量子估算入門(mén)：量子計(jì)算機(jī)的理解與術(shù)語(yǔ)科普
Shor的質(zhì)質(zhì)數(shù)分解算法是展示量子計(jì)算機(jī)能力的最知名的算法之一。精典估算和量子估算之間的差別可以通過(guò)(RSA)算法的破發(fā)速率來(lái)證明。在傳統(tǒng)的估算環(huán)境中，解決這個(gè)估算問(wèn)題須要數(shù)十億年的時(shí)間，而在理論上量子計(jì)算和量子通訊，量子計(jì)算機(jī)可以在幾個(gè)小時(shí)內(nèi)解決它。1994年，該算法導(dǎo)致了量子估算的大爆燃，為量子估算技術(shù)的發(fā)展和量子計(jì)算機(jī)的評(píng)價(jià)鋪平了公路。
本文將對(duì)量子估算的基本定義進(jìn)行掃盲，非常的對(duì)量子領(lǐng)域?qū)Ｓ忻~進(jìn)行分節(jié)介紹。您將在本文中理解以下概念，本文作為一個(gè)統(tǒng)合型博文，僅對(duì)基礎(chǔ)定義做一個(gè)總結(jié)整理，具體到每位步驟的細(xì)節(jié)，會(huì)有單獨(dú)的博文講解或則其他更細(xì)致的論文研究來(lái)說(shuō)明。有些定義包括我在內(nèi)確實(shí)很難理解，會(huì)用一個(gè)常年的專(zhuān)欄更新來(lái)細(xì)致的說(shuō)明這種概念，只要能通過(guò)本文了解量子是哪些，有那么個(gè)東西就足夠了。
概念
幺正操作
可逆估算
量子疊加
量子糾纏
量子干涉
不可克隆定律
退相干
原子基態(tài)、自旋、極化
量子寄存器
量子門(mén)
量子總線(xiàn)
量子電路
臨時(shí)量子
量子估算技術(shù)為估算問(wèn)題提供了根本不同的解決方案，使解決問(wèn)題比傳統(tǒng)估算更有效。實(shí)驗(yàn)結(jié)果很有前景，量子計(jì)算機(jī)可能在幾年內(nèi)投入商業(yè)應(yīng)用。量子計(jì)算機(jī)從功能的角度集成了幾個(gè)不同的元素，這種元素與傳統(tǒng)的功能元素(寄存器、門(mén)、存儲(chǔ)器、總線(xiàn)、cpu、存儲(chǔ)設(shè)備)相像，但在化學(xué)層，精典和量子元件的結(jié)構(gòu)是根本不同的。在量子估算框架中，量子運(yùn)算應(yīng)用于量子寄存器。在量子寄存器中，量子態(tài)形成量子疊加，而在量子電路中，量子態(tài)是糾纏態(tài)。這種現(xiàn)象造成了與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)迥然不同的系統(tǒng)特點(diǎn)。除此之外，不可克隆定律等量子硬件限制也須要不同的電路設(shè)計(jì)技術(shù)，由于一個(gè)量子態(tài)不能同時(shí)存在于多個(gè)量子門(mén)中。
量子計(jì)算機(jī)具有可逆的量子門(mén)，可以對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行幺正操作。量子計(jì)算機(jī)如今早已可以工作了，然而目前我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室環(huán)境中只有少量的量子計(jì)算機(jī)設(shè)備。但是，近來(lái)出現(xiàn)的幾個(gè)新領(lǐng)域和有趣的結(jié)果可以明顯推動(dòng)這種開(kāi)發(fā)。大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)在分布式環(huán)境中實(shí)現(xiàn)，較小的量子計(jì)算機(jī)通過(guò)量子總線(xiàn)相互通信。在未來(lái)幾年內(nèi)，這種化學(xué)上的小型量子計(jì)算機(jī)也可以通過(guò)新技術(shù)被縮小為大型設(shè)備。這些情況在大小和性能上與精典計(jì)算機(jī)的進(jìn)化階段十分相像。
