175
焦距是指透鏡的主點到焦點的距離，是透鏡的重要參數(shù)之一，透鏡的成像位置及性質(zhì)(大小、虛實)均與其有關。焦距檢測的確切性取決于主點及焦點(或像點)的定位是否確切。本實驗介紹了檢測透鏡焦距的多種方式，并比較各類技巧的異同點。
一、實驗目的
1．學習透鏡方面的基本知識。
2．把握薄透鏡的焦距的幾種檢測方式。二、實驗原理（一）薄透鏡成像規(guī)律
薄透鏡是指透鏡中心寬度d比透鏡焦距f小好多的透鏡。透鏡分為兩大類：一類是凸透鏡（亦稱為正透鏡或會聚透鏡）物理實驗透鏡焦距測量，對光線起會聚作用，焦距越短，會聚本領越大；另一類是凹透鏡（俗稱負透鏡或發(fā)散透鏡），對光線起發(fā)散作用，焦距越短，發(fā)散本領越大。
在近軸光線（指通過透鏡中心并與主光軸成很小傾角的光束）的條件下，薄透鏡的成像可表示為：
PP1
11=+′(1)式中P'為像距，P為物距，為(像方)焦距。各線距均從透鏡中心(光心)量起，與光線進行方向一致為正，反之為負。f（二）薄透鏡焦距的檢測原理1.凸透鏡的焦距檢測
（1）粗測法：
當物距趨于無窮大時，由(1)式可得：pPf′=，即無窮遠處的物體成像在透鏡的焦平面上。用這些方式測得的結果通常只有1～2位有效數(shù)字。因為這些技巧偏差較大，大都用在實驗前作簡略恐怕，如選購透鏡等。
（2）公式法依據(jù)(1)式，則薄透鏡焦距為
PPfPP′
′
+(2)若在實驗中分別測出物距P和像距P',即可用式(2)求出該透鏡的焦距f。
(3)自準法
如圖1所示，在透鏡L的左側放置被光源點亮的物屏AB，在另左側放置一塊平面鏡
176
M。聯(lián)通透鏡的位置即可改變物距的大小。當物距等于透鏡的焦距時，物屏AB上任一點
發(fā)出的光，經(jīng)透鏡折射后成為平行光；再經(jīng)平面鏡反射，反射光經(jīng)透鏡折射后重新會聚。由透鏡成像公式可知，會聚光線必在透鏡的焦平面上成一個與原物大小相等的倒立的虛像。此時，只需測出透鏡到物屏的距離，便可得到透鏡的焦距。該技巧的檢測主要是透鏡與物屏之寬度離的檢測，其結果可以有三位有效數(shù)字。
(4)二次成像法(共軛法)
若保持物屏與像屏之間的距離D不變且D>4,沿光軸方向聯(lián)通透鏡，可以在像屏上觀察到二次成像：一次成放大的倒立虛像，一次成縮小的倒立虛像。如圖2所示。在這些情況下，透鏡的兩個位置對于物與像屏連線中點來說是對稱的。物距為Pf1時，得到放大的像；物距為P2時，得到縮小的像，在二次成像時透鏡聯(lián)通的距離為L。則
21PP′=和12PP′=1212PPPLD=′+=?
11L
DPDP+=
?=′再結合式(1)
不難得到透鏡的焦距為
LDf422?=(2)
2.凹透鏡焦距的檢測
上述四種方式要求物體經(jīng)透鏡后成虛像，易于檢測凸透鏡的焦距，而不易于檢測凹透鏡的焦距。為了檢測凹透鏡的焦距，常用一個已知焦距的凸透鏡與之組合成為透鏡組，物體發(fā)出的光線通過凸透鏡后會聚，再經(jīng)凹透鏡后成虛像。如圖3所示。若令(>0)為虛物
2S
圖1
圖2
縮小像放大像
177
的物距，為像距，則凹透鏡的焦距為：2
S′22
222SSSSf?′′
?=′(3)
三、實驗儀器
光具座1個，滑塊4塊物理實驗透鏡焦距測量，光屏1個，光源盒1個，遮光屏1個，透鏡座2個(凹透鏡1塊，凸透鏡1塊)，3V電源1個，手探照燈1個。
圖四、實驗內(nèi)容和步驟
1.光具座上各光學器件同軸等高的調(diào)節(jié)
先借助水平尺將光具座滑軌在實驗桌下調(diào)節(jié)成水平，之后進行各光學器件同軸等高的粗調(diào)和細調(diào)，直至各光學器件的光軸共軸，并與光具座滑軌平行為止。光學系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)方式分為粗調(diào)和細調(diào)兩步。
（1）粗調(diào)：按圖4將光源、物屏、透鏡、像屏等光具夾固定好，先將它們靠攏，調(diào)節(jié)各自的的高低、左右位置和取向，憑雙眼觀察，使它們的中心處在一條和滑軌平行的直線上，使透鏡的主光軸與滑軌平行，而且使物（或物屏）和
成像平面（或像屏）與滑軌垂直。
（2）細調(diào)：如圖4（a）所示，使D>4f（f為
透鏡的焦距），之后固定物屏和像屏。將凸透鏡沿
光軸移到O1或O2位置都能在屏上成像，一次成大像A1B1，一次成小像A2B2。物點A坐落光軸上，則兩次像的A1和A2點都在光軸上并且重合。假如物
