理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹主要內容靜力學運動學動力學專題理論熱學熱學大賽知識點介紹靜力學部份力、力矩、力系質心、力偶矩、力偶系主矢、主矩、力系簡化約束與約束力力系平衡考慮磨擦的平衡問題理論熱學熱學大賽知識點介紹考慮磨擦的平衡問題理論熱學熱學大賽知識點介紹定義：兩個相接觸物體，當其接觸處形成相對滑動或相對滑動趨勢時，其接觸處形成的制約物體相對滑動的力叫滑動磨擦力。滑動磨擦1.靜滑動磨擦力及最大靜滑動磨擦力如圖(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重為P的物體，當水平方向無拉力時，其實有P=FN。如今該物體上作用一大小可變化的水平拉力F，如圖(b)所示，當拉力F由零逐步降低但又不很大時，物體仍能維持平衡。理論熱學熱學大賽知識點介紹由此可見，支承面對物體的約束力不僅法向約束力FN外還有一個制約物體沿水平面向右滑動的切向約束力Fs，此力即靜滑動磨擦力，簡稱靜磨擦力。似乎有Fs=F，因而靜磨擦力也是約束力，隨著F的減小而減小。但是，它并不能隨F的減小而無限地減小。而有一個最大值Fmax，稱為最大靜磨擦力，此時物體處于平衡的臨界狀態。當主動力F小于Fmax時，物體將喪失平衡而滑動。
即理論熱學熱學大賽知識點介紹實驗表明上式稱為庫侖磨擦定理，是估算最大靜磨擦力的近似公式。式中fs稱為靜磨擦質數，它是一個無量綱的量。通常由實驗來確定。2.動滑動磨擦力當接觸處出現相對滑動時，接觸物體之間仍有妨礙相對滑動的阻力，這些阻力稱為動滑動磨擦力，簡稱動磨擦力，以Fd表示，大小可用下式估算。式中fd是動磨擦質數，一般情況下，理論熱學熱學大賽知識點介紹磨擦角和自鎖現象1.磨擦角當有磨擦時，支承面對物體的約束力有法向約束力FN和切向約束力Fs，這兩個力的合力稱為全約束力FR。它的作用線與接觸處的公法線成一偏角j,如圖所示，當靜磨擦力達最大時，j也達到最大值jf,稱jf為磨擦角。理論熱學熱學大賽知識點介紹2.自鎖現象因為全約束力的作用線與接觸處公法線的傾角j不能小于磨擦角，即變化范圍為0?j?jf，因而可得：假如作用于物體的全部主動力的合力的作用線與公法線的傾角qjf，則無論這個力多么小，物體必不能保持平衡。理論熱學熱學大賽知識點介紹磨擦角就是物塊處于臨界狀態時斜面的夾角q,即下邊的螺旋千斤頂就借助了自鎖的概念。理論熱學熱學大賽知識點介紹考慮磨擦時物體的平衡問題考慮有磨擦的平衡問題時動量定理彈性碰撞，其解法與普通靜力學問題基本一樣。
但需強調的是，在受力剖析和列平衡多項式時要將磨擦力考慮在內，因此除平衡多項式外，還需降低補充等式0?Fs?fsFN，因而有磨擦的平衡問題的解一般是一個范圍。為了防止解不方程，常常先考慮臨界狀態（Fs=fsFN），求得結果后再討論解的平衡范圍。應當指出的是磨擦力的方向在臨界狀態下不能假定，要依照物體相對運動趨勢來判定，只有磨擦力是待求未知數時，可以假定其方向。求解時，依據具體的問題采用解析法或幾何法求解，下邊舉例說明理論熱學熱學大賽知識點介紹取物塊A為研究對象，受力剖析如圖。列平衡多項式。解:例題5-1聯立求解得最大靜磨擦力小物體A重P=10N，置于粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜磨擦質數fs=0.3。今在小物體A上施加F=4N的力，q=30°，試求作用在物體上的磨擦力。理論熱學熱學大賽知識點介紹預制構件A及B用楔塊C連結，如圖(a)所示，楔塊自重不計，。已知楔塊與預制構件間的磨擦系數fs=0.1,求能自鎖的傾斜角q。解：(1)解析法研究楔塊C，受力如圖(b)，考慮臨界平衡例題5-2再考慮補充等式聯立解之得理論熱學熱學大賽知識點介紹(2)幾何法仍考慮臨界平衡狀態,在此情況下,楔塊C兩端所受的全約束力必大小相等,方向相反且作用線在一條直線上;與作用點處的法線的傾角均等于磨擦角jf如圖(c)所示。