量子計(jì)算機(jī)的理解
量子計(jì)算機(jī)是基于量子信息的基本概念。在這種計(jì)算機(jī)中，信息以量子態(tài)表示，借助量子力學(xué)提供的量子效應(yīng)(如量子疊加、量子糾纏、量子干涉、不可克隆定律、退相干等)，可以在量子計(jì)算機(jī)中進(jìn)行量子估算。在化學(xué)層，量子系統(tǒng)可以以幾種不同的形式表現(xiàn)(原子基態(tài)、自旋、極化)。通常的量子系統(tǒng)指的是d維量子系統(tǒng)(對(duì)于一個(gè)量子比特系統(tǒng)，d=2)，因而，一個(gè)疊加的量子寄存器(n個(gè)量子態(tài)的集合)容許我們同時(shí)表示dn個(gè)可能的精典值。在量子電路估算中，量子態(tài)被自然地建模為糾纏系統(tǒng);為此，每位量子系統(tǒng)的狀態(tài)依賴(lài)于另一個(gè)。
量子估算是基于可逆估算的基本概念。理論上，在可逆估算中，可以從輸出狀態(tài)恢復(fù)到完整的初始狀態(tài)?？赡骐娐芬部梢栽O(shè)計(jì)為精典系統(tǒng)，這樣可逆門(mén)的輸入和輸出的數(shù)目必須相等，而且特定的輸入和給定的輸出的映射必須是一對(duì)一的。量子估算系統(tǒng)也必須滿(mǎn)足這種規(guī)則;為此，量子電路的輸入量子態(tài)通過(guò)幺正運(yùn)算可逆地演進(jìn)。實(shí)際上，這些可逆性是通過(guò)一系列量子門(mén)實(shí)現(xiàn)的(比如，應(yīng)用第二個(gè)非門(mén)，一個(gè)量子門(mén)在第一個(gè)非門(mén)的輸出上否定輸入，恢復(fù)原始輸)。量子估算環(huán)境中的臨時(shí)量子系也稱(chēng)為副態(tài)，當(dāng)輸出實(shí)現(xiàn)時(shí)，副態(tài)被忽視。最后，對(duì)量子寄存器進(jìn)行檢測(cè)，提取精典數(shù)值進(jìn)行進(jìn)一步估算。
量子算法借助了量子估算復(fù)雜性的基本原理。目前早已提出了幾種量子算法，它們的通常推論是借助量子力學(xué)的影響將造成比精典算法明顯的加速(指數(shù)、多項(xiàng)式、超方程)。除此之外，還暗示了一些目前通過(guò)精典算法無(wú)法解決的問(wèn)題可以通過(guò)量子算法來(lái)解決(如質(zhì)質(zhì)數(shù)分解問(wèn)題所示)。
對(duì)于量子計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)的基本要求，準(zhǔn)則構(gòu)建了標(biāo)準(zhǔn)。這種標(biāo)準(zhǔn)意味著須要可擴(kuò)充的量子寄存器，須要將量子寄存器初始化到一個(gè)已知的狀態(tài)，須要設(shè)置一個(gè)通用門(mén)來(lái)在量子計(jì)算機(jī)上運(yùn)行任意的量子算法，須要相干時(shí)間和保真度來(lái)執(zhí)局長(zhǎng)過(guò)程，量子估算的結(jié)果必須通過(guò)檢測(cè)從量子計(jì)算機(jī)中提取下來(lái)。那些是任何量子估算的實(shí)際實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。
