|作者：陳偉孟1張玉峰2,?陳征3魏紅祥4
(1中國人民學院附屬高中)
(2上海教育科學研究院)
(3廣州交通學院理大學)
(4中國科大學數(shù)學研究所)
本文選自《物理》2021年第8期
化學的概念、規(guī)律間是存在縱向聯(lián)系的，這些聯(lián)系既能簡化新概念規(guī)律的建構(gòu)過程，又能推進原有的認知，彰顯化學體系的共性與系統(tǒng)性。將未知的研究對象與熟悉的概念規(guī)律進行適切的縱向聯(lián)系，也是我們解決問題、整合體系和創(chuàng)新認識的重要方法。
01
序言
化學現(xiàn)象豐富多彩，在對其認識的過程中，人們構(gòu)建了大量的數(shù)學概念，發(fā)覺了許多數(shù)學規(guī)律。這種數(shù)學概念和規(guī)律種類繁雜又縱橫交錯，看上去著實讓人發(fā)暈，但是化學學家在對其進行研究的過程中，遵守了相同的原則、范式和技巧，因此隨著認識的深入，在電、磁、原、力、熱、光、聲等分支中，其概念和規(guī)律漸漸凸顯出體系，而各分支之間又統(tǒng)一在流體、波、場等幾個基本數(shù)學圖象之下，遵照守恒的基本原則，采用相像的概念定義方式和同一套物理工具，因此表現(xiàn)出顯著的縱向關(guān)聯(lián)。
對這些數(shù)學學不同分支縱向聯(lián)系的認識于學習數(shù)學的人而言，能發(fā)展其面對不同概念和規(guī)律時的遷移能力物理的定義，起到推進認知和建構(gòu)新知的作用，正如盧瑟福所言“物理”并非“集郵”。而對研究和應(yīng)用者而言，也是突破枷鎖，開拓創(chuàng)新的源泉。
02
流體圖象下的力與電
電磁學一般由于比較具象而讓許多人認為困惑。但實際上，它的化學圖象和相應(yīng)的數(shù)學概念與直觀可見的熱學現(xiàn)象有著大量共通之處。如電壓使電路中的燈泡發(fā)綠、電爐絲發(fā)熱，就如水在流動中可以沖擊水輪機使其轉(zhuǎn)動；水從水位高的地方流向水位低的地方，電壓從電勢高的地方流向電勢低的地方，背后是相同的流體圖象，而水位高低和電流高低背后則是相同的勢能概念。
受法拉第的啟發(fā)，麥克斯韋于1855年發(fā)表了《論法拉第力線》一文，將法拉第的力線延展為裝滿了不可壓縮流體的“力管”。這力管的方向代表力場(電場或磁場)的方向，力管的截面面積與力管內(nèi)的流體速率成正比，而這流體速率可以比擬為電場或磁場。不可壓縮流體任何部份的容積不會由于時間而改變，這是一種假想的理想流體。麥克斯韋更進一步假定流體的流動是穩(wěn)定的，在任何位置，流動的方向和速度不隨時間變化，流體內(nèi)部任意元素，隨著流動會勾勒出一條曲線，稱為“流動線”。法拉第的力線被比擬為流動線，于是借用流體熱學的一些物理框架推導(dǎo)入了一系列初步成型的電磁學理論。法拉第的思想為電磁場勾勒出一幅形象的圖象物理的定義，這是“場”概念上的重大發(fā)展，為麥克斯韋從物理上構(gòu)建電磁場的理論奠定了基礎(chǔ)。這兒的“場”雖然還不是近代數(shù)學學意義上的“場”，并且打破了“超距作用”在數(shù)學學上的地位，使人們對場的認識奔向客觀實在方向跨出了關(guān)鍵性的一步。后來，湯姆孫評論法拉第的成就時說：“在法拉第的許多貢獻中，最偉大的就是力線概念了。我想電場和磁場的許多性質(zhì)，利用它就可以最簡單并且頗具暗示地敘述下來?！?span style="display:none">SMr物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