由幾何關系不難得以上是考慮臨界狀態所得結果，稍作剖析即可得例題5-2理論熱學熱學大賽知識點介紹例題5-3平衡多項式為取支架為研究對象,受力剖析如圖。（1）解析法解:一活動支架套在固定圓錐的外表面，且h=20cm。假定支架和圓錐之間的靜磨擦質數fs=0.25。問作用于支架的主動力F的作用線距圓錐中心線起碼多遠能夠使支架不致下降（支架自重不計）。理論熱學熱學大賽知識點介紹聯立求解得補充等式例題5-3解得（2）幾何法由以上二個反例可以看出，當有磨擦處的約束力以全約束力方式給出，如能借助二力平衡條件和三力平衡匯交定律且幾何關系又較簡單，用幾何法常常較便捷。理論熱學熱學大賽知識點介紹寬a，高b的圓形柜放置在水平面上，柜重P，重心C在其幾何中心，柜與地面間的靜磨擦質數是fs，在柜的側面施加水平往右的力F，求柜發生運動時所需推力F的最小值。例題5-4理論熱學熱學大賽知識點介紹1.假定不墜地但正式滑動，考慮臨界平衡。解:取圓形柜為研究對象,受力剖析如圖。聯立求解得衣柜開始滑動所需的最小推力補充等式列平衡多項式例題5-4理論熱學熱學大賽知識點介紹2.假定圓形柜不滑動但將繞B墜地。柜繞B翻覆條件：FNA=0使柜翻覆的最小推力為列平衡多項式解得例題5-4綜上所述使柜發生運動所需的最小推力為理論熱學熱學大賽知識點介紹長為l的梯子AB一端靠在墻上上，另一端擱在地板上，如圖所示。
假定梯子與墻面的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有磨擦，其靜磨擦質數為fs。梯子的重量略去不計。今有一重為P的人沿梯子向下爬，假如保證人爬到頂端而梯子不致下降，求梯子與墻面的傾角q。例題5-5理論熱學熱學大賽知識點介紹以梯子AB為研究對象，人的位置用距離a表示，梯子的受力如圖。解：使梯子保持靜止，必須滿足下述平衡多項式：同時滿足數學條件例題5-5聯立解之得因0≤a≤l，當a=l時，上式右邊達到最大值。理論熱學熱學大賽知識點介紹重為P=100N的勻質滾輪夾在無重桿AB和水平面之間，在桿端B作用一垂直于AB的力FB，其大小為FB=50N。A為光滑合頁，輪與桿間的磨擦質數為fs1=0.4。輪直徑為r，桿長為l，當q=60°時，AC=CB=0.5l，如圖所示。如要維持系統平衡，（1）若D處靜磨擦質數fs2=0.3，求此時作用于輪心O處水平推力F的最小值;（2）若fs2=0.15,此時F的最小值又為多少？例題5-6理論熱學熱學大賽知識點介紹解：此題在C，D兩處都有磨擦，兩個磨擦力之中只要有一個達到最大值，系統即處于臨界狀態。假定C處的磨擦先達到最大值，輪有水平往右滾動的趨勢。例題5-61.以桿AB為研究對象，受力剖析如圖。
解得列平衡多項式補充等式理論熱學熱學大賽知識點介紹例題5-62.以輪為研究對象，列平衡多項式。理論熱學熱學大賽知識點介紹解多項式得最小水平推力為受力圖不變，補充等式應改為此時C處最大磨擦力為因而當fs2=0.15時，維持系統平衡的最小水平推力改為說明上面假設不創立，D處應先達到臨界狀態。3.當fs2=0.15時,例題5-6理論熱學熱學大賽知識點介紹由實踐可知，使滾子滾動比使它滑動省力，倘若仍用右圖的熱學模型來剖析就存在問題。即無論水平力F多么小，此物體均不能平衡，因對點A的矩的平衡多項式不滿足，即§5-4滾動摩阻的概念出現此類現象的緣由是，實際接觸面并不是質心，它們在力的作用下就會發生一些變型，有一個接觸面，如圖所示。這是與實際情況不符的，說明此熱學模型有缺陷，須要修正。理論熱學熱學大賽知識點介紹與靜滑動磨擦力相像，滾動摩阻力偶矩Mf隨主動力F的減小而減小；但有一個最大值Mmax,即上式即是滾動摩阻定理，d稱為滾動摩阻系數，具有寬度的量綱，單位通常用mm。與滾子和支承面的材料的強度和溫度等有關。與滾子的直徑無關。理論熱學熱學大賽知識點介紹滾阻系數的化學意義如下由力的平移定律通常情況下，相對滑動磨擦而言，因為滾阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多數情況下滾阻力偶矩忽視不計。