量子估算技術(shù)發(fā)展的概念圖如圖所示。在功能層，精典和量子估算技術(shù)的目標(biāo)是相像的，但在化學(xué)層，這種領(lǐng)域是完全不同的。準(zhǔn)則奠定了量子估算技術(shù)的化學(xué)基礎(chǔ)，并輔以特定的化學(xué)層屬性。量子計(jì)算機(jī)始于量子估算技術(shù)，是在量子寄存器、量子門(mén)、量子電路和量子儲(chǔ)存器化學(xué)層屬性的特定條件下衍生下來(lái)的。量子計(jì)算機(jī)通過(guò)如圖一樣的各類(lèi)功能疊加，將精典估算功能以量子的方式呈現(xiàn)。其中量子算法是原理上非常復(fù)雜的算法，不在本文進(jìn)行述說(shuō)。并且在這兒我們應(yīng)當(dāng)理解量子算法的參與過(guò)程。
為了更好的理解量子計(jì)算機(jī)的作用原理，接出來(lái)會(huì)對(duì)圖中的各術(shù)語(yǔ)進(jìn)行更細(xì)致的說(shuō)明。
精典計(jì)算機(jī)術(shù)語(yǔ)可逆估算
可逆估算（法語(yǔ)：），是一種估算模型，它的估算過(guò)程是可逆的。在這些估算模型中，使用的能量很低，熵的降低會(huì)最小化，換句話(huà)說(shuō)，它幾乎不會(huì)形成額外的熱。在可逆估算模型中，轉(zhuǎn)換函數(shù)的前一個(gè)狀態(tài)，與下一個(gè)狀態(tài)之間的關(guān)系，是一對(duì)一的反函數(shù)。
在可逆估算模型中，轉(zhuǎn)換函數(shù)的前一個(gè)狀態(tài)，與下一個(gè)狀態(tài)之間的關(guān)系，是一對(duì)一的反函數(shù)。因而，它的邏輯門(mén)，不僅形成出我們想要的答案之外，還須要包含許多額外的位元
熵（法語(yǔ)：），是一種檢測(cè)在動(dòng)力學(xué)方面不能做功的能量總量，也就是當(dāng)總體的熵降低，其做功能力也升高，熵的量度正是能量退化的指標(biāo)。熵亦被用于估算一個(gè)系統(tǒng)中的失序現(xiàn)象，也就是估算該系統(tǒng)混亂的程度。
量子熱學(xué)中的概念希爾伯特空間
希爾伯特空間是歐幾里德空間的一個(gè)推廣，其不再局限于有限維的情形。與歐幾里德空間相近，希爾伯特空間也是一個(gè)內(nèi)積空間，其上有距離和角的概念（及由此引申而至的正交性與垂直性的概念）。據(jù)悉，希爾伯特空間還是一個(gè)完備的空間，其上所有的柯西序列等價(jià)于收斂序列，因而微積分中的大部份概念都可以無(wú)障礙地推廣到希爾伯特空間中。希爾伯特空間為基于任意正交系上的方程表示的傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換提供了一種有效的敘述方法
希爾伯特空間是指完備正交的線(xiàn)性空間，可以是無(wú)窮維，也可以是有限維。而日常三維可以稱(chēng)為三維完備正交線(xiàn)性空間。所謂維度，不單單指空間維度和時(shí)間，其最基本的概念稱(chēng)作，描述一個(gè)狀態(tài)的座標(biāo)數(shù)。由于是正交的，所以是獨(dú)立座標(biāo)數(shù)。在空間中，描述一個(gè)東西的位置狀態(tài)，須要三個(gè)獨(dú)立座標(biāo)，所以有空間三維。假如要描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不僅空間三維，還須要它在三個(gè)空間方向的動(dòng)量座標(biāo)，即共6個(gè)獨(dú)立座標(biāo)，構(gòu)成了一個(gè)六維空間，數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為相空間。。希爾伯特空間就是由若干個(gè)（可以是任意數(shù)目）獨(dú)立座標(biāo)構(gòu)成的具象空間。