流體的流量Q是單位時間內(nèi)流過管路橫截面的液體容積，同理，電壓I是單位時間內(nèi)流過某一橫截面的電荷量。如圖1所示，當理想流體通過一段封閉管線，流量是處處相同的，若管線是不同粗細的，則流速v是和橫截面積S成正比的。將流體與電壓進行對照，則流速v與場強E就有了直觀的對應(yīng)關(guān)系。
圖1流體與電壓
在三維空間里，假定坐落參考系原點有一個流體“源”，單位時間流出的流體容積為Q，在與此流體源徑向距離為r的位置流速大小為
。假定有一個流體“匯”，在與此流體匯徑向距離為r的位置流速大小為
。這些流體系統(tǒng)遵循矢量疊加原理，則流速v與點電荷的場強E也就有了對應(yīng)關(guān)系。如圖2所示，一正電電荷的電場線會從原點出發(fā)，仍然到無窮遠處，通過每一個閉合曲面的電場線的條數(shù)是不變的，即通量是不變的。此即電通量的概念，與流量是具有類似性的。進一步聯(lián)系我們熟悉的磁通量，拓展不熟悉的引力場通量，才能讓我們對化學中的不變量有更深刻的認識。
圖2點電荷坐落不同閉合球面內(nèi)部
1686年，牛頓提出了知名的萬有引力定理：
。由該定理可得：一個密度均勻分布的球殼，對其內(nèi)部質(zhì)點的引力為零。后來化學學家富蘭克林發(fā)覺，置于絕緣架上的帶電金屬筒內(nèi)表面不存在電荷，而且筒內(nèi)用棉線吊住的一帶電小球不會遭到靜電力的作用。普利斯特里重復(fù)了富蘭克林的實驗，他推測由這個奇怪的現(xiàn)象也可以得到點電荷靜電力的“平方正比”關(guān)系，最終庫侖結(jié)合實驗得出了與萬有引力定理類似的庫侖定理：
?？梢园l(fā)覺庫侖定理和萬有引力定理的相像性有著必然的聯(lián)系，這也是規(guī)律間的縱向聯(lián)系。
03
概念規(guī)律間的縱向聯(lián)系
“場”的概念是數(shù)學學的一個重要概念，也是近代數(shù)學學與精典熱學在物質(zhì)觀的認識上的最大區(qū)別。這些物質(zhì)與一般的實物不同，不是由分子原子組成，卻也是客觀存在。帶電體周圍存在電場，人們會引入試探電荷q來探究電場的性質(zhì)。對于電場中的同一點，試探電荷遭到的電場力與其電荷量之比
是一定的，而對電場中的不同點，
通常是不同的，與其在電場中的位置有關(guān)。為此，
反映了電場的性質(zhì)，被稱為電場硬度。相應(yīng)地，在探究磁場時，人們常引入類似于試探電荷的“電流元”，在磁場中的某一位置垂直于磁場方向裝入一小段通電直導(dǎo)線，通電直導(dǎo)線遭到的力F跟電壓I和直導(dǎo)線寬度L的乘積成反比。因該比值
與該通濁度線的寬度和電壓無關(guān)，可用其描述磁場的強弱程度，即磁感應(yīng)硬度。如圖3所示，由電場、磁場到重力場，這么
就除了是我們熟知的重力加速度，也是描述重力場的重力場硬度，進一步到引力場硬度，以及能量角度的電勢、重力勢和引力勢概念，這都是概念間的縱向聯(lián)系。
圖3靜電場、磁場與引力場
在會計算點電荷電場的基礎(chǔ)上，人們還想曉得通常帶電體形成的電場硬度E和電勢φ的定量估算的物理方式。笛卡爾在關(guān)于自然科學的哲學本質(zhì)上提出了一個“指導(dǎo)法則”：為了解決所遇見的困局必須把它們分成幾部份，必須從最簡單的(對象)開始，逐漸步入到對復(fù)雜的(對象)認識。這些技巧系統(tǒng)地滲透在從熱學、電學到原子化學等化學學各個分支中。諸如，運動的合成、力的合成等都彰顯了這樣的思想，其前提條件是“部分”之間的相乘必須服從“疊加原理”。熱學部份從質(zhì)點運動開始，再到質(zhì)點系；熱學部份從點電荷形成的電場引入，再到電荷系；對于連續(xù)體層次上的熱學和熱學的討論方式彰顯了“從簡單到復(fù)雜”的思維原則。其實，線性系統(tǒng)只是自然界的一種近似的、理想化的模型系統(tǒng)，真實的系統(tǒng)更多的是非線性系統(tǒng)。
