簡介
量子論是現(xiàn)代數(shù)學學的兩大基石之一。量子論給我們提供了新的關于自然界的敘述方式和思索技巧。量子論闡明了微觀物質(zhì)世界的基本規(guī)律，為原子化學學、固體化學學、核化學學和粒子化學學奠定了理論基礎。它能挺好地解釋原子結(jié)構(gòu)、原子波譜的規(guī)律性、化學元素的性質(zhì)、光的吸收與幅射等。近些年來,量子理論和信息科學相結(jié)合形成了量子通訊、量子估算等交叉學科。本文從訊號處理的角度出發(fā),介紹基于量子理論的訊號、圖像處理研究進展。首先介紹了有關量子理論的基礎知識,之后分別介紹了量子訊號處理、量子神經(jīng)網(wǎng)路及量子圖象處理三個方面的內(nèi)容,并闡述了量子理論在訊號處理領域的發(fā)展前景。
基本介紹
量子世界我們把科學家們在研究原子、分子、原子核、基本粒午時所觀察到的關于微觀世界的系列特殊的化學現(xiàn)象稱為量子現(xiàn)象。
量子世界不僅其線度非常微小之外（10^-10～10^-15m量級），另一個主要特點是它們所涉及的許多宏觀世界所對應的數(shù)學量常常不能取連續(xù)變化的值，（如：座標、動量、能量、角動量、自旋），甚至取值不確定。許多實驗事實表明，量子世界滿足的數(shù)學規(guī)律不再是精典的牛頓熱學，而是量子化學學。量子化學學是現(xiàn)今人們研究微觀世界的理論，也有人稱為研究量子現(xiàn)象的數(shù)學學。
因為宏觀物體是由微觀世界建構(gòu)而成的，因而量子化學學除了是研究微觀世界結(jié)構(gòu)的工具，但是在深入研究宏觀物體的微結(jié)構(gòu)和特殊的化學性質(zhì)中也發(fā)揮著巨大作用。
量子化學學的完善
量子化學學是在20世紀初，化學學家們在研究微觀世界（分子、原子、原子核…）的結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律的過程中，逐漸構(gòu)建上去的。
量子化學學的內(nèi)容
本書將介紹有關量子熱學的基礎知識。
第1章介紹量子概念的引入–微觀粒子的二象性，由此而導致的描述微觀粒子狀態(tài)的特殊方式–波函數(shù)，以及微觀粒子不同于精典粒子的基本特點–不確定關系。
第2章介紹微觀粒子的基本運動多項式（非相對論方式）–薛定諤多項式。對于此多項式，首先把它應用于勢阱中的粒子，得出微觀粒子在禁錮態(tài)中的基本特點–能量量子化、勢壘穿透等。
第3章用量子概念介紹（未經(jīng)詳盡的物理推論）了電子在原子中運動的規(guī)律，包括能量、角動量的量子化，載流子的概念，泡利不相容原理，原子中電子的排布，X光和激光的原理等。
第4章介紹固體中的電子的量子特點，包括自由電子的能量分布以及導電機理，能帶理論及對導體、絕緣體、半導體性能的解釋。
第5章介紹原子核的基礎知識，包括核的通常性質(zhì)、結(jié)合能、核模型、核衰變及核反應等。關于基本粒子的知識和現(xiàn)今關于宇宙及其發(fā)展的知識也都屬于量子化學的范圍，其基本內(nèi)容在本套書第一冊熱學"明日化學軼聞A基本粒子"和第二冊力學"明日化學軼聞A大爆燃和宇宙膨脹"中分別有所介紹，在本書中不再重復。
量子化學學的價值
20世紀數(shù)學學的發(fā)展表明，量子化學是人們認識和理解微觀世界的基礎。量子化學和相對論的成就促使化學學從精典化學學發(fā)展到現(xiàn)代數(shù)學學，奠定了現(xiàn)代自然科學的主要基礎。
其實，隨著化學學和其它自然科學的進一步發(fā)展，人們認識的逐漸推進，量子化學學也會進一步地豐富和發(fā)展。至今為止、量子熱學的個別基本觀念和哲學意義，科學家們一直繼續(xù)爭辯不休，這是一門科學在邁向成熟過程中的一個必經(jīng)的階段。
發(fā)展與完善
該文回顧了從量子理論提出到量子熱學構(gòu)建的一段歷史量子物理是什么，詳盡表述了在量子理論發(fā)展過程中每一種新的思想提出的坎坷經(jīng)過。
