美國科學刊物《物理世界》曾讓讀者投票推選了“最偉大的公式”，最終榜上有名的十個公式里，有知名的E=mc2、復雜的傅立葉變換、簡潔的歐拉公式……但“麥克斯韋等式組”排名第一，成為“世上最偉大的公式”。
小編將率領你們一上去欣賞這個等式組的背后的故事和含意。
萬有引力般的超距斥力
許久曾經，人類就對靜電青河磁現象有所發覺，但在漫長歷史時光里，二者河水不犯井水。
因為磨擦起電，在古埃及及地中海區域的古老文化里，早有文字記載，將琥珀棒與貓毛磨擦后，會吸引羽毛一類的物質，“電”的英語語源更是來自于匈牙利文“琥珀”一詞。
發覺電與磁之間有著個別相像規律，則要溯源到化學學家庫侖的小小野心。1785年，庫侖悉心設計了一個扭秤實驗，如圖9-1所示，在細銀絲下懸掛一根桿秤，桿秤掛有一個平衡小球B和一個帶電小球A，在A旁還有一個和它一樣大小的帶電小球C。
A球和C球之間的靜電力會促使懸絲扭轉，轉動懸絲下端的懸鈕，從而使小球回到原先位置。在這個過程中，可通過記錄扭轉角度、秤桿厚度的變化，估算得悉帶電體A、C之間的靜電力大小。
圖9-1庫侖扭秤實驗
實驗結果正如庫侖所料，靜電力與電荷電量成反比，與距離的平方正比關系。這一規律后來被總結為“庫侖定理”。此后，庫侖對磁體進行了類似的實驗，再度證明：同樣的定理也適用于磁體之間的互相作用。這就是精典磁學理論。
庫侖發覺了磁力和電力一樣遵循平方正比律，卻并沒有進一步推論三者的內在聯系。和當時大多數物理化學學家一樣，他相信數學中的“能量、熱、電、光、磁”甚至物理中所有的力都可描述成像萬有引力般的超距斥力，而力的硬度取決于距離。只要再努力找到幾條熱學定理，那整個物理理論能夠完整了！
庫侖這些天真的看法很快就被迅速打臉，萬有引力般的超距作用似乎沒有這么強悍，而且庫侖定理的提出還是為整個電磁學奠定了基礎。
終成眷屬的電與磁
最先發覺電和磁之間聯系的，是德國化學學家奧斯特。
1820年4月的三天，奧斯特在課堂上抱著試一試的看法，做了一次即興實驗。他把一根很細的鉑絲連在伏打電槽上，細鉑絲下擱著一個用玻璃罩的n極，往年的實驗n極與導線是垂直的，此次他特意讓n極與細鉑絲平行。當著許多聽課中學生的面，奧斯特接通電源，這時他發覺，n極果然擺動了一下！因為他實驗的電壓很小，n極的擺動不大明顯，在場的中學生并沒有在乎，可是奧斯特卻大喜過望，聽說他當時高興得居然在講臺上摔了一跤。又經過3個月深入地研究，奧斯特總算弄清楚了在通濁度線的周圍，確實存在一個環型磁場。這正是他仍然在找尋的電壓的磁效應！
這一驚人的發覺，首次將熱學和磁學結合了上去。自此，電磁學蓬勃發展，有眼力的年青人紛紛改行涉足其中進行深入研究，這當中就包括物理神童——安培。
當安培得悉奧斯特發覺電和磁的關系時，他立刻舍棄了自己小有成就的物理研究，涉足化學學領域，并以其野獸般的敏銳直覺，提出了我們廣為熟知的手指螺旋定則，拿來判定磁場方向，如圖9-2所示，大手指的方向為電壓方向，四指的繞向為磁場方向。
圖9-2安培手指螺旋定則
在實驗中，安培發覺除了通濁度線對n極有作用，但是兩根平行通濁度線之間也有作用，同向電壓互相吸引，反向電壓互相抵觸。
安培緊接著將電磁學研究真正物理化。他在1826年直接推論得到了知名的安培支路定律，拿來估算任意幾何形狀的通濁度線所形成的磁場，這一定理后來成為了麥克斯韋多項式組的基本多項式之一。
安培也由此成為了電磁學史上不容或缺的人物，被麥克斯韋譽為“電學中的牛頓”。
法拉第：