點A不在透鏡的主光軸上，則兩次像的A1和A2點不重合，若觀察到大像的A1點在小像A2的下邊，如圖4（b）所示，可以看出物點A在光軸之上，
這時應下降透鏡，反之則應下降增加透鏡。這么反復調(diào)節(jié)透鏡高度，使大像的中心趨于小像中心
（大像追小像），直到A1和A2重合，即說明點A已調(diào)到透鏡的主光軸上了。2.測凸透鏡的焦距（必做內(nèi)容）
(1)用自準直測法檢測凸透鏡的焦距。將被光源照明的1字矢屏、凸透鏡和平面鏡
一次裝在光具座的支架上（平面鏡要盡量的緊靠凸透鏡），直到物旁出現(xiàn)清晰的像為止。
測出此時的物距，即為透鏡的焦距。在實際檢測時，因為耳朵對成像的清晰度的判定不免
圖4共軸調(diào)節(jié)
178
有些偏差，故經(jīng)常采用左右迫近法讀數(shù)：使凸透鏡由坐往右聯(lián)通，當像剛清晰時停止，記下透鏡的讀數(shù)，再使透鏡自右向左聯(lián)通，在像剛清晰時又可讀一次讀數(shù)，取兩次讀數(shù)的平均值作為成像清晰時凸透鏡的位置。重復檢測三次。
(3)通過檢測物距、像距求凸透鏡的焦距。
將1字矢屏放在小于焦距處，固定物距P不變，調(diào)整觀察屏的位置，用左右迫近讀數(shù)法記錄成清晰像的位置。重復檢測三次
(4)用二次成像法檢測凸透鏡的焦距。
a．取1字矢屏到觀察屏之間的距離，并測出D。
fD4>b．固定D，聯(lián)通透鏡的位置，用左右迫近讀數(shù)法記錄呈清晰大像和小像時透鏡的位置，即可出L。因而估算出f
c．改變屏的位置，重復測3次，求出f及其不確定度。
3.凹透鏡焦距的檢測（選做內(nèi)容）
在凹透鏡焦距檢測中，須要兩個透鏡共軸，首先采用大像追小像的方式，將物點A調(diào)到凸透鏡的主光軸上。之后降低凹透鏡（凹透鏡支座需采用二維可調(diào)節(jié)支座，以易于左右調(diào)節(jié)），同樣按照軸上物點的像總在軸上的道理，采用大像追小像的方式，直到凹透鏡中心在凸透鏡主光軸上。
a）如圖3所示，調(diào)節(jié)各器件共軸后，暫不裝入凹透鏡，并使物屏和像屏距離略小于4f。聯(lián)通凸透鏡L1，使像屏上出現(xiàn)清晰的、倒立的、大小適中的虛像BA′′，記下BA′′的位置。
b）保持凸透鏡L1的位置不變，將凹透鏡L2裝入L1與像屏之間，聯(lián)通像屏，使屏上重新得到清晰、放大、倒立虛像BA′′′′，記錄BA′′′′的位置。
c）采用左右迫近法記錄凹透鏡L2的位置XL2和XL2’，算出物距P和像距P'，代入（2）式求出f。
d）改變凹透鏡位置，重復測3次，求f及其不確定度。借助測得的凸透鏡的焦距值，檢測凹透鏡的焦距。
五、實驗數(shù)據(jù)記錄及處理
1、自準直法：
物(像)屏位置讀數(shù)P=，凸透鏡位置讀數(shù)F=，（透鏡轉180o讀數(shù)）凸透鏡位置讀數(shù)F'=。
則凸透鏡焦距PFFf?′
+=2
=。
2、二次成像法(共軛法)
物屏位置讀數(shù)S0=cm，像屏位置讀數(shù)P=cm，則物屏與像屏距離D=|P-S0|=cm
179
次數(shù)成大像時透鏡位置
d1/cm成小像時透鏡位置
d2/cm透鏡聯(lián)通距離L=|d1-d2|/cm
透鏡焦距f/cm
f1=(D2-L2)/4D
2345
凸透鏡焦距：=1f=fδ1f1=(±)cm
3、凹透鏡焦距的檢測
光路圖見圖3。物屏位置讀數(shù)S0=cm,凸透鏡L1位置讀數(shù)cm，成像BA′′位置讀數(shù)cm。插入凹透鏡后(每次略改變位置)，凹透鏡位置讀數(shù)及成像BA′′處位置讀數(shù)列于下表：
凹透鏡焦距：=2f，=2fδ，f2=-(±)cm
六、注意事項
1、安裝光具座時，應輕拿輕放，不要互相碰撞，以免影響檢測的確切度。
2、用戶常年不用時應將儀器置于儀器箱內(nèi)保管。
3、透鏡不使用時應將其置于有干燥劑的袋子里儲存，避免透鏡變質(zhì)，除去透鏡灰塵時要用專用紙或?qū)Ｓ苗R頭擦帕子以免毀壞透鏡表面
七、思考題
1、能否用上述方式檢測厚透鏡的焦距或透鏡組的焦距？
2、在自準直法檢測凸透鏡焦距時，怎樣判別物屏上所成的像是透鏡的自準直像？
3、在實驗中應怎樣調(diào)節(jié)透鏡，使主光軸與光具座刻度尺平行，并使物平面與主光軸垂直？
4、設計一個借助自準直法檢測凹透鏡焦距的實驗。