馬克思有句諺語：“歷史上有驚人的相像之處。”正處于新的世紀之交的20世紀的數(shù)學學碩果累累，但也碰到兩大困擾——夸克禁閉和對稱性破缺，這喻示著數(shù)學學正面臨新的挑戰(zhàn)。重溫百年前量子論完善與發(fā)展的那段歷史，恐怕會使我們遭到新的啟迪。
因為這種新發(fā)覺,數(shù)學學面臨大發(fā)展的局面：
1.電子的發(fā)覺，打破了原子不可分的傳統(tǒng)觀念，開辟了原子研究的嶄新領域；
2.放射性的發(fā)覺，引起了放射學的研究，為原子核化學學作好必要的打算；
3.以太飄移的探求，使以太理論處于重重矛盾之中，為從根本上摒棄以太存在的假定，成立狹義相對論提供了重要根據(jù)；
4.宋體幅射的研究引起了普朗克宋體幅射定理的發(fā)覺，由此提出了能量子假說，為量子理論的構(gòu)建打響了第一炮。
其實，在世紀之交的年代里，數(shù)學學處于新舊交替的階段。這個時期，是數(shù)學學發(fā)展史上不平凡的時期。精典理論的完整大樓，與放晴天空的遠方飄浮著兩朵烏云，構(gòu)成了19世紀末的畫卷；20世紀初，新現(xiàn)象新理論如雪后萵筍般不斷涌現(xiàn)，數(shù)學學界思想異?；钴S，可謂數(shù)學學的黃金時代。這種新現(xiàn)象與精典理論之間的矛盾，促使人們沖破原有理論的框架，甩掉精典理論的禁錮，在微觀理論方面探求新的規(guī)律，完善新的理論。
波動熱學的構(gòu)建
德布羅意物質(zhì)波理論提出之后，人們希望構(gòu)建一種新的原子熱學理論來描述微觀客體的運動，完成這一工作的是英國化學學家薛定諤，他在德布羅意物質(zhì)波理論的基礎上，以波動多項式的方式構(gòu)建了新的量子理論——波動熱學。
熱學要點
伴隨著這種進展，圍繞量子熱學的詮釋和正確性發(fā)生了許多爭辯。玻爾和海森堡是提倡者的重要成員，她們篤信新理論，愛因斯坦和薛定諤則對新理論不滿意。
波函數(shù)
系統(tǒng)的行為用薛定諤等式描述，等式的解稱為波函數(shù)。系統(tǒng)的完整信息用它的波函數(shù)敘述，通過波函數(shù)可以估算任意可觀察量的可能值。在空間給定容積內(nèi)找到一個電子的機率反比于波函數(shù)幅值的平方，為此，粒子的位置分布在波函數(shù)所在的容積內(nèi)。粒子的動量依賴于波函數(shù)的斜率，波函數(shù)越陡，動量越大。斜率是變化的，因而動量也是分布的。這樣，有必要舍棄位移和速率能確定到任意精度的精典圖象，而采納一種模糊的機率圖象，這也是量子熱學的核心。
對于同樣一些系統(tǒng)進行同樣悉心的檢測不一定形成同一結(jié)果，相反，結(jié)果分散在波函數(shù)描述的范圍內(nèi)，因而，電子特定的位置和動量沒有意義。這可由測不準原理敘述如下：要使粒子位置測得精確，波函數(shù)必須是尖峰型的，但是，尖峰必有很陡的斜率，因而動量就分布在很大的范圍內(nèi)；相反，若動量有很小的分布，波函數(shù)的斜率必很小，因此波函數(shù)分布于大范圍內(nèi)，這樣粒子的位置就愈發(fā)不確定了。
波的干涉
波相乘還是相加取決于它們的相位，振幅同相時相乘，反相時相加。當波順著幾條路徑從波源抵達接收器，例如光的雙縫干涉，通常會形成干涉圖樣。粒子遵守波動多項式，必有類似的行為，如電子衍射。至此，類推雖然是合理的，除非要考察波的本性。波一般覺得是媒質(zhì)中的一種擾動，然而量子熱學中沒有媒質(zhì)，從某中意義上說根本就沒有波，波函數(shù)本質(zhì)上只是我們對系統(tǒng)信息的一種陳述。
對稱性和全同性
氦原子由兩個電子圍繞一個核運動而構(gòu)成。氦原子的波函數(shù)描述了每一個電子的位置，但是沒有辦法分辨那個電子到底是那個電子，因而，電子交換后看不出體系有何變化，也就是說在給定位置找到電子的機率不變。因為機率依賴于波函數(shù)的幅值的平方，因此粒子交換后體系的波函數(shù)與原始波函數(shù)的關系只可能是下邊的一種：要么與原波函數(shù)相同，要么改變符號，即減去-1。究竟取誰呢？