麥克斯韋背后的女人
1860年，麥克斯韋看到了他生命中最重要的女人：法拉第。
法拉弟喚起了麥克斯韋多項式組中不僅安培支路定律之外的另一個基本多項式，是麥克斯韋成功走向電磁學顛峰的背后的女人。
1831年，法拉第發覺了磁與電之間的相互聯系和轉化關系。只要穿過閉合電路的鐵損量發生變化，閉合電路中都會形成感應電壓，如圖9-3所示。這些借助磁場形成電壓的現象被稱為電磁感應，形成的電壓稱作感應電壓。
圖9-3電磁感應實驗
大多數人還沉溺于用超距力理論來對電和磁的現象作出解釋。而法拉第卻播下了一顆與眾不同的思維火種，他以自己的慧眼看到了力線在整個空間里徜徉，如圖9-4，這實際是證實了超距作用的存在。他還構想了吸鐵石周圍存在一種神秘且不可見的“電緊張態”，即我們明天所稱之為的“磁場”。他斷言電緊張態的變化是造成電磁現象形成的緣由，甚至推測光本身也是一種電磁波。
圖9-4法拉第力線示意圖
法拉第發覺電磁感應這一年，適逢麥克斯韋誕生。
整整40歲的年紀差，可麥克斯韋在讀到法拉第《電學實驗研究》一書時，還是輕易地就被法拉第的魅力吸引。數理功力扎實的他，決定用物理定量敘述法拉第的電磁理論。
1855年麥克斯韋發表了第一篇電磁學論文《論法拉第的力線》，通過物理方式，他把電壓周圍存在磁力線的特點，概括為一個矢量微分等式，導入了法拉第的推論。而在這一年，法拉第告老退職，見到論文時大喜過望，立即找尋這個年青人，但是麥克斯韋卻杳如黃鶴，不見蹤影。
直至5年后，孤單的法拉第在1860年總算等來了麥克斯韋，看著眼前這個不善措辭卻老實真誠的年青男子，法拉第面露喜色，語重心長地告誡：“你不應逗留于用物理來解釋我的觀點，而應當突破它！”聽了這句話，麥克斯韋雖表面波瀾不驚，內心卻奔涌澎湃，他開始竭力逼搶電磁學。
1862年麥克斯韋發表了第二篇電磁學論文《論數學力線》，這不再是簡單地將法拉第理論進行物理翻譯，這一次他首創“位移電壓”概念，預見了電磁波的存在。三年后他發表第三篇論文《電磁場的動力學理論》，在這篇論文里，他完成了法拉第晚年的心愿，驗證了光也是一種電磁波。
最后，麥克斯韋在1873年出版了他的電磁學著作《電磁學通論》。
這是電磁學發展史上一個劃時代的里程碑。在這部專著里，麥克斯韋總結了高手們各大定理，以他特有的物理語言，完善了電磁學的微分等式組，闡明了電荷、電流、電場、磁場之間的普遍聯系。這個電磁學多項式，就是后來以他的名子聞名的“麥克斯韋等式組”。
世上最偉大的公式
麥克斯韋等式組
花開兩朵，各表一枝。以電磁的紅色火花幻化成的4個完美無缺的公式，共有積分和微分兩種盛開方式。
以積分為對象，我們來剖析一番麥克斯韋等式組專屬語文語言背后的涵義。
（1）電場的高斯定理：
第一個多項式
是高斯定理在靜電場的表達式，其中S是曲面積分的運算曲面，E是電場，ds是閉合曲面上的微分面積，是真空電容率（絕對介電常數），Q是曲面所包含的總電荷。它表示，穿過某一封閉合曲面的電通量與閉合曲面所包圍的電荷量Q成反比，系數是
。
在靜電場中，因為自然界中存在著獨立的電荷，電場線有起點和終點，源于正電荷電磁感應定律公式，中止于負電荷，如圖9-5所示。只要閉合面內有凈余電荷，穿過閉合面的電通量就不等于零。估算穿過某給定閉合曲面的電場線數目，即其電通量，可以獲知包含在這閉合曲面內的總電荷。
圖9-5靜電場電荷
高斯定律反映了靜電場是有源場這一特點，即它描述了電場的性質。
（2）磁場的高斯定理：
第二個多項式
