《物理定律告訴你，天下有情人必將分手！》一文，用機率論、熱力學、天文學等模型得出了推論：
天下有情人必將分手！
去年，我們將延續今年的研究，嘗試將“愛情”引入到化學學的各類精典概念及理論之中，以求得到一個大統一的理論。
一番努力以后，我們不得不遺憾地告訴你：
打攪了，在化學的世界中感情愈發殘酷！
看完本文，你將曉得以下知識點：
你以為你為何憑能耐獨身20年？——單身慣性定理為何這么多人會當舔狗？——戀愛反斥力為何說“小別勝新婚”？——戀愛勢能與戀愛動能為何異地戀分得快？——異地愛情衰減定理戀愛中誰會處于主動一方？——愛情胡克定律爭吵對愛情有哪些影響？——愛情磨擦力怎么讓一段愛情斷裂？——愛情熱力學第一定理戀愛久了為何會“累覺不愛”？——愛情熱力學第二定理為何約會中的人總覺得時間過得太快？——戀愛狹義相對論怎么追到心愛的人？——戀愛光電效應為何單戀中的人內心苦惱？——暗戀態疊加原理
化學學，是一門研究物質運動規律及物質基本結構的學科，物質、能量、運動、時空及其互相間關系都是數學學的研究范疇。從宇宙星空到原子夸克，化學無所不包、無所不研，數學學的終極目的就是揭露宇宙萬物的奧秘。
▲繪制的數學學地圖
經過幾百年的發展，數學學大致可分為三個主要部份：精典化學、量子化學、相對論。其中，精典數學以牛頓熱學為奠基，包括牛頓運動理論、熱學、電磁學、光學等；普朗克幅射定理的提出標志著量子化學的誕生，該分支將研究重點聚焦在了微觀粒子的運動規律上，包括原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構及性質等；相對論由愛因斯坦提出，包括狹義相對論和廣義相對論，該理論把物質與能量、空間與時間統一了上去。
目錄
1精典化學觀下的感情
1.1精典熱學
1.1.1牛頓運動定理
1.1.2互相斥力
1.1.3感情引力模型與異地愛情衰減定理
1.1.4感情胡克定律
1.1.5感情磨擦力
1.2熱力學
1.2.1感情熱力學第一定理
1.2.2感情熱力學第二定理
2相對論與感情
2.1狹義相對論
2.1.1相對性原理與光速不變原理
2.1.2洛倫茲變換
3量子熱學中的感情
3.1宋體幅射與普朗克常量
3.2光電效應中的戀愛啟示
3.3不確定性原理
3.4薛定諤的貓與單戀
摘要
本文使用精典化學、相對論、量子化學分別對感情進行了建模，得到了一系列關于感情的定理和啟示，包括獨身慣性定理、舔狗反斥力、異地愛情衰減定理、戀愛能量耗散定理、暗戀疊加態告白崩塌現象、戀愛光電效應啟示等。經過一番推論，我們使用數學公式闡明了感情殘酷的真相：理論上，獨身狗基本上是沒救了，但情侶們也不要高興得太早，由于大家遲早也會回到最穩定的能級——單身態。
1.精典化學觀下的感情
1.1
精典熱學
精典熱學是數學學的基礎組成部份。它們描述了萬物是怎樣運動的，但是研究了物體運動的誘因。我們下邊嘗試使用精典熱學對感情進行描述。
1.1.1
牛頓運動定理
牛頓運動三定理是動力學的基本規律。我們假定感情是一種斥力，把人作為研究對象，則推廣得到感情三定理如下：
感情第一定理：任何人都將保持其獨身或戀愛狀態，除非作用于他的感情力促使他改變這些狀態。
感情第二定理：情感狀態的變化與所作用的感情力成反比。
感情第三定理：兩個人之間的感情斥力是互相的，大小相等，方向相反。
下邊我們對這三定理進行愈發詳盡和定量的剖析。
第一定理對應牛頓運動定理中的“慣性定理”，即力是改變物體運動狀態的誘因。乍一看，將這一定理推廣到感情之中，非常自然和確切。這說明：想要脫單，要么有人喜歡你，要么你想辦法去追到他人。但若果你是獨身狗，但是沒有人喜歡你，但是你還不主動，這么你就別白日做夢某日你會忽然脫單了！天天宅在家里和寢室是不會改變你的獨身狀態的！