同樣用三維空間類(lèi)比，為了描述三維，我們?cè)O(shè)定了xyz三個(gè)座標(biāo)構(gòu)成一個(gè)座標(biāo)系，單位座標(biāo)是1，那些都是小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。在物理上，我們稱(chēng)xyz的單位座標(biāo)為基矢量，通過(guò)對(duì)這三個(gè)基矢量的平移，我們能獲得一個(gè)完整的三維空間。可以說(shuō)，空間（線(xiàn)性的）都是由基矢量的平移構(gòu)成的。希爾伯特空間也不例外，但非常的是，希爾伯特空間的基矢不是定長(zhǎng)的，各個(gè)基矢的大小不一定是一樣的。它的基矢可以是函數(shù)！物理上，函數(shù)是可以作為廣義坐標(biāo)的。
完備表示這個(gè)空間內(nèi)的所有狀態(tài)都被包括在本空間內(nèi)，不存在例外。正交則是維度之間垂直，即內(nèi)積為0。而線(xiàn)性變換意味著通過(guò)對(duì)基向量的一定改變?cè)诓桓淖兤淇臻g性質(zhì)的前提下完成個(gè)別變化。線(xiàn)性就是指不同的量之間滿(mǎn)足加法規(guī)則,人們的思維可以想像的空間也大多逗留在線(xiàn)性空間中。
幺正操作
幺正性是一個(gè)純粹的物理問(wèn)題，假若用矩陣作用在向量上表示一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，這么這個(gè)矩陣是正交的。這兒的正交是為了保證向量的“形狀”在旋轉(zhuǎn)下不變，這和我們實(shí)際經(jīng)驗(yàn)是相符的。在量子熱學(xué)中，數(shù)學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)要用希爾伯特空間中的矢量表示，對(duì)于希爾伯特空間中保持矢量“形狀”不變的“旋轉(zhuǎn)”，要將正交性推廣為幺正性。
一個(gè)希爾伯特空間上的酉（幺正）算子，是指它與它的伴算子正好互逆。令算子標(biāo)示符為UUU，其伴算子為U?U^{dag}U?;則有UU?=U?U=IUU^{dag}=U^{dag}U=IUU?=U?U=I.
其中III是基向量，即空間中的基本單位。
須要對(duì)空間進(jìn)行定義并理解，下一篇博文才會(huì)出這個(gè)詳盡講一下。
量子疊加
就是指一個(gè)量子系統(tǒng)可以處在不同量子態(tài)的疊加態(tài)上。知名的“薛定諤的貓”理論以前形象地?cái)⑹鰹椤耙恢回埧梢酝瑫r(shí)既是活的又是死的”
量子糾纏
類(lèi)似孫悟空和他的分身，兩者無(wú)論距離多遠(yuǎn)都“心有靈犀”。當(dāng)兩個(gè)微觀(guān)粒子處于糾纏態(tài)，不論分離多遠(yuǎn)，對(duì)其中一個(gè)粒子的量子態(tài)做任何改變，另一個(gè)會(huì)立即感遭到，并做相應(yīng)改變
量子干涉
在數(shù)學(xué)學(xué)中，干涉是一種現(xiàn)象，在這些現(xiàn)象中，兩種波通過(guò)將它們?cè)诳臻g和時(shí)間中每一點(diǎn)的位移相乘而產(chǎn)生一個(gè)更大、更小或振幅相同的合成波。量子干涉現(xiàn)象是指原子在兩道以上的鐳射光作用之下，各躍遷途徑相互干涉的現(xiàn)象，這會(huì)導(dǎo)致鐳射的吸收增強(qiáng)、削弱、完全透明或甚至是增益。這兒有一個(gè)實(shí)驗(yàn)稱(chēng)作單電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，可以挺好的了解量子干涉。本質(zhì)上也是量子糾纏的一種表現(xiàn)方式。
不可克隆定律