量子熱學令人驚訝的一個發(fā)覺是電子的波函數(shù)對于電子交換變號。其結(jié)果是戲曲性的，兩個電子處于相同的量子態(tài)，其波函數(shù)相反，因而總波函數(shù)為零，也就是說兩個電子處于同一狀態(tài)的機率為0，此即泡利不相容原理。所有半整數(shù)載流子的粒子(包括電子)都遵守這一原理，并稱為費米子。載流子為整數(shù)的粒子(包括光子)的波函數(shù)對于交換不變號，稱為玻骰子。電子是費米子，因此在原子中分層排列；光由玻骰子組成，所以激光光線呈現(xiàn)超硬度的光束(本質(zhì)上是一個量子態(tài))。近來，二氧化碳原子被冷卻到量子狀態(tài)而產(chǎn)生玻色-愛因斯坦匯聚，這時體系可發(fā)射強悍物質(zhì)束，產(chǎn)生原子激光。
這一觀念僅對全同粒子適用，由于不同粒子交換后波函數(shù)其實不同。因而僅當粒子體系是全同粒午時才顯示出玻骰子或費米子的行為。同樣的粒子是絕對相同的，這是量子熱學最神秘的側(cè)面之一，量子場論的成就將對此做出解釋。
爭議混亂
量子熱學爭辯的焦點
量子熱學意味著哪些？波函數(shù)究竟是哪些？檢測是哪些意思？這種問題在初期都激烈爭辯過。直至1930年，玻爾和他的朋友或多或少地提出了量子熱學的標準詮釋，即赫爾辛基詮釋；其關鍵要點是通過玻爾的互補原理對物質(zhì)和風波進行機率描述，調(diào)和物質(zhì)波粒二象性的矛盾。愛因斯坦不接受量子理論，他始終就量子熱學的基本原理同玻爾爭辯，直到1955年逝世。
關于量子熱學爭辯的焦點是：到底是波函數(shù)包含了體系的所有信息，還是有蘊涵的誘因(隱變量)決定了特定檢測的結(jié)果。60年代中期約翰·S·貝爾(JohnS.Bell)證明，假如存在隱變量，這么實驗觀察到的機率應當在一個特定的界限之下，此即貝爾不方程。多數(shù)小組的實驗結(jié)果與貝爾不方程脫節(jié)，她們的數(shù)據(jù)斷然否定了隱變量存在的可能性。這樣，大多數(shù)科學家對量子熱學的正確性不再懷疑了。
但是，因為量子理論神奇的魔力，它的本質(zhì)依然吸引著人們的注意力。量子體系的奇特性質(zhì)起因于所謂的糾纏態(tài)，簡單說來，量子體系(如原子)除了能處于一系列的定態(tài)，也可以處于它們的疊加態(tài)。檢測處于疊加態(tài)原子的某種性質(zhì)(如能量)，通常說來，有時得到這一個值，有時得到另一個值。至此還沒有出現(xiàn)任何怪異。
并且可以構(gòu)造處于糾纏態(tài)的雙原子體系，致使兩個原子共有相同的性質(zhì)。當這兩個原子分開后，一個原子的信息被另一個共享(或則說是糾纏)。這一行為只有量子熱學的語言能夠解釋。這個效應太不可思議以至于只有少數(shù)活躍的理論和實驗機構(gòu)在集中精力研究它，論題并不限于原理的研究，而是糾纏態(tài)的用途；糾纏態(tài)早已應用于量子信息系統(tǒng)，也成為量子計算機的基礎。
二次革命
在20年代中期成立量子熱學的狂熱年代里，也在進行著另一場革命，量子化學的另一個分支——量子場論的基礎正在完善。不像量子熱學的成立那樣如暴風疾雨般一揮而就，量子場論的成立經(jīng)歷了一段坎坷的歷史，仍然延續(xù)到明天。雖然量子場論是困難的，但它的預測精度是所有化學學科中最為精確的，同時，它也為一些重要的理論領域的探求提供了范例。
迸發(fā)提出量子場論的問題是電子從迸發(fā)態(tài)躍遷到能級時原子如何幅射光。1916年，愛因斯坦研究了這一過程，并稱其為自發(fā)幅射，但他未能估算自發(fā)幅射系數(shù)。解決這個問題須要發(fā)展電磁場(即光)的相對論量子理論。量子熱學是解釋物質(zhì)的理論，而量子場論正如其名，是研究場的理論，除了是電磁場，還有后來發(fā)覺的其它場。