牛頓第二定理敘述為“物體加速度的大小跟斥力成反比，跟物體的質量成正比，且與物體質量的倒數成反比；加速度的方向跟斥力的方向相同。”用公式抒發為：
考慮到m的運動不變性，上式從而可寫為：
其中，m是物體的慣性質量，a是加速度。
為了將感情統一進該框架，我們假定感情是一種斥力，則有如下公式創立：
其中，Flove是感情斥力，具體的方式和性質我們將在1.1.2節中討論。
mc是慣性魅力，表示一個人的魅力值大小。其中，魅力值與長相、學識、能力、財富等有關。在長時間跨徑上，一個人的mc是會變化的；但在短時間內，可覺得mc是一個定值。
v表示戀愛進展，v越大代表戀愛的覺得越顯著，進展越快。
a在這兒是一個重要的量，稱為戀愛加速度，表示一個人深陷戀愛關系的快慢。a越大，說明沉溺于該戀愛關系的速率越快。a評判了一個人對另一個人身陷愛情旋渦的深淺（癡迷對方的程度）。
牛頓第三定理說明了這樣的事實，力是互相的，A對B施加了一個力，這么B對A也會形成一個大小相同但方向相反的反斥力，但是斥力和反斥力是同一性質的力。值得注意的是，盡管斥力與反斥力大小相同，而且作用在不同的物體上，并且形成的作用療效也不一定相同。
正如前面說的，盡管斥力與反斥力大小相同，但力的作用療效卻可以不一樣。比如，對于互相吸引的感情來說，感情斥力的作用療效就是讓對方喜歡上你，也即讓對方的減小。按照前面的公式，不難看出，在相同的感情斥力Flove下，一個人的慣性魅力mc越大，a就越小。這就好比好多人心中的愛豆，這種名星的mc值很大，對于相同的Flove，名星的a值很小很小，而且粉絲的a值卻很大很大。于是，粉絲都會不可自拔地“愛上”這些名星，深陷戀愛的旋渦，形成這是自己的對象的錯覺，天天和他人說這是自己的兒子/女兒，而且為之爭風吃醋。但是，名星們卻絲毫不會為之所動，甚至連你是誰都不曉得。
1.1.2
互相斥力
迄今為止，我們發覺自然界中存在四種基本的互相斥力：萬有引力互相作用、電磁互相作用、弱互相作用、強互相作用。愛因斯坦在提出相對論以后，就仍然在研究“大統一理論”，希望能將四種基本斥力統一到一個框架之下。其中，電磁作用和弱互相作用已被統一為電弱作用。
強作用和弱作用是近程力，作用范圍僅僅在原子核尺度內；電磁作用和引力作用則是長程力，大小隨距離的二次方正比衰減。
生活中常見的力不僅重力屬于引力作用外，其他都屬于電磁作用，比如磨擦力、彈力等。
自然界中任何物體之間都存在萬有引力。萬有引力作用的大小為：
其中，G=6.673x10-11N·m2/kg2，稱為引力常量。M和m為兩物體的質量，r為它們之間的距離。
真空中兩個靜止點電荷之間的互相斥力可以用庫侖定理描述：
其中，k是靜電力常量，Q1和Q2分別為兩個電荷所帶點量（帶符號）。
庫侖定理和萬有引力定理中互相作用的兩個物體，它們不須要發生接觸就對彼此形成了斥力量子物理公式，因而也被稱為超距作用。不過，隨著化學研究的深入，人們如今發覺了場物質的存在。場物質之間通過接觸實現互相作用，場物質與物體之間也通過接觸實現互相作用，所以場是傳遞物質間互相作用的媒質。
▲電場以及電場線，圖片來自
庫侖定理和萬有引力定理在方式上非常相仿。不過，庫倫定理稍有特殊。研究發覺，假如Q1是靜電荷，Q2是運動電荷，這么靜電荷對運動電荷的斥力F2在上式仍然創立，但運動電荷對靜電荷的斥力F1不再滿足上式，須要修正，但是隨著運動速率的提高，修正量越大。于是有下式：
這是不是違反了牛頓第三定理了呢？事實上，在電荷周圍存在著某種“看不見”的物質，這些物質分布在空間中且對電荷有斥力，我們把這些看不見的物質稱為電磁場。運動電荷與靜止電荷在電磁場中受力有差別。我們可以覺得F1和F2在這兒只是電磁場下的一對斥力與反斥力相對應的一對分力。所以在這些情況下，F1和F2的大小有所不同。