理論熱學熱學大賽知識點介紹取輪子為研究對象,受力剖析如圖。由平衡多項式解:例題5-7勻質輪子的重量P=3kN，直徑r=0.3m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子沿與水平面成q=30°的斜面勻速向下作純滾動。已知輪子與斜面的滾阻系數δ=0.05cm，試求力FH的大小。聯立求解補充等式理論熱學熱學大賽知識點介紹如圖所示，總重為P的拖車在牽引力F作用下要爬上夾角為θ的斜坡。設車輪直徑為r動量定理彈性碰撞，輪轂與橋面的滾動摩阻系數為δ，其它規格如圖所示。求拖車所需的牽引力。例題5-8理論熱學熱學大賽知識點介紹拖車的兩對輪子都是從動輪，因而滑動磨擦力的方向都朝后。設拖車處于開始向下滾動的臨界狀態，因而前后輪的滾動摩阻力偶的質心矩M1,max和M2max都達到最大值。解：由平衡多項式首先取整個拖車為研究對象，受力剖析如圖。例題5-8理論熱學熱學大賽知識點介紹再取后輪為研究對象，受力剖析如圖。同樣由前輪得輪子滾動臨界時的補充等式解多項式可得列平衡多項式例題5-8理論熱學熱學大賽知識點介紹運動學部份矢量法、直角座標法、自然座標法（軌跡、速度、加速度）平動、定軸轉動（各點速率與加速度）點的復合運動（速率與加速度）質心平面運動（瞬心、各點速率與加速度）理論熱學熱學大賽知識點介紹動力學部份質點運動微分等式轉動力矩、慣量積、慣性主軸動量、動量矩、動能、沖量、功、勢能動力學普遍定律的綜合應用平面運動質心動力學多項式及其應用慣性力及慣性力系簡化、動靜法、靜平衡與動平衡的概念理論熱學熱學大賽知識點介紹專題部份機械震動（單自由度震動的周期、頻率、振幅、臨界怠速和隔振的概念）第二類拉格朗日多項式（廣義力的概念與估算，第二類拉格朗日多項式的應用）理論熱學熱學大賽知識點介紹專題部份質點系虛位移原理應用（虛位移、虛功、自由度、廣義座標）碰撞問題（碰撞問題特點及其簡化條件，恢復質數、對心碰撞及定軸轉動質心和平面運動質心的碰撞問題）理論熱學熱學大賽知識點介紹機械震動基礎理論熱學熱學大賽知識點介紹震動是日常生活和工程實際中常見的現象。
比如：鐘擺的往復擺動,車輛行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的震動，以及水災時造成的建筑物的震動等。利：震動給料機弊：銹蝕，降低壽命，影響硬度震動篩造成噪音，影響勞動條件震動沉拔樁機等消耗能量，增加精度等。3.研究震動的目的：去除或減少有害的震動，充分借助震動為人類服務。2.震動的優劣：1.所謂震動就是系統在平衡位置附近作往復運動。理論熱學熱學大賽知識點介紹本章重點討論單自由度系統的自由震動和逼迫震動。理論熱學熱學大賽知識點介紹§單自由度系統無減振自由震動一、自由震動的概念：理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹運動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。物體遭到初干擾后，僅在系統的恢復力作用下在其平衡位置附近的震動稱為無減振自由震動。理論熱學熱學大賽知識點介紹二、單自由度系統無減振自由震動微分多項式及其解對于任何一個單自由度系統，以q為廣義座標（從平衡位置開始量取），則自由震動的運動微分等式必定是：則自由震動的微分多項式的標準方式：理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹三、自由震動的特征：A——物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。?nt+q——相位，決定振體在某瞬時t的位置q——初相位，決定振體運動的起始位置。
