力是哪些？我們?cè)诟咧芯捅尺^(guò)：力是物體與物體之間的互相作用。進(jìn)一步，力有三要素，大小、方向和作用點(diǎn)，所以力可以用矢量來(lái)表示。所以，所以，所以，頭腦中想到力，就想到那種帶著箭頭的線段。
圖1
這些覺(jué)得經(jīng)小學(xué)數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)和學(xué)院數(shù)學(xué)的加強(qiáng)，似乎力就是這樣了。
但是，但是，但是，在理論熱學(xué)中，讓你畫(huà)受“力”圖，你畫(huà)不作圖2a所示的固定端質(zhì)心呢？假如你不畫(huà)，老師肯定給你大叉叉。再例如圖2b的兩個(gè)力大小相等，方向相反，理論熱學(xué)老師也會(huì)讓你求它的合力；假如你求出的合力等于零，這么老師也要給你大叉叉！
圖2
你瞧瞧，理論熱學(xué)的“力”與數(shù)學(xué)教學(xué)中的“力”還是有點(diǎn)差別的！
從哲學(xué)講，從自然的本源講，天下的“力”都是一個(gè)力，即物體之間的互相作用。并且，從課程教學(xué)任務(wù)和認(rèn)知發(fā)展階段的角度，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“力”與理論熱學(xué)的“力”還是有差別的。
教學(xué)，尤其是中高中教學(xué)，都是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到具象，從容易到挑戰(zhàn)，一步一個(gè)知識(shí)臺(tái)階來(lái)編排的(在學(xué)院教育，非常是理論化學(xué)和熱學(xué)等課程確實(shí)有從上而下、先通常再特殊的次序的)。
因?yàn)檎J(rèn)知發(fā)展?jié)u進(jìn)性，數(shù)學(xué)的熱學(xué)教學(xué)階段幾乎都是針對(duì)比較容易理解的質(zhì)點(diǎn)模型。在質(zhì)點(diǎn)模型上只能討論集中力(力只能作用到質(zhì)點(diǎn))，所以這時(shí)的力就有三要素：大小、方向和作用點(diǎn)。若果只討論一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則不管有多少個(gè)力，其作用點(diǎn)都是同一點(diǎn)(圖1右)，就是在這個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。既然都在這個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，沒(méi)哪些變化，所以干脆這個(gè)點(diǎn)也就常常不提了。
更不堪的是，我們初中和小學(xué)的教學(xué)是應(yīng)試教學(xué)，要刷大量的題，通過(guò)刷題來(lái)提升“題匠”的解題速率(因而考試得高分)。在刷題中二力平衡合力是什么意思，并不指出力作用點(diǎn)，由于各題作用點(diǎn)幾乎無(wú)差別。于是常年刷出來(lái)，中學(xué)生覺(jué)得力與物理矢量就是一個(gè)東西，雖然前者僅表征了后者的大小和方向，并不表征作用點(diǎn)信息。也由于只是按矢量操作能夠?qū)Φ纳蠒?shū)后答案所要求的大小和方向，所以受力圖在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中并不非常重視，雖然老師也會(huì)“一再指出”受力圖的重要性。
如果讓數(shù)學(xué)老師一口氣上到理論熱學(xué)(文科)，也一定會(huì)指出力作用點(diǎn)的重要性和受力圖的重要性。而且，國(guó)外的文科專業(yè)的理論熱學(xué)通常是(工程)熱學(xué)系(教研室)老師上，而不是化學(xué)老師來(lái)上的。
熱學(xué)系老師來(lái)上理論熱學(xué)，它的力還是物體之間的互相作用，但本門(mén)課程感興趣的對(duì)象是質(zhì)心。質(zhì)心近似工程模型，與質(zhì)點(diǎn)相比，應(yīng)用范圍更川一些。