不可克隆原理（No-）是量子化學(xué)的一個(gè)重要推論，即不可能構(gòu)造一個(gè)才能完全復(fù)制任意量子比特，而不對(duì)原始量子比特形成干擾的系統(tǒng)。量子熱學(xué)的線(xiàn)性特點(diǎn)是這個(gè)原理的根本緣由。
不可克隆原理是量子信息學(xué)的基礎(chǔ)。量子信息在信道中傳輸，不可能被第三方復(fù)制而泄露信息而不對(duì)量子信息形成干擾。因而這個(gè)原理也是量子密碼學(xué)的基石。
退相干
在量子熱學(xué)里，開(kāi)放量子系統(tǒng)的量子相干性會(huì)由于與外在環(huán)境發(fā)生量子糾纏而隨著時(shí)間漸漸失去，這效應(yīng)稱(chēng)為量子退相干。量子退相干是量子系統(tǒng)與環(huán)境因量子糾纏而形成的后果。因?yàn)榱孔酉喔尚远纬傻母缮娆F(xiàn)象會(huì)由于量子退相干而顯得消失無(wú)蹤。量子退相干使得系統(tǒng)的量子行為演變成為精典行為，這過(guò)程稱(chēng)為“量子至精典變革”
原子基態(tài)、自旋、極化
原子基態(tài)是指原子系統(tǒng)能量量子化的形象化表示。根據(jù)量子熱學(xué)理論，可估算出原子系統(tǒng)的能量是量子化的，能量取一系列分立值；能量值取決于一定的量子數(shù)，因而基態(tài)用一定的量子數(shù)標(biāo)記?；鶓B(tài)取決于原子的電子組態(tài)，再者還取決于原子內(nèi)互相作用的耦合類(lèi)型，在LS耦合情形下，總軌道角動(dòng)量、總載流子和弱冠動(dòng)量的量子數(shù)L、S、J都是好量子數(shù)，基態(tài)標(biāo)記為一定的符號(hào)。
在量子熱學(xué)中，載流子（英文：Spin）是粒子所具有的內(nèi)稟性質(zhì)，其運(yùn)算規(guī)則類(lèi)似于精典熱學(xué)的角動(dòng)量，并因而形成一個(gè)磁場(chǎng)。似乎有時(shí)會(huì)與精典熱學(xué)中的自轉(zhuǎn)（比如行星公轉(zhuǎn)時(shí)同時(shí)進(jìn)行的自轉(zhuǎn)）相類(lèi)比，但實(shí)際上本質(zhì)是迥異的。精典概念中的自轉(zhuǎn)，是物體對(duì)于其力偶的旋轉(zhuǎn)，例如月球每日的自轉(zhuǎn)是沿著一個(gè)通過(guò)地心的極軸所作的轉(zhuǎn)動(dòng)。，把電子想像為一個(gè)帶電的圓球，自轉(zhuǎn)因此形成磁場(chǎng)。后來(lái)在量子熱學(xué)中，透過(guò)理論以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)覺(jué)基本粒子可視為是不可分割的點(diǎn)粒子，所以物體自轉(zhuǎn)難以直接套用到載流子角動(dòng)量上來(lái)，因而僅能將載流子視為一種內(nèi)稟性質(zhì)，為粒子與生俱來(lái)帶有的一種角動(dòng)量，但是其量值是量子化的，難以被改變。載流子對(duì)原子尺度的系統(tǒng)愈發(fā)重要，例如單一原子、質(zhì)子、電子甚至是光子，都帶有正半質(zhì)數(shù)（1/2、3/2等等）或含零正整數(shù)（0、1、2）的載流子；半整數(shù)載流子的粒子被稱(chēng)為費(fèi)米子（如電子），整數(shù)的則稱(chēng)為玻骰子（如光子）。復(fù)合粒子也帶有載流子，其由組成粒子（可能是基本粒子）之載流子透過(guò)乘法所得；諸如質(zhì)子的載流子可以從夸克載流子得到。