T——周期，每震動一次所經歷的時間。f——頻率，每秒鐘震動的次數，f=1/T。——固有頻度，振體在2?秒內震動的次數。反映震動系統的動力學特點，只與系統本身的固有參數有關。理論熱學熱學大賽知識點介紹無減振自由震動的特征是：(2)振幅A和初相位q取決于運動的初始條件(初位移和初速率)；(1)震動規律為簡諧震動；四、其它1.假如系統在震動方向上遭到某個常力的作用，該常力只影響靜平衡點O的位置，而不影響系統的震動規律，如震動頻度、振幅和相位等。理論熱學熱學大賽知識點介紹2.彈簧并聯系統和彈簧串聯系統的等效撓度理論熱學熱學大賽知識點介紹§19-2求系統固有頻度的方式理論熱學熱學大賽知識點介紹無減振自由震動系統為保守系統，機械能守恒。當振體運動到距靜平衡位置最遠時，速率為零，即系統動能等于零，勢能達到最大值（取系統的靜平衡位置為零勢能點）。當振體運動到靜平衡位置時，系統的勢能為零，動能達到最大值。理論熱學熱學大賽知識點介紹能量法是從機械能守恒定理出發，對于估算較復雜的震動系統的固有頻度來得更為簡便的一種技巧。例2圖示系統。設輪子無側向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質量，輪子是均質的，直徑為R，質量為m1，重物質量m2，試列舉系統微幅震動微分等式，求出其固有頻度。
理論熱學熱學大賽知識點介紹解1：以x為廣義座標（靜平衡位置為座標原點）靜平衡時：理論熱學熱學大賽知識點介紹應用動量矩定律：震動微分等式：固有頻度：A理論熱學熱學大賽知識點介紹解2：用機械能守恒定理以x為廣義座標（取靜平衡位置為原點）以平衡位置為估算勢能的零值置，并注意輪心位移x時，彈簧伸長2x因平衡時理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹如圖所示兩個相同的塔輪，相漸開線的蝸桿直徑皆為R，直徑為r的鼓輪上繞有細繩，輪Ⅰ連一鉛直彈簧，輪Ⅱ掛一重物。塔輪對軸的轉動力矩皆為J，彈簧撓度為k。重物質量為m，求此系統的固有頻度。例3理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹解：系統平衡處彈簧雖非拉長，但如前所述，從平衡位置起估算彈性變型，可以不再記入重力。由幾何關系，當重物坐落x處，彈簧由平衡位置估算的變型量也是x，則系統的勢能為以系統平衡時重物的位置為原點，取x軸如圖。重物于任意座標x處，速率為x的行列式，兩塔輪的角速率皆為。系統動能為理論熱學熱學大賽知識點介紹不計磨擦，系統的機械能守恒，有兩端對時間取一階求導，得上式為自由震動微分等式，系統固有頻度為理論熱學熱學大賽知識點介紹如圖所示表示以質量為m，直徑是r的圓錐體，在一直徑是R的弧形槽上作無滑動的滾動。