是高斯磁定理的表達式。其中，S、ds數學意義同上，B是磁場，它表示磁場B在閉合曲面上的磁路量等于0，磁場里沒有像電荷一樣的磁荷存在。
在磁場中，因為自然界中沒有磁單極子存在，N極和S極是不能分離的，磁感線都是無頭無尾的閉合線，如圖9-6所示，所以通過任何閉合面的磁路量必等于零，即磁場是無源場。
圖9-6磁場與磁感線
這一定理和電場的高斯定理類似，它闡述了磁單極子是不存在的，描述了磁場性質。
（3）法拉第定理：
第三個多項式
是法拉第電磁感應定理的表達式。這個定理最初是一條基于觀察的實驗定理，淺顯來說就是“磁生電”，它將電動勢與通過電路的磁路量聯系了上去，如圖9-7所示。
圖9-7電磁感應
在此式中，L是路徑積分的運算路徑，E是電場，dl是閉合曲線上的微分，
代表穿過閉合路徑L所包圍的曲面S的磁路量（估算如式二左側），
表示鐵損量對時間的行列式。
它表示電場E在閉合曲線上的環量，等于磁場B在該曲線包圍的曲面S上通量的變化率，即閉合線圈中的感應電動勢與通過該線圈內部的磁路量變化率成反比，系數是-1。
這一定理反映了磁場是怎樣形成電場的，即它描述了變化的磁場迸發電場的規律。根據這一規律，當磁場隨時間而變化時可以感應激發出一個圍繞磁場的電場。
（4）麥克斯韋—安培定理：
第四個多項式
是麥克斯韋將安培支路定律推廣后的全電壓定理。
其中，右側L、B、dl化學意義同上，分別是路徑積分的運算路徑、磁場、閉合曲線上的微分。左側是磁常數，Ι是穿過閉合路徑L所包圍的曲面的總電壓，是絕對介電常數，
是穿過閉合路徑L所包圍的曲面的電通量（估算如式一右邊），
表示電通量對時間t的行列式，也即變化率。
它表示，磁場B在閉合曲線上的環量，等于該曲線包圍的曲面S里的電壓Ι（系數是磁常數），加上電場E在該曲線包圍的曲面S上的通量的變化率（系數是）。
原安培支路定理是一系列電磁定理，它總結了電壓在電磁場中的運動規律，如圖9-8所示。安培定理表明，電壓可以迸發磁場，但它只限用于穩恒磁場。
圖9-8安培支路定律
因而，麥克斯韋將安培支路定律推廣，提出一種“位移電壓”假設，得出通常方式下的安培支路定理，闡明出磁場可以由傳導電壓迸發，也可以由變化電場的位移電壓所迸發。
傳導電壓和位移電壓合在一起，稱為全電壓，這就是麥克斯韋—安培定理。
這一定理反映了電場是怎樣形成磁場的，即描述了變化的電場迸發磁場的規律。這一規律和法拉第電磁感應定理相反：當電場隨時間變化時，會誘導一個圍繞電場的磁場。
一言以蔽之，這一組積分多項式由4個多項式組成，其中2個關于電場、2個關于磁場，一起反映了空間某區域的電磁場量（E、B）和場源（電荷q、電流I）之間的關系。
從物理上來說，積分和微分互為逆運算。
因而，倘若將這一組積分多項式進行轉化，就可以得出一組如下的微分等式，二者物理方式不同，但數學意義是等價一致的，在實際應用中，微分方式會出現得頻繁些。
它們表明，電場和磁場彼此不是孤立的，變化的磁場可以迸發渦旋電場，變化的電場可以迸發渦旋磁場，它們永遠密切地聯系在一起，互相迸發，組成一個統一的電磁場的整體。
這就是麥克斯韋等式組的基本概念，也是電磁學的核心思想。
其實，并不是每位人都能讀懂這個公式，但任何一個能把這幾個公式讀懂的人，都一定會倍感背后有股涼風。似乎自然界冥冥之中自有感應，但如何有人能解釋這么完美的等式？
這組公式融合了電的高斯定理、磁的高斯定理、法拉第定理以及安培定理，完美地闡明了電場與磁場互相轉化中形成的對稱性優美，統一了整個電磁場。比較謙遜的評價是：“一般地，宇宙間任何的電磁現象，皆可由此等式組解釋。”