原子極化是指分子或羧基中的各原子核在外電場(chǎng)作用下彼此發(fā)生相對(duì)位移，分子中帶正電荷重心向正極方向聯(lián)通，負(fù)電荷重心向負(fù)極方向聯(lián)通，二者的相對(duì)位置發(fā)生變化而導(dǎo)致分子變型，形成偶極矩，稱(chēng)為原子極化。原子極化伴隨著微量的能量消耗，極化所需時(shí)間比電子極化稍長(zhǎng)。電子極化（）是指在外加電場(chǎng)的影響下，因?yàn)殡娮訉?duì)它相關(guān)原子核的位移所導(dǎo)致的電子云形狀變化（電子分布）。
量子計(jì)算機(jī)術(shù)語(yǔ)量子態(tài)
在量子化學(xué)中，量子態(tài)描述了一個(gè)孤立系統(tǒng)的狀態(tài)，包含了系統(tǒng)所有的信息。如按照玻恩的波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)灰獣缘昧讼到y(tǒng)量子態(tài)的信息，還能給出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果。量子態(tài)包括純態(tài)和混態(tài)。
玻恩近似法是玻恩提出的從統(tǒng)計(jì)角度解釋?zhuān)诹慷饶骋粋€(gè)數(shù)學(xué)量的時(shí)侯，盡管已知幾個(gè)體系處在相同的狀態(tài)，而且檢測(cè)結(jié)果不都是一樣的，而是有一個(gè)用波函數(shù)描述的統(tǒng)計(jì)分布
量子寄存器
量子比特的集合稱(chēng)為量子寄存器、量子比特，就是兩態(tài)量子體系，具有雙態(tài)，超高速運(yùn)算效率。
一個(gè)?大小量子寄存器是一個(gè)包括以下內(nèi)容的量子系統(tǒng)?量子比特。
量子門(mén)
量子門(mén)（或量子邏輯門(mén)）在量子估算和非常是量子線(xiàn)路的估算模型上面是一個(gè)基本的，操作一個(gè)小數(shù)目量子比特的量子線(xiàn)路。它是量子線(xiàn)路的基礎(chǔ)，如同傳統(tǒng)邏輯門(mén)跟通常數(shù)字線(xiàn)路之間的關(guān)系。
與多數(shù)傳統(tǒng)邏輯門(mén)不同，量子邏輯門(mén)是可逆的。但是，傳統(tǒng)的估算可以只使用可逆的門(mén)表示。舉例來(lái)說(shuō)，可逆的門(mén)可以實(shí)做所有的布爾函數(shù)。這個(gè)門(mén)有一個(gè)直接等同的量子門(mén)，也因而代表量子線(xiàn)路可以模擬所有傳統(tǒng)線(xiàn)路的操作。
量子邏輯門(mén)使用酉矩陣表示。如同傳統(tǒng)的邏輯門(mén)一樣，它們是針對(duì)一個(gè)或兩個(gè)比特進(jìn)行操作，常見(jiàn)的量子邏輯門(mén)也是針對(duì)一個(gè)或兩個(gè)量子比特進(jìn)行操作。這也代表這一些量子門(mén)可以使用2×2或則4×4的酉矩陣表示。
ps酉矩陣=幺正矩陣
量子總線(xiàn)
一種量子總線(xiàn)是一種可用于在獨(dú)立的計(jì)算機(jī)之間儲(chǔ)存或傳輸信息的設(shè)備，量子比特在一個(gè)量子計(jì)算機(jī)內(nèi)將兩個(gè)量子比特組合成一個(gè)量子疊加。量子總線(xiàn)是量子通訊中的專(zhuān)屬信道
量子電路
在具象概念下，對(duì)于量子資訊存儲(chǔ)單元（諸如量子比特）進(jìn)行操作的線(xiàn)路。組成包括了于量子資訊存儲(chǔ)單元、線(xiàn)路（時(shí)間線(xiàn)），以及各類(lèi)邏輯門(mén)；最后常須要量子檢測(cè)將結(jié)果讀取下來(lái)。