▲地球磁場示意圖。圖片來自Earth'sFieldimagevia
1.1.3
感情引力模型與異地愛情衰減定理
正如在參考文獻[1]中所述，我們可以很自然地將萬有引力定理推廣到感情中：
其中，
G：戀愛常量，是一個常數；
r：兩個人的距離；
Mc、mc：慣性魅力，已在1.1.1節中闡述；
ρ：契合系數，與兩個人默契程度以及各自的慣性魅力分布有關。
由此，我們得到了1.1.1節中Flove的一種確定方式——愛情引力。
同萬有引力一樣，感情引力與兩個人的距離平方成正比。隨著距離變大，兩個人之間互相吸引的引力也急劇衰減。這一點雖然也很直觀，我們好多時侯都是對身邊熟悉的人形成好感，遠隔千里的人我們就很難吸引彼此。
同樣，文獻[1]，為了定量描畫感情發展的影響，我們引入以下概念：
：戀愛動能，表示戀愛系統中的戀愛發展的能量，值越大說明戀愛過程越如火如荼，戀情發展越快，愛情越好。戀愛動能的表達式如下
：戀愛勢能，表示戀愛系統中的潛在發展的能量，可以轉化為戀愛動能或其他方式的能量。取無限遠處的勢能為0，則戀愛勢能的表達式如下：
距離越遠，勢能就越大。當一對情侶分開一段時間以后，再度聚首時，勢能轉化為了動能，這就促使動能減小，如干柴遇上烈火，愛情迅速升溫。這就是為何你們都說“小別勝新婚”。
下邊我們來剖析異地戀對愛情的影響。
我們來估算情侶分開變為異地戀后損失的戀愛動能的大小。假定一對情侶原先的距離為s0，如今成為了異地戀，相隔的距離為s，則這個過程中戀愛引力做的功為：
距離變遠，戀愛引力做負功，于是戀愛勢能降低|W|。能量守恒定理是萬物遵守的基本定理之一。依據能量守恒，在這個過程中，有
可以看出，異地戀會造成感情動能的降低。
從圖象上可以看見，s越大，感情動能降低越多，還會造成戀愛步入停滯狀態，疲弱兩個人關系的進展，愛情日漸消磨。最關鍵的是，戀愛勢能假如不及時轉化為戀愛動能，都會轉化為其他能量，長時間的耗散之下，即使下一次轉化為動能時會令愛情升溫，并且能轉化的總動能卻也急劇降低了，由于異地的時侯消耗了太多能量。
長此往年，兩個人之間的戀愛動能都會越來越少，愛情日漸消退。這就是知名的異地愛情衰減定理：距離是破壞愛情的一大誘因，隨著距離的降低，愛情也會急劇衰減。
1.1.4
感情胡克定律
生活中常見的力有重力、彈力、摩擦力、浮力等等。下邊我們選擇彈力和磨擦力進行剖析。
彈性物感受由于形變形成回復力。假定彈性體無形變時的寬度為L，稱為自由寬度。通過拉伸或則壓縮后，物體發生了△x的形變量，則物體形成的彈力可用胡克定律描述：
其中，k>0，稱為勁度系數，與材料本身的性質有關。
我們對感情建模如下：假定每位人是空間中的一個小球，小球系在一根彈性系數為k的彈簧上，如右圖所示：
▲一張似乎具象并且很有靈魂的示意圖
此時彈簧處于自由狀態，沒有拉伸。
假定空間中另一個人出現了。假定兩個小球的初始距離為L，小球的初速率均為0，兩根彈簧初始時均無形變，彈性系數均為k。墻固定不動，空間為理想空間，沒有能量耗散。此時，兩個小球都會開始運動。小球的加速度為：
其中，Flove是感情引力。可以看出，小球將做變加速運動。事實上，這兩個小球會仍然震動下去。為了簡化，我們假定Flove不變（實際上Flove是會改變的，由于引力與距離有關），這么模型就退化成為了一個彈簧振子模型，小球做簡諧運動
周期為：
可以看見，慣性魅力m越小，震動周期也越小，即運動的頻度越快。結合1.1.1節中的內容，這說明：在一段戀愛關系中，慣性魅力m大的一方處于主動一方。慣性魅力m小的一方戀愛的覺得會更強烈，越容易出現小鹿亂撞的覺得。這就解釋了為何你在自己的女神/男神面前心會撲通亂跳，來回歡騰，可惜的是對方內心毫無波動甚至有些想笑。