在熱學中，描述質(zhì)點運動狀態(tài)的化學量是位置x、動量p等化學量，這種化學量是質(zhì)點所在空間位置的函數(shù)。位置的改變形成位移Δx，位置隨時間的改變得出速率v，速率隨時間的改變形成加速度a。在熱學中描述質(zhì)點狀態(tài)的化學量是位置x和速率v，它們之間彰顯的是在時間上的變化率關(guān)系
。在靜電學中描述電場狀態(tài)的化學量是電場硬度E和電勢φ，它們的定義之間彰顯的是在空間上的變化率關(guān)系
，從時間變化率的關(guān)系到空間變化率的關(guān)系。
熱學平衡是指質(zhì)點受兩個外力作用達到平衡，合力為零，質(zhì)點保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)；假如把“靜止”稱為“靜平衡”，這么“勻速直線運動”就可以稱為“動平衡”。力學中的平衡態(tài)是指系統(tǒng)內(nèi)部沒有“質(zhì)量流”和“熱量流”，不隨時間改變的宏觀狀態(tài)，但系統(tǒng)內(nèi)部分子還在做無規(guī)則的熱運動，因而稱為“熱動平衡狀態(tài)”。與此類似，熱學中的靜電平衡態(tài)指的是受外部電場和內(nèi)部電場的共同作用，導(dǎo)體內(nèi)部處處凈電荷為零以及內(nèi)部電場硬度為零，導(dǎo)體表面沒有電荷定向聯(lián)通的狀態(tài)，也是另一個意義上的“動態(tài)平衡”，是電場硬度和電荷分布之間互相影響而達到的一種動態(tài)平衡。為此，導(dǎo)體的靜電平衡在平衡思想上是對熱學平衡和力學平衡的縱向聯(lián)系的推進和發(fā)展。
在數(shù)學系統(tǒng)里，一個粒子從起點聯(lián)通到終點，若受斥力且該斥力所做的功不由于路徑的不同而改變，則稱此力為保守力。假如物體沿閉合路徑繞行一周，則保守力對物體所做的功恒為零，即勢能與其他方式的能量轉(zhuǎn)化為零，于是系統(tǒng)間的勢能不變。當相對位置確定時，它們之間的勢能就是確定的、唯一的，因而保守力是與勢能關(guān)系密切的概念。重力、萬有引力、彈力、靜電力和分子力等都具有這個性質(zhì)，重力對應(yīng)注重力勢能，彈力對應(yīng)彈性勢能，靜電力對應(yīng)著電勢能，分子力對應(yīng)著分子勢能等。為此，衛(wèi)星繞著地球轉(zhuǎn)，月球繞著太陽轉(zhuǎn)，電子繞著原子核轉(zhuǎn)等宏觀和微觀的穩(wěn)定模型系統(tǒng)，都屬于保守力系統(tǒng)。
04
結(jié)語：縱向聯(lián)系拓展化學視界
縱向聯(lián)系除了適用于數(shù)學學科內(nèi)不同內(nèi)容的聯(lián)系，也適用于不同事科間的關(guān)聯(lián)拓展。諸如變化量與變化率、穩(wěn)定性與變化、結(jié)構(gòu)與功能、系統(tǒng)和系統(tǒng)模型等跨學科的概念在其他學科中也有著廣泛的應(yīng)用。進行學科內(nèi)以及跨學科間概念的縱向聯(lián)系，除了能推進對概念和規(guī)律的認識，并且能拓展我們的化學視界，更是解決問題和認識未知的重要形式。
參考文獻
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