實(shí)際上在以數(shù)學(xué)系統(tǒng)實(shí)踐量子計(jì)算機(jī)時(shí)，須要透過(guò)轉(zhuǎn)換，成為實(shí)際上的操作方法。諸如在核磁共振量子筆記本，就須要轉(zhuǎn)換成射頻，或則射頻搭配梯度磁場(chǎng)的磁振脈沖序列。不同于傳統(tǒng)電路是用金屬線(xiàn)所聯(lián)接以傳遞電流訊號(hào)或電壓訊號(hào)；在量子線(xiàn)路中量子計(jì)算和量子通訊，線(xiàn)路是由時(shí)間所聯(lián)接，亦稱(chēng)量子比特的狀態(tài)隨著時(shí)間自然演變，過(guò)程中是根據(jù)漢密頓算符的指示，仍然到遇上邏輯門(mén)而被操作。
臨時(shí)量子
在許多量子比特系統(tǒng)中，一般須要分配和解除分配用作量子計(jì)算機(jī)的臨時(shí)顯存的量子比特。這些量子比特稱(chēng)為“輔助”?？梢勒枕氁峙浜腿∠峙?。
標(biāo)準(zhǔn)(簡(jiǎn)化版）
盡管擁有幾個(gè)比特的量子計(jì)算機(jī)，在化學(xué)系統(tǒng)上可以被實(shí)現(xiàn)，并且想要制造出能有效工作的的量子計(jì)算機(jī)對(duì)當(dāng)前的科學(xué)研究來(lái)說(shuō)依然是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。2000年提出了5條標(biāo)準(zhǔn)（即），只有滿(mǎn)足這5條標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)體系才有望建立出可行的量子計(jì)算機(jī)。
表征量子比特
首先，我們須要一個(gè)由多比特組成的，拿來(lái)儲(chǔ)存信息的量子寄存器。在精典計(jì)算機(jī)中同樣也須要這樣一個(gè)儲(chǔ)存器。在量子體系中，一種才能數(shù)學(xué)上實(shí)現(xiàn)量子比特的最簡(jiǎn)單的方法，莫過(guò)分借助二基態(tài)數(shù)學(xué)體系。諸如：電子載流子、自旋為1/2的原子核，或則光子系統(tǒng)中的兩個(gè)互相正交的極化態(tài)（水平方向和垂直方向）都是可以作為量子比特。我們也可以采用二維子空間體系，如能級(jí)和第一迸發(fā)態(tài)。及多維度的希爾伯特空間，如原子的基態(tài)。
在我們后續(xù)的討論中，我們須要非常注意的是要防止態(tài)泄漏到其他希爾伯特空間中去。無(wú)論在何種情況，兩個(gè)態(tài)矢都要才能被確定為基矢，|0>/|1>
在希爾特空間上單比特態(tài)一般可以寫(xiě)成如下方式：∣φ>=α∣0>+β∣1>|φ>=α|0>+β|1>∣φ>=α∣0>+β∣1>,其中兩系數(shù)要滿(mǎn)足歸一化條件。一個(gè)多比特態(tài)，可以在其對(duì)應(yīng)的態(tài)矢的直積下進(jìn)行展開(kāi)。每一個(gè)比特都是獨(dú)立開(kāi)的，甚至可以擴(kuò)充到更多數(shù)量比特上。比特的二維矢量空間可以推廣到三維（對(duì)應(yīng)）,更為通常的講，可以推廣的n-維（對(duì)應(yīng)Qudit）.一個(gè)系統(tǒng)似乎由不同類(lèi)型的量子比特組成。
量子態(tài)初始化至初始態(tài)
假定你沒(méi)法重置你的筆記本（精典計(jì)算機(jī)），雖然筆記本處理過(guò)程都是十分正確，你也絕不會(huì)相信筆記本的個(gè)別估算結(jié)果。因而初始化對(duì)于精典計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)都是一個(gè)重要的部份。
在許多已實(shí)現(xiàn)的量子系統(tǒng)中，系統(tǒng)的初始化都可能采用冷卻這些最簡(jiǎn)單的形式，把系統(tǒng)制于能級(jí)。讓第一迸發(fā)態(tài)與能級(jí)之間的能級(jí)差，與未初始化之前形成較大的差別。在高溫要滿(mǎn)足KBT