21如圖所示左右0x設(shè)粒子的能量為下邊就和兩種情況來討論一的情形此時粒子的波函數(shù)所滿足的定態(tài)薛定諤多項式為其中其解分別為1粒子從左往右運動一側(cè)只有透射波無反射波所以為零由波函數(shù)的連續(xù)性得得解得由機率流密度公式入射反射系數(shù)透射系數(shù)2粒子從右向左運動右側(cè)只有透射波無反射波所以為零同理可得兩個多項式解反射系數(shù)透射系數(shù)二的情形令不變此時粒子的波函數(shù)所滿足的定態(tài)薛定諤多項式為其解分別為由在左側(cè)波函數(shù)的有界性得為零1粒子從左往右運動得得解得入射反射系數(shù)透射系數(shù)2粒子從右向左運動右側(cè)只有透射波無反射波所以為零同理可得多項式因為全部透射過去所以反射系數(shù)透射系數(shù)22如圖所示E0x在有隧穿效應粒子穿過壘厚為的方勢壘的透射系數(shù)為總透射系數(shù)23以勢阱底為零勢能參考點如圖所示1∞∞左中右0ax其實時只有中間有值在中間區(qū)域所滿足的定態(tài)薛定諤多項式為其解是由波函數(shù)連續(xù)
性條件得∴∴相應的由于正負號不影響其幅度特點可直接寫成由波函數(shù)歸一化條件得所以波函數(shù)2∞∞左中右0x其實時只有中間有值在中間區(qū)域所滿足的定態(tài)薛定諤多項式為其解是由波函數(shù)連續(xù)性條件得當為任意整數(shù)則當為任意整數(shù)則綜合得∴當時波函數(shù)歸一化后當時波函數(shù)歸一化后24如圖所示∞左中右0a其實在中間和右側(cè)粒子的波函數(shù)所滿足的定態(tài)薛定諤多項式為其中其解為由在左側(cè)波函數(shù)的有界性得為零∴再由連續(xù)性條件即由得則得得減去得再由公式注意到令其中不同n對應不同曲線圖中只畫出了在的取值范圍之內(nèi)的部份只能取限定的離散的幾個值則E也取限定的離散的幾個值對每位E確定歸一化條件得25則該一維諧振子的波函數(shù)的定態(tài)薛定諤多項式為令則上式可化成令則只有當有解26由和已知條件可得第三章31能量本征值多項式為即分離變量法令則有令則同理令則式中基態(tài)簡并
量子物理基礎(chǔ)答案
度為32角動量算符在極座標系下則由能量本征值多項式令其解為由周期性得歸一化條件則34由能量本征值多項式令當令此時滿足的多項式為時時只考慮時令其解分別為由波函數(shù)有界性得由波函數(shù)連續(xù)性得再由公式注意到令其中不同n對應不同曲線圖中只畫出了在的取值范圍之內(nèi)的部份只能取限定的離散的幾個值則E也取限定的離散的幾個值對每位E確定歸一化條件得1可求得35同理殘差算符則由測不準關(guān)系代入驗證該式是組建的第四章41在動量假象中則代入得令得則歸一化后的45本征多項式的矩陣方式上式存在非零解的條件是即解得當再由得當同樣第六章63解在假象的矩陣元為其相應的久期多項式為即所以的本征值為設(shè)對應于的本征函數(shù)的矩陣表示為則由歸一化條件得同理可求得對應于的本征函數(shù)為61設(shè)在的假象下的本征函數(shù)為本征值為在的假象下的本征函數(shù)為本征值為由在的假象下
的矩陣得多項式有非零解的條件為det0即的本征值本征函數(shù)有兩個當時代入得由波函數(shù)歸一化條件得有同理由在的假象下的矩陣得多項式有非零解的條件為det0即的本征值本征函數(shù)有兩個當時代入得由波函數(shù)歸一化條件得有同理63節(jié)的證明題在中心場問題中即氫原子中電子的狀態(tài)1當無載流子動量距與軌道動量矩的耦合即存在算符與算符的相減項電子的喀什頓量為求其本征值時轉(zhuǎn)化為球座標系下的等式則多項式右側(cè)可分解為三維假象下的三個等式三個假象下各自的波函數(shù)相加即是的本征函數(shù)假象下是階連帶拉蓋爾方程記作算符的本征值假象下的等式顯示的對的作用關(guān)系即是算符是球諧函數(shù)是與的共同本征函數(shù)假象下是其本征函數(shù)為主量子數(shù)角量子數(shù)軌道量子數(shù)載流子量子數(shù)2當存在載流子動量距與軌道動量矩的耦合電子的喀什頓量為同樣求其本征值時轉(zhuǎn)化為球座標系下的等式假象下也是階連帶拉蓋爾方程假象下的等式顯示的
對的作用關(guān)系即是總動量矩算符是屬于不同自由度的分別為其份量類似于在軌道角動量矩的性質(zhì)具有共同本征函數(shù)下邊先求的本征函數(shù)的本征函數(shù)為球諧函數(shù)的本征函數(shù)為則的本征函數(shù)為其實的簡并度為屬于本征值的本征函數(shù)可表示為通過確定可得假象下的本征函數(shù)在假象下由求得以下只要記住就行時時至此該情況下的本征函數(shù)為主量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)內(nèi)量子數(shù)目子力學全書重點1?量子熱學三大作用奠基作用滲透作用設(shè)計作用2?量子熱學中粒子的特性單一粒子具有波粒二象性多粒子體系具有全同性3?量子熱學的三大原理態(tài)疊加原理若波函數(shù)是描述粒子的一些可能態(tài)則這種波函數(shù)線性疊加得到的也是描述粒子的可能態(tài)測不準原理對于任意兩個不可對易的熱學量算符設(shè)其滿足則有對于時間與能量全同性原理全同系的狀態(tài)不因交換兩個粒子而改變其運動狀態(tài)只能用對稱或反對稱的波函數(shù)來描述4?量子熱學的三大量子物理基礎(chǔ)答案
機率分布機率躍遷機率散射幾率5?量子熱學的三大景色薛定諤景色隨時間變化不變海森伯景色取時刻含時互作用景色狄拉克景色6?量子熱學的三大多項式薛定諤多項式含時方式定態(tài)方式海森伯多項式泡利多項式7?波函數(shù)化學涵義描述微觀物體的運動狀態(tài)是描述的粒子在容積元內(nèi)出現(xiàn)的機率性質(zhì)連續(xù)性有界性單值性歸一性厄米算符線性條件厄米條件本征函數(shù)正交歸一性完備性具有完備的共同本征函數(shù)兩算符必須對易熱學量的完備集合1?熱學量的數(shù)量起碼等于系統(tǒng)的自由度2?這一組熱學量必須兩兩對易3?這一組熱學量必須互相獨立8?常見熱學量算符9?熱學量的假象與矩陣熱學?載流子電子載流子的兩個假定1?每位電子都有載流子動量距在空間任意方向上只能取兩個值2?載流子磁距泡利矩陣載流子波函數(shù)式11?雙粒子系下波函數(shù)的方式?散射截面