博科園-科學(xué)科譜：數(shù)學(xué)學(xué)類
博科園-科學(xué)科譜：數(shù)學(xué)學(xué)類
19世紀(jì)末，數(shù)學(xué)學(xué)上空飄著兩朵烏云。它們分別引起了兩場(chǎng)重要的革命：量子理論和相對(duì)論。
1.量子熱學(xué)
20世紀(jì)，經(jīng)過普朗克、愛因斯坦、玻爾等人的努力，她們發(fā)展出了有史以來最深刻的理論之一——量子熱學(xué)。量子熱學(xué)以驚人的精確性，確切地描述了我們周圍的一切：它能解釋原子怎么運(yùn)動(dòng)，分子怎樣產(chǎn)生，事物為何會(huì)有顏色。在我們制造計(jì)算機(jī)所須要的這些電子設(shè)備時(shí)，它也同樣是不可或缺的重要部份。
量子熱學(xué)是在20世紀(jì)20年代提出的，最初拿來描述氫原子等原子。在量子熱學(xué)中量子物理學(xué)，能量并不是連續(xù)的，而是存在于一份一份的大包中，也就是所謂的量子。粒子所能擁有的能量值是離散的，它們沒法擁有量子與量子之間的這些能量值，我們可以將它們所搶占的能量視為一個(gè)“階梯”。我們?cè)谌粘Ｉ钪须y以感遭到這些基態(tài)，由于一個(gè)量子的能量是十分小的。量子是由約化普朗克常數(shù)設(shè)定的，大概為1×10-34J·s。
在量子世界中，有一些東西基本上是不可知的。諸如我們不可能同時(shí)精確地確定一個(gè)粒子的位置和速率，這就是海森堡不確定性原理。雖然擁有最先進(jìn)的儀器，我們也未能同時(shí)精確檢測(cè)三者。這對(duì)能量的理解有著深遠(yuǎn)的影響。
不確定性原理促使一切都具有少量能量，雖然是在絕對(duì)零度，也有所謂的“零點(diǎn)能量”；哪怕是在空無一物的真空之中，也飽含了能量漲落。量子熱學(xué)還表明，波與粒子之間存在一種基本的關(guān)聯(lián)。也就是說，事物有時(shí)能同時(shí)表現(xiàn)出這兩種性質(zhì)！化學(xué)學(xué)家稱之為波粒二象性。
值得注意的是，量子熱學(xué)是機(jī)率性的理論。這意味著它只能告訴我們測(cè)得某一結(jié)果的機(jī)率。而觀測(cè)會(huì)促使系統(tǒng)選擇一個(gè)可能的值。化學(xué)學(xué)家早已通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這些行為。這導(dǎo)致一些有趣的哲學(xué)思索：在進(jìn)行檢測(cè)之前，我們真的能說粒子存在嗎？這依然是現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)的最大疑點(diǎn)之一。我們不曉得在我們背過身時(shí)的量子世界是哪些樣子。
我們曉得量子熱學(xué)能確切地描述我們所看見的世界，所以我們想讓所有其他的數(shù)學(xué)理論都與之相容。我們稱這種新的理論為量子理論，而不包含量子力學(xué)的理論則稱為精典理論。在過去的50年里，化學(xué)學(xué)家成功地為四種基本力中的三種（電磁力、弱力和強(qiáng)力）發(fā)展出了量子理論。
2.量子場(chǎng)論
量子場(chǎng)論（QFT）將量子熱學(xué)從單一的局部粒子，擴(kuò)充成為到無處不在的場(chǎng)。場(chǎng)代表的是滲透了所有空間和時(shí)間的力。電磁場(chǎng)是我們較為熟悉的一個(gè)場(chǎng)，從灑落在吸鐵石周圍的鐵屑，我們能夠觀察到磁場(chǎng)。另一個(gè)與我們密切相關(guān)的場(chǎng)是引力場(chǎng)，它指向月球的中心。
這是兩個(gè)精典（非量子）場(chǎng)的反例。將量子熱學(xué)應(yīng)用于在那些領(lǐng)域就帶來了量子場(chǎng)論。最簡(jiǎn)單的量子場(chǎng)論是量子電動(dòng)熱學(xué)（QED），它是關(guān)于電磁場(chǎng)的量子理論，描述的是被稱為電磁場(chǎng)的信使粒子——光子，與電子和正電子之間的互相作用。
量子場(chǎng)論的思想聽上去似乎很簡(jiǎn)單，但它在概念上似乎十分復(fù)雜。雖然量子場(chǎng)論可以輕易地再現(xiàn)精典數(shù)學(xué)學(xué)，但若只是按部就班地對(duì)量子修正進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，會(huì)很容易得到無窮大的答案——這不可能是對(duì)的，由于機(jī)率不可能超過100%。所以若要得到可檢驗(yàn)的預(yù)測(cè)，化學(xué)學(xué)家必須從量子場(chǎng)論中得出有限的幾率。
