第6章磁力的估算由理論熱學(xué)可知，體系在某一方向的力和扭矩等于在該方向的能量梯度，可抒發(fā)為：(6-1)式中，—為體系的能量，—在方向的座標(biāo)，—方向的力，—作用在方向的扭矩，—旋轉(zhuǎn)角。1．吸引力的估算1)氣隙能量有解的表達(dá)式:或(6-2)由上式得吸引力:（6-3）式中，—吸引力，—?dú)庀洞琶?，—板面積磁力矩，—真空磁導(dǎo)率2)假如氣隙較大,不均勻，能量表達(dá)式由(3)得引力應(yīng)為:(6-4)式中，—吸引力，—，—。為了估算便捷，將上式化為：（6-5）式中，—，—，—。（6-6）dV為氣隙容積元，積分在全部氣隙中進(jìn)行，假如時(shí)，應(yīng)改為，此式由計(jì)算機(jī)求出，再由求出。3）也可不先求，直接按下式求出磁吸引力：（6-7）——作用于磁極上的磁吸引力；——包圍該物體的任意表面；——作用于該表面上的撓度；的表達(dá)式為：（6-8）——沿積分表面s法線方向的單位矢量；——磁感應(yīng)硬度矢量4）下邊介紹與鐵氧體之間的磁吸引力。試驗(yàn)證明，在永磁體半徑D等于高度時(shí)，吸引力最大。故假設(shè)，此時(shí)，氣隙磁密可用下述公式（注：此法由磁核積分法導(dǎo)入）。在磁力試驗(yàn)中發(fā)覺永磁體的也起作用，故將上式改為：(6-9)例，求兩個(gè)鐵氧圓環(huán)之間的吸引力。兩環(huán)的磁特點(diǎn)和幾何規(guī)格為：，，，高度可把圓環(huán)看成是半徑和高度的圓錐繞軸旋轉(zhuǎn)而成的，故可用（6）和（10）式聯(lián)立求解。
試驗(yàn)結(jié)果和估算結(jié)果表面，當(dāng)相對氣隙曾經(jīng)估算值和試驗(yàn)值相仿。2.敵視力的估算由庫倫定理可知，敵視力在數(shù)值上與吸引力相等，（6-10）當(dāng)與符號相同，為敵視力；當(dāng)與符號相反，為吸引力。這個(gè)條件對于線性退磁曲線的鐵氧體和稀土鉻永磁體，基本滿足，而對于等的永磁體不滿足。這個(gè)條件雖然對,吸引力也稍小于敵視力。這是因?yàn)樵跀骋晽l件下，有一磁矩偏離原先的方向，進(jìn)而使磁板長度有所減弱。假如兩個(gè)永磁體的退磁曲線與縱坐標(biāo)的交角接近450，則M在退磁場中變化越微小。例，借助磁荷積分法，求出吸引力與敵視力，將抵觸力的估算值與試驗(yàn)值比較，可知：當(dāng)時(shí)，估算值和試驗(yàn)值接近；當(dāng)較小時(shí)，估算值小于試驗(yàn)值；當(dāng)大時(shí)，估算值大于試驗(yàn)值。故在借助敵視力的系統(tǒng)中，為了穩(wěn)定，常使用中等氣隙。由于氣隙太小時(shí)，敵視力與氣隙的曲線太陡。氣隙稍有變化，敵視力變化太大，不利于穩(wěn)定。而氣隙太大，則抵觸力太小，須要使用更多的永磁材料。所以選擇中等氣隙較合適。扭矩的估算1)永磁轉(zhuǎn)矩馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩。（6-11）——力矩（，減去9.8九化為）；——常數(shù)，決定于馬達(dá)的具體結(jié)構(gòu)；——每板的總電壓（A）；——每板的磁路量（Wb）.2)磁力傳動器的扭矩估算。平面軸向磁力傳動器。
靜止時(shí)，永磁體的工作點(diǎn)在A，這是低狀態(tài)，轉(zhuǎn)動時(shí)，主動體與被動體有一個(gè)角度差（或較相位差），永磁體的工作點(diǎn)在C，這是高狀態(tài)，它的能量用下式估算：（6-12）為全部永磁體的容積，在A點(diǎn)有：（6-13）在C點(diǎn)有：（6-14）上兩式各符號的意義與磁導(dǎo)法中相同。角標(biāo)1對應(yīng)A點(diǎn)，角標(biāo)2對應(yīng)C點(diǎn)。假設(shè)，（忽視漏磁），里面條件在空氣和真空中創(chuàng)立，在A1，Cu，無磁碳鋼中也基本創(chuàng)立，得：（6-15）借助的關(guān)系，求出（6-16）于是得到能量表達(dá)式：（6-17）進(jìn)一步估算轉(zhuǎn)矩：（6-18）令，代入（23）式，得：（6-19）當(dāng)＝1時(shí)，欲得到最大扭力，由式（24）確定條件是：代入式（24）中，得，式中，——G;——，永磁體的面積；——，永磁體的直徑。注意：（a）當(dāng)和的值變化時(shí)，的最佳值也要變化；（b）在較大的場合，＝1和這兩個(gè)條件不能試驗(yàn)，這時(shí)得到的扭矩顯著大于。時(shí)理想設(shè)計(jì)的最大值，在較小時(shí)磁力矩，能接近。（c）實(shí)際估算時(shí)應(yīng)考慮氣隙磁密分布的狀態(tài)（它和極數(shù)有關(guān)）。系數(shù)，當(dāng)氣隙磁密時(shí)理想的圓形波時(shí)，為1.0；當(dāng)氣隙磁密分布時(shí)理想的正圓形波時(shí)，為0.5。當(dāng)氣隙磁密在二者之間，在0.5與1.0之間取值。為設(shè)計(jì)留有余量，通常?。?.5。
（d）由氣隙磁能求力和扭矩氣隙磁電Wg可通過氣隙磁路，氣隙磁壓降，和氣隙磁導(dǎo)Pg來表示：(6-20)按理論熱學(xué)求力和扭矩的法則，在x方向的力，（6-21）方向的扭矩，（6-22）例，求兩平行磁體之間的吸引力。氣隙截面，間隙，，，或或軸向吸引力，這三個(gè)多項(xiàng)式是等價(jià)的，由于，式中，例2，同軸圓錐表面由徑向磁路造成的軸向力。同軸圓錐表面的徑向氣隙，可動小圓錐的直徑，深入大圓筒內(nèi)的深度為，欲求小圓錐所受的軸向力。解：徑向氣隙中的磁導(dǎo)，或例3，求同軸圓錐面之間的轉(zhuǎn)矩。定子直徑為，轉(zhuǎn)子的單邊氣隙為，定子離開平衡位置的拐角為（單位為弧度）。氣隙磁導(dǎo)，扭矩，或