閱讀對象
正在學(xué)習(xí)《理論熱學(xué)》課程的中學(xué)生
動(dòng)力學(xué)普遍定律之一，由牛頓定理導(dǎo)入。
基本要求與重點(diǎn)：
（1）理解動(dòng)量、沖量、質(zhì)心等概念；熟練估算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；
（2）熟練應(yīng)用動(dòng)量定律和剛體運(yùn)動(dòng)定律求解動(dòng)力學(xué)問題。
1.基本概念
（1）動(dòng)量
物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)硬度大小的測度。
投影方式
（C為剛體）
（2）沖量
評判力在一段時(shí)間內(nèi)的積累效應(yīng)。
投影方式
（3）剛體
物體的質(zhì)量中心。與靜力學(xué)中的重心相同。
2.基本定律
（1）動(dòng)量定律
微分方式
有限限式
若，則方向動(dòng)量守恒，=常量。
（2）剛體運(yùn)動(dòng)定律
投影方式
若，則=常量，方向剛體運(yùn)動(dòng)守恒，=常量；
若初始靜止，則剛體座標(biāo)保持不變。
（3）流體對管壁的動(dòng)反力（或動(dòng)壓力）
投影方式
式中：為流體在單位時(shí)間內(nèi)流過截面的容積流量（m/s），為流體密度（kg/m），、為管線出口和入口處流體的速率（m/s）。
3.
作題方式指導(dǎo)
（1）動(dòng)量定律構(gòu)建了動(dòng)量和沖量之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系；剛體運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)量定律具有同樣的數(shù)學(xué)意義，是動(dòng)量定律的另一種抒發(fā)方式，但它們解決問題的類型不完全一樣；
（2）作題時(shí)應(yīng)依照題目的特征選擇合適的定律方式（動(dòng)量定律還是剛體運(yùn)動(dòng)定律、微分方式還是有限方式、一般方式還是守恒方式等）；
（3）對外力為0或某個(gè)方向上外力為0的情況，通常用剛體運(yùn)動(dòng)守恒方式，非常是初始靜止的系統(tǒng)，剛體座標(biāo)保持守恒。這比用動(dòng)量定律的守恒方式要簡單好多；
（4）注意把握剛體運(yùn)動(dòng)守恒概念：只是質(zhì)點(diǎn)系總剛體保持守恒，各質(zhì)點(diǎn)之間一定存在相對運(yùn)動(dòng)。
4.
動(dòng)量定律的解題步驟
（1）選擇研究對象（通常研究整體）；
（2）運(yùn)動(dòng)剖析（簡單問題毋須文字表述）和受力剖析（畫出受力圖）；
（3）估算動(dòng)量；
（4）代入動(dòng)量定律求解。
5.
剛體運(yùn)動(dòng)定律的解題步驟
（1）選擇研究對象（通常研究整體）；
（2）運(yùn)動(dòng)剖析（簡單問題毋須文字表述）和受力剖析（畫出受力圖）；
（3）構(gòu)建座標(biāo)系，估算剛體座標(biāo)；
（4）代入剛體運(yùn)動(dòng)定律求解（通常用直角座標(biāo)投影方式）。
例1：一個(gè)人在地磅上稱重，設(shè)靜止躺臥時(shí)，地磅示數(shù)為，若此人忽然下蹬，則地磅示數(shù)怎樣變化？能夠從示數(shù)變化幅值估出此人質(zhì)心增長的加速度？
答：地磅讀數(shù)將降低，緣由是忽然下蹬時(shí)，人的剛體忽然升高，形成向上的加速度，按照剛體運(yùn)動(dòng)定律，必然有向上的外力作用，按照作用與反作用定理，地磅讀數(shù)將降低，降低的幅值減去人的質(zhì)量即可計(jì)算出此人質(zhì)心增長的加速度。
例2：兩名宇航員初始在宇宙間是靜止的。三人各自使勁拉繩子的一端，其中一人使出的力氣小于另一人，不計(jì)繩子的質(zhì)量，請給出拔河的結(jié)果。
答：注意幾個(gè)問題
（1）繩子拉力相同；
（2）三人共同的剛體位置不動(dòng)；
（3）相同拉力下，質(zhì)量小的人加速度大。
這樣，質(zhì)量小的人移向質(zhì)量大的人更快距離更長，因而質(zhì)量大的人拔河會(huì)“贏”，與各人的拉力大小無關(guān)。
例3：無重圓環(huán)直徑為，環(huán)內(nèi)一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)相對圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，在圖示瞬時(shí)其相對速率為，圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速率為，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量大小為多少。
答：以質(zhì)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，圓環(huán)為動(dòng)系，由速率合成定律求出質(zhì)點(diǎn)的絕對速率
所以動(dòng)量大小為