里面我們將模型做了簡化，但事實上，Flove在這兒是會改變的。此時，兩個小球依然會做震動，不過不再是簡諧運動。這些情況下，求解此問題會顯得愈發復雜，這兒我們使用軟件給出幾組數值解。
▲用于模擬估算的參數分別為L=1，m1=m2=1，k1=k2=1，G=1
當距離太近時，兩小球會翻車，說明近親不能離婚在數學上也是有理論根據的！
▲另一組用于模擬估算的參數,L=1，m1=m2=1，k1=k2=1，G=0.01
當引力較小時，近似于簡諧運動。
▲G=0.01，k1=1，k2=5，m1=m2=1，L=1
當兩個人魅力值相當時，勁度系數小的被吸引的距離會更遠，但勁度系數大的運動周期會更短。
▲G=0.1，k1=k2=1，m1=1,m2=0.5，L=1
當引力較大時，可以看出此時早已不是簡諧運動。
關于這個問題更多的細節和延展，我們將其asanopenissue，歡迎你們積極討論！
1.1.5
感情磨擦力
兩個物體接觸面具有相對滑動趨勢或已有相對滑動時，接觸面上會形成制約相對運動趨勢或妨礙相對滑動的力，這就是磨擦力。后者稱為靜磨擦力量子物理公式，前者稱為滑動磨擦力。
固態化學間的靜磨擦力大小是可變的，取決于遭到的其他力的大小。但靜磨擦力有上限。實驗表明，最大靜磨擦力與兩物體接觸面間的法向彈力（比如正壓力與支持力）N成反比，即
其中μs是靜磨擦乘數。
固態物體間的滑動磨擦力是一個定值，大小f與N成反比，有
其中μk為滑動磨擦質數。通常來說，μs小于μk。
▲動磨擦力與靜磨擦力關系示意圖。圖片來自DougDavis
這告訴我們：感情中的兩個人未能防止地會發生磨擦，假如你對對方施加的壓力越大，這么大家之間的磨擦力也就越大。磨擦力越大，戀愛動能耗散也就越大。這說明了爭吵與磨擦，會讓彼此的愛情消磨衰減。
1.2
熱力學
熱力學是從宏觀角度研究物質的熱運動性質及其規律的學科。它與統計數學學分別構成了力學理論的宏觀和微觀兩個方面。熱力學主要是從能量轉化的觀點來研究物質的熱性質。下邊我們從熱力學的角度剖析感情。
1.2.1
熱力學第一定理
熱力學第一定理是能量守恒和轉化定理在一切涉及宏觀熱現象過程中的具體表現。其本質就是普適的能量守恒定理。
熱力學第一定理可敘述為：熱量可以從一個物體傳遞到另一個物體，也可以與機械能或其他能量相互轉換，并且在轉換過程中，能量的產值保持不變。
設系統發生變化時，與外界交換的熱量為Q（放熱為正，吸熱為負），與外界交換的功為W（對外做功為負，外界對系統做功為正），可得熱力學能（又名內能）的變化為：
我們接出來把戀愛中的兩個人看作一個系統。系統的內能越大，說明兩個人的戀情發展得越好，愛情越火箭朝天。熱力學第一定理說明：想要讓戀情發展得好，就必須源源不斷地從外界吸收熱量（比如制造甜蜜、看影片、燭光早餐、旅游等），或則讓外界對系統做功（讓同學、家人瘋狂撮合與打call）。
假如戀愛系統吸熱（生氣、劈腿）或則外界對系統做了負功（母親不同意，對情侶施壓），這么兩個的愛情都會降溫，喪失熱情。
1.2.2
熱力學第二定理及熵增原理
熱力學第二定理是限定實際熱力學過程發生方向的熱力學規律。該定理有如下幾種敘述方法。
開爾文敘述：不可能從單一熱源吸收熱量，并使之完全弄成有用功而不形成其他影響。開爾文敘述闡明了自然界普遍存在的功轉化為熱的不可逆性。
克勞修斯敘述：熱量不可能自發地從高溫物體傳到低溫物體。這說明：兩個人的愛情一旦變差，是不可能自發地再度回升的。
熱力學第二定理還可以用熵增敘述：孤立系統的熵永不手動降低，熵在可逆過程中不變，在不可逆過程中降低。這就引出了文獻[1]中的戀愛能量耗散定理。
戀愛能量耗散定理：戀愛系統是一個耗散結構，談戀愛是一個熵減過程。人們須要不斷向該系統提供能量以維持穩定，否則系統的有序性都會被破壞。