1925年，玻恩，海森堡和約當發(fā)表了光的量子場論的初步看法量子物理是什么，但關鍵的一步是年青且本不著名的化學學家狄拉克于1926年只身提出的場論。狄拉克的理論有好多缺陷：無法克服的估算復雜性，預測出無限大量，而且似乎和對應原理矛盾。
量子場論出現(xiàn)
40年代晚期，量子場論出現(xiàn)了新的進展，理查德·費曼()，朱利安·施溫格()和朝永振一郎()提出了量子電動熱學(簡寫為QED)。她們通過重整化的辦法回避無窮大量，其本質(zhì)是通過減掉一個無窮大量來得到有限的結(jié)果。因為多項式復雜，難以找到精確解，所以一般用級數(shù)來得到近似解，不過級數(shù)項越來越難算。其實級數(shù)項依次降低，并且總結(jié)果在某項后開始減小，以至于近似過程失敗。雖然存在這一危險，QED仍被納入數(shù)學學史上最成功的理論之一，用它預測電子和磁場的作用硬度與實驗可靠值僅差2/1,000,000,000,000。
雖然QED取得了超凡的成功，它依然飽含懸案。對于虛空空間(真空)，理論雖然提供了愚蠢的想法，它表明真空不空，它四處參雜著小的電磁漲落。那些小的漲落是解釋自發(fā)幅射的關鍵，但是，它們使原子能量和例如電子等粒子的性質(zhì)形成可檢測的變化。其實QED是奇特的，但其有效性是為許多已有的最精確的實驗所否認的。
對于我們周圍的低能世界，量子熱學已足夠精確，但對于高能世界，相對論效應作用顯著，須要更全面的處理辦法，量子場論的成立調(diào)和了量子熱學和狹義相對論的矛盾。
量子場論的杰出作用彰顯在它解釋了與物質(zhì)本質(zhì)相關的一些最深刻的問題。它解釋了為何存在玻骰子和費米子這兩類基本粒子，它們的性質(zhì)與內(nèi)稟載流子有何關系；它能描述粒子(包括光子，電子，正電子即反電子)是如何形成和湮沒的；它解釋了量子熱學中神秘的全同性，全同粒子是絕對相同的是由于它們來自于相同的基本場；它除了解釋了電子，還解釋了μ子，τ子及其反粒子等輕子。
QED是一個關于輕子的理論，它不能描述被稱為強子的復雜粒子，它們包括質(zhì)子、中子和大量的介子。對于強子，提出了一個比QED更通常的理論，稱為量子色動力學(QCD)。QED和QCD之間存在好多類似：電子是原子的組成要素，夸克是強子的組成要素；在QED中，光子是傳遞帶電粒子之間作用的媒介，在QCD中，膠子是傳遞夸克之間作用的媒介。雖然QED和QCD之間存在好多對應點，它們?nèi)杂兄卮蟮膮^(qū)別。與輕子和光子不同，夸克和膠子永遠被軟禁在強子內(nèi)部，它們不能被解放下來孤立存在。
QED和QCD構(gòu)成了大統(tǒng)一的標準模型的基石。標準模型成功地解釋了現(xiàn)在所有的粒子實驗，但是許多化學學家覺得它是不完備的，由于粒子的質(zhì)量，電荷以及其它屬性的數(shù)據(jù)還要來自實驗；一個理想的理論應當能給出這一切。
對物質(zhì)終極本性的理解成為重大科研的焦點
明天，尋求對物質(zhì)終極本性的理解成為重大科研的焦點，使人不自覺地想起創(chuàng)造量子熱學那段狂熱的奇跡般的日子，其成果的影響將更加深遠。如今必須努力尋求引力的量子描述，半個世紀的努力表明，QED的杰作——電磁場的量子化程序?qū)τ谝鍪?。問題是嚴重的，由于假如廣義相對論和量子熱學都組建的話，它們對于同一風波必須提供本質(zhì)上相容的描述。在我們周圍世界中不會有任何矛盾，由于引力相對于電力來說是這么之弱以至于其量子效應可以忽視，精典描述足夠完美；但對于黑洞這樣引力特別強的體系，我們沒有可靠的辦法預測其量子行為。
一個世紀曾經(jīng)，我們所理解的化學世界是經(jīng)驗性的；20世紀，量子熱學給我們提供了一個物質(zhì)和場的理論，它改變了我們的世界；展望21世紀，量子熱學將繼續(xù)為所有的科學提供基本的觀念和重要的工具。我們作這樣自信的預測是由于量子熱學為我們周圍的世界提供了精確的完整的理論；但是，明日化學學與1900年的數(shù)學學有很大的共同點：它仍然保留了基本的經(jīng)驗性，我們不能徹底預測組成物質(zhì)的基本要素的屬性，依然須要檢測它們。