這一過程被稱為重整化。原本，你們認(rèn)為它如同是一種“魔術(shù)”：盡管才能給出與自然一致的正確答案，但它處理無窮大的方法卻是完全人為的。直至20世紀(jì)70年代，理論化學(xué)學(xué)家肯尼斯·威爾遜（）能夠解釋為何這種無窮大的存在既合理但又無關(guān)緊要。他也因?qū)Υ藛栴}的研究而獲得了1982年的諾貝爾獎(jiǎng)。
威爾遜解釋說，之所以會(huì)出現(xiàn)無窮大，是由于在估算中，我們錯(cuò)誤地假定量子場(chǎng)論適用于無限短的距離。重整化只不過就是一個(gè)合理而系統(tǒng)的，才能去掉那些因這個(gè)錯(cuò)誤假定而形成的無窮大的過程。量子場(chǎng)論還遭到了第二個(gè)困難：它所涉及的機(jī)制太過分復(fù)雜，致使我們只能得到近似答案。也就是說化學(xué)學(xué)家只能對(duì)解進(jìn)行計(jì)算，而不能直接估算。這個(gè)過程被我們稱為微擾理論。
在個(gè)別情況下，微擾理論十分有效。化學(xué)學(xué)家會(huì)將它運(yùn)用于粒子加速器，例如法國核子研究中心（CERN）的小型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）。你還可以為它畫出一幅漂亮的費(fèi)曼圖（如右圖）。但它并非完美，對(duì)于在遠(yuǎn)距離上的強(qiáng)力它是無效的。
如今，我們?cè)缫汛笾铝私饬孔訄?chǎng)論在電磁力、弱力和強(qiáng)力這三種基本力上的運(yùn)用。這構(gòu)成粒子化學(xué)學(xué)中知名的標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)模型所作出的預(yù)測(cè)不斷地得到否認(rèn)，有時(shí)它們確切得驚人（詳見：《已知最精確的科學(xué)理論是？》）。但是，標(biāo)準(zhǔn)模型的問題在于不夠簡(jiǎn)約典雅，它須要輸入19個(gè)經(jīng)過精細(xì)調(diào)整的參數(shù)，并且沒有人曉得這樣做的緣由是哪些。
但是問題還不止于此。讓量子場(chǎng)論敗下陣來的是第四種基本力——引力。我們覺得引力是不可重整化的。量子場(chǎng)論只可部份地描畫引力在低能量時(shí)的圖景，卻不能擴(kuò)充——它在高能區(qū)域的理論是完全沒有預(yù)測(cè)價(jià)值的，由于它須要無窮多個(gè)常數(shù)。
3.廣義相對(duì)論
愛因斯坦的廣義相對(duì)論是我們對(duì)引力的最好理解。質(zhì)量扭曲了時(shí)空，形成了我們能否觀察到的引力現(xiàn)象。我們?cè)缫寻盐樟嗽S多與廣義相對(duì)論有關(guān)的特點(diǎn)。它應(yīng)用廣泛，我們可以用它來研究宇宙的膨脹量子物理學(xué)，也可以將它運(yùn)用于GPS衛(wèi)星的精確定位。但有時(shí)，這個(gè)概念也會(huì)喪失效力。
引力是最弱的基本力。當(dāng)我們企圖在微觀尺度上剖析它的影響時(shí)，它的弱便成了一個(gè)大問題。強(qiáng)力、弱力和電磁力之間的互相作用，都能有效地掩藏任何發(fā)覺引力的機(jī)會(huì)。我們以為可能存在的引力的信使粒子——引力子，未曾真的被實(shí)驗(yàn)偵測(cè)到過。在大多數(shù)時(shí)侯，微小的引力無足輕重，我們可以放心地忽視它對(duì)原子行為施與的微小影響。這在現(xiàn)代粒子化學(xué)學(xué)中早已取得了極大的成功。量子場(chǎng)論是一個(gè)能對(duì)物質(zhì)進(jìn)行無法置信的精確描述的框架，雖然它難以與引力相容。
但有時(shí)我們想要在非常微弱的區(qū)域理解引力。按照大爆燃理論的預(yù)言，初期的宇宙是微小而致密的。在這些情況下，所有力都是平等的。若要模擬宇宙的發(fā)展，我們就必須弄清楚它們的互相作用。為此我們須要引力的量子理論。黑洞也被神秘的謎題映照。那些已死亡的星體有著這么巨大的質(zhì)量，以至于能將時(shí)空擠壓成一個(gè)無窮小的點(diǎn)。量子效應(yīng)在哪里開始發(fā)揮作用。簡(jiǎn)單粗魯?shù)貙V義相對(duì)論和量子熱學(xué)的估算結(jié)合在一起，只會(huì)得出愚蠢的結(jié)果。
我們對(duì)引力的理解是不完整的。對(duì)于太小的時(shí)空或太大的引力，愛因斯坦不能為我們?cè)偬峁└嗟男畔ⅰＮ覀冺氁环N方式來調(diào)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)的兩大基石——廣義相對(duì)論和量子場(chǎng)論。一個(gè)成功的方式必須能在基礎(chǔ)層面上修正數(shù)學(xué)學(xué)，幫助我們解決量子引力問題。
博科園-科學(xué)科普｜文:二宗主轉(zhuǎn)自:原理/博科園-傳遞宇宙科學(xué)之美