求圓錐體在平衡位置附近做微小震動的固有頻度。例4理論熱學熱學大賽知識點介紹解：用能量法求解這個問題。設在震動過程中，圓錐體中心與圓槽中心的連線OO1與鉛直線OA的傾角為?。圓錐體中心O1的線速率為由運動學知，當圓錐體做純滾動時，其角速率為為此系統的動能為理論熱學熱學大賽知識點介紹整理后得系統的勢能即重力勢能，圓錐在最低處平衡，取該處圓心位置C為零勢能點，則系統的勢能為當圓錐體作微震動時，可覺得因而勢能可改寫成理論熱學熱學大賽知識點介紹設系統做自由震動時?的變化規律為則系統的最大動能由機械能守恒定理，有Tmax=Vmax，解得系統的固有頻度為系統的最大勢能理論熱學熱學大賽知識點介紹例5鼓輪：質量m1，對輪心回轉直徑?，在水平面上只滾不滑，大輪直徑R，小輪直徑r，彈簧撓度，重物質量為m2,不計輪D和彈簧質量，且鋼纜不可伸長。求系統微震動的固有頻度。解：取靜平衡位置O為座標原點，取C偏離平衡位置x為廣義座標。系統的最大動能為：理論熱學熱學大賽知識點介紹系統的最大勢能為：系統的最大動能為：理論熱學熱學大賽知識點介紹按照Tmax=Vmax,解得理論熱學熱學大賽知識點介紹§19-3單自由度系統的有減振自由震動一、阻尼的概念：減振：震動過程中，系統所受的阻力。
黏性減振：在好多情況下，振體速率不大時，因為介質黏性導致的減振覺得阻力與速率的一次方成反比，這些減振稱為黏性減振。投影式：c——粘性減振系數，簡稱減振系數。理論熱學熱學大賽知識點介紹二、有減振自由震動微分多項式及其解：質量—彈簧系統存在黏性減振：有減振自由震動微分多項式的標準方式。理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹衰減震動的特征：(1)震動周期變大，頻度降低。——阻尼比有減振自由震動：理論熱學熱學大賽知識點介紹(2)振幅按幾何級數衰減對數減縮率理論熱學熱學大賽知識點介紹可見，物體的運動隨時間的下降而無限地趨于平衡位置，不再具備震動的特點。理論熱學熱學大賽知識點介紹§19-6臨界怠速?阻尼與隔振的概念一、轉子的臨界怠速導致定子劇烈震動的特定怠速稱為臨界怠速。這些現象是由共振導致的，在軸的設計中對高速軸應進行該項驗算。單圓盤定子：圓盤：質量m,剛體C點；轉軸過盤的幾何中心A點，AC=e，盤和軸共同以勻角速率?轉動。當?0。在ω2→0的臨界情形時,v0趨近于最小速率v01,代入(3)得由此求得所需的最小速率按照積分方式的動能定律T2－T1＝∑W,有(c)理論熱學熱學大賽知識點介紹A，B兩球大小相同，質量相等。
球A以速率v1=2m·s－1撞擊靜止的球B。碰撞前球A球心的速率與球B相切，如圖所示。設碰撞是光滑的。恢復系數k=0.6，求碰撞后兩球的速率。[例5]理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹考察球A，因碰撞力沿法線n-n方向，其沿切線t-t的動量不變，即碰撞后球B的速率u2沿n-n線，球A碰撞后的速率u1與公切線t-t成β角。依據動量守恒定律，沿n-n方向動量守恒，(a)(b)解：理論熱學熱學大賽知識點介紹又知恢復系數(c)求得理論熱學熱學大賽知識點介紹滾珠軸承中鋼球的檢驗裝置簡圖如圖所示。鋼球從H=1m高度靜止落下，撞在一斜置的重厚板光滑平面上（夾角θ=10o）。如要求恢復系數大于0.7的鋼球，碰撞后回跳時不能超過固定障礙A，求擋板下端A點的位置xA，yA應為多少？[例6]理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹恢復系數為，此處，Oy軸與切線t-t之間的傾角j為設鋼球質量為m，重厚板質量為M，。碰撞前后厚板不動，即v2=u2=0。解:因碰撞力沿法線n-n方向，故切線t-t方向的動量不變，得解聯立多項式，求得：理論熱學熱學大賽知識點介紹由此可知鋼球碰撞后的速率u1的大小和方向決定于k。
