摘要：機械能守恒定理是數學教學中的一個重點內容，也是一個難點內容，為了形象、簡捷地處理機械能守恒問題，我們常常把復雜的實際情況轉化成一定的容易接受的簡單的數學模型，假若能正確地構建幾種典型的機械能守恒的模型，將有利于對這種問題的剖析和解決.本文介紹了幾種機械能守恒的模型.
關鍵詞：機械能守恒定理數學情境模型
解決熱學問題通常有三種方式，一是運用力對物體的瞬時作用療效——牛頓運動定理；二是運用力對物體的時間積累的作用療效——動量定理和動量守恒定理；三是運用力對物體的空間積累作用療效——動能定律和機械能守恒定理.其中，機械能守恒定理是數學教學中的一個重點內容，也是一個難點內容，在考試中出現頻度較高.為此，我們必須使中學生熟練把握機械能守恒定理，并靈活應用到解決實際問題中.
為了形象、簡捷地處理數學問題，我們常常把復雜的實際情況轉化成容易接受的簡單的數學情景，進而產生一定的經驗性的規律，即構建數學模型.在應用機械能守恒定理解決實際問題的過程中，我們倘若能正確地構建幾種典型的機械能守恒的模型，將有利于對這種問題的剖析和解決.在教學過程中，筆者總結了幾種機械能守恒的模型，現介紹如下.
一、輕繩聯接模型
這種問題要看清物體運動過程動量守恒機械能守恒，注意物體運動到最低點和最高點時速率相同的蘊涵條件.
例1：如圖1，輕質細繩越過定滑輪懸掛兩個物體M和m，且M>m，不計磨擦，系統由靜止開始運動過程中（）
A.M、m各自的機械能分別守恒
B.M降低的機械能等于m降低的機械能
C.M降低的重力勢能等于m降低的重力勢能
D.M和m組成的系統機械能守恒
解析：M下落的過程中，繩子拉力對M做負功，M的機械能減輕；m上升過程中，繩子的拉力對m做正功，m的機械能降低，所以A是錯誤的；對M和m組成的系統來說，滿足機械能守恒條件，系統機械能守恒，所以B、D兩個選項是正確的；M降低的重力勢能并沒有全部轉移為m重力勢能的降低，還有一部份轉變為M和m的動能，所以C選項錯誤.
二、輕桿聯接模型
這類問題應用注意在運動過程中借助各個物體之間角速率相等這一條件，確定它們線速率的關系，進而判定它們的動能.
例2：如圖2，質量分別為m和M（M=2m）的兩個小球P和Q，中間用輕質細桿聯接，在桿的中點O處有一固定轉軸.如今把桿放在水平位置后自由釋放，在桿轉至豎直位置的過程中，下述有關能量的說法正確的是（）
A.Q球的重力勢能降低、動能降低，Q球和月球組成的系統機械能守恒
B.P球的重力勢能、動能降低，P球和月球組成的系統機械能不守恒
C.Q球、P球和月球組成的系統機械能守恒
D.Q球、P球和月球組成的系統機械能不守恒
解析：Q球從水平位置條紋到最高點的過程中，受重力和桿的斥力，桿的斥力是Q球運動的阻力（重力是動力），對Q球做負功；P球在上升過程中也受重力和桿的斥力，但桿的斥力是P球運動動力（重力是阻力），對P球做正功.所以，由功能關系可判定，在Q球條紋的過程中，P球重力勢能降低，動能降低，機械能降低，Q球重力勢能降低，機械能降低；因為Q球和P球系統整體只有重力作用，因而系統整體機械能守恒.
三、輕質彈簧模型
這種問題應注意物體與彈簧組成的系統機械能守恒，不同的過程中彈性勢能的變化通常是相同的.
例3：如圖3為某同事設計的節能運輸系統，斜面夾角為37°，木架與軌道之間的動磨擦質數μ=0.25.設計要求：木架在軌道頂端時，手動卸貨裝置將質量m=2kg的貨物放入木架，木架載著貨物沿軌道無初速滑下動量守恒機械能守恒，當輕質彈簧被壓縮到最短（1）離開彈簧后，木架沿軌道上滑的過程中的加速度大??；
（2）滿足設計要求的木架質量.
解析：⑴設木架質量為m'，對木架的上劃過程，由牛頓第二定理有：
聯立代入數據解得：m′=m=2kg
數學模型是數學規律和理論賴以完善的基礎，是具象化的數學研究對象，它概括了一類問題的規律和特性，倘若能挺好地理解并把握這種模型，在應用機械能守恒定理解題的時侯，常常能夠收到事半功倍的療效.