【注意：動(dòng)量估算必須用絕對速率】
例4：設(shè)一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)坐落圖示點(diǎn)時(shí)，速率大小為，方向垂直向下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，速率大小為，方向垂直向上，估算質(zhì)點(diǎn)由位置運(yùn)動(dòng)至位置的時(shí)間間隔內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力沖量大小和方向。
答：由動(dòng)量定律知，合力沖量為
在方向投影得
方向鉛直向上。
例5：圖示坦克的輪式質(zhì)量為，兩個(gè)車輪的質(zhì)量均為，車輪被看成均質(zhì)圓盤，直徑為。設(shè)坦克前進(jìn)速率為，試估算此質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。
解法1：分別估算系統(tǒng)各部份動(dòng)量，之后疊加。
三輪的動(dòng)量
（水平往右）
輪式部份的動(dòng)量
（水平往右）
輪式部份的動(dòng)量
輪式部份的動(dòng)量（組合在一起成為圓環(huán)）
（水平往右）
輪式總動(dòng)量
（水平往右）
所以系統(tǒng)總動(dòng)量
（水平往右）
解法2：研究整體，剛體在中心對稱點(diǎn)上，直接借助質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量估算公式得系統(tǒng)總動(dòng)量
（水平往右）
例6：圖示曲柄曲軸機(jī)構(gòu)安裝在平臺(tái)上，平臺(tái)置于光滑的水平基礎(chǔ)上。均質(zhì)曲柄的質(zhì)量為，以等角速率繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，均質(zhì)曲軸的質(zhì)量為，平臺(tái)質(zhì)量為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理是什么，剛體與在同一鉛垂線上，滑塊質(zhì)量不計(jì)，==。初始時(shí)平臺(tái)靜止，曲柄和曲軸在同一水平線上。求
（1）平臺(tái)的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律；
（2）基礎(chǔ)對平臺(tái)的約束力。
解：研究整體
（1）水平方向不受力，剛體運(yùn)動(dòng)守恒，構(gòu)建固定座標(biāo)系如圖
因?yàn)槌跏紩r(shí)刻質(zhì)心水平方向無速率，則剛體座標(biāo)守恒，即初始時(shí)刻剛體座標(biāo)和任意時(shí)刻剛體座標(biāo)相等
解得平臺(tái)的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律
（2）鉛垂方向借助剛體運(yùn)動(dòng)定律
而
解得
例7：如圖所示，質(zhì)量為的滑塊，可以在水平光滑槽中運(yùn)動(dòng)，具有剛性系數(shù)為的彈簧一端與滑塊相聯(lián)接，另一端固定。桿厚度為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理是什么，質(zhì)量忽視不計(jì)，端與滑塊鉸接，端裝有質(zhì)量，在鉛直平面內(nèi)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。設(shè)在質(zhì)心作用下轉(zhuǎn)動(dòng)角速率為常數(shù)。求滑塊的運(yùn)動(dòng)微分等式。
解：研究整體，受力如圖,在水平方向用剛體運(yùn)動(dòng)定律。
構(gòu)建座標(biāo)系如圖，座標(biāo)原點(diǎn)在彈簧原長時(shí)的位置。作水平直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)等式為，則可求出系統(tǒng)的剛體座標(biāo)
代入剛體運(yùn)動(dòng)定律得
借助，滑塊的運(yùn)動(dòng)微分多項(xiàng)式為
【注意：本題用動(dòng)量定律解較麻煩】
例8：圖示聯(lián)通式膠水輸送機(jī)，每小時(shí)可輸送109m的砂子。砂子的密度為1400kg/m，輸送帶速率為1.6m/s。設(shè)砂子在入口處的速率為，方向垂直向上，在出口處的速率為，方向水平往右。如輸送機(jī)不動(dòng)，試問此時(shí)地面沿水平方向總的阻力有多大？
解法1：研究整體，將砂子視為流體，直接借助流體的動(dòng)壓力公式
在水平方向投影得
解法2：研究整體，設(shè)在時(shí)間d內(nèi)輸送砂子的質(zhì)量為d，則水平方向動(dòng)量的變化為
dd
借助動(dòng)量定律得
參考資料
1.哈師大.《理論熱學(xué)》第6，7，8版，高等教育出版社
2.苗同臣.《理論熱學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，天津?qū)W院出版社，2021