光電磁一統江湖
與后世獲得這么美譽相反的是，麥克斯韋等式組首次現身時，雖然幾乎無人問津。
麥克斯韋預言了電磁波的存在，并從等式組中推斷出光是一種電磁波。人們對于這個仍未得到實驗驗證的理論懷疑甚深，世界上只有少數科學家樂意接受這個理論并給以支持，赫茲就是其中一位。
他是第一個研究驗證麥克斯韋觀點的人，雖然他與麥克斯韋素未相熟，卻對那位高手的理論堅信不疑，并自1886年起就孜孜不倦地地投入到找尋電磁波的研究之中。
赫茲的實驗裝置極為簡單，主要是由他設計的電磁波發射器和偵測器組成，但這拉開了無線電運用的帷幕，成為了后來無線電發射器和接收器的開端。
圖9-9赫茲實驗示意圖
1888年的秋天，赫茲通過其他實驗證明了光是一種電磁現象，可見光僅僅只是電磁波的一種。
在麥克斯韋年代尚屬完全未知的不可見光，經赫茲的開拓性研究帶來了無線電波后，不可見光在后世而且發揮了巨大威力，演變成了現代科技的源泉。正如赫茲所感觸的：“麥克斯韋等式組遠比它的發覺者還要聰明。”
以后人的角度來看，這組多項式的最大貢獻在于明晰解釋了電磁波如何在空間傳播。
按照法拉第感應定理，變化的磁場會生成電場；依照麥克斯韋-安培定理，變化的電場生又成了磁場，正是這不停的循環促使電磁波才能自我傳播，如圖9-10所示。
圖9-10電磁波
但這些對物質世界的新勾勒，打破了當時固有的思維，造成一片錯愕。
光的本性是哪些？到底粒子還是波？有關這一問題，人類已喋喋不休地爭辯了幾個世紀。直至托馬斯·楊的雙縫干涉實驗的出現，才奏響了第二次波粒戰爭的號角電磁感應定律公式，波動說臥薪嘗膽多年也總算找到了絕地還擊的機會。尤其在麥克斯韋預言“光是一種波”以及這一預言為赫茲的實驗所否認后，波動說更是意氣風發，把微粒說弄得灰頭土臉。
當時，麥克斯韋提出：電可以弄成磁，磁可以弄成電，電和磁的這些互相轉化和回落不就是一種波嗎？電磁場的振蕩是周期存在的，這些振蕩叫電磁波，一旦發出都會通過空間向外傳播。但更神奇的是，當他用多項式估算電磁波的傳播速率時，結果接近公里/秒，恰與光的傳播速率一致。這其實不只是個巧合。
電磁擾動就是光，光在本質上不過是電場和磁場的擾動。
利用麥克斯韋的這一睿智洞察和后來赫茲鐵證如山的驗證，人類成功地在認識光的本性上跨越了一大步。波動說也開始開疆擴土，太陽光不過只是電磁波的一種可見的幅射形態。不限于普通光線，我們可以向不可見光挺進，從無線電波到微波，從紅外線到紫外線，從X射線到Y射線……將這種電磁波根據波長或頻度的次序排列上去，就產生了電磁光譜。
而后，無線電波用于通訊、微波用于微波爐、紅外線用于遙控、紫外線用于醫用消毒……這些不同方式的“光”逐漸組成了現代科技的根基。因而可以說，假如沒有麥克斯韋，收音機、電視、雷達、電腦等有關電磁波的東西都將不復存在。
一統光電磁，完成了科學史上第二次偉大的綜合以后，麥克斯韋于1879年溘然長逝。也就在這年，一個小孩誕生了，這個小孩名為愛因斯坦。
52年后，這個已長大成人的小孩，于麥克斯韋百年誕辰的記念會上稱贊麥克斯韋對化學學作出了“自牛頓以來的一次最深刻、最富于成效的改革”。并一生都以麥克斯韋等式組為科學美的標桿，企圖以同樣的形式統一引力場，將宏觀與微觀的兩種力置于同一組多項式中。
往前，這一信念深刻影響了整個數學界，在“大一統理論”這條路上，化學學家們前赴后繼地探究著科學的終極。