▲熵增原理
從獨身到戀愛，這是一個從無序到有序，從混亂到穩定的過程。從這個角度來看，戀愛雖然是一個熵減過程，其宏觀表現包括：男人顯得會拾掇屋子更注意衛生了，女孩顯得愈發精美飽含魅力了，兩個人從陌生顯得越來越熟悉了（信息熵降低）……
戀愛系統不是孤立系統，要想讓該系統朝著穩定有序的方向發展，就必須從外界向系統內提供能量。這就要求戀愛中的起碼一方要不斷吸取外界的能量之后向注入到系統之中。
例如，為了維持信息熵的穩定，大家可能每天都得打電話、聊陌陌、互道早安，借此獲取信息，降低彼此的熟悉感；為了保持新鮮感，大家須要時常設計一些甜蜜的驚喜，制造一些溫情的氣氛；為了維持系統的有序，大家可能須要舍棄自己原有的一些生活習慣、興趣愛好，去適應對方的生活節奏，融入到彼此的圈子，借此讓系統達到有序一致；錢也可以看作一種能量，有時為了維持戀愛系統的問題，你還必須把這些特殊的能量注入進去……
以上種種，無一不說明，要維持戀愛關系的穩定，雙方都必須投入大量的時間、精力、金錢，否則戀愛系統一旦與外部隔絕成為孤立系統，依照熱力學定理，熵一定會自發減小，造成之前所做的一切努力都枉費。
這就是為何談戀愛會很累的緣由，一旦你沒法再有精力將外界汲取的能量注入到戀愛系統之中，你還會倍感累覺不愛，從而分手。
2.相對論與感情
相對論由愛因斯坦提出，包括狹義相對論和廣義相對論兩部份。相對論顛覆了常年以來人們對宇宙、時間、空間的認識，提出了“光速不變性”、“時間變慢”、“四維時空”、“時空扭曲”等概念和原理。下邊我們嘗試使用相對論引入到感情之中。
2.1
狹義相對論
2.1.1
相對性原理與光速不變原理
在精典熱學中，牛頓的絕對時空觀是所有精典理論的基礎。伽利略和牛頓覺得，時間和空間都是絕對的、彼此獨立的，與物質的存在和運動無關。同時性、時間間隔和空間距離都是絕對的，與參考系的選擇無關。在絕對時空觀下，我們可以推論得到伽利略變換。
19世紀，麥克斯韋提出了知名的麥克斯韋電磁場等式組。由該等式組可以推論得到：電磁波（光）在真空中各方向速度都是
其中，ε0是真空介電常數，μ0是真空磁導率。
但按照伽利略變換，光速在不同的慣性系中應當對應不同的檢測值。于是，當時的人們覺得應當存在一個絕對靜止的參考系，稱之為“以太系”。為了找到以太系，邁克爾遜和莫雷設計了一個光的干涉實驗。假如真的存在絕對靜止的以太系，這么該實驗應當能觀測到光的干涉白色的聯通。但令人沮喪的是，在檢測精度足夠的情況下，該實驗并沒有出現預期的結果。邁克爾遜-麥雷實驗的失敗，表明以太系不存在。這促使精典理論深陷了危機。
為了解決這個問題，愛因斯坦直接否定了以太的存在。他覺得麥克斯韋等式組應當在所有的慣性參考系中都組建。更進一步，他覺得化學世界的規律應當是簡單而統一的，于是提出了狹義相對論的基本假定之一——相對性原理：
作為普適的數學規則，感情同樣有相對性原理：感情規律對所有戀愛慣性參考系都是一樣的，都具有相同的物理方式，不存在任何一個特殊的戀愛慣性參考系。
這說明，以上我們推論的所有感情規律、公式，不以參考系的改變為轉移。無論你如今是戀愛速率為0的獨身參考系，還是高速運動中的熱戀參考系，你都將遵守這種戀愛定理，
該吵就得吵，該分就得分，該單就得單……
緊接前面的討論，狹義相對論的另一個重要原理就是光速不變原理。
這說明無論是相對地面靜止的光源，還是飛奔的車輛里面打出的尾燈，光速都是一樣的。光速不變原理與伽利略變換是矛盾的。為此，我們必須拋棄絕對的時空觀。
2.1.2
洛倫茲變換
按照相對性原理和光速不變原理，可以得到洛倫茲變換：
▲洛倫茲變換。兩側為正變換，兩側為逆變換。
其中u是兩個慣性系的相對運動速率。
當u
