加速度等）浮力作為聯(lián)系力和熱的橋梁既可以由熱學(xué)方式來確定，也可以由氣態(tài)多項(xiàng)式來確定．這些處理數(shù)學(xué)問題的思想也可以推廣到其他綜合性問題．確定不同研究對(duì)象，針對(duì)不同的變化過程和狀態(tài)列對(duì)應(yīng)等式，通過數(shù)學(xué)量構(gòu)建起各多項(xiàng)式的聯(lián)系，構(gòu)建各化學(xué)過程的聯(lián)系．*天津師范學(xué)院京師大樓9810室電話:傳真:*