其實，超弦理論是惟一被覺得可以解釋這一謎題的理論，它是量子場論的推廣，通過有厚度的物體代替例如電子的條狀物體來清除所有的無窮大量。無論結(jié)果何如，從科學的黎明時期就開始的對自然的終極理解之夢將繼續(xù)成為新知識的推進力。從現(xiàn)今開始的一個世紀，不斷地找尋這個夢，其結(jié)果將使我們所有的想像成為現(xiàn)實。
時空不同區(qū)域之間的蟲洞的思想并非科學幻想詩人的發(fā)明，它的起源是十分令人敬愛的。
愛因斯坦——羅森“橋”
1935年愛因斯坦和納珍·羅森寫了一篇論文。在該論文中她們強調(diào)廣義相對論準許她們稱為“橋”，而如今稱為蟲洞的東西。愛因斯坦——羅森橋不能維持得足夠久，致使空間飛船來得及穿越：蟲洞會收緊，而飛船撞到奇點起來。但是，有人提出，一個先進的文明可能使蟲洞維持開放。人們可以把時空以其他方法蜷曲，使它容許時間旅行?？梢宰C明這須要一個負曲率的時空區(qū)域，就像一個馬鞍面。一般的物質(zhì)具有正能量密度，賦于時空以正曲率，就像一個球面。所以為了使時空蜷曲成容許旅行到過去的樣子，人們須要負能量密度的物質(zhì)。
由于平板之間的虛光子只能具有共振的波長，所以虛光子的數(shù)量比在平板之外的區(qū)域要略多些，在平板之外的虛光子可以具有任意波長。所以人們可以預想到這兩片平板遭遇到把它們往里擠的力。實際上早已檢測到這些力。而且和預言的值相符。這樣，我們得到了虛粒子存在并具有實在效應的實驗證據(jù)。
在平板之間存在更少虛光子的事實意味著它們的能量密度比它處更小。并且在遠離平板的“空的”空間的總能量密度必須為零，由于否則的話，能量密度會把空間蜷曲上去，而不能保持幾乎平坦。這樣，假如平板間的能量密度比遠處的能量密度更小，它就必須為負的。
但是，任何外星來的或則來自未來的人的駕臨應當是愈加顯著，似乎愈發(fā)令人不悅。假如她們有意顯靈的話，為什么只對這些被覺得不太可靠的證人進行？假如她們企圖警告我們大難臨頭，這樣做也不是十分有效的。
一種對來自未來的訪客缺席的可能解釋方式是，由于我們觀察了過去但是發(fā)覺它并沒有準許從未來旅行返回所需的那類蜷曲，所以過去是固定的。另一方面，未來是未知的開放的，所以也可能有所需的曲率。這意味著，任何時間旅行都被局限于未來。此時此刻，柯克船長和星際航船沒有機會出現(xiàn)。
與相對論
量子理論提供了精確一致地解決關于原子、激光、X射線、超導性以及其他無數(shù)事情的能力，幾乎完全使古老的精典數(shù)學理論喪失了光彩。但我們?nèi)匀辉谌粘５牡孛孢\動甚至空間運動中運用牛頓熱學。在這個古老而熟悉的觀點和這個新的革命性的觀點之間仍然存在著沖突。
宏觀世界的定理保持著頑固的可驗證性，而微觀世界的定理具有隨機性。對填裝物和慧星的動態(tài)描述具有顯著的視覺特點，而對原子的描述不具有這些特點，椅子、凳子、房屋這樣的世界其實仍然處于我們的觀察中，而電子和原子的實際的或化學性狀態(tài)沒有減緩這一矛盾。假如說這種解釋起了些作用的話，那就是她們加強了這兩個世界之間的差別。
對大多數(shù)化學學家來說，這一矛盾解決與否并無大礙，她們僅僅關心她們自己的工作，過于忽略了哲學上的爭議和存在的沖突。雖然，化學工作是精確地預測自然現(xiàn)象并使我們控制這種現(xiàn)象，哲學是不相關的東西。
廣義相對論在大尺度空間、量子理論在微觀世界中各自取得了輝煌的成功。基本粒子遵守量子論的法則，而宇宙學遵守廣義相對論的法則，很難想像它們之間會出現(xiàn)大的分歧。好多科學家希望能將這三者結(jié)合上去，開創(chuàng)一守門員從宏觀到微觀的所有數(shù)學學法則統(tǒng)一在一起的新理論。但迄今為止所有籌謀統(tǒng)一的努力都遭遇失敗，緣由是這兩門20世紀數(shù)學學的重大學科完全矛盾。