令k=0.7，代入數據，求得理論熱學熱學大賽知識點介紹兩個質量相等的球1和2，碰撞前的速率分別為v1=2m·s－1和v2=3m·s－1，方向如圖所示。設恢復系數為k=0.60，求碰撞后每球的速率和碰撞時所損失的動能占原有動能的百分率。[例7]理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹設兩球質量均為m，假定兩球碰撞后速率為u1和u2。因每位球碰撞前后在切線方向的動量不變，故u1必沿法線方向。設u2與法線的傾角為β，則（a）因整個質點系動量守恒，故沿法線n-n方向的動量守恒投影式為（b）解:1.求碰撞后每球的速率。理論熱學熱學大賽知識點介紹式（d）+（e）得由式（a），（b）和（c），可求得三個未知量u1，u2和β。由式（c）得由式（b）得（e）（d）據悉由恢復系數的定義，得（c）理論熱學熱學大賽知識點介紹代入數據求得代入式（a）由式（a）和（e），消掉u2，得理論熱學熱學大賽知識點介紹動能的損失2.碰撞時所損失的動能占原有動能的比率。碰撞前動能損失的動能占原有動能的比率為理論熱學熱學大賽知識點介紹勻質薄球殼的質量是m，直徑是r，以剛體速率vC斜向撞在水平面上，vC對鉛直線成偏角q。
同時球殼具有繞水平剛體軸(垂直于vC)的角速率w0。假設碰撞接觸點的速率能按反向全部恢復(k=k′=1)，求碰撞后球殼的運動。[例8]理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹解：球殼作平面運動，作用于它的外碰撞沖量有瞬時法向反力的沖量IN和瞬時磨擦力的沖量IF。設碰撞結束時剛體速率是uC，繞剛體軸的角速率是ω(規定以逆鐘向為正)。寫出剛體沖量多項式和對力偶的沖量矩等式，并注意球殼對力偶軸的轉動力矩JC=2Mr2／3，有理論熱學熱學大賽知識點介紹由恢復系數的定義可知，在完全彈性碰撞結束后，接觸點的切向和法向相對速率都按相反方向全部恢復。以vA和uA分別表示碰撞始末接觸點A的速率，則有由運動學知因而可得理論熱學熱學大賽知識點介紹于是，前面兩個方程(?)就可寫成聯立求解上列等式(1)?(5)，就可得到需求的全部答案。理論熱學熱學大賽知識點介紹(a)由式(a)可以求出球殼回跳時的角度β，有這個結果表明β有可能取任意的數值，只要vC，q和w配合適當。理論熱學熱學大賽知識點介紹均質細桿長l，質量為m，以速率v平行于桿自身而斜撞于光滑地面，桿與地面成角θ，如圖所示。若為完全彈性碰撞，試求撞后桿的角速率。
[例9]理論熱學熱學大賽知識點介紹理論熱學熱學大賽知識點介紹地面光滑，桿只受有y方向的碰撞沖量I，桿沿x方向動量守恒。設桿撞后剛體C的速率為v'C，角速率為w，如圖所示。則x方向有沿y軸投影為由平面運動基點法獲知點A速率為(a)解：理論熱學熱學大賽知識點介紹對力偶C的沖量矩定律為沖量定律沿y軸投影式為代入式（a），得理論熱學熱學大賽知識點介紹由(c)、（d）二式消掉I，得解出代入式（b），得即理論熱學熱學大賽知識點介紹均質桿AB長為l，質量為m，如圖所示。設桿在鉛直面內保持水平升高，桿與固定支點E碰撞，前其形心的速率為v0，恢復系數為k。求碰撞后桿的剛體速率uy和桿的角速率Ω。已知E點到桿上端的距離為。[例10]理論熱學熱學大賽知識點介紹不考慮碰撞時桿的彈性震動，可看成是質心碰撞的突加約束問題。E為固定障礙，碰撞前桿作平動，碰撞后桿作平面運動。作Exy座標軸，Ey向上為正。圖上所表示的方向均假定為正。應用投影式，得（a）（b）解：前面三個未知量uy，Ω，S，故還需構建一個多項式能夠求解。理論熱學熱學大賽知識點介紹（c）前面三個未知量uy，Ω，S，故還需構建一個多項式能夠求解。理論熱學熱學大賽知識點介紹由式（a），（b）和（c），消掉I，求得代入得理論熱學熱學大賽知識點介紹若為彈性碰撞，k=1，此時求得若為塑性碰撞，k=0，則減號表示碰撞后剛體C的速率向下，與碰撞前速率v0的方向相反。理論熱學熱學大賽知識點介紹k=1k=0理論熱學熱學大賽知識點介紹一均質圓錐體，質量為m，直徑為r，其形心以勻速vC沿水平面作無滑動的滾動，忽然與一高度為h（h