圖3
質(zhì)心是有厚度、面積和容積的，物體之間互相作用可以作用在厚度上、在面積上和容積上。例如均勻長(zhǎng)度的降雪壓在房頂上，這時(shí)就可以用圖3a的分布力表示。在畫(huà)受力圖時(shí)，這個(gè)分布力也是力，也要畫(huà)在受力圖上。同樣，質(zhì)心是要轉(zhuǎn)動(dòng)的(數(shù)學(xué)課程指出的質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有幾何規(guī)格，其實(shí)不用管轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng))，所以像圖3b中的質(zhì)心M也是要在受力圖上畫(huà)下來(lái)的(圖2b的固定端反質(zhì)心在受力圖中也要畫(huà)下來(lái))。質(zhì)心也是物體之間的互相作用。
為了突出理論熱學(xué)的“力”與數(shù)學(xué)教學(xué)的“力”之間知識(shí)的新新新增量，前者在理論熱學(xué)中更合適名稱是集中力。雖然文科理論熱學(xué)導(dǎo)論一節(jié)的力都可以換成集中力，如力的平行四邊形法則最好為集中力的平行四邊形法則，二力平衡公理最好為兩集中力平衡公理，三力匯交平衡定律最好為三個(gè)集中力平衡匯交定律，力線滑移定律則為集中力作用線滑移定律,…….
圖4
對(duì)于質(zhì)心模型，集中力的作用點(diǎn)就十分重要了，例如圖4中F1和F2，雖然矢量在物理上F1=F2,但各自對(duì)質(zhì)心的作用療效是不一樣的。兩者作用療效的差別，僅靠矢量的物理信息是反映不下來(lái)的。力的三要素之一的作用點(diǎn)常常是通過(guò)受力圖傳遞的，所以受力圖對(duì)理論熱學(xué)十分重要(更有老師指出理論熱學(xué)是看圖說(shuō)話；沒(méi)圖就別說(shuō)話，由于沒(méi)有根據(jù)！)，列平衡的投影多項(xiàng)式是看著圖寫(xiě)，而不是“腦補(bǔ)”寫(xiě)。
其實(shí)假如問(wèn)題確實(shí)能用矢量操作，腦補(bǔ)也能容易厘清作用點(diǎn)在那里，這時(shí)可以用矢量運(yùn)算,就完全不用看圖。并且原始矢量和最后結(jié)果矢量都須要文字明晰作用點(diǎn)在那里(用圖省事，還是用文字說(shuō)明省事呢？)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，F(xiàn)1+F2,可以表示求合力，由于我們曉得合力的作用點(diǎn)就在質(zhì)點(diǎn)。并且對(duì)于理論熱學(xué)，F(xiàn)1本身就不是力，它只是物理矢量(沒(méi)有作用點(diǎn))，F(xiàn)2,亦然。F1和F2,沒(méi)有各自作用點(diǎn)信息，所以F1+F2,也不是求合力，這個(gè)加只是物理矢量相乘二力平衡合力是什么意思，所得結(jié)果更不是兩個(gè)力合力。例如圖2b兩個(gè)力的F1+F2=0,它并不表示合力等于0！
圖2b的兩個(gè)力有沒(méi)有合力？其實(shí)有合力。所謂的合力就是找到一個(gè)力與原先的力系等效，注意這個(gè)力并非一定是集中力不可！力是哪些，力是物體與物體之間的互相作用，“一個(gè)力與原先的力系等效”意思是找到物體與物體之間的一個(gè)互相作用與原先的力系等效，而不僅僅是用一個(gè)集中力來(lái)等效。
圖2b的合力是一個(gè)質(zhì)心，它也是一種物體與物體之間的互相作用。
其實(shí)，理論熱學(xué)說(shuō)求合力，并不是求集中力的結(jié)果；理論熱學(xué)說(shuō)畫(huà)受力圖，不是只畫(huà)研究對(duì)象上所遭到的集中力。
參考書(shū)目
陳奎孚.理論熱學(xué)精細(xì)補(bǔ)習(xí).南京：復(fù)旦學(xué)院出版社.2018.9